1761295
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
V ЮБИЛЕЙНЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС
ИнфоурокМатематикаКонспектыСумма внутренних углов треугольника

Сумма внутренних углов треугольника

библиотека
материалов

Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса

средних общеобразовательных учреждений.




Тема: Сумма внутренних углов треугольника

Цели:

Образовательная сформировать у учащихся знания о сумме внутренних углов треугольника (теорема о сумме внутренних углов треугольника); величине углов равностороннего треугольника, научить учащихся использовать данную теорему при решении задач

Развивающие продолжить развивать аккуратность, внимание, наблюдательность, образное и логическое мышление, стремление и умение преодолевать возникающие трудности, умение самоорганизовываться.

Воспитательные продолжить воспитывать дисциплину, уважение к учителю и одноклассникам.

Тип урока: Усвоение новых знаний

Оборудование: раздаточный материал «Тест», раздаточный материал «Треугольники», раздаточный материал «Вставь пропущенное», чертежные инструменты.

Литература:

  1. Атанасян, Л.С. , Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян [и др.] — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2009/

  2. Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов»/ Г. И. Саранцев – М.: Просвещение, 2002 – 224 с.

  3. Афанасьева, Т. Л. , Геометрия, 7-9:Поурочные планы по учебнику Л.С.Анатасяна. и др./ Афанасьева Т. Л., Тапилина Л. А. [и др.] — М.: Учитель, 2011 – 110 c.



ПЛАН УРОКА

  1. Организационный момент – 2 минуты

  2. Актуализация знаний учащихся – 5 минут

  3. Изучение нового материала – 12 минут

  4. Решение задач – 18минут

  5. Подведение итогов, постановка домашнего задания – 3 минуты

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент

(приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих)

В самом начале урока каждому ученику выдается раздаточный материал «Тест».

Учитель: Запишите в тетради дату и тему урока «Сумма внутренних углов треугольника».


Запись на доске и в тетрадях: дата, тема урока «Сумма внутренних углов треугольника»

  1. Актуализация знаний


Учитель: Сегодня на уроке мы с вами снова вернемся к изучению треугольников. И, для начала, давайте вспомним некоторые понятия, которые пригодятся для изучения новой темы. Для этого мы с вами выполним небольшой тест. Отвечая на вопросы теста, обратите внимание на буквы, стоящие рядом с каждым вариантом ответа. Записывайте в тетрадь те буквы, которые стоят рядом с вариантом ответа, который вы будете отмечать в качестве правильного. Трое учащихся с наибольшим процентом правильных ответов и минимальным временем работы над тестом получат оценку «5».


  1. Фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется…

    1. Треугольник (П)

    2. Угол (С)

    3. Отрезок (А)

  2. Перечислите в приведенном порядке градусные меры тупого угла, острого угла, прямого угла и развернутого угла.

    1. 90; больше 90, но меньше 180; больше 0, но меньше 90; 0 (О)

    2. больше 90, но меньше 180; 0; 90; больше 0, но меньше 90 (Г)

    3. больше 90, но меньше 180; больше 0, но меньше 90; 90; 180 (У)

  3. Если стороны угла образуют прямую, то его называют…

    1. Развернутым (М)

    2. Тупым (Н)

    3. Острым (Е)

  4. Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки, называется…

    1. Угол (Ш)

    2. Треугольник (М)

    3. Ломаная (И)

  5. Треугольник, у которого все три стороны равны, называется…

    1. Разносторонним (Э)

    2. Равносторонним (А)

    3. Равнобедренным (Т)

  6. Треугольник, у которого две стороны равны, называется…

    1. Разносторонним (-)

    2. Равносторонним (!)

    3. Равнобедренным (,)

  7. Треугольник, у которого нет равных сторон, называется…

    1. Разносторонним (У)

    2. Равносторонним (В)

    3. Равнобедренным (Я)

  8. Треугольник, у которого один угол прямой, называется…

    1. Остроугольный (Д)

    2. Прямоугольный (Г)

    3. Тупоугольный (Р)

  9. Треугольник, у которого один угол тупой, называется…

    1. Остроугольный (У)

    2. Прямоугольный (И)

    3. Тупоугольный (О)

  10. Треугольник, у которого все углы острые, называется…

    1. Остроугольный (Л)

    2. Прямоугольный (М)

    3. Тупоугольный (Ф)

Результат: СУММА, УГОЛ

Учитель : Выполнив тест, вы получили два ключевых слова темы нашего урока СУММА и УГОЛ. Сегодня мы с вами узнаем, чему равна сумма внутренних углов треугольника.


  1. Изучение нового материала

(Учащимся раздаются 5 вариантов карточек с изображением треугольников разных видов)

Перед вами задание: с помощью транспортира измерьте углы треугольника, запишите полученные результаты и найдите сумму градусных мер углов треугольника.

К доске вызывается 2 ученика.

(Параллельно 2 ученика выполняют задание на доске.)

hello_html_m2f3ad021.gif


A =

B =

C =


A + B + C =

hello_html_m733adc9a.gif


D =

E =

F =


D + E + F =

hello_html_m664dd1c1.gif


G =

H =

K =


G + H + K =

hello_html_m7f9afead.gif


L =

M =

N =


L + M + N =

hello_html_m2caaeccb.gif

O =

P =

R =


O + P + R =


Учитель: Итак, скажите: какой вывод можно сделать? Чему равна сумма углов треугольника?

Ученик: в результате измерений вы выяснили, что сумма углов треугольника, независимо от его вида, приблизительно равна равна 180.

Учитель: Но почему приблизительно?

Ученик: Мы могли допустить погрешность в измерениях или подсчетах

Учитель: Давайте докажем , что сумма внутренних углов треугольника равна 180.

Запись на доске и в тетрадях :

Теорема. Сумма внутренних углов треугольника равна 180.

hello_html_m45075979.pngУчитель: Запишем, что нам дано и что нам нужно доказать.

Запись на доске и в тетрадях:

Дано:

АВС

Дhello_html_282b66e0.gifоказать:А+В+С=180


Учитель: Теперь построим треугольник АВС. Для этого нам понадобится

карандаш и линейка.

Обозначим все углы соответствующими цифрами. Через вершину В проведем прямую,

параллельную стороне АС.

hello_html_70eacd7e.gifЗапись на доске и в тетрадях:











Учитель: Пусть АВ – секущая, тогда какими будут углы 1=4?

Ученик: Углы 1=4 будут накрест лежащими.

Запись на доске и в тетрадях: Углы 1=4 будут накрест лежащими, т.к. АВ - секущая.

Учитель: Пусть ВС – секущая, тогда какими будут углы 3=5?

Ученик: Углы 3=5 будут накрест лежащими.

Запись на доске и в тетрадях: Углы 3=5 будут накрест лежащими, т.к. ВС - секущая.

Учитель: Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, чему будет равна сумма углов 4+2+5?

Ученик: 4+2+5=180

Запись на доске и в тетрадях: 4+2+5=180, т.к. углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол

Учитель: Если 4+2+5=180, следовательно

Ученик: А+В+С=180.Теорема доказана.

Запись на доске и в тетрадях: Следовательно А+В+С=180.Теорема доказана.

Запись на доске и в тетрадях:

Дано:

АВС

Дhello_html_282b66e0.gifоказать: А+В+С=180

Дhello_html_70eacd7e.gifоказательство:

Пусть АВ – секущая, тогда 1=4, как накрест лежащие углы. Если ВС считать секущей, 3=5, как накрест лежащие углы.

Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, значит 4+2+5=180. Заменим углы 4 и 5 равными им углами, тогда 1+2+3=180, т. е. А+В+С=180

Терема доказана.

Учитель: Теперь, когда мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180, давайте выясним градусные меры углов равностороннего треугольника.

Для того, чтобы выяснить градусную меру углов равностороннего треугольнику к доске вызывается один ученик.

Уhello_html_m7deb3e56.gifчитель: Построим равносторонний треугольник АВС. Для этого нам понадобится

карандаш и линейка.

Запись на доске и в тетрадях:








Учитель: Если АВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, какие углы будут равны?

Ученик: А=В=С.

Запись на доске и в тетрадях: АВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, значит А=В=С.

Ученик: А+В+С=180, то А=В=С=hello_html_mc6a683b.gif=60.

Запись на доске и тетрадях:

А+В+С=180, тогда А=В=С=hello_html_mc6a683b.gif=60.

Запись на доске и тетрадях:

Зhello_html_m7deb3e56.gifадача:

Дано:

АВС - равносторонний

Нhello_html_19d9db84.gifайти: А, В, С

Решение:

АВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, значит А=В=С.

А+В+С=180, тогда А=В=С=hello_html_mc6a683b.gif=60.

Учитель: Решив эту задачу, мы с вами доказали следующую теорему:

Теорема: Каждый угол равностороннего треугольника равен 60.

Запись на доске и в тетради:

Теорема: Каждый угол равностороннего треугольника равен 60.

  1. Решение задач

Учитель: Что бы закрепить пройденный материал давайте решим несколько задач по теме.

Для начала, а предлагаю вам поработать устно с таблицей, и заполнить в ней пустые ячейки.( на каждую парту раздается материал «Вставь пропущенное»



А

В

С

вид треугольника

60

60

? (60)

? (равносторонний)

? (90)

30

? (60)

прямоугольный

35

? (35)

110

? (тупоугольный, равнобедренный)

? (70)

? (40)

70

равнобедренный

100

30

? (50)

? (остроугольный)

? (50)

75

55

? (остроугольный)

? (45)

90

45

? (прямоугольный, равнобедренный)

Учитель: Решим задачу № 229. К доске вызывается ученик.

Запись на доске и в тетради: № 229.

Учитель: Прочитайте задачу.

Ученик: В равнобедренном треугольнике с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите ADC, если С равен 50.

hello_html_1e12341.pngУчитель: Запишем, что нам дано по условию.


Запись на доске и в тетрадях:

Дано: АВС – равнобедренный

АС – основание

AD биссектриса

С=50

Найти: ADC



Учитель: что мы может сказать про треугольник и про его свойства?

Ученик: Треугольник равнобедренный. Следовательно углы при основании равны.

А=С. Тогда А=50.

Запись на доске и в тетрадях: Решение: АВС – равнобедренный, то А=С. Тогда А=50.hello_html_m102ebc89.png













Учитель: Что такое биссектриса? Что вы можете сказать об BAD и DAC?

Ученик: отрезок исходящий из вершины угла к противоположной стороне и делящий этот угол пополам. Значит BAD=DAC и равны половине A.

Запись на доске и в тетрадях: Так как AD биссектриса, то BAD=DACA=25


hello_html_47f2646c.png










Учитель: Давайте рассмотрим треугольник АDC.Что нам о нём известно?

Ученик: В треугольнике АDC DAC=25, С=50(по условию).

Учитель: Чему равна сумма углов треугольника?

Ученик: Сумма углов треугольника равна 180.

DAC+ADC+С =180 значит

ADC=180-(DAC-С) =180-(25-50) =105

Запись на доске и в тетрадях:

DAC=25, С=50(по условию).

DAC+ADC+С =180(по теор. о сумме углов треугольника)

ADC=180-(DAC-С) =180-(25-50) =105

Учитель: Запишите ответ на доске:

Ученик: ADC=105

Запись на доске и в тетрадях: Ответ: ADC=105

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_6f29b99a.png229

Дано:

АВС – равнобедренный

АС – основание

AD биссектриса

С=50

Нhello_html_19d9db84.gifайти: ADC



Решение:

Т.к. АВС – равнобедренный то А=С. Тогда A=50.

Т.к. AD биссектриса, то BAD=DAC=½A=25

DAC=25, С=50(по условию).

DAC+ADC+С =180(по теор. о


сумме углов треугольника)

ADC=180-(DAC-С)=180-(25-50)=105

Ответ: ADC=105



  1. Подведение итогов

Учитель: Что мы сегодня на уроке вспомнили из уже пройденного ранее материала?

Ученик: Мы вспомнили свойства треугольника, основные определения и теоремы по теме Треугольник.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученик: Мы узнали, что сумма углов треугольника равна 180.

Учитель: (выставляются отметки за урок.)

  1. Постановка домашнего задания

Запись на доске и в тетрадях: §30, №223, 227.

Спасибо. Урок окончен.

















4


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Тема:  Цели: Образовательная сформировать у учащихся знания о сумме внутренних углов треугольника (теорема о сумме внутренних углов треугольника); величине углов равностороннего треугольника,  научить учащихся использовать данную теорему при решении задач Развивающие продолжить развивать аккуратность, внимание, наблюдательность, образное и логическое мышление, стремление и умение преодолевать возникающие трудности, умение самоорганизовываться. Воспитательные продолжить воспитывать дисциплину, уважение к учителю и одноклассникам. Тип урока: Усвоение новых знаний Оборудование:  раздаточный материал «Тест», раздаточный материал «Треугольники», раздаточный материал «Вставь пропущенное», чертежные инструменты. Литература: 1)     Атанасян, Л.С. , Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян [и др.] — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2009/ 2)     Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов»/ Г. И.  Саранцев – М.: Просвещение, 2002 – 224 с. 3)     Афанасьева, Т. Л. , Геометрия, 7-9:Поурочные планы по учебнику Л.С.Анатасяна. и др./ Афанасьева Т. Л., Тапилина Л. А. [и др.] — М.: Учитель, 2011 – 110 c.   ПЛАН УРОКА 1.     Организационный момент – 2 минуты 2.     Актуализация знаний учащихся – 5 минут 3.     Изучение нового материала – 12 минут 4.     Решение задач – 18минут 5.     Подведение итогов, постановка домашнего задания – 3 минуты ХОД УРОКА 1.     Организационный момент  (приветствие учителем учащихся,  проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих) В самом начале урока каждому ученику выдается раздаточный материал «Тест». Учитель: Запишите в тетради дату и тему урока «Сумма внутренних углов треугольника».   Запись на доске и в тетрадях: дата, тема урока «Сумма внутренних углов треугольника» 2.     Актуализация знаний   Учитель: Сегодня на уроке мы с вами снова вернемся к изучению треугольников. И, для начала, давайте вспомним некоторые понятия, которые пригодятся для изучения новой темы. Для этого мы с вами выполним небольшой тест. Отвечая на вопросы теста, обратите внимание на буквы, стоящие рядом с каждым вариантом ответа. Записывайте в тетрадь те буквы, которые стоят рядом с вариантом ответа, который вы будете отмечать в качестве правильного. Трое учащихся с наибольшим процентом правильных ответов и минимальным временем работы над тестом получат оценку «5».   1.     Фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется… a.     Треугольник (П) b.    Угол (С) c.      Отрезок (А) 2.     Перечислите в приведенном порядке градусные меры тупого угла, острого угла, прямого угла и развернутого угла. a.     90°; больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 0° (О) b.    больше 90°, но меньше 180°; 0°; 90°; больше 0°, но меньше 90° (Г) c.      больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 90°; 180° (У) 3.     Если стороны угла образуют прямую, то его называют… a.     Развернутым (М) b.    Тупым (Н) c.      Острым (Е) 4.     Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки, называется… a.     Угол (Ш) b.    Треугольник (М) c.      Ломаная (И) 5.     Треугольник, у которого все три стороны равны, называется… a.     Разносторонним (Э) b.    Равносторонним (А) c.      Равнобедренным (Т) 6.     Треугольник, у которого две стороны равны, называется… a.     Разносторонним (-) b.    Равносторонним (!) c.      Равнобедренным (,) 7.     Треугольник, у которого нет равных сторон, называется… a.     Разносторонним (У) b.    Равносторонним (В) c.      Равнобедренным (Я) 8.     Треугольник, у которого один угол прямой, называется… a.     Остроугольный (Д) b.    Прямоугольный (Г) c.      Тупоугольный (Р) 9.     Треугольник, у которого один угол тупой, называется… a.     Остроугольный (У) b.    Прямоугольный (И) c.      Тупоугольный (О) 10.           Треугольник, у которого все углы острые, называется… a.     Остроугольный (Л) b.    Прямоугольный (М) c.      Тупоугольный (Ф) Результат: СУММА, УГОЛ Учитель : Выполнив тест, вы получили два ключевых слова темы нашего урока СУММА и УГОЛ. Сегодня мы с вами узнаем, чему равна сумма внутренних углов треугольника.   3.     Изучение нового материала  (Учащимся раздаются 5 вариантов карточек с изображением треугольников разных видов) Перед вами задание: с помощью транспортира измерьте углы треугольника, запишите полученные результаты и найдите сумму градусных мер углов треугольника.
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Лабиринт
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.