Построение сечений многогранников

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

NewFilm_007.avi Метод следов.pptx ПЛАН Занятия на семинар.docx геометрические фигуры.docx

Выбранный для просмотра документ Метод следов.pptx

Скачать материал

Скачать материал "Конспект занятия элективного курса "Построение сечений многогранников""

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Метод следов
2 слайд

След плоскости Следом плоскости α на плоскости β называют прямую, по которой плоскость α пересекает плоскость β .
3 слайд

След прямой Следом прямой l на плоскости α на- зывают точку пересечения прямой с плоскостью α .
4 слайд

Сечение многогранника Сечение многогранника плоскостью – многоугольник, представляющий собой множество всех точек пространства, принадлежащих одновременно данному многограннику и плоскости, плоскость при этом называется секущей плоскостью.

Выбранный для просмотра документ ПЛАН Занятия на семинар.docx

ПЛАН-КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ
Метод следов. Применение метода «следов» при решении задач С2

Мамедова Евгения Валерьевна, Аюпова Раиса Миргаязовна

МАОУ «СОШ № 15» г.Альметьевска, РТ

Учитель информатики, учитель математики

Математический кружок «Подготовка к ЕГЭ по математике»

Класс 11

Тема «Построение сечений многогранников», занятие № 2

«Математика», 11 класс, Мордкович А.Г., Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2009 г.

Цель занятия: Изучить метод построения сечений многогранников – «метод следов».
Задачи:

Образовательная
(Изучить метод «следов» для построения сечений многогранников. Уметь применять этот метод при решении задач С2. Рассмотреть задачи на нахождение площади сечения и на вычисление отношения, в котором секущая плоскость делит объём многогранника.)

Развивающая
(Развивать логическое и абстрактное мышление; Развивать наблюдательность.)
Воспитательная
(Способствовать формированию усидчивости,внимательности, дисциплинированности.)

Тип занятия:

обобщение и систематизации знаний
(Обобщить знания по теме "Построение сечений".)

Формы работы учащихся: индивидуальная (решение задач на построение сечений), групповая (Поиск информации и решение задач), фронтальная (опрос).
Необходимое техническое оборудование: тетради для записи решений, проектор, компьютер учителя, интерактивная доска, документ – камера для демонстрации чертежей к задачам, измерительные приборы (линейка), компьютеры учеников, листы с заданиями к занятию.

Структура и ход занятия

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ

№

Этап занятия

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

Организационный момент

Настрой учащихся на занятие.

Здравствуйте, давайте улыбнемся друг другу и начнем наше новое путешествие в занимательный мир математики.

Настраиваются на занятие.

Постановка целей занятия

Довольно часто в заданиях С2 предлагаются такие геометрические задачи, в которых проводится плоскость сечения данного многогранника и требуется вычислить площадь сечения или отношение, в котороом секущая плоскость делит объём многогранника. Каждая из этих задач состоит из двух частей: 1) построение сечения; 2) вычисления того, что требуется в задаче.

Без решения первой части задачи не может быть и речи о решении второй её части. Обычно в задачах на сечение после геометрических построений сечения, задача становится совсем простой.

Построение плоскости сечения проходит в зависимости от задания этой плоскости.

Существует три основных метода построения сечений многогранников:

Метод следов;
Метод вспомогательных сечений;
Комбинированный метод.

Наиболее часто применяемым методом построения сечений многогранников плоскостью является «метод следов».

Учащиеся слушают учителя.

Актуализация знаний

Презентация «Метод следов» № 1

По ходу презентации даёт определение “следа прямой” и “следа плоскости”, также даётся определение “сечения многогранника”.

Далее учитель предлагает повторить аксиомы и теоремы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

“Построение плоских сечений выполняется на основе соответствующих аксиом и теорем. Сформулируйте три аксиомы о взаимном раположении точек, прямых и плоскостей в пространстве А₁,А_{2 ,}А₃.

Учащиеся смотрят на примеры презентации и отвечают на вопросы. Предполагаемые ответы учащихся «А₁. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна», «А₂. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости», «А₃. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. (плоскости пересекаются по прямой)»

Объяснение материала

Видео «Метод следов при построении сечения» № 2, опорные листы с заготовками для построения сечений.

Покажем на конкретных задачах, как применяется этот способ построения сечений. Перед вами три листа. Перед тем как решить задачу необходимо выполнить построение сечения. Сначала постройте сечение к каждой задаче, а затем мы будем их решать. Учитель объясняет, что надо сделать и наблюдает за выполнением работы учащимися. Напоминает о правилах работы с графическим редактором. Следит за соблюдением правил техники безопасности.

Учащиеся работают на опорных листах, пять учащихся работают за компьютером, используя графический редактор

Решение задач

Опорные листы с задачами № 3

Учитель напоминает основные свойства геометрических фигур, необходимые для решения задач, по мере решения задач демонстрирует решение, используя документ-камеру

Учащиеся решают задачи, объясняют решение

Подведение итогов занятия

Метод следов позволяет автоматически построить нужное сечение. Чтобы построить сечение многогранника надо…

Ответ ученика: «Указать точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (эти точки, в частности, могут оказаться и вершинами многогранника) и соединить эти точки отрезками, лежащими в гранях. Для этого достаточно в плоскости грани указать две точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с рёбрами многогранника

Выдача домашнего задания

Разобраться в решении задач

Записывают домашнее задание в тетрадях

Рефлексия

Учащимся предлагается поднять карточку красного, если занятие не понравилось, желтого, если остались непонятные вопросы или зеленого цвета, если занятие понравилось, и все было понятно. Делается вывод по итогам занятия. А теперь приведем в порядок кабинет. Спасибо за внимание.

Учащиеся поднимают карточки и делают вывод: «Метод следов позволяет во многих задачах довольно быстро построить сечение многогранника плоскостью, а атакже увидеть простое решение задачи.

Приложение к плану-конспекту занятия

Метод следов. Применение метода «следов» при решении задач С2

Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

№

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

Метод следов

Презентация, выполненная в программе PowerPoint

Презентация, на которой представлены определение следа прямой, среда плоскости, сечение многогранника

Метод следов

Построение сечения

Видео фильм

Видео, на котором объясняется как построить сечение, используя метод следов

Построение сечения

Опорные листы

Графический файл и текстовый документ

Графический файл и текстовый документ для построения сечений на компьютере и на бумаге

Опорные листы

Скачать материал

Скачать материал "Конспект занятия элективного курса "Построение сечений многогранников""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ геометрические фигуры.docx

Лист 1

Высота правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ равна 7, а сторона основания равна 6. Найти площадь сечения ABE₁.

Лист 2

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Через середины ребер АВ, AD и СS проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды?

Лист 3

На рёбрах куба АА₁ и СС₁ отмечены соответственно точки E F такие, что АЕ=2А₁Е, CF=2C₁F. Через точки В, Е, F, проведена плоскость, делящая куб на две части. Найти отношение объёма части, содержащей точку В₁ к объёму всего куба.

Скачать материал

Скачать материал "Конспект занятия элективного курса "Построение сечений многогранников""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

План занятия элективного курса по математике по подготовке к ЕГЭ по математике. Решение задач типа С2Подробно описан метод следов для построения сечений многогранников. В приложении имеется презентация и фильм, которые дают возможность учащимся наглядно представить этот способ построения сечений. Класс делится на две части.одна половина класса работает с изображением многогранников на бумаге, на которых выполняются построения. Остальные учащиеся для построения сечений используют графические возможности компьютера. затем результаты работы сравниваются и делается вывод об этом способе построения сечений.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 172 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Урок "Тригонометрические функции и их графики"

Рейтинг: 5 из 5

29.09.2014
2586
7

rar

Внеклассная работа 5 класс

29.09.2014
1020
0

rar

Урок математика 6 класс

29.09.2014
1113
1

docx

Рабочаая программа кружка по математике «Подготовка к ОГЭ по математике»

Рейтинг: 4 из 5

29.09.2014
5842
47

docx

Урок математики в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия».

29.09.2014
1057
1

pptx

Презентация для 9 класса "Графики квадратичной функции"

Рейтинг: 4 из 5

29.09.2014
1864
6

docx

Проект

29.09.2014
1039
1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 29.09.2014 2288
- RAR 8.5 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Мамедова Евгения Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Мамедова Евгения Валерьевна
- На сайте: 11 лет
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 2456
- Всего материалов: 1