- 18.09.2014
- 5189
- 70
ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ
Цель: овладеть всеми операциями над векторами.
Ход урока
I. Актуализация опорных теоретических знаний.
Векторы на плоскости
Вектор и его координаты.
а1 = х2 – х1, а2 = у2 – у1
Равные векторы.
Сумма векторов.
+ 
Правило треугольника. Правило параллелограмма
Разность векторов.
– 
Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы.
и 
коллинеарны
Û 
Представление вектора через одинаковые векторы.
Скалярные произведения векторов.
а1b1
– а2b2 = 
При 
¹ 
и 
¹ 
II. Решение задач (устно).
1. Верно ли, что:
– длина вектора 
равна
длине вектора 
?
– если длины векторов равны, то векторы равны?
– равные векторы имеют равные длины?
– разность двух векторов может равняться нулевому вектору?
– разность двух векторов может равняться нулю?
– чем больше число k, тем больше длина
вектора k?
– от одной точки можно отложить два различных не нулевых равных вектора?
2*. Могут ли... Может ли... Верно ли, что...
– коллинеарные векторы не лежать на одной прямой?
– векторы, лежащие на параллельных прямых, не являются коллинеарными?
– противоположные векторы не являются коллинеарными?
– противолежащие векторы не лежат на одной прямой?
– скалярное произведение двух векторов равняться произведению их длин?
– скалярное произведение двух сонаправленных векторов быть отрицательным?
– скалярное произведение векторов является вектором?
– если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то один из векторов – нулевой?
– если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то данные векторы перпендикулярны?
3. Фронтальная работа по решению задач.
1) Дано:
b,
Укажите: а) коллинеарные векторы; б) сонаправленные векторы; в) противоположно направленные векторы, г) равные векторы; д) нулевые векторы.
2) Дано:
Найдите:
длины векторов 
Постройте векторы:
а) 
правилом
треугольника;
б) 
правилом
параллелограмма;
в) 
г) 2
3) Дано: АВСD – параллелограмм. К Î ВС, ВК : КС = 2 : 1, М – середина СD.
Разложите
векторы 
и 
через
векторы 
и 
4) Дано: А (3; –2), 5 (–5; 4), С (–1; –3).
Найдите:
а)
координаты вектора 
б) длину
вектора 
;
в) координаты середины отрезка АС;
г) расстояние между точками А и В.
5) Дано: {3; –4}, {–2; 4}.
Найдите:
а) 
б)
в) 
;
г) 
д) найдите
косинус угла между векторами и .
6) Даны {2; –5} и {–10; у}.
При каком
значении векторы и перпендикулярны?
7) Дан треугольник АВС. Постройте его образ:
а) при осевой симметрии относительно прямой АВ;
б) при центральной симметрии относительно точки С;
в) при параллельном переносе на вектор АМ, где М – середина стороны ВС;
г) при повороте вокруг точки А на 45° по часовой стрелке.
III. Самостоятельное решение задач.
1. АВСD и АDЕF – параллелограммы, имеющие общую сторону.
Постройте
вектор 
такой,
что:
а) 
б) 
2. На
стороне СD и диагонали АС параллелограмма АВСD лежат точки Р и Е так, что DР :
РС = 3 : 2, АЕ : ЕС = 4 : 3. Выразите вектор 
через
векторы 
3. В треугольнике МNК О –
точка пересечения медиан, 
=
,
=
,
=
k × (+).
Найдите число k.
4. Докажите, что если для четырехугольника
АВСD и произвольной точки О выполняется равенство 
то
этот четырехугольник – параллелограмм.
5. Докажите, что четырехугольник МNКР, заданный координатами своих вершин М (2; 2), N (5; 3), К (6; 6), Р (3; 5), является ромбом, и вычислите его площадь.
6. Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р (–1; 3) и К (0; 2).
7. В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.
8. Определите значение х, при котором
вектор {2 – х; 2х + 3} и вектор
{–2;
5}:
а) коллинеарны;
б) перпендикулярны.
9. В четырехугольнике АВСD АВ = АD = 5, ВС
= СD = 3
, АС = 7. Используя метод
координат, найдите расстояние между серединами противолежащих сторон
четырехугольника.
Ответы к текстовым задачам.
1. а) 
б)
2. 
3.
4.
S = 8; 6. N (–3; 0); 7.
;
8. а) х = 16; б) х = 
9.
.
Домашнее задание: подготовиться к итоговой контрольной работе.
Ключевые задачи для домашнего задания.
№ 48. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
Даны три точки О, А, В. Точка Х делит
отрезок АВ в отношении l : m,
считая от точки А. Выразите 
через
векторы 
и 
.
Решение:
2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2 : 1, считая от соответствующих вершин.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ Цель: овладеть всеми операциями над векторами. Ход урока I. Актуализация опорных теоретических знаний. Векторы на плоскости Вектор и его координаты. а1 = х2 – х1, а2 = у2 – у1 Равные векторы. Сумма векторов. + Правило треугольника. Правило параллелограмма Разность векторов. – Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. и коллинеарны Û Представление вектора через одинаковые векторы. Скалярные произведения векторов. а1b1 – а2b2 = При ¹ и ¹ II. Решение задач (устно). 1. Верно ли, что: – длина вектора равна длине вектора ? – если длины векторов равны, то векторы равны? – равные векторы имеют равные длины? – разность двух векторов может равняться нулевому вектору? – разность двух векторов может равняться нулю? – чем больше число k, тем больше длина вектора k? – от одной точки можно отложить два различных не нулевых равных вектора? 2*. Могут ли... Может ли... Верно ли, что... – коллинеарные векторы не лежать на одной прямой? – векторы, лежащие на параллельных прямых, не являются коллинеарными? – противоположные векторы не являются коллинеарными? – противолежащие векторы не лежат на одной прямой?
6 664 462 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ховалыг Чаяна Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.