1234612346

ЗАДАНИЯ ГРУППАМ ПО ТЕОРИИ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ТРЕУГОЛЬНИКЕ

·       Формулы площади

·       Основные свойства медиан, биссектрис и высот

·       Решение треугольников

·       Вписанная и описанная окружность (центр и радиус)

(все сведения должны быть даны для произвольного треугольника)

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

·       Формула площади

·       Решение треугольников

·       Свойство высоты и медианы

·       Описанная окружность

·       Частные случаи треугольников

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

·       Основные свойства

РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

·       Формула площади

·       Медианы, высоты, биссектрисы

·       Вписанная и описанная окружность

Задача (по группам)

1.     Найти длину окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС, если высота ВН равна 12 и известно, что

      sinА = 12/13, sinС = 4/5.

2.     Найти площадь остроугольного треугольника АВС, если высота ВН равна 12 и известно, что sinА = 12/13, sinС = 4/5.

3.     Найти длины отрезков, на которые биссектриса АМ остроугольного треугольника АВС делит сторону ВС, если высота ВН равна 12 и известно, что sinА = 12/13, sinС = 4/5.

Проверочная работа

В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна a, а высота  МН равна h. Найти:

1.     Объем пирамиды;

2.     Тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания;

КОНСПЕКТ УРОКА

ГЕОМЕТРИИ

В 11 КЛАССЕ

ТЕМА УРОКА

«ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО ТРЕУГОЛЬНИК»

(итоговое повторение курса геометрии)

                                                            УЧИТЕЛЬ КИСЕЛЕВА Г. А.

Цели урока.

1.     Обучающие:

·        Повторить теоретические вопросы, выделяя при этом главное;

·        Отработать применение теории треугольника для решения задач.

2.     Развивающие:

·        Развитие умения выделять необходимые факты из имеющейся информации;

·        Развитие умения комбинировать ранее известные приемы для решения различных задач;

·        Развитие речи учащихся

3.     Воспитательные:

·        Воспитание коммуникативной культуры (умение слушать одноклассников, умение аргументировано излагать свою точку зрения, умение работать в группе);

·        Воспитание аккуратности и четкости в выполнении работы;

·        Эстетическое воспитание.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Единица содержания: применение теории треугольника для решения задач по геометрии (по курсу планиметрии и стереометрии)

Этапы урока:

·        Подготовка к учебно-познавательной деятельности;

·        обобщение и систематизация знаний;

·        практическое применение знаний;

·        итог;

·        контроль.

Место урока в данной теме.

Данный урок является первым уроком итогового повторения курса геометрии в 11 классе. На основе материала, разобранного на данном уроке, начинается целенаправленная подготовка учащихся к решению задач по геометрии на ЕГЭ (данные задачи не являются обязательными для школьного экзамена, но засчитываются при поступлении в ВУЗы).

Характеристика класса.

Данный урок разработан для 11 политехнического класса. Учащиеся этого класса владеют теоретическим материалом по геометрии в большем объеме по сравнению с остальными выпускниками. Кроме того, математическая подготовка этих учащихся позволяет им перейти на уровень самостоятельной систематизации информации. Хотя даже для учащихся политехнического класса такой вид работы является достаточно сложным.

Подготовка к учебно-познавательной деятельности.

Задачи этапа: показать учащимся актуальность данной темы на этапе подготовки к сдаче ЕГЭ

Этап обобщения и систематизации знаний

Задачи этапа: выделить из всего теоретического материала о треугольниках те факты, которые наиболее часто встречаются при решении задач; заполнить справочные таблицы, которые будут в дальнейшем использоваться для работы на уроках.

На данном этапе класс разбивается на 3 группы.

Практическое применение знаний.

Задачи этапа: дать возможность учащимся решить задачу по планиметрии используя те факты, которые повторили на предыдущем этапе урока.

Итог урока.

Учащимся предлагается ответить на вопросы:

·        Каково, на ваш взгляд, значение теории треугольника для решения геометрических задач?

·        Учитель излагает свое мнение, формулируя тему урока: «Его величество Треугольник»

·        Оценивается деятельность групп (в зависимости от полноты представления теоретических сведений и правильности решения задачи)

Проверочная работа.

Всем учащимся предлагается одинаковая задача по стереометрии с тремя вопросами. Каждый учащийся работает в своем темпе. При наличии времени правильность решения проверяется с помощью заранее подготовленной компьютерной презентации.

Межэтапные связи осуществляются с помощью учебного материала. На всех этапах урока акцент делается на рассмотрение треугольников и применение теории

План урока в 11 классе  «Его Величество Треугольник»

(итоговое повторение)

1. Актуализация знаний (2 минуты)
• Начало итогового повторения курса геометрии. Тема «Треугольник»
• Задачи по геометрии – в ЕГЭ
• Значимость теории треугольника для решения задач.
2. Работа в группах по обобщению теории (5 минут)
• Группы получают здание обобщить теоретические сведения по трем направлениям: общие сведения о треугольнике, прямоугольный треугольник, р/б и р/с треугольник
• Задание выполняется на заранее подготовленных листах
3. Отчет групп (10 минут)
• Представитель каждой группы отчитывается о проделанной работе
• Представители других групп могут добавить недостающие сведения
• Полученные в результате работы плакаты остаются на доске в течение всего урока
4. Практическая задача (для каждой группы индивидуальное задание) – 5 минут + 3 минуты
• Текст задачи дается каждому члену группы
• Решать задачу учащиеся могут совместно всей группой или каждый индивидуально
• Группы по очереди (длина описанной окружности, площадь, задача о биссектрисе) рассказывают ход решения задачи у доски, используя компьютерную презентацию проверяются ответы
5. Фронтальная работа – решение задачи по стереометрии с помощью компьютерной презентации (5 минут)
• Текст задачи: в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Все боковые ребра наклонены под углом 45 к плоскости основания. Найти объем пирамиды.
• Комментарии:

ü  формула объема

ü  рассмотреть треугольник АВС, найти его площадь

ü  проанализировать положение основания высоты

ü  отметить  на чертеже углы

ü  рассмотреть треугольник АМН, найти высоту

ü  ответить на вопрос задачи

ü  вернуться к домашней задаче

6. Итог
• Каково, на ваш взгляд значение теории треугольника для решения геометрических задач
• Мое личное мнение, что тема сегодняшнего урока должна звучать так - «Его величество Треугольник»

7. Оценки за урок
• Деятельность групп оценивается в зависимости от полноты представления теоретических сведений и правильности решения задач

8. Проверочная работа (5 минут) + 2 минуты
• Все учащиеся получают одинаковую задачу с тремя вопросами
• Темп работы у каждого индивидуальный
• Проверка на уроке с помощью компьютерной презентации (при наличии времени)
9. Итог урока

Проверочная работа

________________________________________________________________

В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна a, а высота  МН равна h. Найти:

1.     Объем пирамиды;

2.     Тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания;

В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна a, а высота  МН равна h. Найти:

1.     Объем пирамиды;

2.     Тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания;

3.     Расстояние от основания высоты пирамиды до бокового ребра.

__________________________________________________________________

В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна a, а высота  МН равна h. Найти:

1.     Объем пирамиды;

2.     Тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания;

3.     Расстояние от основания высоты пирамиды до бокового ребра.

__________________________________________________________________

В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна a, а высота  МН равна h. Найти:

1.     Объем пирамиды;

2.     Тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания;

3.     Расстояние от основания высоты пирамиды до бокового ребра.

__________________________________________________________________

В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна a, а высота  МН равна h. Найти:

1.     Объем пирамиды;

2.     Тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания;

3.     Расстояние от основания высоты пирамиды до бокового ребра.

__________________________________________________________________

В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна a, а высота  МН равна h. Найти:

1.     Объем пирамиды;

2.     Тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания;

3.     Расстояние от основания высоты пирамиды до бокового ребра.

__________________________________________________________________

Самоанализ урока геометрии в 11 классе

«Его Величество Треугольник»

Цели урока.

1.     Обучающие:

·        Повторить теоретические вопросы, выделяя при этом главное;

·        Отработать применение теории треугольника для решения задач.

2.     Развивающие:

·        Развитие умения выделять необходимые факты из имеющейся информации;

·        Развитие умения комбинировать ранее известные приемы для решения различных задач;

·        Развитие речи учащихся

3.     Воспитательные:

·        Воспитание коммуникативной культуры (умение слушать одноклассников, умение аргументировано излагать свою точку зрения, умение работать в группе);

·        Воспитание аккуратности и четкости в выполнении работы;

·        Эстетическое воспитание.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

применение теории треугольника для решения задач по геометрии (по курсу планиметрии и стереометрии)

Учебный материал: теория треугольников, задачи по планиметрии и стереометрии.

Этапы урока:

·        Подготовка к учебно-познавательной деятельности;

·        обобщение и систематизация знаний;

·        практическое применение знаний;

·        итог;

·        контроль.

Место урока в данной теме.

Данный урок является первым уроком итогового повторения курса геометрии в 11 классе. На основе материала, разобранного на данном уроке, начинается целенаправленная подготовка учащихся к решению задач по геометрии на ЕГЭ (данные задачи не являются обязательными для школьного экзамена, но засчитываются при поступлении в ВУЗы).

Характеристика класса.

Данный урок разработан для 11 политехнического класса. Учащиеся этого класса владеют теоретическим материалом по геометрии в большем объеме по сравнению с остальными выпускниками. Кроме того, математическая подготовка этих учащихся позволяет им перейти на уровень самостоятельной систематизации информации. Хотя даже для учащихся политехнического класса такой вид работы является достаточно сложным.

Этап 1. Подготовка к учебно-познавательной деятельности.

Задачи этапа: акцентировать для учащихся актуальность данной темы на этапе подготовки к сдаче ЕГЭ

Формы работы: фронтальная

Методы работы: репродуктивные, словесные

Этап 2. Этап обобщения и систематизации знаний

Задачи этапа: выделить из всего теоретического материала о треугольниках те факты, которые наиболее часто встречаются при решении задач; заполнить справочные таблицы, которые будут в дальнейшем использоваться для работы на уроках.

Формы работы: групповая

Методы работы: проблемный, частично-поисковый; практические

Этап 3. Практическое применение знаний.

Задачи этапа: дать возможность учащимся решить задачу по планиметрии используя те факты, которые повторили на предыдущем этапе урока.

Формы работы: групповая или индивидуальная (особенности класса)

Методы работы: проблемный, частично-поисковый или репродуктивный (индивидуальные особенности учащихся); практические.

Этап 4. Итог урока.

Учащимся предлагается ответить на вопросы:

·        Каково, на ваш взгляд, значение теории треугольника для решения геометрических задач?

·        Учитель излагает свое мнение, формулируя тему урока: «Его величество Треугольник»

·        Оценивается деятельность групп (в зависимости от полноты представления теоретических сведений и правильности решения задачи)

Этап 5. Проверочная работа.

Всем учащимся предлагается одинаковая задача по стереометрии с тремя вопросами. Каждый учащийся работает в своем темпе. При наличии времени правильность решения проверяется с помощью заранее подготовленной компьютерной презентации.

Межэтапные связи осуществляются с помощью учебного материала. На всех этапах урока акцент делается на рассмотрение треугольников и применение теории

Задачи из вариантов ЕГЭ  (старый формат)

(по теме «Треугольники»)

1. Стороны треугольника равны 12 м, 16 м и 20 м. Найдите его высоту, проведенную из вершины большего угла. (9,6 м)

2. Периметр прямоугольного треугольника равен 72 м, а радиус вписанной в него окружности – 6 м. Найдите диаметр описанной окружности. (30 м)

3. Основание равнобедренного треугольника равно 30 м, а высота, проведенная из вершины основания, - 24 м. Найдите площадь треугольника. (300 м)

4. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 м, а радиус описанной окружности равен 5 м. Найдите больший катет треугольника. (8 м)

5. Около равнобедренного треугольника с основанием АС и углом при основании 75⁰ описана окружность с центром О. Найдите её радиус, если площадь треугольника ВОС равна 16. (8)

6. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. (25)

7. Точка К лежит на стороне АВ треугольника АВО, ВК = 12, АК = 4, угол ВОК равен углу ВАО, cosВ = . Найдите площадь треугольника ОВК. (48)

8. Точка М лежит внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АС на расстоянии 6 от боковых сторон и на расстоянии  от основания. Найдите основание треугольника, если угол В равен 120⁰. (30)

9. В треугольнике СЕН угол С равен 45⁰, точка Т делит сторону СЕ на отрезки СТ = 2 и ЕТ = 14, угол СНТ равен углу СЕН. Найдите площадь треугольника СНТ (4)

10. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15. (3)

11. Высоты АН и ВК остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке М, угол АМВ равен 105⁰. Найдите градусную меру угла АВО, если О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. (15⁰)

12. В окружность с центром О вписан треугольник МРК, в котором угол М равен 65⁰, угол Р равен 70⁰. Найдите площадь треугольника РОМ, если сторона РМ равна 2. (1)