Выбранный для просмотра документ pril.pptx
Скачать материал "Урок: «Основные свойства функции""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Свойства числовых функций
Область определения и область значений функции.
Монотонность.
Ограниченность.
Наименьшее и наибольшее значения функции. (Пример)
Выпуклость функции.
Непрерывность функции.
Четные и нечетные функции.
Итог урока.
2 слайд
Область определения и область значений функции
Х
Y
x
y
D(f) – область определения функции
Е(f) – область значений функции
3 слайд
Найдите область определения функции, изображенной на рисунке
x
0
1
1
4
6
-2
D(f) = [-2;6]
y
y = f(x)
4 слайд
Найдите область значений функции, изображенной на рисунке
x
0
1
1
4
6
3
Е(f) = [-2;3]
-2
y
y = f(x)
5 слайд
Монотонность функции
x
0
y
x
0
y
х1
х2
f(х1)
f(х2)
f(x) - возрастающая
f(x) – убывающая
х1
f(х1)
х2
f(х2)
y = f(x)
y = f(x)
6 слайд
Ограниченность функции
x
0
y
y = f(x)
m
y = f(x) – ограниченна снизу
у = m
f(x) > m
x
0
y = f(x)
M
y = f(x) – ограниченна сверху
y = M
f(x) < М
y
7 слайд
Найдите наименьшее и наибольшее
значения функции
x
0
y
y = f(x)
1
2
-1
-1
-3
3
-2
yнаим = -2
yнаиб = 3
8 слайд
Найти промежутки
возрастания и убывания функций
x
0
y
y = f(x)
3
-1
-3
3
-2
4
4
y = f(x) – возрастает на [-3;-1]
x
0
y
y = f(x)
3
-1
-3
3
-2
4
4
5
y = f(x) – убывает на [-1;4]
9 слайд
По графику функции ответьте на вопрос, является ли она ограниченной снизу,
ограниченной сверху
x
0
y
1
4
2
1
Функция - ограниченна снизу прямой у = 0
x
0
y
2
y = f(x)
Функция - ограниченна сверху прямой у = 2
y = f(x)
10 слайд
Наименьшее значение функции
x
0
y
y = f(x)
x
x0
m= f(x0)
f(x)
11 слайд
Наибольшее значение функции
x
0
y
y = f(x)
x
x0
M= f(x0)
f(x)
12 слайд
Выпуклость функции
x
0
y
y = f(x)
x
0
y
y = f(x)
y = f(x) – выпукла вниз
на [x1 ; х2 ]
y = f(x) – выпукла вверх
на [x1 ; х2 ]
x1
x2
x1
x2
![Определите выпуклость функцииx0yy = f(x)y = f(x) – выпукла вниз на (-∞; 0]y =...](https://documents.infourok.ru/47ed43f5-f4a5-4915-8c4a-76e167966aba/0/slide_13.jpg "Определите выпуклость функцииx0yy = f(x)y = f(x) – выпукла вниз на (-∞; 0]y =...")
13 слайд
Определите выпуклость функции
x
0
y
y = f(x)
y = f(x) – выпукла вниз на (-∞; 0]
y = f(x) – выпукла вверх на [0; +∞)
![Непрерывность функцииx0yy = f(x)x1x2y = f(x) – непрерывная на [x1; х2 ]](https://documents.infourok.ru/47ed43f5-f4a5-4915-8c4a-76e167966aba/0/slide_14.jpg "Непрерывность функцииx0yy = f(x)x1x2y = f(x) – непрерывная на [x1; х2 ]")
14 слайд
Непрерывность функции
x
0
y
y = f(x)
x1
x2
y = f(x) – непрерывная на [x1; х2 ]
15 слайд
Указать промежутки непрерывности функции
x
0
y
y = f(x)
y = f(x) – непрерывна на (-∞; 0)
и
y = f(x) – непрерывна на (0; +∞)
16 слайд
Четные и нечетные функции
x
0
y
f(x)
x
0
y
-x
x
f(-x)
Четная функция,
f(-x) = f(x)
-x
f(-x)
x
f(x)
Нечетная функция,
f(-x) = -f(x)
17 слайд
Исследуйте на четность функцию, график которой изображен на рисунке
x
0
y
x
0
y
x
0
y
Рис. 1
Рис.2
Рис. 3
Нечетная
Четная
Ни четная, ни нечетная
18 слайд
Итог урока
Задание: Прочитать график функции
x
0
y
y = f(x)
1
-1
2
5
-5
-2
7
-7
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ урок функции.docx
Тема урока: «Основные свойства функций»
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
· Образовательная – рассмотреть основные свойства числовых функций и проиллюстрируя их графически; дать им более точные определения.
· Развивающая – развитие логического мышления, анализа, памяти.
· Воспитательная – воспитание уверенности, внимания.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация.
Актуальность:
· чтение графиков функций имеет большое практическое значение.
Ход урока
1. Оргмомент.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Объяснение нового материала.
Любая функция характеризуется определенными свойствами. Часть этих свойств было рассмотрено в школе. Теперь необходимо систематизировать эти свойства и использовать их при построении и исследовании конкретных функций.
На этом занятии мы рассмотрим основные свойства числовых функций и проиллюстрируем их графически. К основным свойствам функции относятся ее область определения и область значений, ограниченность функции сверху или снизу, наименьшее и наибольшее значение функции, возрастание и убывание функции, а также понятие монотонности и непрерывности. Дадим определения основных свойств, а также решим ряд примеров на чтение графика функции.
· Какие свойства функций вам знакомы из курса школьной алгебры?
· Дадим более точные определения перечисленным свойствам функций и закрепим их при чтении графиков. (Презентация)
1. Область определения и область значения функции.
Пусть числовые множества Х и У. Если указано правило f, позволяющее поставить в соответствии каждому элементу х из Х определенный элемент у из множества У, то говорят, что задана функция y = f(x) c областью определения Х и областью значений У.
Для области определения функции y = f(x) принято обозначение D(f), для области значений – обозначение E(f). (Слайд 2)
Пример на нахождение области определения и области значений функции. (Слайд 3, 4)
2. Монотонность функции.
Рассмотрим еще одно свойство функции – монотонность (т. е. возрастание или убывание функции).
Определение 1. Функцию
y = f(x) называют возрастающей на множестве
, если для любых
двух элементов х1 и х2 множества Х, таких что х1 <
х2, выполняется неравенство f(х1)<f(х2).
(Cлайд 5)
Определение 2. Функцию
y = f(x) называют убывающей на множестве, если для любых
двух элементов х1 и х2 множества Х, таких что х1 <
х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2).
(Слайд 5)
Пример на нахождение промежутков возрастания и убывания функции. (Слайд 8)
3. Ограниченность.
Определение 3. Функцию
y = f(x) называют ограниченной снизу на множестве , если существует
число m такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство
f(x)>m.
Определение 4. Функцию
y = f(x) называют ограниченной сверху на множестве , если существует
число М такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство
f(x)<M. (Слайд 6)
Пример. (Слайд 9)
4. Наименьшее и наибольшее значение функции.
Определение 5. Число
m называют наименьшим значением функции y = f(x) на множестве , если:
· существует число х0 из множества Х такое, что f(x0) = m;
· для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) f(x0).
Определение 6. Число
M называют наибольшим значением функции y = f(x) на множестве , если:
· существует число х0 из множества Х такое, что f(x0) = M;
· для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) f(x0). (Слайд 10,11)
Пример на нахождение наименьшего и наибольшего значений функции. (Слайд 7)
5. Выпуклость функции.
В 7 – 8 классах мы упоминали еще два свойства функции. Первое называли свойством выпуклости функции. Считается, что функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит, ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит, выше проведенного отрезка. (Слайд 12)
Пример на определении выпуклости функции. (Слайд 13)
6. Непрерывность функции.
Второе свойство – непрерывность функции на промежутке Х – означает, что график функции на промежутке Х – сплошной, не имеет разрывов.(Слайд 14)
Пример на нахождение промежутков непрерывности функции. (Слайд 15)
7. Четные и нечетные функции.
Четность и нечетность функции мы могли с вами определять только по графику. Сейчас дадим более точное определение, которое позволить определять четность и нечетность функции не только по ее графику, но и функции заданной аналитически.
Определение 7. Функцию y = f(x), где х из множества Х называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x) = f(x).
Определение 8. Функцию y = f(x), где х из множества Х называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x) = -f(x).(Слайд 16)
Пример. (Слайд 15)
4. Практическое задание.
Группа делится на 6 групп.
Задание для групп: Используя схематический график указанной функции, описать ее свойства. Выступить одному из участников каждой группы у доски.
1 группа: линейная функции у = кх + m.
2 группа: функция у = кх2.
3 группа: функция у = к/х.
4
группа: функция у = 
5
группа: функция у = 
6 группа: функция у = ах2 + bx + c.
5. Выступление у доски.
6. Итог урока.
Одно задание для всех групп. (Слайд18) Каждая группа самостоятельно читает график функции изображенный на слайде. Затем меняются ответами и проверяют. Один учащийся (по желанию) у доски читает этот график. Если есть ошибки, то они исправляются по ходу чтения графика.
8. Домашнее задание. Литература:
1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, Алгебра, Часть 1, М., 2009г..
2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, Алгебра, Часть 2, Задачник, М., 2009г
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В данной методической разработке урока рассмотрены основные свойства числовых функций, а также проиллюстрированы все эти свойства графически. Автор в доступной форме помогает студентам понять и осмыслить основные понятия, связанные со свойствами различных функций. Рассматриваемым на данном уроке свойствам даются более точные определения.Данная методическая разработка помогает развивать логическое мышление, анализ, память, а также участвует в воспитании уверенности и внимания. Актуальность данной темы: чтение графиков функций и понимание их свойств имеет большое практическое значение.
6 672 567 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Тетеркина-Чамина Лариса Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.