Инфоурок Математика КонспектыСумма внутренних углов треугольника

Теорема о сумме углов треугольника

Файл будет скачан в формате:

  • pdf
3174
240
10.09.2023
«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Кведорелис Наталия Болеславовна

учитель информатики, математики

Данные рабочие листы предназначены для проведения учебного занятия по теме «Теорема о сумме углов треугольника», организации самостоятельной работы обучающихся на уроке (внеурочном занятии). Экспериментальным путем, выполняя задания, учащиеся устанавливают и выдвигают гипотезу о сумме углов любого треугольника. Приводится доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Материал нацелен на решение задач на применение теоремы. Имеется домашнее задание. Ко всем заданиям приведены ответы.

Краткое описание методической разработки

Данные рабочие листы предназначены для проведения учебного занятия по теме «Теорема о сумме углов треугольника», организации самостоятельной работы обучающихся на уроке (внеурочном занятии). Экспериментальным путем, выполняя задания, учащиеся устанавливают и выдвигают гипотезу о сумме углов любого треугольника. Приводится доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Материал нацелен на решение задач на применение теоремы. Имеется домашнее задание. Ко всем заданиям приведены ответы. 

Развернуть описание

Сумма внутренних углов треугольника

Скачать материал

Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса

 средних общеобразовательных учреждений.

 

 

Тема: Сумма внутренних углов треугольника

Цели:

Образовательная сформировать у учащихся знания о сумме внутренних углов треугольника (теорема о сумме внутренних углов треугольника); величине углов равностороннего треугольника,  научить учащихся использовать данную теорему при решении задач

Развивающие продолжить развивать аккуратность, внимание, наблюдательность, образное и логическое мышление, стремление и умение преодолевать возникающие трудности, умение самоорганизовываться.

Воспитательные продолжить воспитывать дисциплину, уважение к учителю и одноклассникам.

Тип урока: Усвоение новых знаний

Оборудование:  раздаточный материал «Тест», раздаточный материал «Треугольники», раздаточный материал «Вставь пропущенное», чертежные инструменты.

Литература:

1)     Атанасян, Л.С. , Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян [и др.] — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2009/

2)     Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов»/ Г. И.  Саранцев – М.: Просвещение, 2002 – 224 с.

3)     Афанасьева, Т. Л. , Геометрия, 7-9:Поурочные планы по учебнику Л.С.Анатасяна. и др./ Афанасьева Т. Л., Тапилина Л. А. [и др.] — М.: Учитель, 2011 – 110 c.

 

ПЛАН УРОКА

1.     Организационный момент – 2 минуты

2.     Актуализация знаний учащихся – 5 минут

3.     Изучение нового материала – 12 минут

4.     Решение задач – 18минут

5.     Подведение итогов, постановка домашнего задания – 3 минуты

ХОД УРОКА

1.     Организационный момент

 (приветствие учителем учащихся,  проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих)

В самом начале урока каждому ученику выдается раздаточный материал «Тест».

Учитель: Запишите в тетради дату и тему урока «Сумма внутренних углов треугольника».

 

Запись на доске и в тетрадях: дата, тема урока «Сумма внутренних углов треугольника»

2.     Актуализация знаний

 

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами снова вернемся к изучению треугольников. И, для начала, давайте вспомним некоторые понятия, которые пригодятся для изучения новой темы. Для этого мы с вами выполним небольшой тест. Отвечая на вопросы теста, обратите внимание на буквы, стоящие рядом с каждым вариантом ответа. Записывайте в тетрадь те буквы, которые стоят рядом с вариантом ответа, который вы будете отмечать в качестве правильного. Трое учащихся с наибольшим процентом правильных ответов и минимальным временем работы над тестом получат оценку «5».

 

1.     Фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется…

a.     Треугольник (П)

b.     Угол (С)

c.      Отрезок (А)

2.     Перечислите в приведенном порядке градусные меры тупого угла, острого угла, прямого угла и развернутого угла.

a.     90°; больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 0° (О)

b.     больше 90°, но меньше 180°; 0°; 90°; больше 0°, но меньше 90° (Г)

c.      больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 90°; 180° (У)

3.     Если стороны угла образуют прямую, то его называют…

a.     Развернутым (М)

b.     Тупым (Н)

c.      Острым (Е)

4.     Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки, называется…

a.     Угол (Ш)

b.     Треугольник (М)

c.      Ломаная (И)

5.     Треугольник, у которого все три стороны равны, называется…

a.     Разносторонним (Э)

b.     Равносторонним (А)

c.      Равнобедренным (Т)

6.     Треугольник, у которого две стороны равны, называется…

a.     Разносторонним (-)

b.     Равносторонним (!)

c.      Равнобедренным (,)

7.     Треугольник, у которого нет равных сторон, называется…

a.     Разносторонним (У)

b.     Равносторонним (В)

c.      Равнобедренным (Я)

8.     Треугольник, у которого один угол прямой, называется…

a.     Остроугольный (Д)

b.     Прямоугольный (Г)

c.      Тупоугольный (Р)

9.     Треугольник, у которого один угол тупой, называется…

a.     Остроугольный (У)

b.     Прямоугольный (И)

c.      Тупоугольный (О)

10. Треугольник, у которого все углы острые, называется…

a.     Остроугольный (Л)

b.     Прямоугольный (М)

c.      Тупоугольный (Ф)

Результат: СУММА, УГОЛ

Учитель : Выполнив тест, вы получили два ключевых слова темы нашего урока СУММА и УГОЛ. Сегодня мы с вами узнаем, чему равна сумма внутренних углов треугольника.

 

3.     Изучение нового материала

 (Учащимся раздаются 5 вариантов карточек с изображением треугольников разных видов)

Перед вами задание: с помощью транспортира измерьте углы треугольника, запишите полученные результаты и найдите сумму градусных мер углов треугольника.

К доске вызывается 2 ученика.

(Параллельно 2 ученика выполняют задание на  доске.)

 

ÐA =

ÐB =

ÐC =

 

ÐA + ÐB + ÐC =

 

ÐD =

ÐE =

ÐF =

 

ÐD + ÐE + ÐF =

 

ÐG =

ÐH =

ÐK =

 

ÐG + ÐH + ÐK =

 

ÐL =

ÐM =

ÐN =

 

ÐL + ÐM + ÐN =

ÐO =

ÐP =

ÐR =

 

ÐO + ÐP + ÐR =

 

Учитель: Итак, скажите: какой вывод можно сделать? Чему равна сумма углов треугольника?

Ученик:  в результате измерений  вы выяснили, что сумма углов треугольника, независимо от его вида, приблизительно равна равна 180°.

Учитель: Но почему приблизительно?

Ученик: Мы могли допустить погрешность в измерениях или подсчетах

Учитель: Давайте докажем , что сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Запись на доске и в тетрадях :

Теорема. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Учитель: Запишем, что нам дано и что нам нужно доказать.

Запись на доске и в тетрадях:

Дано:

DАВС                                                                                          

Доказать:ÐА+ÐВ+ÐС=180°

 


Учитель: Теперь построим треугольник АВС.  Для этого нам понадобится

 карандаш и линейка.

Обозначим все углы соответствующими цифрами. Через вершину В проведем прямую,

параллельную стороне АС.

Запись на доске и в тетрадях:

 

 

 

 

 

Учитель: Пусть АВ – секущая, тогда какими будут углы Ð1=Ð4?

Ученик: Углы Ð1=Ð4 будут накрест лежащими.

Запись на доске и в тетрадях: Углы Ð1=Ð4 будут накрест лежащими, т.к. АВ - секущая.

Учитель: Пусть ВС – секущая, тогда какими будут углы Ð3=Ð5?

Ученик: Углы Ð3=Ð5 будут накрест лежащими.

Запись на доске и в тетрадях: Углы Ð3=Ð5 будут накрест лежащими, т.к. ВС - секущая.

Учитель: Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, чему будет равна сумма углов Ð4+Ð2+Ð5?

Ученик: Ð4+Ð2+Ð5=180°

Запись на доске и в тетрадях: Ð4+Ð2+Ð5=180°, т.к. углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол

Учитель: Если Ð4+Ð2+Ð5=180°, следовательно

Ученик: ÐА+ÐВ+ÐС=180°.Теорема доказана.

Запись на доске и в тетрадях: Следовательно ÐА+ÐВ+ÐС=180°.Теорема доказана.

Запись на доске и в тетрадях:


Дано:

DАВС

Доказать: ÐА+ÐВ+ÐС=180°


Доказательство:

Пусть АВ – секущая, тогда Ð1=Ð4, как накрест лежащие углы. Если ВС считать секущей, Ð3=Ð5, как накрест лежащие углы.

Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, значит Ð4+Ð2+Ð5=180°. Заменим углы 4 и 5 равными им углами, тогда Ð1+Ð2+Ð3=180°, т. е. ÐА+ÐВ+ÐС=180°


Терема доказана.

Учитель: Теперь, когда мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, давайте выясним градусные меры углов равностороннего треугольника.

Для того, чтобы выяснить градусную меру углов равностороннего треугольнику к доске вызывается один ученик.

Учитель: Построим равносторонний треугольник АВС.  Для этого нам понадобится

карандаш и линейка.

Запись на доске и в тетрадях:


 

 

 

 

 

 

Учитель: Если DАВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, какие углы будут равны?

Ученик: ÐА=ÐВ=ÐС.

Запись на доске и в тетрадях: DАВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, значит ÐА=ÐВ=ÐС.

Ученик: ÐА+ÐВ+ÐС=180°, то ÐА=ÐВ=ÐС==60°.

Запись на доске и тетрадях:

ÐА+ÐВ+ÐС=180°, тогда ÐА=ÐВ=ÐС==60°.

Запись на доске и тетрадях:

Задача:


Дано:

DАВС - равносторонний

Найти: ÐА, ÐВ, ÐС


               Решение:

DАВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, значит ÐА=ÐВ=ÐС.

 ÐА+ÐВ+ÐС=180°, тогда ÐА=ÐВ=ÐС==60°.


Учитель: Решив эту задачу, мы с вами доказали следующую теорему:

Теорема: Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.

Запись на доске и в тетради:

Теорема: Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.

4.     Решение задач

Учитель:  Что бы закрепить пройденный материал давайте решим несколько задач по теме.

Для начала, а предлагаю вам поработать устно с таблицей, и заполнить в ней пустые ячейки.( на каждую парту раздается материал «Вставь пропущенное»

 

ÐА

ÐВ

ÐС

вид треугольника

1.      

60°

60°

? (60°)

? (равносторонний)

2.      

? (90°)

30°

? (60°)

прямоугольный

3.      

35°

? (35°)

110°

? (тупоугольный, равнобедренный)

4.      

? (70°)

? (40°)

70°

равнобедренный

5.      

100°

30°

? (50°)

? (остроугольный)

6.      

? (50°)

75°

55°

? (остроугольный)

7.      

? (45°)

90°

45°

? (прямоугольный, равнобедренный)

Учитель: Решим задачу № 229. К доске вызывается ученик.

Запись на доске и в тетради: № 229.

Учитель: Прочитайте задачу.

Ученик: В равнобедренном треугольнике с  основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите ÐADC, если ÐС равен 50°.

Учитель:  Запишем, что нам дано по условию.

 

Запись на доске и в тетрадях:

Дано: DАВС – равнобедренный

АС – основание

AD биссектриса

ÐС=50°

Найти: ÐADC

 

Учитель: что мы может сказать про треугольник и про его свойства?

Ученик: Треугольник равнобедренный. Следовательно углы при основании равны.

ÐА=ÐС. Тогда ÐА=50°.

Запись на доске и в тетрадях: Решение: DАВС – равнобедренный, то ÐА=ÐС. Тогда ÐА=50°.

 

 

 

 

 

 

Учитель: Что такое биссектриса? Что вы можете сказать об ÐBAD и ÐDAC?

Ученик: отрезок исходящий из вершины угла к противоположной стороне и делящий этот угол пополам. Значит ÐBAD=ÐDAC и равны половине ÐA.

Запись на доске и в тетрадях: Так как AD биссектриса, то ÐBAD=ÐDACÐA=25°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитель: Давайте рассмотрим треугольник АDC.Что нам о нём известно?

Ученик: В треугольнике АDC   ÐDAC=25°, ÐС=50°(по условию).

Учитель: Чему равна сумма углов треугольника?

Ученик: Сумма углов треугольника равна 180°.

ÐDAC+ÐADC+ÐС =180° значит

ÐADC=180°-(ÐDAC-ÐС) =180°-(25°-50°) =105°

Запись на доске и в тетрадях:

ÐDAC=25°, ÐС=50°(по условию).

ÐDAC+ÐADC+ÐС =180°(по теор. о сумме углов треугольника)

ÐADC=180°-(ÐDAC-ÐС) =180°-(25°-50°) =105°

Учитель: Запишите ответ на доске:

Ученик:  ÐADC=105°

Запись на доске и в тетрадях: Ответ: ÐADC=105°

Запись на доске и в тетрадях:

229


Дано:

DАВС – равнобедренный

АС – основание

AD биссектриса

ÐС=50°

Найти: ÐADC

 

 

                            Решение:

Т.к. DАВС – равнобедренный то ÐА=ÐС. Тогда ÐA=50°.

Т.к. AD биссектриса, то ÐBAD=ÐDAC=½ÐA=25°

ÐDAC=25°, ÐС=50°(по условию).

ÐDAC+ÐADC+ÐС =180°(по теор. о

 

сумме углов треугольника)

ÐADC=180°-(ÐDAC-ÐС)=180°-(25°-50°)=105°


Ответ: ÐADC=105°

 

5.     Подведение итогов

Учитель: Что мы сегодня на уроке вспомнили из уже пройденного ранее материала?

Ученик: Мы вспомнили свойства треугольника, основные определения и теоремы по теме Треугольник.

Учитель:  Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученик: Мы узнали, что сумма углов треугольника равна 180.

Учитель: (выставляются отметки за урок.)

6.     Постановка домашнего задания

Запись на доске и в тетрадях: §30,  №223, 227.

Спасибо. Урок окончен.

 

 

 

 

 

                                                                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                     

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Сумма внутренних углов треугольника"
Смотреть ещё 6 034 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Тема:  Цели: Образовательная сформировать у учащихся знания о сумме внутренних углов треугольника (теорема о сумме внутренних углов треугольника); величине углов равностороннего треугольника,  научить учащихся использовать данную теорему при решении задач Развивающие продолжить развивать аккуратность, внимание, наблюдательность, образное и логическое мышление, стремление и умение преодолевать возникающие трудности, умение самоорганизовываться. Воспитательные продолжить воспитывать дисциплину, уважение к учителю и одноклассникам. Тип урока: Усвоение новых знаний Оборудование:  раздаточный материал «Тест», раздаточный материал «Треугольники», раздаточный материал «Вставь пропущенное», чертежные инструменты. Литература: 1)     Атанасян, Л.С. , Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян [и др.] — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2009/ 2)     Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов»/ Г. И.  Саранцев – М.: Просвещение, 2002 – 224 с. 3)     Афанасьева, Т. Л. , Геометрия, 7-9:Поурочные планы по учебнику Л.С.Анатасяна. и др./ Афанасьева Т. Л., Тапилина Л. А. [и др.] — М.: Учитель, 2011 – 110 c.   ПЛАН УРОКА 1.     Организационный момент – 2 минуты 2.     Актуализация знаний учащихся – 5 минут 3.     Изучение нового материала – 12 минут 4.     Решение задач – 18минут 5.     Подведение итогов, постановка домашнего задания – 3 минуты ХОД УРОКА 1.     Организационный момент  (приветствие учителем учащихся,  проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих) В самом начале урока каждому ученику выдается раздаточный материал «Тест». Учитель: Запишите в тетради дату и тему урока «Сумма внутренних углов треугольника».   Запись на доске и в тетрадях: дата, тема урока «Сумма внутренних углов треугольника» 2.     Актуализация знаний   Учитель: Сегодня на уроке мы с вами снова вернемся к изучению треугольников. И, для начала, давайте вспомним некоторые понятия, которые пригодятся для изучения новой темы. Для этого мы с вами выполним небольшой тест. Отвечая на вопросы теста, обратите внимание на буквы, стоящие рядом с каждым вариантом ответа. Записывайте в тетрадь те буквы, которые стоят рядом с вариантом ответа, который вы будете отмечать в качестве правильного. Трое учащихся с наибольшим процентом правильных ответов и минимальным временем работы над тестом получат оценку «5».   1.     Фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется… a.     Треугольник (П) b.    Угол (С) c.      Отрезок (А) 2.     Перечислите в приведенном порядке градусные меры тупого угла, острого угла, прямого угла и развернутого угла. a.     90°; больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 0° (О) b.    больше 90°, но меньше 180°; 0°; 90°; больше 0°, но меньше 90° (Г) c.      больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 90°; 180° (У) 3.     Если стороны угла образуют прямую, то его называют… a.     Развернутым (М) b.    Тупым (Н) c.      Острым (Е) 4.     Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки, называется… a.     Угол (Ш) b.    Треугольник (М) c.      Ломаная (И) 5.     Треугольник, у которого все три стороны равны, называется… a.     Разносторонним (Э) b.    Равносторонним (А) c.      Равнобедренным (Т) 6.     Треугольник, у которого две стороны равны, называется… a.     Разносторонним (-) b.    Равносторонним (!) c.      Равнобедренным (,) 7.     Треугольник, у которого нет равных сторон, называется… a.     Разносторонним (У) b.    Равносторонним (В) c.      Равнобедренным (Я) 8.     Треугольник, у которого один угол прямой, называется… a.     Остроугольный (Д) b.    Прямоугольный (Г) c.      Тупоугольный (Р) 9.     Треугольник, у которого один угол тупой, называется… a.     Остроугольный (У) b.    Прямоугольный (И) c.      Тупоугольный (О) 10.           Треугольник, у которого все углы острые, называется… a.     Остроугольный (Л) b.    Прямоугольный (М) c.      Тупоугольный (Ф) Результат: СУММА, УГОЛ Учитель : Выполнив тест, вы получили два ключевых слова темы нашего урока СУММА и УГОЛ. Сегодня мы с вами узнаем, чему равна сумма внутренних углов треугольника.   3.     Изучение нового материала  (Учащимся раздаются 5 вариантов карточек с изображением треугольников разных видов) Перед вами задание: с помощью транспортира измерьте углы треугольника, запишите полученные результаты и найдите сумму градусных мер углов треугольника.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 364 178 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 11.05.2014 1956
    • DOCX 147 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Цыганова Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Цыганова Ольга Александровна
    Цыганова Ольга Александровна
    • На сайте: 10 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 113446
    • Всего материалов: 31

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 349 908 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Национальная система учительского роста: путь к эффективности

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 15 человек

Мини-курс

Основы тифлопедагогики и тифлопсихологии

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы наставничества и его роль в проектной деятельности

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 034 курса