Статья по математике «Развитие внимания, склонности и фантазии на уроке математики»

Тема «Развитие внимания, склонности и фантазии на уроке математики».

Я работаю над темой «Развитие внимания, склонности и фантазии на уроке математики». Выбрала эту тему, потому что функция внимания занимает одно из центральных мест в школьном учебно-педагогическом процессе.

Внимание является необходимым условием оптимального функционирования всей познавательной деятельности человека. От развития и организации внимания зависят качество и успешность восприятия, усвоения и понимая учебного материала. Часто недопонимание учеником нового материала, плохое запоминание, ошибки при выполнении домашнего задания связаны прежде всего с недостатками внимания.

Работая над темой, я поставила задачу – учить школьников управлять своим вниманием.

Цели:

1.       Развивать произвольное внимание у учеников .

2.       Учить направлять внимание на нужный объект.

Работая над этой темой, я добилась определённых результатов в своей педагогической деятельности. Если в I четверти при выполнении текущих контрольных работ в слабом классе у меня было 5-6 двоек из 25 человек, то к концу полугодия больше трёх двоек за контрольную работу я уже не ставила.

При подготовке к урокам приходится задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока.

В связи с этим стараешься принимать различные методические приёмы. Но вся эта работа не проходит даром. Учащиеся на уроках стали более активны, почувствовали веру в свои силы, повысился интерес к математике. Увеличилось число учащихся, желающих посещать математический кружок.

1.       На человека постоянно воздействует много самых различных объектов, но он не может с достаточной ясностью охватить эти объекты: одни он видит, слышит, осязает чётко, ясно; другие же смутно, не чётко, либо совсем не видит, не осязает. Из всей массы объектов, действующих на человека в данный  момент, он выделяет лишь один или несколько, которые для него интересны, важны, соответствуют его потребностям, его целям. Без такого сосредоточенного выделения отдельных объектов , на которые направлены наши органы чувств и отвлечение от всех других была бы не возможна никакая сознательная, целенаправленная деятельность.

Вот эта направленность нашего восприятия на определённых объектах или определённой деятельности при отвлечении от всего остального и называется вниманием.

Образно внимание определяют как дверь, через которую проходит в нашем сознании всё из внешнего мира. Для того, чтобы хорошо учиться, плодотворно работать, надо уметь открывать эту дверь, управлять  ею, чтобы в наше сознание вошло значимое, ценное, а не какие-либо пустяки, которые только засоряют наш ум.

Различают непроизвольное и произвольное внимание.

Непроизвольное внимание – это внимание, возникающее без всякого намерения человека. Такое внимание характерно для маленьких детей, они ещё не умеют управлять своим вниманием.

Школьники же должны уметь управлять своим вниманием, уметь открывать дверь в своё сознание, лишь имея определённую цель. Это значит, что они должны обладать достаточно развитым произвольным вниманием.   Уметь управлять вниманием и уметь направлять его на нужный  объект, на значимую для них деятельность. А учитель должен  всеми возможными способами помогать  учащимся развивать своё внимание.

2.       Как сконцентрировать внимание учащихся? Эту проблему можно решить разными способами. Вот некоторые из примеров:

При закреплении и тренировке в применении изученного материала полезен такой приём. При предъявлении первого задания учитель, не решая и не разъясняя его, просит учащихся составить аналогичное упражнение. Уже это одно заставляет школьников сосредоточиться, т. к. понять аналогичное можно только тогда, когда хорошо проанализировал условие исходного примера.

При таком приёме, чтобы класс не распадался на группы, лучше рассмотреть не оно задание, а сразу 3 или 4. Начиная однако, объяснение с записи аналогичных заданий, предложенных учащимися.

Затем учитель объясняет задания, предложенные им самим одно за другим, учащиеся сидят и слушают, не записывают. После объяснения все сделанные учителем записи стираются с доски. На доске остаются только задания, предложенные детьми. Ребятам предлагается решить их самостоятельно. Тот, кто решил первым подходит к учителю, который быстро проверяет и ставит оценку. Несколько человек, хорошо выполнив задание, назначаются консультантами. Они должны проверить работы других и ставить оценки.

Быстрый темп урока может  оказаться непосильным для некоторых учащихся. Даже внимательно прослушав объяснение, они пасуют перед первым же самостоятельным заданием. Малейшее затруднение ослабляет их внимание, быстро теряют веры в свои силы и перестают работать.

Поэтому дав работу всему классу, полезно задать такой вопрос: «Кто хотел бы ещё раз разобрать какое-то задание?» Как правило ,поднимется несколько рук.

На свободной части доски учитель снова записывает одно из разобранных ранее заданий. Показывает его подробное решение и тут же стирает свои записи. Учащихся, которые слушали его повторное объяснение он просит не делать с. р. общую, а просит повторить хотя бы решение того примера, которое он показал только что.

Такие уроки требуют от учителя максимального внимания и умения владеть классом, но и учащимся  он приносит большую пользу, как в учебном, так и в воспитательном плане.

3.       На обычном уроке один за другим выходят к доске ученики и под наблюдением учителя решают кто примеры, кто задачи, записывая на доске. В это время остальные учащиеся записывают все преобразования в свои тетради. Благодатнейшие минуты для любого учителя! Ни нарушений дисциплины, ни отвлечений, ни замечаний. Но присмотревшись, замечаешь, что лишь некоторые ребята стараются не смотреть на доску и выполняют работу самостоятельно. Абсолютное же большинство списывают с доски цифры, срисовывают чертежи, буквы, механически, не вникая и не напрягаясь. Пассивность накапливается от урока к уроку, от недели к неделе.

Почему так происходит?

Подсчитано, что за один только рабочий день учащийся средних и старших классов должен запоминать более 100 новых слов, имен, дат, определений, чисел, теорем, формул, формулировок, выводов и т. д.. Вот этим-то обилием новых слов, определений, терминов, оглушающих сознание школьника и объясняется их полудремотное состояние, в котором они находятся при списывании готовых решений с доски. Тем более это относится к ребятам не очень-то преуспевающих в учёбе.

Чтобы не было механического переписывания с доски и полудремотного состояния у учащихся, можно поступить следующим образом: во время решения у доски различных тренировочных упражнений никто из учащихся ничего не записывает в тетрадях. Весь класс смотрит на доску и мысленно прорабатывает каждый элемент разворачивающегося перед ним решения.

Пассивность и безделье на этом этапе сводится к минимуму. И вот почему. Продуктивность восприятия определяется главным образом целевыми установками сознания, т. к. после окончания решения упражнения на доске, каждый ученик обязательно должен будет воспроизвести это решение в тетради по памяти. После этого сообщения возникают вопросы:

1)      А если не решит?

2)      А если перепишет у соседа?

3)      Как проверить правильность у 25-30 человек?

4)      Сколько времени необходимо выделить для записи решения?

5)      Упражнения и их запись в тетради поочерёдно одно за другим или группами по 2-3 задания?

6)      Не приведёт ли это к значительному сокращению качества упражнений, решаемых на уроке?

7)      Как оценить работу учащегося у доски?

8)      Как оценить работу учеников воспроизводящих решение самостоятельно?

9)      Как поступить с тем, кто сделал раньше?

10)   Как наладить учёт выполненных упражнений?

Ответ на 4 вопрос: соотношение времени решения и воспроизведения 3:1.

Ответ на 5 вопрос: необходимо идти по линии наращивания сложности, начиная с одного упражнения переходить к 2, 3 и т. д., доведя общее количество одновременно решаемых задач и примеров до 6, если все относятся к категории значительной сложности. Нравится ребятам, когда учитель даёт задание на исправление преднамеренно сделанных ошибок в решении. Найти в примерах 12 допущенных ошибок (примеры записаны на доске, детям дать листочки, на которых они записывают номера неправильно решённых примеров, на всю работу 3-4 минуты вместе с проверкой).

При устном счёте в 5 классе:

1)      3+12=15

2)      13-4=9

3)      19+5=24

4)      15+5=20

5)      2+11=13

6)      12-7=5

7)      16+6=22

8)      18+4=22

9)      15-8=7

10)   16-9=7

11)   15-4=11

12)   14-9=5

13)   4+18=22

14)   19-7=13

15)   16-2=13

16)   18-4=12

17)   16+4=22

18)   16+9=28

19)   15-2=13

20)   12-9=3

21)   6+15=22

22)   17+7=23

23)   14-8=6

24)   14+8=22

25)   13+3=10

26)   13-2=11

27)   15+9=25

28)   5+17=22

29)   18-8=10

30)   19-9=13

31)   14+9=23

32)   9+12=21

33)   16+8=23

34)   12-9=6

35)   12-7=16

36)   7+18=25

37)   16-5=11

38)   5+13=18

39)   13-5=18

40)   23-9=14

Если работаешь в параллели, то достаточно в следующем классе поменять примеры с ошибками. Такую работу при устном счёте можно проводить в любом классе по любой теме, подбирая соответствующие задания и их количество. Или следующий вид: на доске записаны уравнения и ответы к ним, есть верные и неверные, ответов больше, чем примеров, предлагается их проверить. Хорошо развивается внимание и мышление детей, когда надо в задании восстановить частично стёртые записи. Недописанная фраза, недорешённая задача, недосказанное условие в задаче стимулирует работу учащихся.(См. приложение №1 и №2).

Любят ребята всех возрастов, когда уроки оживлены задачами-шутками, заданиями на внимание. А сочинительство задач, сказок – это целый раздел в методике работы с детьми. Сказка позволяет ворваться на урок юмору, фантазии, выдумке, творчеству. Дети учатся быть добрыми, справедливыми. Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не меньше, чем интересная задача.

Например 1: На доске, рядом с примером, учитель предлагает ответы закодированными буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в тетрадь букву-код, соответствующую верному ответу. При правильном выполнении заданий получается слово или фраза.

4.       Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над  тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых методических приёмов. Немаловажную роль здесь можно отвести дидактическим играм на уроках математики.

Игра – творчество, игра – труд. (См. приложение №4). В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание. Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточены и дисциплинированы. Возьмём к примеру известную игру «Морской бой», даже в этой элементарной игре развивается внимание, наблюдательность, сообразительность. В процессе игры дети лучше и быстрее усваивают понятие декоративных координат, убеждаются, что положение точки на плоскости определяется с помощью двух координат.

При изучении темы «Прямоугольная система координат плоскости» я провожу игру «Соревнования художников». На доске записываю координаты точек; учащиеся должны отметить эти точки на координатах плоскости в этой последовательности как они записаны и соеденить каждую точку последовательно с предыдущей, если все сделано верно, то получается какой-либо определённый рисунок.

Или предлагаю какой-то рисунок, имеющий конфигурацию ломаной и прошу записать координаты всех её вершин. А на дом задаю сделать аналогично какой-то рисунок и записать координаты всех вершин. Здесь ребята проявляют много фантазии при изображении фигур. Эти работы оцениваются обязательно, эти задания детям очень нравятся, считаю, что такая игра развивает внимание, склонность к фантазии, ведь нужно делать быстро, правильно отметить точки, не нарушить последовательность точек.

В 5-х классах внимание учащихся нестойкое, возникает на уроке необходимость переключения с одного вида деятельности на другой. В этом случае выручает математическая эстафета. Лучший результат дают эстафеты, проводимые в конце урока.

Вот некоторые виды:

1.       Три картинки на 12 равных частей-прямоугольников. На обратной стороне каждого прямоугольника написано задание, прямоугольники складываются в три коробочки по коробочке на ряд, коробочки передаются по ряду, и каждый ученик берёт себе карточку и шарик из пластилина для прикрепления к классной доске. Даётся 3-5 минут для решения устно. На доске против каждого ряда по листу бумаги, разделённой на 16 таких же частей, на которых написаны ответы к предложенным примерам. По команде: «На старт! Внимание! Марш!». Ученики, сидящие на первых партах слева, направляются к соответствующему листу бумаги на доске и прикрепляют свою карточку к нужной части так, чтобы ответы совпали и чтобы картинка была лицевой стороной. Возвращаясь на место передают право соседу прикрепить свой кусочек картинки на общую часть и т. д.

Заданий для каждого ряда 12., а ответов 16. Ребята должны найти среди указанных правильные ответы. В результате правильного решения на доске появляется картинка. Ряд, выполнивший первым, получают дополнительно два очка, второй – 1 очко.

 После эстафеты разбираются задания, в которых допущены ошибки.

2.       Другой вид эстафеты (5, 6, 7 кл.). После того, как объяснён новый материал и дан образец решения задач, класс отправляется в воображаемый полёт в межзвёздном пространстве. Объявляется маршрут: «Земля – Фотон – Нептун – Земля». Количество пунктов маршрута равно количеству заданий.

Первый, решивший первое задание, идет к учителю-контролёру №1. Если задание выполнено верно, ученик получает табличку с названием первого пункта – Фотон, становиться контролёром №2, получает право решать следующее задание и право пропускать на эту планету двух «пассажиров». Следующий, решивший это задание, может направиться к контролёру № 1 (учителю) или к контролёру №2. В случае удачи он становиться контролёром №3 и тоже получает соответствующую табличку и т. д.. В конце урока подводится итог. Если у ученика на карте стоят все таблички (они выполнены в цвете, у каждой планеты свой цвет) маршрута, то он получает «5», если табличек на одну меньше «4» и т.д.. Эстафета помогает быстрее провести самостоятельную работу, чем обычно, организует внимание учащихся, воспитывает товарищество, а так же даёт учителю увидеть, как понят изучаемый материал чтобы правильно построить работу на следующем уроке.

3.       «Закрой форточку». На каждый ряд по одинаковой карточке.

                                            1/6abm                              1/3b⁴

12                                  

                                       3b³                                5m                                       2m²       

                2а

                           1/3а              1/4а³b                       2/5m            7a                3/7m

Надо выполнить умножение, карточка передаётся по цепочке от одного ученика к другому, выполняют одно действие и передают следующему, в пустые места каждый записывает свой ответ. Правильность легко проверить по последней «форточке», где записывает свой ответ. Тот ряд, который решил первым получает дополнительные баллы.

Игра есть потребность растущего детского организма. В игре развивается физическая сила ребёнка, твёрже делается рука, гибче тело, вернее глазомер, развивается находчивость, сообразительность, инициатива, внимание. Правильно поставленная игра позволяет многому научить ребёнка.

2 минуты урока. «Внимание!» Возьмите чистые листочки, напишите свои фамилии. В вашем распоряжении минута. Кто сможет быстрее составить числовое выражение из чисел -6; -3; 8; 3, чтобы его значение равнялось -6.

Несколько выражений ((-3)х(-6+8))=-6; (-3)х(-6)+(-3)=-6. Пока отсчитываются секунды, задумаемся над тем, как быстро и чётко вывести ребят из игры? Как закончить её? Как собрать листочки и проверить их без больших затрат времени?

Скоротечная игра – всего только приём частый, методический, помогающий мобилизировать внимание.

Учителю не надо собирать листочки и тем более проверять их. Просто можно провести взаимопроверку. На это уходит 10-15 секунд. Вопрос учителя: «У кого записано 1 пример, 2 примера, 3 примера?» Осталось собрать листочки с большим числом примеров. Вся игра продолжается около 2 минут.

5.       Для развития внимания можно использовать различные виды самостоятельных работ.

Рассмотрим некоторые виды обучающих самостоятельных работ.

Самостоятельная работа с предварительным разбором.

Даётся подробный разбор задачи или упражнения со всеми теоретическими обоснованиями. Затем для самостоятельной работы предлагается подобная задача а потом задание усложненным элементом.

Решение задач с последующей проверкой.

Ученики выполняют задание самостоятельно, а затем проверяют по показанному образцу, при этом учитель поэтапно выясняет осмысленность решения путём постановки соответствующих вопросов.

Математические диктанты с самопроверкой и взаимопроверкой.

Различные тесты.

6.       Часто случается так, что на обычном уроке ребята решают неплохо, многое успевают сделать, кажется материал темы усвоен хорошо, а контрольную напишут плохо, т. е. приходиться ставить много «2». Конечно, это очень огорчает. Но надо понять причину и найти выход из сложившейся ситуации. Обо всём этом приходится много думать при составлении плана следующего урока – урока разбора контрольной работы, который проводить всегда довольно сложно.

Основная трудность – управлять вниманием класса. Обычно те, кто справляются с работой, скучают при показе правильных решений и анализе ошибок, остальные же, для которых казалось бы идёт разбор, не слушают, им как всегда не сосредоточиться на объяснении учителя. Может в этом и состоит основная причина их незнания. И всё-таки проще привлечь внимание тех, кто хорошо справляется с работой. С ними можно рассмотреть более общие задачи или наоборот изучить различные частные ситуации. Со слабыми же дело обстоит значительно сложнее. У них допущенные ошибки носят устойчивый характер. Порой они учителя просто не слышат.

В классе есть ученики, у которых крайне неустойчивое внимание и без помощи учителя им не выполнить задание, аналогичное контрольной работе. Поэтому можно сделать так: разделить большой пример, в котором требовалось выполнить действия, например, с алгебраическими дробями, на этапы и предложить решить ребятам вместо него 13 примеров, каждый          из которых требует выполнить только одну новую операцию, а 14 примеров дать аналогично первому из контрольной работы. И так, вместо разбора контрольной работы школьники пишут ещё одну работу, но под контролем учителя.

Первые примеры не вызывают трудностей почти не у кого и решения в тетради появляется быстро. Это удачное начало взбодрит ребят, вселит в них уверенность. Правильно выполненное задание сразу же отличается, да при этом ещё и похвала «как хорошо вы сегодня работаете, молодцы» и тут же исправляются ошибки. Это необходимо сделать, т. к. следующий пример содержит в себе предыдущий.

К концу большинство решило не менее 13 примеров, а многие и все 14. Сильная часть класса работает самостоятельно, выполняет соответствующие их способностям задания. Почему так плохо справился класс с контрольной работой, хотя необходимые знания у них были? Причина – неумение владеть своим вниманием. Отсюда досада, порой до слёз: «Ведь я же всё знаю и понимаю, почему же я не решил?»

Можно работу над ошибками провести так:

На доску записать один вариант, класс анализирует каждый пример, как он составлен, а затем сочиняет аналогичный пример по конструкции, его записывают в тетради и решают с подробными комментариями. Работа интересна для всех: новая по содержанию, но знакомая по сути. При этом не только отрабатывается алгоритм, но и создаётся простор для фантазии, попутно развивается внимание, наблюдательность. И к тому же ребята учатся справляться с неудачами.

7.       Необходимым условием успешного формирования тех или иных умений, является стремление самого ученика к познанию. Но как развить это странное стремление, как развить это стремление, как развить желание выполнять каждое упражнение на уроке или дома самостоятельно? Решение этих и других подобных вопросов во многом зависит от умения учителя овладеть вниманием учеников.

Как правило удачно выбранный вид деятельности учащихся в начале урока настраивает их на плодотворную работу на протяжении всего урока.

Планируя способ включения учащихся в урок, надо подумать о создании мотивации основы их работы, известно же, что именно творческие, причём посильные задания наиболее цепко держат внимание ребят.

В 5-6 классах в начале урока хорошо дать ребятам различные примеры на проявление наблюдательности внимания, выдумки, фантазии. Такие упражнения превращают для них в проверку умственных возможностей и носят характер соревнований. Новизна в первую очередь связана с содержанием информации и способами её подачи. (См. приложения №3 и №4).

Известно, что на практических, лабораторных работах внимание, интерес гарантированы, нет проблем в организации мотивационного момента и на уроках повторения, когда работают парами или небольшими группами и на уроках устной контрольной работы и на уроках «бенефисах», когда два ученика рассказывают решения творческой задачи, предложенной им для домашнего задания.

На всех этих занятиях новизна связана с необычной формой подачи информации. Вообще выбор формы изложения нового материала находится целиком во власти учителя, зависит от его знаний, умений, мастерства.

Если же на дом было дано считать сказку, составить кроссворд или ещё какая-то другая творческая работа, то естественно начать урок с представления наиболее удачных.

В устной работе первой части урока запланировано решение творческих задач, направленных на активные мысли ребят. Они поставлены в условиях в которых вынуждены постоянно анализировать, сравнивать, делать выводы. Эта часть урока приводит как бы в систему все знаки, необходимы для изучения нового материала. Налицо все условия для мотивации: необычные задания, но доступный уровень их сложности. Все это позволяет сконцентрировать внимание класса на рассматриваемой проблеме.

При введении понятия обыкновенной дроби прошу нарисовать квадрат 2 на 2, прошу закрасить одну вторую любым способом прямоугольник и любым способом заштриховать какую-то его часть. Понятие дроби стало для всех ребят осязаемым, они мысленно строили прямоугольник, делили его на число частей, которое показывает знаменатель и брали столько этих частей, сколько показывает числитель. Такую работу провожу за долго до знакомства с дробями. Аналогичные задания даю на дом: построить прямоугольник 6 на 5 и заштриховать различными способами две пятые части его. При выполнении этого задания проявляется фантазия, смекалка ребят, т.к. способов заштриховать часть прямоугольника они придумывают множество. Концентрация внимания на том или ином понятии требует умения задавать цепочку вопросов, позволяющих рассмотреть его со всех сторон, изучить его во взаимосвязях с ранее изученным, отделить  существенную информацию от несущественной.

Даже самая хорошая, самая удобная для учителя система преподавания нуждается в постоянном обновлении, т. к. ученик, привыкая к приёмам работы учителя, не откликается на них. Наступает Обычное привыкание.

В то же время следует учитывать, что внимание детей, слабо успевающих по математике, довольно устойчиво, если школьники выполняют знакомую им монотонную работу. Зато на уроках, требующих умственного напряжения, их внимание очень колеблется, они быстро устают и фактически выпадают из педагогического процесса. Поэтому учитель старается так организовать учеников на уроке, чтобы работали все группы.

Учитель должен быть хорошим стратегом и вовремя создать для интеллекта детей посильные трудности. В этом, наверное, и заключается наша работа: не ликвидировать се преграды на пути ребят к вершине знаний, а планомерно создать х. это позволит детям не только осознанно владеть школьной программой, но и продвинуться по пути формирования своей личности.

Чудес в педагогике не бывает. Есть большая трудная работа. Прекрасно, когда ребята ждут урока, когда подбегают и спрашивают: «Что у нас сегодня будет на уроке?». И каждый день их надо чем-то удивлять.

Приложение№1

Т. (3,3 свойство углов равнобедренного треугольника)

В…треугольнике углы при …равны

Дана: АВС – ..

АВ-…

Доказать: …=…

Доказательство: Треугольник … равен треугольнику … по … признаку равенства треугольников. Действительно …, …, …, а из равенства треугольников следует, что …

Эталон:

1.       Равнобедренном

2.       Основании

3.       Равнобедренный

4.       Основание

5.       Угол А

6.       Угол В

7.       САВ

8.       СВА

9.       Первому

10.   СА=СВ

11.   ОВ=СА

12.   Угол С = углу С(Общий)

13.   Угол А = Углу В

Приложение №2

Замените знаки «*» такими одночленами, чтобы выполнялись равенства:

а.       a² + * + b² = (a + b)²

б.      * - 56a + 49 = (4a - 7)²

в.       b² + 20b + * = (b + 10)²

г.        * - 12b + *= (* - 10)²

д.      b² – 20b + * = (* - 10)²

Приложение №3

Узнайте, сколько стоят 100 г жира бобра ( рублях). Ответить вам поможет блок-схема.

                                        32

                                            x5

                                       -106

            Нет                           >100

                                                        Да

                                            :4

                                            +9

Приложение 4

Игра «Домино»

           215           x3                   645         x2              

                  1290        x5                6450           :2

          3225         :5                   645          :3 

                                 215             x3

Литература

1)      Коваленко «Дидактические игры на уроках математики»

2)      Окунев «Спасибо за урок, дети»

3)      Фридман «Учитель учиться математике»

4)      Шаталов «Эксперимент продолжается»

5)      Газета «Математика» за 2000, 2001, 2002 г. г.

6)      Журналы «Математика в школе» №4 – 09 (стр.39), №5 – 2003 (стр. 8), №5-2005 (стр. 13, 18) №4-2007(стр. 10.1)