- 11.05.2014
- 1547
- 14
Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса
средних общеобразовательных учреждений.
Тема: Сумма внутренних углов треугольника
Цели:
Образовательная сформировать у учащихся знания о сумме внутренних углов треугольника (теорема о сумме внутренних углов треугольника); величине углов равностороннего треугольника, научить учащихся использовать данную теорему при решении задач
Развивающие продолжить развивать аккуратность, внимание, наблюдательность, образное и логическое мышление, стремление и умение преодолевать возникающие трудности, умение самоорганизовываться.
Воспитательные продолжить воспитывать дисциплину, уважение к учителю и одноклассникам.
Тип урока: Усвоение новых знаний
Оборудование: раздаточный материал «Тест», раздаточный материал «Треугольники», раздаточный материал «Вставь пропущенное», чертежные инструменты.
Литература:
1) Атанасян, Л.С. , Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян [и др.] — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2009/
2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов»/ Г. И. Саранцев – М.: Просвещение, 2002 – 224 с.
3) Афанасьева, Т. Л. , Геометрия, 7-9:Поурочные планы по учебнику Л.С.Анатасяна. и др./ Афанасьева Т. Л., Тапилина Л. А. [и др.] — М.: Учитель, 2011 – 110 c.
ПЛАН УРОКА
1. Организационный момент – 2 минуты
2. Актуализация знаний учащихся – 5 минут
3. Изучение нового материала – 12 минут
4. Решение задач – 18минут
5. Подведение итогов, постановка домашнего задания – 3 минуты
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
(приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих)
В самом начале урока каждому ученику выдается раздаточный материал «Тест».
Учитель: Запишите в тетради дату и тему урока «Сумма внутренних углов треугольника».
Запись на доске и в тетрадях: дата, тема урока «Сумма внутренних углов треугольника»
2. Актуализация знаний
Учитель: Сегодня на уроке мы с вами снова вернемся к изучению треугольников. И, для начала, давайте вспомним некоторые понятия, которые пригодятся для изучения новой темы. Для этого мы с вами выполним небольшой тест. Отвечая на вопросы теста, обратите внимание на буквы, стоящие рядом с каждым вариантом ответа. Записывайте в тетрадь те буквы, которые стоят рядом с вариантом ответа, который вы будете отмечать в качестве правильного. Трое учащихся с наибольшим процентом правильных ответов и минимальным временем работы над тестом получат оценку «5».
1. Фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется…
a. Треугольник (П)
b. Угол (С)
c. Отрезок (А)
2. Перечислите в приведенном порядке градусные меры тупого угла, острого угла, прямого угла и развернутого угла.
a. 90°; больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 0° (О)
b. больше 90°, но меньше 180°; 0°; 90°; больше 0°, но меньше 90° (Г)
c. больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 90°; 180° (У)
3. Если стороны угла образуют прямую, то его называют…
a. Развернутым (М)
b. Тупым (Н)
c. Острым (Е)
4. Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки, называется…
a. Угол (Ш)
b. Треугольник (М)
c. Ломаная (И)
5. Треугольник, у которого все три стороны равны, называется…
a. Разносторонним (Э)
b. Равносторонним (А)
c. Равнобедренным (Т)
6. Треугольник, у которого две стороны равны, называется…
a. Разносторонним (-)
b. Равносторонним (!)
c. Равнобедренным (,)
7. Треугольник, у которого нет равных сторон, называется…
a. Разносторонним (У)
b. Равносторонним (В)
c. Равнобедренным (Я)
8. Треугольник, у которого один угол прямой, называется…
a. Остроугольный (Д)
b. Прямоугольный (Г)
c. Тупоугольный (Р)
9. Треугольник, у которого один угол тупой, называется…
a. Остроугольный (У)
b. Прямоугольный (И)
c. Тупоугольный (О)
10. Треугольник, у которого все углы острые, называется…
a. Остроугольный (Л)
b. Прямоугольный (М)
c. Тупоугольный (Ф)
Результат: СУММА, УГОЛ
Учитель : Выполнив тест, вы получили два ключевых слова темы нашего урока СУММА и УГОЛ. Сегодня мы с вами узнаем, чему равна сумма внутренних углов треугольника.
3. Изучение нового материала
(Учащимся раздаются 5 вариантов карточек с изображением треугольников разных видов)
Перед вами задание: с помощью транспортира измерьте углы треугольника, запишите полученные результаты и найдите сумму градусных мер углов треугольника.
К доске вызывается 2 ученика.
(Параллельно 2 ученика выполняют задание на доске.)
|
|
ÐA = ÐB = ÐC =
ÐA + ÐB + ÐC = |
|
|
ÐD = ÐE = ÐF =
ÐD + ÐE + ÐF = |
|
|
ÐG = ÐH = ÐK =
ÐG + ÐH + ÐK = |
|
|
ÐL = ÐM = ÐN =
ÐL + ÐM + ÐN = |
|
|
ÐO = ÐP = ÐR =
ÐO + ÐP + ÐR = |
Учитель: Итак, скажите: какой вывод можно сделать? Чему равна сумма углов треугольника?
Ученик: в результате измерений вы выяснили, что сумма углов треугольника, независимо от его вида, приблизительно равна равна 180°.
Учитель: Но почему приблизительно?
Ученик: Мы могли допустить погрешность в измерениях или подсчетах
Учитель: Давайте докажем , что сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Запись на доске и в тетрадях :
Теорема. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Учитель: Запишем, что нам дано и что нам нужно доказать.
Запись на доске и в тетрадях:
Дано:
DАВС
Доказать:ÐА+ÐВ+ÐС=180°
Учитель: Теперь построим треугольник АВС. Для этого нам понадобится
карандаш и линейка.
Обозначим все углы соответствующими цифрами. Через вершину В проведем прямую,
параллельную стороне АС.
Запись на доске и в тетрадях:
Учитель: Пусть АВ – секущая, тогда какими будут углы Ð1=Ð4?
Ученик: Углы Ð1=Ð4 будут накрест лежащими.
Запись на доске и в тетрадях: Углы Ð1=Ð4 будут накрест лежащими, т.к. АВ - секущая.
Учитель: Пусть ВС – секущая, тогда какими будут углы Ð3=Ð5?
Ученик: Углы Ð3=Ð5 будут накрест лежащими.
Запись на доске и в тетрадях: Углы Ð3=Ð5 будут накрест лежащими, т.к. ВС - секущая.
Учитель: Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, чему будет равна сумма углов Ð4+Ð2+Ð5?
Ученик: Ð4+Ð2+Ð5=180°
Запись на доске и в тетрадях: Ð4+Ð2+Ð5=180°, т.к. углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол
Учитель: Если Ð4+Ð2+Ð5=180°, следовательно
Ученик: ÐА+ÐВ+ÐС=180°.Теорема доказана.
Запись на доске и в тетрадях: Следовательно ÐА+ÐВ+ÐС=180°.Теорема доказана.
Запись на доске и в тетрадях:
Дано:
DАВС
Доказать: ÐА+ÐВ+ÐС=180°
Доказательство:
Пусть АВ – секущая, тогда Ð1=Ð4, как накрест лежащие углы. Если ВС считать секущей, Ð3=Ð5, как накрест лежащие углы.
Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, значит Ð4+Ð2+Ð5=180°. Заменим углы 4 и 5 равными им углами, тогда Ð1+Ð2+Ð3=180°, т. е. ÐА+ÐВ+ÐС=180°
Терема доказана.
Учитель: Теперь, когда мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, давайте выясним градусные меры углов равностороннего треугольника.
Для того, чтобы выяснить градусную меру углов равностороннего треугольнику к доске вызывается один ученик.
Учитель: Построим
равносторонний треугольник АВС. Для этого нам понадобится
карандаш и линейка.
Запись на доске и в тетрадях:
Учитель: Если DАВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, какие углы будут равны?
Ученик: ÐА=ÐВ=ÐС.
Запись на доске и в тетрадях: DАВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, значит ÐА=ÐВ=ÐС.
Ученик: ÐА+ÐВ+ÐС=180°, то ÐА=ÐВ=ÐС=
=60°.
Запись на доске и тетрадях:
ÐА+ÐВ+ÐС=180°, тогда ÐА=ÐВ=ÐС==60°.
Запись на доске и тетрадях:
Задача:
Дано:
DАВС - равносторонний
Найти: ÐА, ÐВ, ÐС
Решение:
DАВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, значит ÐА=ÐВ=ÐС.
ÐА+ÐВ+ÐС=180°, тогда ÐА=ÐВ=ÐС==60°.
Учитель: Решив эту задачу, мы с вами доказали следующую теорему:
Теорема: Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.
Запись на доске и в тетради:
Теорема: Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.
4. Решение задач
Учитель: Что бы закрепить пройденный материал давайте решим несколько задач по теме.
Для начала, а предлагаю вам поработать устно с таблицей, и заполнить в ней пустые ячейки.( на каждую парту раздается материал «Вставь пропущенное»
|
№ |
ÐА |
ÐВ |
ÐС |
вид треугольника |
|
1. |
60° |
60° |
? (60°) |
? (равносторонний) |
|
2. |
? (90°) |
30° |
? (60°) |
прямоугольный |
|
3. |
35° |
? (35°) |
110° |
? (тупоугольный, равнобедренный) |
|
4. |
? (70°) |
? (40°) |
70° |
равнобедренный |
|
5. |
100° |
30° |
? (50°) |
? (остроугольный) |
|
6. |
? (50°) |
75° |
55° |
? (остроугольный) |
|
7. |
? (45°) |
90° |
45° |
? (прямоугольный, равнобедренный) |
Учитель: Решим задачу № 229. К доске вызывается ученик.
Запись на доске и в тетради: № 229.
Учитель: Прочитайте задачу.
Ученик: В равнобедренном треугольнике с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите ÐADC, если ÐС равен 50°.
Учитель: Запишем, что нам дано по условию.
Запись на доске и в тетрадях:
Дано: DАВС – равнобедренный
АС – основание
AD биссектриса
ÐС=50°
Найти: ÐADC
Учитель: что мы может сказать про треугольник и про его свойства?
Ученик: Треугольник равнобедренный. Следовательно углы при основании равны.
ÐА=ÐС. Тогда ÐА=50°.
Запись на доске и в тетрадях: Решение: DАВС – равнобедренный, то ÐА=ÐС. Тогда ÐА=50°.
Учитель: Что такое биссектриса? Что вы можете сказать об ÐBAD и ÐDAC?
Ученик: отрезок исходящий из вершины угла к противоположной стороне и делящий этот угол пополам. Значит ÐBAD=ÐDAC и равны половине ÐA.
Запись на доске и в тетрадях: Так как AD биссектриса, то ÐBAD=ÐDAC=½ÐA=25°
Учитель: Давайте рассмотрим треугольник АDC.Что нам о нём известно?
Ученик: В треугольнике АDC ÐDAC=25°, ÐС=50°(по условию).
Учитель: Чему равна сумма углов треугольника?
Ученик: Сумма углов треугольника равна 180°.
ÐDAC+ÐADC+ÐС =180° значит
ÐADC=180°-(ÐDAC-ÐС) =180°-(25°-50°) =105°
Запись на доске и в тетрадях:
ÐDAC=25°, ÐС=50°(по условию).
ÐDAC+ÐADC+ÐС =180°(по теор. о сумме углов треугольника)
ÐADC=180°-(ÐDAC-ÐС) =180°-(25°-50°) =105°
Учитель: Запишите ответ на доске:
Ученик: ÐADC=105°
Запись на доске и в тетрадях: Ответ: ÐADC=105°
Запись на доске и в тетрадях:
№229
Дано:
DАВС – равнобедренный
АС – основание
AD биссектриса
ÐС=50°
Найти: ÐADC
Решение:
Т.к. DАВС – равнобедренный то ÐА=ÐС. Тогда ÐA=50°.
Т.к. AD биссектриса, то ÐBAD=ÐDAC=½ÐA=25°
ÐDAC=25°, ÐС=50°(по условию).
ÐDAC+ÐADC+ÐС =180°(по теор. о
сумме углов треугольника)
ÐADC=180°-(ÐDAC-ÐС)=180°-(25°-50°)=105°
Ответ: ÐADC=105°
5. Подведение итогов
Учитель: Что мы сегодня на уроке вспомнили из уже пройденного ранее материала?
Ученик: Мы вспомнили свойства треугольника, основные определения и теоремы по теме Треугольник.
Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Ученик: Мы узнали, что сумма углов треугольника равна 180.
Учитель: (выставляются отметки за урок.)
6. Постановка домашнего задания
Запись на доске и в тетрадях: §30, №223, 227.
Спасибо. Урок окончен.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: Цели: Образовательная сформировать у учащихся знания о сумме внутренних углов треугольника (теорема о сумме внутренних углов треугольника); величине углов равностороннего треугольника, научить учащихся использовать данную теорему при решении задач Развивающие продолжить развивать аккуратность, внимание, наблюдательность, образное и логическое мышление, стремление и умение преодолевать возникающие трудности, умение самоорганизовываться. Воспитательные продолжить воспитывать дисциплину, уважение к учителю и одноклассникам. Тип урока: Усвоение новых знаний Оборудование: раздаточный материал «Тест», раздаточный материал «Треугольники», раздаточный материал «Вставь пропущенное», чертежные инструменты. Литература: 1) Атанасян, Л.С. , Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян [и др.] — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2009/ 2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов»/ Г. И. Саранцев – М.: Просвещение, 2002 – 224 с. 3) Афанасьева, Т. Л. , Геометрия, 7-9:Поурочные планы по учебнику Л.С.Анатасяна. и др./ Афанасьева Т. Л., Тапилина Л. А. [и др.] — М.: Учитель, 2011 – 110 c. ПЛАН УРОКА 1. Организационный момент – 2 минуты 2. Актуализация знаний учащихся – 5 минут 3. Изучение нового материала – 12 минут 4. Решение задач – 18минут 5. Подведение итогов, постановка домашнего задания – 3 минуты ХОД УРОКА 1. Организационный момент (приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих) В самом начале урока каждому ученику выдается раздаточный материал «Тест». Учитель: Запишите в тетради дату и тему урока «Сумма внутренних углов треугольника». Запись на доске и в тетрадях: дата, тема урока «Сумма внутренних углов треугольника» 2. Актуализация знаний Учитель: Сегодня на уроке мы с вами снова вернемся к изучению треугольников. И, для начала, давайте вспомним некоторые понятия, которые пригодятся для изучения новой темы. Для этого мы с вами выполним небольшой тест. Отвечая на вопросы теста, обратите внимание на буквы, стоящие рядом с каждым вариантом ответа. Записывайте в тетрадь те буквы, которые стоят рядом с вариантом ответа, который вы будете отмечать в качестве правильного. Трое учащихся с наибольшим процентом правильных ответов и минимальным временем работы над тестом получат оценку «5». 1. Фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется… a. Треугольник (П) b. Угол (С) c. Отрезок (А) 2. Перечислите в приведенном порядке градусные меры тупого угла, острого угла, прямого угла и развернутого угла. a. 90°; больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 0° (О) b. больше 90°, но меньше 180°; 0°; 90°; больше 0°, но меньше 90° (Г) c. больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 90°; 180° (У) 3. Если стороны угла образуют прямую, то его называют… a. Развернутым (М) b. Тупым (Н) c. Острым (Е) 4. Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки, называется… a. Угол (Ш) b. Треугольник (М) c. Ломаная (И) 5. Треугольник, у которого все три стороны равны, называется… a. Разносторонним (Э) b. Равносторонним (А) c. Равнобедренным (Т) 6. Треугольник, у которого две стороны равны, называется… a. Разносторонним (-) b. Равносторонним (!) c. Равнобедренным (,) 7. Треугольник, у которого нет равных сторон, называется… a. Разносторонним (У) b. Равносторонним (В) c. Равнобедренным (Я) 8. Треугольник, у которого один угол прямой, называется… a. Остроугольный (Д) b. Прямоугольный (Г) c. Тупоугольный (Р) 9. Треугольник, у которого один угол тупой, называется… a. Остроугольный (У) b. Прямоугольный (И) c. Тупоугольный (О) 10. Треугольник, у которого все углы острые, называется… a. Остроугольный (Л) b. Прямоугольный (М) c. Тупоугольный (Ф) Результат: СУММА, УГОЛ Учитель : Выполнив тест, вы получили два ключевых слова темы нашего урока СУММА и УГОЛ. Сегодня мы с вами узнаем, чему равна сумма внутренних углов треугольника. 3. Изучение нового материала (Учащимся раздаются 5 вариантов карточек с изображением треугольников разных видов) Перед вами задание: с помощью транспортира измерьте углы треугольника, запишите полученные результаты и найдите сумму градусных мер углов треугольника.
6 665 111 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Цыганова Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.