Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / План урока векторы на плоскости
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

План урока векторы на плоскости

библиотека
материалов

ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ

Цель: овладеть всеми операциями над векторами.

Ход урока

I. Актуализация опорных теоретических знаний.

Векторы на плоскости

Вектор и его координаты.

а1 = х2 – х1, а2 = у2 – у1

hello_html_7b3fc380.png

hello_html_1bdd6998.gifhello_html_6e01c.gif

Равные векторы.

hello_html_7d478ae1.png

Сумма векторов.

hello_html_m198fbcd.gif+ hello_html_m4db334d9.gif

Правило треугольника. Правило параллелограмма

hello_html_20f4e42c.gif

hello_html_5a701ae2.png

Разность векторов.

hello_html_m198fbcd.gifhello_html_bdc9172.gif

hello_html_m60c306c9.png

Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы.

hello_html_1cc90185.png

hello_html_644fb2d9.gifи hello_html_7caaecd3.gif коллинеарны hello_html_m792f623.gif

Представление вектора через одинаковые векторы.

hello_html_m15faf5e9.png

Скалярные произведения векторов.

hello_html_m26b6aa97.gifа1b1а2b2 = hello_html_5d0919cd.gif

hello_html_65ff003d.png

При hello_html_m1864bee3.gif hello_html_589c44ff.gif и hello_html_3b56646.gif hello_html_589c44ff.gif hello_html_m39cfd1ba.gif

II. Решение задач (устно).

1. Верно ли, что:

длина вектора hello_html_m3c4374bb.gif равна длине вектора hello_html_m1817d143.gif?

если длины векторов равны, то векторы равны?

равные векторы имеют равные длины?

разность двух векторов может равняться нулевому вектору?

разность двух векторов может равняться нулю?

чем больше число k, тем больше длина вектора khello_html_m1864bee3.gif?

от одной точки можно отложить два различных не нулевых равных вектора?

2*. Могут ли... Может ли... Верно ли, что...

коллинеарные векторы не лежать на одной прямой?

векторы, лежащие на параллельных прямых, не являются коллинеарными?

противоположные векторы не являются коллинеарными?

противолежащие векторы не лежат на одной прямой?

скалярное произведение двух векторов равняться произведению их длин?

скалярное произведение двух сонаправленных векторов быть отрицательным?

скалярное произведение векторов является вектором?

если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то один из векторов – нулевой?

если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то данные векторы перпендикулярны?

3. Фронтальная работа по решению задач.

1) Дано: hello_html_3c4de0de.gif b, hello_html_2a2a8945.gif hello_html_7af4c897.gif hello_html_m4063a623.gif

Укажите: а) коллинеарные векторы; б) сонаправленные векторы; в) противоположно направленные векторы, г) равные векторы; д) нулевые векторы.

2) Дано:

hello_html_75402482.png

Найдите: длины векторов hello_html_3223fa29.gif

Постройте векторы:

а) hello_html_17c03f8c.gif правилом треугольника;

б) hello_html_m4588d93b.gif правилом параллелограмма;

в) hello_html_m7e99c867.gif

г) 2hello_html_207befd0.gif

3) Дано: АВСD – параллелограмм. К ВС, ВК : КС = 2 : 1, М – середина СD.

Разложите векторы hello_html_m76dacde7.gifи hello_html_m67cf967c.gifчерез векторы hello_html_75812564.gif и hello_html_m3ab0dfc3.gif

4) Дано: А (3; –2), 5 (–5; 4), С (–1; –3).

Найдите:

а) координаты вектора hello_html_4eb59e2a.gif

б) длину вектора hello_html_2c85f093.gif;

в) координаты середины отрезка АС;

г) расстояние между точками А и В.

5) Дано: hello_html_m689ab2bb.gif{3; –4}, hello_html_3b56646.gif{–2; 4}.

Найдите:

а) hello_html_5c81ee1.gif б) hello_html_m29798ecf.gif

в) hello_html_7d0c6967.gif; г) hello_html_3bc8ae2c.gif

д) найдите косинус угла между векторами hello_html_m689ab2bb.gif и hello_html_3b56646.gif.

6) Даны hello_html_m689ab2bb.gif{2; –5} и hello_html_3b56646.gif{–10; у}.

При каком значении векторы hello_html_m689ab2bb.gif и hello_html_3b56646.gif перпендикулярны?

7) Дан треугольник АВС. Постройте его образ:

а) при осевой симметрии относительно прямой АВ;

б) при центральной симметрии относительно точки С;

в) при параллельном переносе на вектор АМ, где М – середина стороны ВС;

г) при повороте вокруг точки А на 45° по часовой стрелке.

III. Самостоятельное решение задач.

1. АВСD и АDЕF – параллелограммы, имеющие общую сторону.

Постройте вектор hello_html_6d03d6a1.gif такой, что:

а) hello_html_m2f702abc.gif

б) hello_html_7506de05.gif

2. На стороне СD и диагонали АС параллелограмма АВСD лежат точки Р и Е так, что DР : РС = 3 : 2, АЕ : ЕС = 4 : 3. Выразите вектор hello_html_m3158ce50.gif через векторы hello_html_d69f744.gif

3. В треугольнике МNК О – точка пересечения медиан, hello_html_m671b7f1d.gif = hello_html_5c1cf0c6.gif, hello_html_593e17d.gif = hello_html_m577d0d22.gif, hello_html_1c12a196.gif = k (hello_html_5c1cf0c6.gif+hello_html_m577d0d22.gif). Найдите число k.

4. Докажите, что если для четырехугольника АВСD и произвольной точки О выполняется равенство hello_html_m7354fb9b.gif то этот четырехугольник – параллелограмм.

5. Докажите, что четырехугольник МNКР, заданный координатами своих вершин М (2; 2), N (5; 3), К (6; 6), Р (3; 5), является ромбом, и вычислите его площадь.

6. Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р (–1; 3) и К (0; 2).

7. В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

8. Определите значение х, при котором вектор hello_html_m689ab2bb.gif {2 – х; 2х + 3} и вектор hello_html_3b56646.gif {–2; 5}:

а) коллинеарны;

б) перпендикулярны.

9. В четырехугольнике АВСD АВ = АD = 5, ВС = СD = 3hello_html_1fa8b252.gif, АС = 7. Используя метод координат, найдите расстояние между серединами противолежащих сторон четырехугольника.

Ответы к текстовым задачам.

1. а) hello_html_m69c35382.gif б) hello_html_m2996086b.gif

2. hello_html_ea9ab4c.gif 3. hello_html_m3c2a8fa2.gif 4. S = 8; 6. N (–3; 0); 7.hello_html_233643ae.gif;

8. а) х = 16; б) х = hello_html_m7298ec74.gif 9. hello_html_1d2df6de.gif.

Домашнее задание: подготовиться к итоговой контрольной работе.

Ключевые задачи для домашнего задания.

48. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Даны три точки О, А, В. Точка Х делит отрезок АВ в отношении : , считая от точки А. Выразите hello_html_m6cb35024.gif через векторы hello_html_1b6e998c.gif и hello_html_m2103a8b8.gif.

Решение:

hello_html_m67bc7616.png

hello_html_mcbd658.gif

2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2 : 1, считая от соответствующих вершин.

Краткое описание документа:

ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ Цель: овладеть всеми операциями над векторами. Ход урока I. Актуализация опорных теоретических знаний. Векторы на плоскости Вектор и его координаты. а1 = х2 – х1, а2 = у2 – у1                                     Равные векторы. Сумма векторов.  + Правило треугольника.          Правило параллелограмма Разность векторов.                                                     – Умножение вектора на число.    Коллинеарные векторы.  и  коллинеарны Û Представление вектора через одинаковые векторы. Скалярные произведения векторов. а1b1 – а2b2 = При  ¹  и  ¹       II. Решение задач (устно). 1. Верно ли, что: – длина вектора  равна длине вектора ? – если длины векторов равны, то векторы равны? – равные векторы имеют равные длины? – разность двух векторов может равняться нулевому вектору? – разность двух векторов может равняться нулю? – чем больше число k, тем больше длина вектора k? – от одной точки можно отложить два различных не нулевых равных вектора? 2*. Могут ли... Может ли... Верно ли, что... – коллинеарные векторы не лежать на одной прямой? – векторы, лежащие на параллельных прямых, не являются коллинеарными? – противоположные векторы не являются коллинеарными? – противолежащие векторы не лежат на одной прямой?
Автор
Дата добавления 18.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров702
Номер материала 180050091800
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх