670689
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыПлан урока векторы на плоскости

План урока векторы на плоскости

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ

Цель: овладеть всеми операциями над векторами.

Ход урока

I. Актуализация опорных теоретических знаний.

Векторы на плоскости

Вектор и его координаты.

а1 = х2 – х1, а2 = у2 – у1

hello_html_7b3fc380.png

hello_html_1bdd6998.gifhello_html_6e01c.gif

Равные векторы.

hello_html_7d478ae1.png

Сумма векторов.

hello_html_m198fbcd.gif+ hello_html_m4db334d9.gif

Правило треугольника. Правило параллелограмма

hello_html_20f4e42c.gif

hello_html_5a701ae2.png

Разность векторов.

hello_html_m198fbcd.gifhello_html_bdc9172.gif

hello_html_m60c306c9.png

Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы.

hello_html_1cc90185.png

hello_html_644fb2d9.gifи hello_html_7caaecd3.gif коллинеарны hello_html_m792f623.gif

Представление вектора через одинаковые векторы.

hello_html_m15faf5e9.png

Скалярные произведения векторов.

hello_html_m26b6aa97.gifа1b1а2b2 = hello_html_5d0919cd.gif

hello_html_65ff003d.png

При hello_html_m1864bee3.gif hello_html_589c44ff.gif и hello_html_3b56646.gif hello_html_589c44ff.gif hello_html_m39cfd1ba.gif

II. Решение задач (устно).

1. Верно ли, что:

длина вектора hello_html_m3c4374bb.gif равна длине вектора hello_html_m1817d143.gif?

если длины векторов равны, то векторы равны?

равные векторы имеют равные длины?

разность двух векторов может равняться нулевому вектору?

разность двух векторов может равняться нулю?

чем больше число k, тем больше длина вектора khello_html_m1864bee3.gif?

от одной точки можно отложить два различных не нулевых равных вектора?

2*. Могут ли... Может ли... Верно ли, что...

коллинеарные векторы не лежать на одной прямой?

векторы, лежащие на параллельных прямых, не являются коллинеарными?

противоположные векторы не являются коллинеарными?

противолежащие векторы не лежат на одной прямой?

скалярное произведение двух векторов равняться произведению их длин?

скалярное произведение двух сонаправленных векторов быть отрицательным?

скалярное произведение векторов является вектором?

если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то один из векторов – нулевой?

если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то данные векторы перпендикулярны?

3. Фронтальная работа по решению задач.

1) Дано: hello_html_3c4de0de.gif b, hello_html_2a2a8945.gif hello_html_7af4c897.gif hello_html_m4063a623.gif

Укажите: а) коллинеарные векторы; б) сонаправленные векторы; в) противоположно направленные векторы, г) равные векторы; д) нулевые векторы.

2) Дано:

hello_html_75402482.png

Найдите: длины векторов hello_html_3223fa29.gif

Постройте векторы:

а) hello_html_17c03f8c.gif правилом треугольника;

б) hello_html_m4588d93b.gif правилом параллелограмма;

в) hello_html_m7e99c867.gif

г) 2hello_html_207befd0.gif

3) Дано: АВСD – параллелограмм. К ВС, ВК : КС = 2 : 1, М – середина СD.

Разложите векторы hello_html_m76dacde7.gifи hello_html_m67cf967c.gifчерез векторы hello_html_75812564.gif и hello_html_m3ab0dfc3.gif

4) Дано: А (3; –2), 5 (–5; 4), С (–1; –3).

Найдите:

а) координаты вектора hello_html_4eb59e2a.gif

б) длину вектора hello_html_2c85f093.gif;

в) координаты середины отрезка АС;

г) расстояние между точками А и В.

5) Дано: hello_html_m689ab2bb.gif{3; –4}, hello_html_3b56646.gif{–2; 4}.

Найдите:

а) hello_html_5c81ee1.gif б) hello_html_m29798ecf.gif

в) hello_html_7d0c6967.gif; г) hello_html_3bc8ae2c.gif

д) найдите косинус угла между векторами hello_html_m689ab2bb.gif и hello_html_3b56646.gif.

6) Даны hello_html_m689ab2bb.gif{2; –5} и hello_html_3b56646.gif{–10; у}.

При каком значении векторы hello_html_m689ab2bb.gif и hello_html_3b56646.gif перпендикулярны?

7) Дан треугольник АВС. Постройте его образ:

а) при осевой симметрии относительно прямой АВ;

б) при центральной симметрии относительно точки С;

в) при параллельном переносе на вектор АМ, где М – середина стороны ВС;

г) при повороте вокруг точки А на 45° по часовой стрелке.

III. Самостоятельное решение задач.

1. АВСD и АDЕF – параллелограммы, имеющие общую сторону.

Постройте вектор hello_html_6d03d6a1.gif такой, что:

а) hello_html_m2f702abc.gif

б) hello_html_7506de05.gif

2. На стороне СD и диагонали АС параллелограмма АВСD лежат точки Р и Е так, что DР : РС = 3 : 2, АЕ : ЕС = 4 : 3. Выразите вектор hello_html_m3158ce50.gif через векторы hello_html_d69f744.gif

3. В треугольнике МNК О – точка пересечения медиан, hello_html_m671b7f1d.gif = hello_html_5c1cf0c6.gif, hello_html_593e17d.gif = hello_html_m577d0d22.gif, hello_html_1c12a196.gif = k (hello_html_5c1cf0c6.gif+hello_html_m577d0d22.gif). Найдите число k.

4. Докажите, что если для четырехугольника АВСD и произвольной точки О выполняется равенство hello_html_m7354fb9b.gif то этот четырехугольник – параллелограмм.

5. Докажите, что четырехугольник МNКР, заданный координатами своих вершин М (2; 2), N (5; 3), К (6; 6), Р (3; 5), является ромбом, и вычислите его площадь.

6. Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р (–1; 3) и К (0; 2).

7. В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

8. Определите значение х, при котором вектор hello_html_m689ab2bb.gif {2 – х; 2х + 3} и вектор hello_html_3b56646.gif {–2; 5}:

а) коллинеарны;

б) перпендикулярны.

9. В четырехугольнике АВСD АВ = АD = 5, ВС = СD = 3hello_html_1fa8b252.gif, АС = 7. Используя метод координат, найдите расстояние между серединами противолежащих сторон четырехугольника.

Ответы к текстовым задачам.

1. а) hello_html_m69c35382.gif б) hello_html_m2996086b.gif

2. hello_html_ea9ab4c.gif 3. hello_html_m3c2a8fa2.gif 4. S = 8; 6. N (–3; 0); 7.hello_html_233643ae.gif;

8. а) х = 16; б) х = hello_html_m7298ec74.gif 9. hello_html_1d2df6de.gif.

Домашнее задание: подготовиться к итоговой контрольной работе.

Ключевые задачи для домашнего задания.

48. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Даны три точки О, А, В. Точка Х делит отрезок АВ в отношении : , считая от точки А. Выразите hello_html_m6cb35024.gif через векторы hello_html_1b6e998c.gif и hello_html_m2103a8b8.gif.

Решение:

hello_html_m67bc7616.png

hello_html_mcbd658.gif

2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2 : 1, считая от соответствующих вершин.

Краткое описание документа:
ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ Цель: овладеть всеми операциями над векторами. Ход урока I. Актуализация опорных теоретических знаний. Векторы на плоскости Вектор и его координаты. а1 = х2 – х1, а2 = у2 – у1                                     Равные векторы. Сумма векторов.  + Правило треугольника.          Правило параллелограмма Разность векторов.                                                     – Умножение вектора на число.    Коллинеарные векторы.  и  коллинеарны Û Представление вектора через одинаковые векторы. Скалярные произведения векторов. а1b1 – а2b2 = При  ¹  и  ¹       II. Решение задач (устно). 1. Верно ли, что: – длина вектора  равна длине вектора ? – если длины векторов равны, то векторы равны? – равные векторы имеют равные длины? – разность двух векторов может равняться нулевому вектору? – разность двух векторов может равняться нулю? – чем больше число k, тем больше длина вектора k? – от одной точки можно отложить два различных не нулевых равных вектора? 2*. Могут ли... Может ли... Верно ли, что... – коллинеарные векторы не лежать на одной прямой? – векторы, лежащие на параллельных прямых, не являются коллинеарными? – противоположные векторы не являются коллинеарными? – противолежащие векторы не лежат на одной прямой?
Общая информация

Номер материала: 180050091800

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.