- 13.06.2014
- 1061
- 0
Магперова Р.К.
Урок алгебры в 8 классе по теме « Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям».
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
|
Аннотация: |
Урок изучения нового материала, основанный на деятельностном подходе, с использованием активных методов обучения. В ходе выполнения практической работы в группе, учащиеся самостоятельно знакомятся с определением биквадратного уравнения и составляют алгоритм решения таких уравнений, рассматривают решения уравнений методом введения новой переменной. Фронтальная работа с классом осуществляется в форме интерактивной беседы. |
Цельурока:
· Введение определения биквадратного уравнения, формирование умения решать биквадратные уравнения, исследовать число корней биквадратного уравнения.
1.Орг. момент.
Объявление темы урока, запись в тетрадях даты и темы урока.
Попробуйте сформулировать задачи нашего урока (заслушиваем несколько ответов учащихся).
+ Ввести понятие биквадратного уравнения, познакомиться с алгоритмом решения уравнений методом введения новой переменной, рассмотреть различные типы уравнений, приводящихся к квадратным.
2.Фронтальная и индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся
А сейчас я предлагаю немного повторить:
· 3 ученика проходят к доске и решают предложенные квадратные уравнения по карточкам:
7х2-3х-4=0 3х2-9√2х+12=0 х2-(√3-2)х-2√3=0
Д=9+112=121 Д=162-144=18 Д=3+4√3+4=(√3+2)2
Х1,2= 1; -4/7. Х1,2=2√2; √2. Х1,2=2; -√3.
· Класс:
сформулируйте и задайте вопросы по предыдущему материалу, который, по-вашему мнению, необходим для изучения новой темы. Отвечаем при необходимости с приведением примеров.
Что значит решить уравнение?Какое название имеет уравнение второй степени?Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?От чего зависит количество корней квадратного уравнения?По какой формуле рассчитывается дискриминант?Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D меньше 0?Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Dравен 0? Общая формула корней квадратного уравнения?
Проверка решенных уравнений.
3.Этап формирования новых знаний
Изучите предложенный материал по учебнику (стр.62), сформулируйте и запишите вопросы по теме в лист оценивания.
Итог самостоятельной работы.
- Итак, что же вы узнали?
+ Биквадратным называется уравнение вида ах4 + вх2 + с = 0, где а ≠ 0.
- Существенно ли замечание, что а ≠ 0?
+ Да, т.к. еслиа будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).
- Приведите пример биквадратного уравнения.
+ Например, 10х4 + 5х2 + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).
-Как называется метод приведения уравнения четвертой степени к квадратному?
+ Метод введения новых переменных.
-Каков алгоритм решения биквадратных уравнений?
+Алгоритм следующий:
1) Ввести замену переменной.
2) Составить квадратное уравнение с новой переменной: at2 + bt + c=0.
3) Решить новое квадратное уравнение.
4) Вернуться к замене переменной.
5) Решить получившиеся уравнения.
4.Проверка первичного понимания.
№ 189(1) решает один из учеников по алгоритму с комментариями у доски.
Затем решаем по группам. 1-я группа продолжает работу, решая задания из предложенной карточки.
2-я, 3-я, 4-я группы переходят к исследованию
5. Исследование.
- Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение. Каждая пара получит своё уравнение и решит его.
(Учитель раздаёт уравнения: х4-10х2+9=0, 2х4 –х2-1=0, х4+5х2+4=0, 2х4+5х2+4=0,
х4-8х2+16=0, х4+8х2+16=0.)
А потом мы сделаем выводы о том, сколько корней имеют биквадратные уравнения.
+ Дети решают уравнения
- Итак, что получилось? Рассказывает 1 пара.
+ х4-10х2+9=0. У нас получился дискриминант положительный, значит, квадратное уравнение имеет 2 корня, корни тоже положительные, значит всего 4 корня.
-Хорошо. Вторая пара.
+ 2х4 –х2-1=0. Дискриминант положительный, один корень положительный, а другой отрицательный, значит, биквадратное уравнение имеет 2 корня.
- Третья пара.
+ х4+5х2+4=0. Дискриминант квадратного уравнения положительный, но корни отрицательные, значит, биквадратное уравнение не имеет корней.
- Четвёртая пара.
+ 2х4+5х2+4=0. А у нас дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет корней.
- Молодцы! Следующая пара.
+ Уравнение х4-8х2+16=0 имеет 2 корня, т.к. квадратное уравнение имеет 1 корень (Д=0).
- И последняя пара.
+ Уравнение х4+8х2+16=0 не имеет корней, т.к. хотя и Д=0, но корень-то отрицательный.
Итог исследования.
Итоги исследования мы поместим в таблицу.
Посмотрите и прокомментируйте.
+ Ученики комментируют по цепочке.
Группа № 1 проверяют решения и сверяются с предложенными ответами.
6. Группы1,2,3,4 выполняют задание № 191(1) с комментариями у доски. Затем
№ 5.68 из нового учебника.
7. Итог урока.
- Подведём итог урока. Продолжите фразу:
СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я ПОВТОРИЛ…
СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я УЗНАЛ…
СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я НАУЧИЛСЯ…
НА СЛЕДУЮЩИХ УРОКАХ МНЕ НЕОБХОДИМО…
8. Задание на дом (дифференцированное):
1-й уровень № 189(2-4), № 191(2-4)
2-й уровень № 194, № 195
9. Оценки.
Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным
1) Ввести замену переменной.
2) Составить квадратное уравнение с новой переменной: at2 + bt + c=0.
3) Решить новое квадратное уравнение.
4) Вернуться к замене переменной.
5) Решить получившиеся уравнения.
Образец:
х4-25х2+144=0
Введем новую переменную х2=у, тогда получаем уравнение:
у2-25у+144=0
а=1 в=-25 с=144
D=b2-4ac=(-25)2-4*1*144=625-576=49>0, два корня
Подставляем в замену х2=у
|
|
|
Ответ: 4; -4; 3; -3
1. Определить вид уравнения: а4-4а2+3=0а)
линейное;
б) биквадратное;
в) неполное;
г) квадратное.2. Приведите уравнение к квадратному: (х2-4х)2+9(х2-4х)+20=0а)
а2-а+28=0;
б) а2+9а+20=0;
в) а2+11х+28=0;
г) а2-9а+20=0.3. Найдите дискриминант: 3х2+11х-34=0а)
196;
б) 225;
в) 529;
г) 14. Решите уравнение: 4х4-5х2+1=0.а) 
б) 
в)
г) 
.
На оценку “3”1.
Определить вид уравнения: 5а4-3а2-3=0а) линейное;
б) биквадратное;
в) неполное;
г) квадратное.2. Приведите уравнение к квадратному: с4-6с2+8=0а)
х2-х+8=0;
б) х2-6х+8=0;
в) а2+6х+8=0;
г) а2+6+8а=0.3. Найдите дискриминант: 4у2+7у+3=0а) 169;
б) 16;
в) 1;
г) 814. Решите уравнение: х4-25х2+144=0.а) 4; -4; -3; 3;
б) –4; -4; 3; 3
в) -4; 4; 1/3; -1/3
г) –3; -3; 4.
Ответы вносятся в карточку и быстро проверяются с помощью ключа:
|
|
А |
Б |
В |
Г |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Лист оценивания
|
№ |
|
Знаю, умею |
Иногда Допускаю ошибки |
Часто Допускаю ошибки, не знаю |
|
1 |
Решение неполных квадратных уравнений |
|
|
|
|
2 |
Формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения ( Д, Д/4) |
|
|
|
|
3 |
Вычисление дискриминанта и корней квадратного уравнения ( Д, Д/4) |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок алгебры в 8 классе по теме « Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям».Урок изучения нового материала, основанный на деятельностном подходе, с использованием активных методов обучения. В ходе выполнения практической работы в группе, учащиеся самостоятельно знакомятся с определением биквадратного уравнения и составляют алгоритм решения таких уравнений, рассматривают решения уравнений методом введения новой переменной. Фронтальная работа с классом осуществляется в форме интерактивной беседы.
6 664 348 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Магперова Роза Казбековна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.