Инфоурок Математика Другие методич. материалыПерпендикуляр түзулер. Перпендикуляр және көлбеу.Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

Перпендикуляр түзулер. Перпендикуляр және көлбеу.Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

Скачать материал

Сынып- 7

Пән: геометрия

Сабақ тақырыбы: Перпендикуляр түзулер.  Перпендикуляр және көлбеу.Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

 

Сабақтың мақсаты

Білімдік- перпендикуляр түзулерді анықтайды, перпендикуляр белгісін біледі және оны дәлелдейді; нүктеден түзуге түсірілген перпендикуляр, перпендикулярдың табаны, нүктеден түзуге дейінгі қшықтық, ұғымдарын анықтайды.

Дамытушылық-ойлау қабілеттерін дамытады, салыстыруға,  ой қорытындылауға баулу, байқағыштығын дамытады;

Тәрбиелік-өз бетінше жұмыс істеуге бейімделуді жалғастырады; пәнге деген қызығушылықтарын арттырады; тиянақтылыққа, жылдам ойлауға үйренеді ;

Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру сабағы

Сабақтың көрнекілігі: сызбалар

Сабақтың  әдістері: сұрақ жауап,  есептер шығару, баяндау,

Сабақ барысы:

 Ұйымдастыру __________ Сабақтың мақсатын, жүру барысын айту, жұмыстық көңіл-күй қалыптастыру 

 Үй тапсырмасын сұрау

Жаңа сабақ

перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы ұғымдары

AB  және CD түзулері О нүктесінде қиылысып, бір – бірімен тік бұрыш жасасын (57-сурет). Сонда ВОD = 90 болады. Ол жазық бұрыштың жартысы болғандықтан,  DОА = 90, СОВ = 90,. Бұдан АОС = 90-қа тең. Бұл жағдайда АВ және СD түзулері перпендикуляр болады.

Анықтама. Тік бұрыш жасап қиылысқан екі түзу перпендикуляр түзулер деп аталады.

Түзулердің перпендикулярлығы «» таңбасымен белгіленеді. Мына ab  жазуы оқылады « түзуі түзуіне перпендикуляр». Сонда «АВ түзуі СD түзуіне перпендикуляр» дегенді қысқаша АВ СD деп жазамыз.

Перпендикуляр түзулерде жатқан кесінділер де, сәулелер де перпендикуляр болады. Яғни, 57-суреттегі ОВ және О сәулелері сондай –ақ  OE, ON кесінділері деп перпендикуляр деп есептелінеді.

1-      Теорема. Бір түзуге перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады.

Дәлеледеу. ac Және  cb  болатын a,b,c  түзулері берілген. (58 - сурет). 1= 90, 2=90 және 1 мен2 – ішкі тұстас бұрыштар 1+2 180. Сонда түзулердің параллельдік белгісі бойынша  a||b болады. Теорема дәлелденді.

2 – теорема. Егер түзу паралллеь түзулердің біріне перпендикуляр болса, онда ол екіншісіне де перпендикуляр болады.

3 – теорема. Түзудің әрбір нүктесі арқылы оған перпендикуляр тек бір ғана түзу жүргізуге болады.

Дәлеледу: Берілген a түзуінің бойынан (59 - сурет) кез келген О нүктесін алайық.  a түзуі арқылы анықталған жарты жазықтықтардың бірінде ОА сәулесінен бастап  АОС = 90 болатын бұрышты өлшеп алайық. Сонда ОС ОА болады. ОС сәулесіне толықтауыш сәулесін жүргізсек, түзуі анықталады. Демек, ba

Енді О нүктесі арқылы өтетін және a түзуіне перпендикуляр бір ғана b түзуі болатынын көрсетейік. ОC сәулесі жатқан жарты жазықтықта    ОС1 ОА болатынын тағы бір ОС1 сәулесі бар деп есептесек, ол түзуін анықтайды. Сонда АОС1 = 90. Бірақ  IV2 аксиомасы бойынша берілген жарты жазықтықта  ОА сәулесінен бастап 90- қа тең болатын бір ғана бұрышты өлшеп салуға болады. Демек, ОС1 сәулесі ОС сәулесіне  b немесе b1 түзуі түзуіне дәл келеді.

Сонымен  a түзуінің О нүктесі арқылы өтетін, оған перпендикуляр бір ғана b  түзуі бар. Теорема дәлелденді.

4 – теорема. a  Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы осы түзуге перпендликуляр бір ғана түзу жүргізуге болады.

Дәлелдеу. a  түзуі және одан тысқары жатқан В нүктесі берілсін. (60-сурет). В нүктесі арқылы a түзуіне параллель түзуін жүргіземіз. В нүктесі арқылы  bc  түзуін жүргіземіз. Сонда ca, яғни олар А нүктесінде қиылысады.

В нүктесі арқылы өтетін жәнеa  түзуіне перпендикуляр бір ғана с түзуі бар. Керісінше тағы бір с1 түзуі бар деп есептейік. Сонда а түзуіне перпендикуляр с, с1 екі түзу В нүктесінде қиылысып қалдар еді. Бұл 3 –теоремаға қайшы. Демек, В нүктесі арқылы өтетеін және берілген а түзуіне перпендикуляр бір ғана түзу бар. Теорема дәлелденді.

В нүктесінен а тү.зуіне түсірілген ВА кесіндісін – перпендикуляр, ал ВС кесіндісін – көлбеу деп атайды (60-сурет). А нүктесі ВA перпендикулярының табаны, С нүктесі ВC көлбеудің табаны, АC кесіндісі ВC көлбеудің а түзуіндегі проекциясы деп аталады.

ВА  кесіндісінің ұзындығын В нүктесінен а түзуіне дейінгі қашықтық деп те атайды.

Салдар. Параллель екі түзудің арақашықтығы олардың бірінің кез келген нүктесінен екіншісіне түсірілген перпендикулярдың ұзындығына тең. 

 

Есептер шығару

120. а және b түзулерінің қиылысуында пайда болған бұрыштардың үшеуі өзара тең.  а ┴ b екенін дәлелдендер.

Шешуі. Қиылысқан а және b түзулері берілсін.Олар қиылысқанда пайда болған бұрыштардың үшеуін 1; 2 және 3 деп белгілейік. Шарт бойынша  <1=<2=<3 .   <1 мен <2 ( немесе <2 мен <3) сыбайлас болғандықтар олардың қосындысы   180°- қа тең. Ондықтан олардың әрқайсысы 90° - тан. Бұл түзулердің өзара перпендикуляр болатынын көрсетеді.                                                         

123. АВ және СD перпендикуляр түзулері О нүктесінде қиылысады. ОЕ және ОF  сәулелері  ОD сәулесімен бір жарты жазықтықта жатады және <ЕОF=105, <ВОF=28°. DОF  және DОЕ бұрыштарын табыңдар.

   Шешуі. Есептің шартына сәйкес сурет саламыз ВОЕ және АОЕ – сыбайлас бұрыштар. Сондықтан <ВОЕ немесе <АОЕ=180°-(105°+28°) 180°- 133°=47°. <АОD=90° болғандықтан,<ЕОD=90° - <АОЕ=90°- 47°= 43°. Суреттен, < DОF = 105°- 43°=62°.

 

              Жауабы: 62°, 43°.

Өздік жұмыс

№1 Екі доғал бұрыштың ортақ қабырғасы бар, ал қалған екі қабырғасы өзара перпендикуляр.

Егер доғал бұрыштар тең екендігі белгілі болса, доғал бұрыштың шамасын тап.

Жауабы:

АОВ = АОС

ВО ОС,

ВОС = 90

2АОВ = 360 – 90 =270

АОВ = 135

№2 Жазыңқы бұршытың төбесінен екі сәуле жүргізілген, олар оны ұш тең бөлікке бөледі. Ортаңғы бұрыштың биссектрисасы жазыңқы бұрыштың қабырғаларына перпендикуляр екендігін дәлелдеу керек.

Жауабы: 

АОВ = ВОС = СОD=60, ОК – биссектриса,

СОК = ВОК = 30

DOK = 90

АОК= 90

Сабақты қорытындылау

бағалау:

Үйге тапсырма

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Перпендикуляр түзулер. Перпендикуляр және көлбеу.Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық"

Настоящий материал опубликован пользователем Жусупбекова Жибек Сериковна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Скачать материал
    • 11.05.2014 28483
    • DOCX 352.6 кбайт
    • 123 скачивания
    • Оцените материал:
  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Жусупбекова Жибек Сериковна
    Жусупбекова Жибек Сериковна
    • На сайте: 10 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 35639
    • Всего материалов: 6

Презентация "Перпендикуляр к прямой"

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • pptx
3
01.07.2025
«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Титов Дмитрий Сергеевич

Программист

Презентация предназначена для изучения и закрепления знаний учащихся 7 класса по теме «Перпендикуляр к прямой». Она включает в себя основные понятия и методы построения перпендикуляров, а также примеры их применения. К какому учебнику подходит: Презентация может служить иллюстративным дополнением к учебнику геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. Введение Определение темы и целей урока. Краткий обзор основных понятий. Основные понятия Определение перпендикуляра. Свойства перпендикуляров. Теорема о перпендикулярах Формулировка и доказательство теоремы о перпендикулярах. Построение перпендикуляров Методы построения перпендикуляров с помощью чертежного треугольника. Примеры построения перпендикуляров. Практическое применение Задачи с использованием перпендикуляров. Презентация содержит наглядные иллюстрации и схемы, а также задания для самопроверки, что делает ее отличным инструментом для обучения и повторения материала.

Краткое описание методической разработки

  Презентация предназначена для изучения и закрепления знаний учащихся 7 класса по теме «Перпендикуляр к прямой». Она включает в себя основные понятия и методы построения перпендикуляров, а также примеры их применения.

К какому учебнику подходит:

Презентация  может служить иллюстративным дополнением к учебнику геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др.

  1. Введение  
    • Определение темы и целей урока.
    • Краткий обзор основных понятий.
  2. Основные понятия  
    • Определение перпендикуляра.
    • Свойства перпендикуляров.
  3. Теорема о перпендикулярах  
    • Формулировка и доказательство теоремы о перпендикулярах.
  4. Построение перпендикуляров  
    • Методы построения перпендикуляров с помощью чертежного треугольника.
    • Примеры построения перпендикуляров.
  5. Практическое применение  
    • Задачи с использованием перпендикуляров.

Презентация содержит наглядные иллюстрации и схемы, а также задания для самопроверки, что делает ее отличным инструментом для обучения и повторения материала.

Развернуть описание
Смотреть ещё 6 054 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Сабақ

тақырыбы: Перпендикуляр түзулер.

Перпендикуляр және көлбеу.Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

Сабақтың

мақсаты

Білімдік- перпендикуляр

түзулерді анықтайды, перпендикуляр белгісін біледі және оны дәлелдейді;

нүктеден түзуге түсірілген перпендикуляр, перпендикулярдың табаны, нүктеден

түзуге дейінгі қшықтық, ұғымдарын анықтайды.

Дамытушылық-ойлау қабілеттерін дамытады, салыстыруға, ой қорытындылауға баулу, байқағыштығын

дамытады;

Тәрбиелік-өз бетінше жұмыс істеуге бейімделуді жалғастырады; пәнге

деген қызығушылықтарын арттырады; тиянақтылыққа, жылдам ойлауға үйренеді ;

Сабақ

түрі: Жаңа білімді игеру

сабағы

Сабақтың

көрнекілігі: сызбалар

Сабақтың әдістері: сұрақ жауап,

есептер шығару, баяндау,

Сабақ барысы:

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 365 161 материал в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 354 503 материалы из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Генерализованное и социальное тревожные расстройства: выявление и коррекция

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология расстройств пищевого поведения

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 289 человек из 57 регионов
  • Этот курс уже прошли 485 человек

Мини-курс

Инструменты современного творчества: макетирование и прототипирование в архитектуре и дизайне

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 054 курса