Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Построение сечений многогранников
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Построение сечений многогранников

Выбранный для просмотра документ Метод следов.pptx

библиотека
материалов
Метод следов
След плоскости Следом плоскости α на плоскости β называют прямую, по которой...
След прямой Следом прямой l на плоскости α на- зывают точку пересечения прямо...
Сечение многогранника Сечение многогранника плоскостью – многоугольник, предс...
4 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Метод следов
Описание слайда:

Метод следов

№ слайда 2 След плоскости Следом плоскости α на плоскости β называют прямую, по которой
Описание слайда:

След плоскости Следом плоскости α на плоскости β называют прямую, по которой плоскость α пересекает плоскость β .

№ слайда 3 След прямой Следом прямой l на плоскости α на- зывают точку пересечения прямо
Описание слайда:

След прямой Следом прямой l на плоскости α на- зывают точку пересечения прямой с плоскостью α .

№ слайда 4 Сечение многогранника Сечение многогранника плоскостью – многоугольник, предс
Описание слайда:

Сечение многогранника Сечение многогранника плоскостью – многоугольник, представляющий собой множество всех точек пространства, принадлежащих одновременно данному многограннику и плоскости, плоскость при этом называется секущей плоскостью.

Выбранный для просмотра документ ПЛАН Занятия на семинар.docx

библиотека
материалов

ПЛАН-КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ
Метод следов. Применение метода «следов» при решении задач С2


Мамедова Евгения Валерьевна, Аюпова Раиса Миргаязовна


МАОУ «СОШ № 15» г.Альметьевска, РТ


Учитель информатики, учитель математики


Математический кружок «Подготовка к ЕГЭ по математике»


Класс 11


Тема «Построение сечений многогранников», занятие № 2


«Математика», 11 класс, Мордкович А.Г., Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2009 г.




  1. Цель занятия: Изучить метод построения сечений многогранников – «метод следов».

  2. Задачи:

  • Образовательная
    (Изучить метод «следов» для построения сечений многогранников. Уметь применять этот метод при решении задач С2. Рассмотреть задачи на нахождение площади сечения и на вычисление отношения, в котором секущая плоскость делит объём многогранника.)

  • Развивающая
    (Развивать логическое и абстрактное мышление; Развивать наблюдательность.)

  • Воспитательная
    (Способствовать формированию усидчивости,внимательности, дисциплинированности.)

  1. Тип занятия:

  • обобщение и систематизации знаний
    (Обобщить знания по теме "Построение сечений".)

  1. Формы работы учащихся: индивидуальная (решение задач на построение сечений), групповая (Поиск информации и решение задач), фронтальная (опрос).

  2. Необходимое техническое оборудование: тетради для записи решений, проектор, компьютер учителя, интерактивная доска, документ – камера для демонстрации чертежей к задачам, измерительные приборы (линейка), компьютеры учеников, листы с заданиями к занятию.


  1. Структура и ход занятия





Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ

Этап занятия

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)


1

2

3

5

6

7

1

Организационный момент

-

Настрой учащихся на занятие.

Здравствуйте, давайте улыбнемся друг другу и начнем наше новое путешествие в занимательный мир математики.

Настраиваются на занятие.

1

2

Постановка целей занятия

-

Довольно часто в заданиях С2 предлагаются такие геометрические задачи, в которых проводится плоскость сечения данного многогранника и требуется вычислить площадь сечения или отношение, в котороом секущая плоскость делит объём многогранника. Каждая из этих задач состоит из двух частей: 1) построение сечения; 2) вычисления того, что требуется в задаче.

Без решения первой части задачи не может быть и речи о решении второй её части. Обычно в задачах на сечение после геометрических построений сечения, задача становится совсем простой.

Построение плоскости сечения проходит в зависимости от задания этой плоскости.

Существует три основных метода построения сечений многогранников:

  1. Метод следов;

  2. Метод вспомогательных сечений;

  3. Комбинированный метод.

Наиболее часто применяемым методом построения сечений многогранников плоскостью является «метод следов».

Учащиеся слушают учителя.

3

3

Актуализация знаний

Презентация «Метод следов» № 1


По ходу презентации даёт определение “следа прямой” и “следа плоскости”, также даётся определение “сечения многогранника”.

Далее учитель предлагает повторить аксиомы и теоремы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

Построение плоских сечений выполняется на основе соответствующих аксиом и теорем. Сформулируйте три аксиомы о взаимном раположении точек, прямых и плоскостей в пространстве А1, А2 , А3.

Учащиеся смотрят на примеры презентации и отвечают на вопросы. Предполагаемые ответы учащихся «А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна», «А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости», «А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. (плоскости пересекаются по прямой)»

5

4

Объяснение материала

Видео «Метод следов при построении сечения» № 2, опорные листы с заготовками для построения сечений.

Покажем на конкретных задачах, как применяется этот способ построения сечений. Перед вами три листа. Перед тем как решить задачу необходимо выполнить построение сечения. Сначала постройте сечение к каждой задаче, а затем мы будем их решать. Учитель объясняет, что надо сделать и наблюдает за выполнением работы учащимися. Напоминает о правилах работы с графическим редактором. Следит за соблюдением правил техники безопасности.

Учащиеся работают на опорных листах, пять учащихся работают за компьютером, используя графический редактор

3

6

Решение задач

Опорные листы с задачами № 3

Учитель напоминает основные свойства геометрических фигур, необходимые для решения задач, по мере решения задач демонстрирует решение, используя документ-камеру

Учащиеся решают задачи, объясняют решение

30

10

Подведение итогов занятия

-

Метод следов позволяет автоматически построить нужное сечение. Чтобы построить сечение многогранника надо…

Ответ ученика: «Указать точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (эти точки, в частности, могут оказаться и вершинами многогранника) и соединить эти точки отрезками, лежащими в гранях. Для этого достаточно в плоскости грани указать две точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с рёбрами многогранника

1

11

Выдача домашнего задания

-

Разобраться в решении задач

Записывают домашнее задание в тетрадях

1

12

Рефлексия

-

Учащимся предлагается поднять карточку красного, если занятие не понравилось, желтого, если остались непонятные вопросы или зеленого цвета, если занятие понравилось, и все было понятно. Делается вывод по итогам занятия. А теперь приведем в порядок кабинет. Спасибо за внимание.

Учащиеся поднимают карточки и делают вывод: «Метод следов позволяет во многих задачах довольно быстро построить сечение многогранника плоскостью, а атакже увидеть простое решение задачи.

1












Приложение к плану-конспекту занятия

Метод следов. Применение метода «следов» при решении задач С2



Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Метод следов

Презентация, выполненная в программе PowerPoint

Презентация, на которой представлены определение следа прямой, среда плоскости, сечение многогранника

Метод следов

2

Построение сечения

Видео фильм

Видео, на котором объясняется как построить сечение, используя метод следов

Построение сечения

3

Опорные листы

Графический файл и текстовый документ

Графический файл и текстовый документ для построения сечений на компьютере и на бумаге

Опорные листы



Выбранный для просмотра документ геометрические фигуры.docx

библиотека
материалов

hello_html_648175e3.gifhello_html_648175e3.gif



Лист 1

Высота правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равна 7, а сторона основания равна 6. Найти площадь сечения ABE1.



http://im5-tub-ru.yandex.net/i?id=563497882-07-72







http://im6-tub-ru.yandex.net/i?id=584204253-54-72&n=21











Лист 2

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Через середины ребер АВ, AD и СS проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды?



http://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=354113042-24-72&n=21

























Лист 3

На рёбрах куба АА1 и СС1 отмечены соответственно точки E F такие, что АЕ=2А1Е, CF=2C1F. Через точки В, Е, F, проведена плоскость, делящая куб на две части. Найти отношение объёма части, содержащей точку В1 к объёму всего куба.



http://im3-tub-ru.yandex.net/i?id=338912201-19-72&n=21

Краткое описание документа:

План занятия элективного курса по математике по подготовке к ЕГЭ по математике. Решение задач типа С2Подробно описан метод следов для построения сечений многогранников. В приложении имеется презентация и фильм, которые дают возможность учащимся наглядно представить этот способ построения сечений.  Класс делится на две части.одна половина класса работает с  изображением многогранников на бумаге, на которых  выполняются построения. Остальные учащиеся для построения сечений используют графические возможности компьютера. затем результаты работы сравниваются и делается вывод об этом способе построения сечений.
Автор
Дата добавления 29.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров953
Номер материала 187879092918
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы
Проект
29.09.2014
Просмотров: 536
Комментариев: 0

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх