Математический бой для 7-9 классов по Дню Космонавтики

• 1 слайд

• 2 слайд

  Краткие правила игры
  Бой состоит из двух этапов. Первый этап – решение задач, второй – сам бой. Во время первого этапа решение задач может происходить совместно всей командой. Помните, что ни один из участников боя не может выходить к доске более двух раз. Поэтому участник, решивший много задач, не решённых другими, должен в ходе первого этапа рассказать полученные им решения товарищам по команде.
  

• 3 слайд

  Краткие правила игры
  Второй этап начинается с конкурса капитанов. По решению команды вместо капитана в конкурсе может участвовать любой член команды. Команда, выигравшая конкурс, решает, какая из команд делает первый вызов
  

• 4 слайд

  Начисление баллов
  Каждая задача оценивается в 12 баллов, которые по итогам раунда распределяются между докладчиком, оппонентом и жюри. Если докладчик, не опираясь существенно на наводящие вопросы и иные соображения жюри и/или оппонента, рассказал правильное и полное решение, все 12 баллов достаются ему. Если же в решении были выявлены "дыры" (пробелы), то жюри по окончании дискуссии определяет их стоимость. После этого оппонент, как правило, сразу получает половину стоимости обнаруженных им дыр.
  

• 5 слайд

  Начисление баллов
  Если, получив отказ от вызова, капитан вызывающей команды сразу признается, что у его команды нет решения, то команда соперников получает 6 баллов, не вступая в объяснение решения.
  Жюри следит за порядком. Оно может оштрафовать команду за шум, некорректное поведение, общение со своим представителем, находящимся у доски.
  

• 6 слайд

  Перечень задач:
  Транспортная задача
  Задача от инопланетян
  Не очень мудрая задача
  Задача из Дальнего Космоса
  Задача для инопланетян
  Задача вселенского масштаба
  

• 7 слайд

  Транспортная задача
  Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?
  

• 8 слайд

  Задача от инопланетян
  Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ''А!''. Во вторник он воскликнул: ''АУ!'', в среду — ''АУУА!'', в четверг — ''АУУАУААУ!''. Что он воскликнет в субботу?
  

• 9 слайд

  Не очень мудрая задача
  По кругу стоит 101 мудрец. Каждый из них либо считает, что Земля вращается вокруг Юпитера, либо считает, что Юпитер вращается вокруг Земли. Один раз в минуту все мудрецы одновременно оглашают свои мнения. Сразу после этого каждый мудрец, оба соседа которого думают иначе, чем он, меняет своё мнение, а остальные – не меняют. Докажите, что через некоторое время мнения перестанут меняться.
  

• 10 слайд

  Задача из Дальнего Космоса
  После возвращения космического корабля из дальнего космоса, знакомые расспрашивали космического рейнджера Василия об инопланетянах, с которыми он общался.
     – Гаальцы были? 
     – Да, причем их было в семь раз больше, чем не гаальцев.
     – А пеленги? 
     – Да, их было в семь раз меньше, чем не пеленгов. 
     – А фэяне были? 
  Ответьте за Василия.
  

• 11 слайд

  Задача для инопланетян
  Один сапфир и два топаза 
  ценней, чем изумруд, в три раза. 
  А семь сапфиров и топаз
  его ценнее в восемь раз.
  Определить мы просим Вас,
  сапфир ценнее иль топаз?
  

• 12 слайд

  Задача вселенского масштаба
  На сколько нулей оканчивается число 100! (сто факториал)?
  

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

1. В каком году было совершено первое космическое путешествие человека? (В 1961 г.)

2. Кто был первым космонавтом планеты? (Юрий Алексеевич Гагарин)

3. Назовите имя российского ученого-конструктора, который внес вклад в разработку и подготовку космических полетов? (Королев)

4. Назовите имя первой женщины-космонавта. (Валентина Терешкова)

5. Как называется космический аппарат, который был доставлен советским спутником на Луну для изучения ее поверхности? (Луноход)

6. Как называется российский космодром, с которого осуществляется запуск пилотируемых космических кораблей? (Байконур.)

7. Как звали четвероногих животных - космонавтов, которые поднялись в космос задолго до полета человека? (Собаки Белка и Стрелка)

8. Перечислите планеты Солнечной системы? (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун)

9. Не только Сатурн имеет систему колец. Какие еще планеты Солнечной системы могут похвастаться своими кольцами? (Юпитер, Уран, Нептун)

10. Самая большая планета солнечной системы? (Юпитер)

11. Самый большой спутник Сатурна? (Титан)

12.Назовите четыре самых больших спутника Юпитера (Ио, Европа, Ганимед, Каллисто, Галилеевы спутники)

1. Транспортная задача:

Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?

Решение: Нарисуем схему: планетами будут соответствовать точки, а соединяющим их маршрутам - непересекающиеся между собой линии. Теперь видно, что долететь от Земли до Марса нельзя.

2. Задача от инопланетян:

Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ''А!''. Во вторник он воскликнул: ''АУ!'', в среду — ''АУУА!'', в четверг — ''АУУАУААУ!''. Что он воскликнет в субботу?

Решение: Разбив ''следующее'' высказывание на две равные части, мы видим, что первая половина совпадает с ''предыдущим'', а вторая получается из предыдущего ''отражением в зеркале'', то есть заменой букв А на буквы У и наоборот.

Ответ: '' АУУАУААУУААУАУУАУААУАУУААУУАУААУ!''

3. Не очень мудрая задача:

По кругу стоит 101 мудрец. Каждый из них либо считает, что Земля вращается вокруг Юпитера, либо считает, что Юпитер вращается вокруг Земли. Один раз в минуту все мудрецы одновременно оглашают свои мнения. Сразу после этого каждый мудрец, оба соседа которого думают иначе, чем он, меняет своё мнение, а остальные – не меняют. Докажите, что через некоторое время мнения перестанут меняться.

Решение: Сопоставим каждому мудрецу с некоторым мнением знак "+", а с противоположным – знак "–". Тогда расстановке мудрецов соответствует расстановка 101 знака по кругу.
   Пусть в некоторый момент два одинаковых знака стоят подряд. Тогда в следующую минуту они не изменятся, и поэтому останутся одинаковыми. Значит, ни в один из последующих моментов они также не изменятся.
   Назовём знак стабильным, если рядом с ним стоит хотя бы один такой же. Поскольку количество знаков нечётно, стабильный знак найдётся. Кроме того, любой стабильный знак уже не изменяется и остаётся стабильным, а любой нестабильный знак в очередную минуту меняется на противоположный. Если в какой-то момент не все знаки стабильны, то найдётся стабильный знак a, соседний с нестабильным знаком b. В следующую минуту a не изменится, а b изменится, то есть станет таким же, как a и, следовательно, стабильным.
   Итак, пока нестабильные знаки есть, их количество строго уменьшается. Значит, рано или поздно оно станет равным нулю, и перемены знаков закончатся.

4. Задача из Дальнего Космоса:

После возвращения космического корабля из дальнего космоса, знакомые расспрашивали космического рейнджера Василия об инопланетянах, с которыми он общался.
   – Гаальцы были? 
   – Да, причем их было в семь раз больше, чем не гаальцев.
   – А пеленги? 
   – Да, их было в семь раз меньше, чем не пеленгов. 
   – А фэяне были? 
Ответьте за Василия.

Решение: Количество гаальцев составляет ⁷/₈, а количество пеленгов  – ¹/₈ от общего количества всех инопланетян. Значит, других инопланетян не было.

Ответ: Фэян не было.

5. Задача для инопланетян:

Один сапфир и два топаза 
ценней, чем изумруд, в три раза. 
А семь сапфиров и топаз
его ценнее в восемь раз.
Определить мы просим Вас,
сапфир ценнее иль топаз?

Решение: 8 сапфиров и 16 топазов стоят столько же, сколько 21 сапфир и 3 топаза – как 24 изумруда. Следовательно, 13 топазов стоят столько же, сколько 13 сапфиров.

Ответ: Их ценность одинакова.

6. Задача вселенского масштаба:

На сколько нулей оканчивается число 100!?

Решение: Необходимо найти, сколько пар простых чисел 2 и 5 найдется в разложении числа 100! на простые множители.

В разложении 100! чисел 2 будет больше, чем чисел 5. Поэтому достаточно найти степень, в которой число 5 входит в разложение числа 100!.

Среди чисел от 1 до 100 всего 20 чисел дают пятерки в разложение, причем числа 25, 50, 75 и 100 дают сразу две пятерки. Поэтому искомая степерь равна 24. Отсюда следует ответ задачи. 

Ответ

на 24 нуля.

Первый Межгалактический Математический Бой имени

Юрия Гагарина!

1. Транспортная задача:

Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?

2. Задача от инопланетян:

Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ''А!''. Во вторник он воскликнул: ''АУ!'', в среду — ''АУУА!'', в четверг — ''АУУАУААУ!''. Что он воскликнет в субботу?

3. Не очень мудрая задача:

По кругу стоит 101 мудрец. Каждый из них либо считает, что Земля вращается вокруг Юпитера, либо считает, что Юпитер вращается вокруг Земли. Один раз в минуту все мудрецы одновременно оглашают свои мнения. Сразу после этого каждый мудрец, оба соседа которого думают иначе, чем он, меняет своё мнение, а остальные – не меняют. Докажите, что через некоторое время мнения перестанут меняться.

4. Задача из Дальнего Космоса:

После возвращения космического корабля из дальнего космоса, знакомые расспрашивали космического рейнджера Василия об инопланетянах, с которыми он общался.
   – Гаальцы были? 
   – Да, причем их было в семь раз больше, чем не гаальцев.
   – А пеленги? 
   – Да, их было в семь раз меньше, чем не пеленгов. 
   – А фэяне были? 
Ответьте за Василия.

5. Задача для инопланетян:

Один сапфир и два топаза 
ценней, чем изумруд, в три раза. 
А семь сапфиров и топаз
его ценнее в восемь раз.
Определить мы просим Вас,
сапфир ценнее иль топаз?

6. Задача вселенского масштаба:

На сколько нулей оканчивается число 100!?