Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок: «Основные свойства функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок: «Основные свойства функции"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ pril.pptx

библиотека
материалов
Ограниченность функции x 0 y y = f(x) m y = f(x) – ограниченна снизу у = m f(...
Монотонность функции x 0 y x 0 y х1 х2 f(х1) f(х2) f(x) - возрастающая f(x) –...
Найти промежутки возрастания и убывания функций x 0 y y = f(x) 3 -1 -3 3 -2 4...
Найдите область значений функции, изображенной на рисунке x 0 1 1 4 6 3 Е(f)...
Наибольшее значение функции x 0 y y = f(x) x x0 M= f(x0) f(x)
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции x 0 y y = f(x) 1 2 -1 -1 -3...
Выпуклость функции x 0 y y = f(x) x 0 y y = f(x) y = f(x) – выпукла вниз на [...
Непрерывность функции x 0 y y = f(x) x1 x2 y = f(x) – непрерывная на [x1; х2 ]
Четные и нечетные функции x 0 y f(x) x 0 y -x x f(-x) Четная функция, f(-x) =...
Итог урока Задание: Прочитать график функции x 0 y y = f(x) 1 -1 2 5 -5 -2 7 -7
18 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Ограниченность функции x 0 y y = f(x) m y = f(x) – ограниченна снизу у = m f(
Описание слайда:

Ограниченность функции x 0 y y = f(x) m y = f(x) – ограниченна снизу у = m f(x) > m x 0 y = f(x) M y = f(x) – ограниченна сверху y = M f(x) < М y

№ слайда 2 Монотонность функции x 0 y x 0 y х1 х2 f(х1) f(х2) f(x) - возрастающая f(x) –
Описание слайда:

Монотонность функции x 0 y x 0 y х1 х2 f(х1) f(х2) f(x) - возрастающая f(x) – убывающая х1 f(х1) х2 f(х2) y = f(x) y = f(x)

№ слайда 3 Найти промежутки возрастания и убывания функций x 0 y y = f(x) 3 -1 -3 3 -2 4
Описание слайда:

Найти промежутки возрастания и убывания функций x 0 y y = f(x) 3 -1 -3 3 -2 4 4 y = f(x) – возрастает на [-3;-1] x 0 y y = f(x) 3 -1 -3 3 -2 4 4 5 y = f(x) – убывает на [-1;4]

№ слайда 4 Найдите область значений функции, изображенной на рисунке x 0 1 1 4 6 3 Е(f)
Описание слайда:

Найдите область значений функции, изображенной на рисунке x 0 1 1 4 6 3 Е(f) = [-2;3] -2 y y = f(x)

№ слайда 5 Наибольшее значение функции x 0 y y = f(x) x x0 M= f(x0) f(x)
Описание слайда:

Наибольшее значение функции x 0 y y = f(x) x x0 M= f(x0) f(x)

№ слайда 6 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции x 0 y y = f(x) 1 2 -1 -1 -3
Описание слайда:

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции x 0 y y = f(x) 1 2 -1 -1 -3 3 -2 yнаим = -2 yнаиб = 3

№ слайда 7 Выпуклость функции x 0 y y = f(x) x 0 y y = f(x) y = f(x) – выпукла вниз на [
Описание слайда:

Выпуклость функции x 0 y y = f(x) x 0 y y = f(x) y = f(x) – выпукла вниз на [x1 ; х2 ] y = f(x) – выпукла вверх на [x1 ; х2 ] x1 x2 x1 x2

№ слайда 8 Непрерывность функции x 0 y y = f(x) x1 x2 y = f(x) – непрерывная на [x1; х2 ]
Описание слайда:

Непрерывность функции x 0 y y = f(x) x1 x2 y = f(x) – непрерывная на [x1; х2 ]

№ слайда 9 Четные и нечетные функции x 0 y f(x) x 0 y -x x f(-x) Четная функция, f(-x) =
Описание слайда:

Четные и нечетные функции x 0 y f(x) x 0 y -x x f(-x) Четная функция, f(-x) = f(x) -x f(-x) x f(x) Нечетная функция, f(-x) = -f(x)

№ слайда 10 Итог урока Задание: Прочитать график функции x 0 y y = f(x) 1 -1 2 5 -5 -2 7 -7
Описание слайда:

Итог урока Задание: Прочитать график функции x 0 y y = f(x) 1 -1 2 5 -5 -2 7 -7

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ урок функции.docx

библиотека
материалов

Тема урока: «Основные свойства функций»

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

  • Образовательная – рассмотреть основные свойства числовых функций и проиллюстрируя их графически; дать им более точные определения.

  • Развивающая – развитие логического мышления, анализа, памяти.

  • Воспитательная – воспитание уверенности, внимания.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Актуальность:

  • чтение графиков функций имеет большое практическое значение.

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Сообщение темы и целей урока.

3. Объяснение нового материала.













Любая функция характеризуется определенными свойствами. Часть этих свойств было рассмотрено в школе. Теперь необходимо систематизировать эти свойства и использовать их при построении и исследовании конкретных функций.

На этом занятии мы рассмотрим основные свойства числовых функций и проиллюстрируем их графически. К основным свойствам функции относятся ее область определения и область значений, ограниченность функции сверху или снизу, наименьшее и наибольшее значение функции, возрастание и убывание функции, а также понятие монотонности и непрерывности. Дадим определения основных свойств, а также решим ряд примеров на чтение графика функции.

  • Какие свойства функций вам знакомы из курса школьной алгебры?

  • Дадим более точные определения перечисленным свойствам функций и закрепим их при чтении графиков. (Презентация)

1. Область определения и область значения функции.

Пусть числовые множества Х и У. Если указано правило f, позволяющее поставить в соответствии каждому элементу х из Х определенный элемент у из множества У, то говорят, что задана функция y = f(x) c областью определения Х и областью значений У.

Для области определения функции y = f(x) принято обозначение D(f), для области значений – обозначение E(f). (Слайд 2)

Пример на нахождение области определения и области значений функции. (Слайд 3, 4)

2. Монотонность функции.

Рассмотрим еще одно свойство функции – монотонность (т. е. возрастание или убывание функции).

Определение 1. Функцию y = f(x) называют возрастающей на множествеhttp://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если для любых двух элементов х1 и х2 множества Х, таких что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1)2). (Cлайд 5)

Определение 2. Функцию y = f(x) называют убывающей на множествеhttp://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если для любых двух элементов х1 и х2 множества Х, таких что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2). (Слайд 5)

Пример на нахождение промежутков возрастания и убывания функции. (Слайд 8)

3. Ограниченность.

Определение 3. Функцию y = f(x) называют ограниченной снизу на множестве http://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если существует число m такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x)>m.

Определение 4. Функцию y = f(x) называют ограниченной сверху на множестве http://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если существует число М такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x)

Пример. (Слайд 9)

4. Наименьшее и наибольшее значение функции.

Определение 5. Число m называют наименьшим значением функции y = f(x) на множестве http://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если:

  • существует число х0 из множества Х такое, что f(x0) = m;

  • для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) f(x0).

Определение 6. Число M называют наибольшим значением функции y = f(x) на множестве http://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если:

  • существует число х0 из множества Х такое, что f(x0) = M;

  • для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) f(x0). (Слайд 10,11)

Пример на нахождение наименьшего и наибольшего значений функции. (Слайд 7)

5. Выпуклость функции.

В 7 – 8 классах мы упоминали еще два свойства функции. Первое называли свойством выпуклости функции. Считается, что функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит, ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит, выше проведенного отрезка. (Слайд 12)

Пример на определении выпуклости функции. (Слайд 13)

6. Непрерывность функции.

Второе свойство – непрерывность функции на промежутке Х – означает, что график функции на промежутке Х – сплошной, не имеет разрывов.(Слайд 14)

Пример на нахождение промежутков непрерывности функции. (Слайд 15)

7. Четные и нечетные функции.

Четность и нечетность функции мы могли с вами определять только по графику. Сейчас дадим более точное определение, которое позволить определять четность и нечетность функции не только по ее графику, но и функции заданной аналитически.

Определение 7. Функцию y = f(x), где х из множества Х называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x) = f(x).

Определение 8. Функцию y = f(x), где х из множества Х называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x) = -f(x).(Слайд 16)

Пример. (Слайд 15)





4. Практическое задание.

Группа делится на 6 групп.

Задание для групп: Используя схематический график указанной функции, описать ее свойства. Выступить одному из участников каждой группы у доски.

1 группа: линейная функции у = кх + m.

2 группа: функция у = кх2.

3 группа: функция у = к/х.

4 группа: функция у = http://festival.1september.ru/articles/617112/img2.gif

5 группа: функция у = http://festival.1september.ru/articles/617112/img3.gif

6 группа: функция у = ах2 + bx + c.

5. Выступление у доски.

6. Итог урока.

Одно задание для всех групп. (Слайд18) Каждая группа самостоятельно читает график функции изображенный на слайде. Затем меняются ответами и проверяют. Один учащийся (по желанию) у доски читает этот график. Если есть ошибки, то они исправляются по ходу чтения графика.

8. Домашнее задание.  Литература:

  1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, Алгебра, Часть 1, М., 2009г..

  2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, Алгебра, Часть 2, Задачник, М., 2009г




Краткое описание документа:

 В данной методической разработке урока  рассмотрены основные свойства числовых функций, а также  проиллюстрированы  все эти свойства графически. Автор в доступной форме помогает студентам понять и осмыслить основные понятия, связанные со свойствами различных функций.  Рассматриваемым на данном уроке свойствам даются более точные определения.Данная методическая разработка помогает развивать логическое мышление, анализ, память, а также участвует в воспитании уверенности и  внимания. Актуальность данной темы: чтение графиков функций и понимание их свойств имеет большое практическое значение.
Автор
Дата добавления 18.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров425
Номер материала 180089091815
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх