Сынып- 7
Пән: геометрия
Сабақ тақырыбы:
Перпендикуляр түзулер. Перпендикуляр және көлбеу.Нүктеден түзуге дейінгі
қашықтық
Сабақтың мақсаты
Білімдік- перпендикуляр
түзулерді анықтайды, перпендикуляр белгісін біледі және оны дәлелдейді;
нүктеден түзуге түсірілген перпендикуляр, перпендикулярдың табаны, нүктеден
түзуге дейінгі қшықтық, ұғымдарын анықтайды.
Дамытушылық-ойлау
қабілеттерін дамытады, салыстыруға, ой қорытындылауға баулу, байқағыштығын
дамытады;
Тәрбиелік-өз
бетінше жұмыс істеуге бейімделуді жалғастырады; пәнге деген қызығушылықтарын
арттырады; тиянақтылыққа, жылдам ойлауға үйренеді ;
Сабақ түрі: Жаңа
білімді игеру сабағы
Сабақтың
көрнекілігі: сызбалар
Сабақтың әдістері:
сұрақ жауап, есептер шығару, баяндау,
Сабақ
барысы:
Ұйымдастыру __________
Сабақтың мақсатын, жүру барысын айту, жұмыстық көңіл-күй қалыптастыру
Үй тапсырмасын
сұрау
Жаңа сабақ
перпендикуляр,
көлбеу, көлбеудің проекциясы ұғымдары
AB және CD түзулері
О нүктесінде қиылысып, бір – бірімен тік бұрыш жасасын (57-сурет). Сонда ∠ ВОD = 90
болады. Ол жазық бұрыштың жартысы болғандықтан, ∠DОА = 90, ∠СОВ = 90,.
Бұдан ∠АОС =
90-қа тең. Бұл жағдайда АВ және СD түзулері перпендикуляр болады.
Анықтама. Тік бұрыш
жасап қиылысқан екі түзу перпендикуляр түзулер деп аталады.
Түзулердің
перпендикулярлығы «⟘» таңбасымен белгіленеді. Мына a⟘b жазуы
оқылады « түзуі түзуіне перпендикуляр». Сонда «АВ түзуі СD түзуіне
перпендикуляр» дегенді қысқаша АВ ⟘ СD деп жазамыз.
Перпендикуляр
түзулерде жатқан кесінділер де, сәулелер де перпендикуляр болады. Яғни,
57-суреттегі ОВ және О сәулелері сондай –ақ OE, ON кесінділері деп
перпендикуляр деп есептелінеді.
1- Теорема.
Бір түзуге перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады.
Дәлеледеу. a⟘c Және c⟘b болатын
a,b,c түзулері берілген. (58 - сурет). ∠1= 90, ∠2=90 және ∠1 мен∠2 – ішкі
тұстас бұрыштар ∠1+∠2 180.
Сонда түзулердің параллельдік белгісі бойынша a||b болады. Теорема
дәлелденді.
2 – теорема. Егер түзу паралллеь
түзулердің біріне перпендикуляр болса, онда ол екіншісіне де перпендикуляр
болады.
3 – теорема. Түзудің әрбір нүктесі арқылы
оған перпендикуляр тек бір ғана түзу жүргізуге болады.
Дәлеледу: Берілген a түзуінің бойынан (59
- сурет) кез келген О нүктесін алайық. a түзуі арқылы анықталған жарты
жазықтықтардың бірінде ОА сәулесінен бастап ∠АОС = 90
болатын бұрышты өлшеп алайық. Сонда ОС ⟘ ОА болады. ОС
сәулесіне толықтауыш сәулесін жүргізсек, түзуі анықталады. Демек, b⟘a
Енді О нүктесі арқылы өтетін және a
түзуіне перпендикуляр бір ғана b түзуі болатынын көрсетейік. ОC сәулесі жатқан
жарты жазықтықта ОС1 ⟘ ОА болатынын тағы бір ОС1
сәулесі бар деп есептесек, ол түзуін анықтайды. Сонда ∠АОС1 =
90. Бірақ IV2 аксиомасы бойынша берілген жарты жазықтықта ОА
сәулесінен бастап 90- қа тең болатын бір ғана бұрышты өлшеп салуға болады.
Демек, ОС1 сәулесі ОС сәулесіне b немесе b1 түзуі
түзуіне дәл келеді.
Сонымен a түзуінің О нүктесі арқылы
өтетін, оған перпендикуляр бір ғана b түзуі бар. Теорема дәлелденді.
4 – теорема. a Түзуден тысқары жатқан
нүкте арқылы осы түзуге перпендликуляр бір ғана түзу жүргізуге болады.
Дәлелдеу. a түзуі және одан тысқары
жатқан В нүктесі берілсін. (60-сурет). В нүктесі арқылы a түзуіне параллель
түзуін жүргіземіз. В нүктесі арқылы b⟘c түзуін
жүргіземіз. Сонда c⟘a, яғни олар А нүктесінде қиылысады.
В нүктесі арқылы өтетін жәнеa түзуіне
перпендикуляр бір ғана с түзуі бар. Керісінше тағы бір с1 түзуі бар
деп есептейік. Сонда а түзуіне перпендикуляр с, с1 екі түзу В
нүктесінде қиылысып қалдар еді. Бұл 3 –теоремаға қайшы. Демек, В нүктесі арқылы
өтетеін және берілген а түзуіне перпендикуляр бір ғана түзу бар. Теорема
дәлелденді.
В нүктесінен а тү.зуіне түсірілген ВА
кесіндісін – перпендикуляр, ал ВС кесіндісін – көлбеу деп атайды (60-сурет). А
нүктесі ВA перпендикулярының табаны, С нүктесі ВC көлбеудің табаны, АC
кесіндісі ВC көлбеудің а түзуіндегі проекциясы деп аталады.
ВА кесіндісінің ұзындығын В нүктесінен а
түзуіне дейінгі қашықтық деп те атайды.
Салдар. Параллель екі түзудің арақашықтығы
олардың бірінің кез келген нүктесінен екіншісіне түсірілген перпендикулярдың
ұзындығына тең.
Есептер шығару
120.
а және b түзулерінің қиылысуында пайда болған бұрыштардың үшеуі өзара тең. а ┴
b екенін дәлелдендер.
Шешуі.
Қиылысқан а және b түзулері берілсін.Олар қиылысқанда пайда болған бұрыштардың
үшеуін 1; 2 және 3 деп белгілейік. Шарт бойынша <1=<2=<3 . <1
мен <2 ( немесе <2 мен <3) сыбайлас болғандықтар олардың қосындысы
180°- қа тең. Ондықтан олардың әрқайсысы 90° - тан. Бұл түзулердің өзара
перпендикуляр болатынын
көрсетеді.
123.
АВ және СD перпендикуляр түзулері О нүктесінде қиылысады. ОЕ және ОF
сәулелері ОD сәулесімен бір жарты жазықтықта жатады және <ЕОF=105,
<ВОF=28°. DОF және DОЕ бұрыштарын табыңдар.
Шешуі. Есептің шартына сәйкес сурет саламыз ВОЕ және АОЕ – сыбайлас бұрыштар.
Сондықтан <ВОЕ немесе <АОЕ=180°-(105°+28°) 180°- 133°=47°. <АОD=90°
болғандықтан,<ЕОD=90° - <АОЕ=90°- 47°= 43°. Суреттен, < DОF = 105°-
43°=62°.
Жауабы: 62°, 43°.
Өздік жұмыс
№1 Екі доғал бұрыштың ортақ қабырғасы бар,
ал қалған екі қабырғасы өзара перпендикуляр.
Егер доғал бұрыштар тең екендігі белгілі
болса, доғал бұрыштың шамасын тап.
Жауабы:
∠АОВ = ∠АОС
ВО⟘
ОС,
∠ВОС = 90
2∠АОВ
= 360 – 90 =270
∠АОВ = 135
№2 Жазыңқы бұршытың төбесінен екі сәуле
жүргізілген, олар оны ұш тең бөлікке бөледі. Ортаңғы бұрыштың биссектрисасы
жазыңқы бұрыштың қабырғаларына перпендикуляр екендігін дәлелдеу керек.
Жауабы:
∠АОВ = ∠ВОС
= ∠СОD=60, ОК – биссектриса,
∠СОК = ∠ВОК
= 30
∠DOK = 90
∠АОК= 90
Сабақты
қорытындылау
бағалау:
Үйге тапсырма
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.