Мастер класс "Построение сечений многогранников"

Слайд 1

- Здравствуйте,  сегодня я хотела бы вас познакомить с мастер класс на тему «Построение сечений многогранников»

Слайд 2

- Своеобразие геометрии, выделяющее её из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Решение любых стереометрических задач требует не только вычислительных и логических умений и навыков, но и умений изображать пространственные фигуры на плоскости (например, на листке бумаги, классной доске).

В настоящее время многие школьники испытывают трудности в изображении восприятия фигур в пространстве, в частности в построении сечений, так как  например в учебнике Л.С. Атанасяна на тему “Построение сечений многогранников” выделено всего три часа в 10 классе и рассматриваются сечения тетраэдра и параллелепипеда.

Слайд 3

Умение строить сечения помогает учащимся развивать пространственное мышление. Построение сечений многогранников и других фигур широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроение и во многих других областях науки и техники. Но и самое главное  при сдаче единого государственного экзамена. (16 задание в ЕГЭ разделено на 2 пункта: нужно построить сечение, удовлетворяющее определенным условиям и либо найти площадь этого сечения, или расстояние от этого сечения до плоскости и т.д.)  Поэтому я в своей работе этой теме уделяю особое внимание. Суть моей методики состоит в следующем:

1)    Изготавливаю памятки, в которых отражаю определения, виды сечений, правила построения сечений многогранников.

2)    Из всего многообразия задач на построение сечений выделяю ключевые: в тетраэдре по трем точкам, в параллелепипеде:  по трем точкам, лежащим на трех соседних ребрах; по трем точкам, лежащим на трех параллельных ребрах; по трем точкам, не лежащим на трех параллельных ребрах. Разбор этих задач всегда сопровождается красочными презентациями

3)    Для закрепления навыка построения сечений подготавливаю задания на готовых чертежах.

И сегодня, проводя мастер класс я хотела бы познакомить вас с основными методами и приемами построения сечений многогранников на примере тетраэдра.

Слайд 4

Существует много методов построения сечений многогранников, но я

использовала, на мой взгляд, самые распространенные:

1. Метод следов

2. Комбинированный.

Метод следов

Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры. (пример Слайд 5)

Комбинированный метод

Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом. (пример Слайд 6)

  На первый взгляд может показаться все это сложно. Давайте сегодня попробуем вместе с вами построить сечение на примере тетраэдра.  Слайд 7

А теперь я предлагаю вам самим построить сечение. Перед вами на тренировочном листе параллелепипед. Давайте построим сечение по трем точкам. (Строят сами, а потом объясняю построение на презентации) Слайд 8

И свой мастер класс мне хотелось бы закончить словами  В.Г. Белинского «Человек страшится только того, чего не знает, знанием побеждается всякий страх».

Определения.

1.Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) - это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда).

2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, пересекающие грани тетраэдра (параллелепипеда) называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники.

     Параллелепипед имеет 6 граней. Его сечениями могут

быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники. 

Правила построения сечений многогранников:

1)   проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Памятка

по построению

сечений

многогранников

• 1 слайд

  Мастер -класс
  «Построение сечений многогранников»
  
  Коновалова Ирина Викторовна
  Учитель математики и информатики
  МБОУ «Чуварлейская СОШ»
  
  

• 2 слайд

  Сечения тетраэдра и параллелепипеда
  

• 3 слайд

  методов построения сечений многогранников
  
  1. Метод следов
  
  2. Комбинированный.
   
  
  
  
  

• 4 слайд

  C
  А
  S
  M
  N
  Q
  P
  K
  B
  Построение:
  Отрезок NР.
  Прямая MN.
  MN ∩ АВ = К.
  Прямая КP.
  КР ∩ АС = Q.
  Отрезок MQ.
  MNРQ – искомое
  сечение.
  Построение сечения в тетраэдре по трем точкам
  

• 5 слайд

  Построение сечения в тетраэдре по трем точкам
  C
  А
  M
  N
  P
  B
  S
  Построение:
  Отрезок MP.
  Отрезок NР.
  Т.к. MР║AB, то MР║(АВС), значит MР║QN.
  Δ MРNQ – искомое
  сечение.
  Q
  

• 6 слайд

  Построение сечения
  в тетраэдре по
  трем точкам
  C
  А
  M
  N
  P
  B
  S
  Построение:
  Отрезок MN.
  Отрезок NР.
  Отрезок MР.
  Δ MNР – искомое
  сечение.
  

• 7 слайд

  N
  М
  P
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  Строим сечение параллелепипеда по трем точкам,
  лежащим на трех соседних ребрах.
  Построение:
  Отрезок MN.
  Отрезок NР.
  Отрезок MР.
  Δ MNР – искомое
  сечение.