- 05.09.2014
- 12228
- 110
Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю
№ 3 Дата 05.09.14
Предмет Алгебра
Класс 10
Тема урока: Повторение. Свойства тригонометрических функций
Цели урока: повторить знаки тригонометрических функций в каждой координатной четверти, периодичность, четность и нечетность тригонометрических функций
Тип урока: повторение, закрепление материала.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие общих целей урока и плана его проведения.
2Этап актуализации.
Задачи: обеспечение мотивации учения школьников, включение в совместную деятельность по определению целей урока. Актуализировать субъективный опыт учащихся. Содержание этапа.№274,275,276, 278. №279,280, 284
3. Из определения тригонометрических функций следует, что знаки (“+” и “-”) каждой функции зависят от знаков координат конца подвижного радиуса, т.е. от того, в какой координатной четверти лежит его конец.
На рис. 48 указана нумерация координатных четвертей.
Предположим,
что при повороте начального радиуса ОА
в положительном направлении получен подвижный радиус ОВ
и он . сделал полный оборот. Здесь мы видим, как изменяются координаты точки В,
являющейся концом подвижного радиуса. Нетрудно заметить, что когда точка В
находится в верхней полуокружности, координата у
положительна, а при переходе точки В
на нижнюю полуокружность координата у
отрицательна. Так как знак синуса угла по определению зависит от знака у,
поэтому в I и II четвертях sina >0, а в Ш и IV
четвертях sina <0 (рис. 49). Из определения знак косинуса угла зависит от
знака координаты х.
Поэтому, когда точка В
находится в правой полуокружности, абсцисса х
имеет положительный знак, а когда точка В
находится в левой полуокружности, абсцисса х
имеет отрицательный знак. Следовательно, в I и IV четвертях cosa
>0, а в III и II четвертях cosa <0 (рис. 50).
Поскольку tg а = 
, ctg
а=
, то знаки этих функций будут
положительны в тех координатных четвертях, когда координаты точки В
имеют одинаковые знаки, и отрицательны в тех четвертях, когда
координаты точки В имеют
противоположные знаки. Следовательно, в I и III четвертях tg
а > О, ctg а > 0, а во II и IV четвертях tg а
< 0, ctg а < 0 (рис. 51).
Результаты исследования знаков тригонометрических функций можно указать также в виде таблицы.
Известно, что если подвижный радиус и дальше продолжает свое круговое движение, то его конец снова займет одно из предыдущих положений. Другими словами, тригонометрические функции снова принимают те же значения, которые имели от 0 до 2л. И эти их значения не изменяются при повторении полных оборотов несколько раз.
Функции, обладающие таким свойством, называются периодическими функциями.
Если к аргументу тригонометрических функций прибавить полный оборот (2л) целое число раз, то их значения не изменятся. При повороте радиуса ОА на угол а и на угол а + 360 , и на угол а + 2 • 360° и т.д. получится один и тот же радиус ОВ, т.е. для углов а, а + 360 °, а + 2 • 360° и т.д. тригонометрические функции имеют одни и те же значения.
Следовательно, функции у = sin а, у = cos а, у = tg а, у = ctg а являются периодическими функциями.
Исследованные свойства тригонометрических функций позволяют свести нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла к нахождению их значений для неотрицательного угла, меньшего 360°.
Рассмотрим примеры. Найдем sin 1470°, cos 1845°.
1) sin 1470° = sin (4 • 360°+ 30°) = sin 30° = 0,5
2)
cos 1845° = cos (5 • 360° + 45°) = cos 45° =
.
До
сих пор тригонометрические функции мы рассматривали в основном для случаев а>
0. Теперь перейдем к рассмотрению формулы, которая выражает
тригонометрические функции отрицательного аргумента через значения тригонометрических
функций с положительным аргументом. Для этого, как и прежде в прямоугольной
координатной системе, возьмем окружность с центром в начале координат и с
радиусом О А (рис.
52).
Предположим, что при повороте радиуса О А на угол а он переходит в радиус ОВ, а при повороте радиуса ОА на угол -а он займет положение ОВ1 Если соединить точки В и B1 то получим равнобедренный треугольник ОВВ1 . ОР является биссектрисой угла ВОВ1 этого треугольника. Поэтому точки В и В1 будут симметричны относительно оси Ох.
Вам известно, что точки, симметрично расположенные относительно оси Ох, имеют одинаковые абсциссы и противоположные ординаты. Поэтому, если координаты точки В обозначим через х и у, то координатами точки В1, будут х и -у.
Значит, sin(-a)
= 
= - sin a; tg(-a) = 
= -tg a;
cos(-a) = 
= cos a; ctg(-a) = 
= -ctga.
Эти
равенства записываем в виде формулы следующим образом:
(1)
Если изменение знака аргумента влечет за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной, а если изменение знака аргумента не влечет изменения знака функции, то функция называется четной. Следовательно, из приведенной выше формулы (1) можно сделать вывод о том, что синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями, а косинус является четной функцией.
Например: sin(-120°) = -sin 120°; cos(-160°) = cosl60°;
tg(-45°) = -tg 45°; ctg (-330°) = -ctg 330°.
4. Применение. Формирование умений и навыков.
Задачи: Обеспечить применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР, создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения изученного.
Содержание этапа: №287(а,б,в), 288(а,б), 289(а,б,в)290
5.Этап информации о домашнем задании.
Задачи: Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Содержание этапа: №287(г,д,е), 288(в,г), 289(г,д,е) Учебник Алгебра 9 класс стр.106. выучить таблицу значении тригонометрических функций.
7.Подведение итогов урока.
Задача: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный урок предназначен к повторению тригонометрических функций в 10 и в 9 классах. Закрепить свои знания, умения и навыки о тригонометрических функциях: знаки тригонометрических функции в 1, 2 , 3 , 4, xtndthnb , приведены примеры периодичности sin,cos, tg и ctg, четность и нечетность этих функции. 'fdd gfdgfdgfgfga> 0. В данном конспекте к рассматриваются формулы, которые выражает тригонометрические функции отрицательного аргумента через тригонометрические значения функций . В координатной системе,есть окружность с центромв точке (0:0) и с радиусом ОА, как на схеме.
6 665 158 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Семёнов Тимур Юрьевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.