- 02.10.2014
- 1477
- 0
План-конспект урока
Тема урока: функция y = 
и её график
Цели: повторить понятие функции; ввести понятие функции «обратная пропорциональность»; формировать умение строить график этой функции; сформулировать свойства функции «обратная пропорциональность»; развивать вычислительные навыки учащихся;
Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, обобщать, сопоставлять.
Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в группе, оценивать ответы своих товарищей. Формировать представление о компьютере как о средстве обучения.
Ход урока
I. Организационный момент. Учащиеся рассаживаются для работы в группах; каждой группе выдается оценочный лист, выбирается ответственный за работу.
II. а) Устная работа. (на доске)
– Выразите из формулы величину х:
а) y = x · z; г) 3а = сх;
б) а = b · x; д) y = 2xz;
в) t = 7x;
- Что такое функция?
-Что такое график функции?
- Что такое прямоугольная система координат?
-Как называются функции, задаваемые формулами:
У=2х+3; у=-
х+4; у=2х; у=-3х; у=х2, у=х3, что представляет собой их график, как он расположен? Укажите область определения и область значений каждой из функций.
б). Индивидуальное задание. Задание на повторение - работа на компьютере «Координаты на плоскости» (презентация) (стр.55)
III. Объяснение нового материала.
Объяснение проводится в несколько этапов:
1. В в е д е н и е ф у н к ц и и обратная пропорциональность.
Начать нужно с рассмотрения реальных процессов и ситуаций.
Пример 1. Иван отправился в поход. Какой путь он пройдет за 4 часа?
S=4
-Какая величина зависимая и от какой величины?
Пример 2. Какое время затратит на весь путь Иван, если ему надо пройти 2 км со скоростью км/ч?
t = 
.
-Какая величина зависимая и от какой величины?
Пример 3. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого 12см и ɑ см
Пример 4. Площадь прямоугольника равна 60 см2, а одно из его измерений равно ɑ см. Тогда второе измерение можно найти по формуле b = 
.
Пример 5. Количество товара т, которое можно купить на одну и ту же сумму денег в 500 р., зависит от его стоимости Р (в рублях). Эта зависимость выражается формулой т = 
.
Полученные в примерах формулы выносятся на доску:
t =; b = 
; т = .
- Что общего имеют все данные формулы?
После этого записать полученные зависимости в общем виде:
y = 
- Заметим, что в данной формуле величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, поэтому функцию y = называют обратной пропорциональностью.
На доску выносится СЛАЙД 3:
Функция, заданная формулой вида y = , где k ≠ 0,
называется обратной пропорциональностью.
Полезно предложить учащимся устное задание, проверяющее правильность усвоения новой функции.
Н а доске:
- Укажите, какие из функций являются обратной пропорциональностью.
а) y = 
; д) y = 
;
б) у = 2х – 1; е) y = 
;
в) y = 
; ж) y = 
;
г) y = 
x; з) y = 
.
Физкультпауза.
- Рассмотрим, что представляет график данной функции y = и её свойства,
при k = 2
Подробно остановиться на вопросе построения графика функции
y = 
.
Вопросы: - Какова область определения функции?
- Какова область значений функции?
Проблема: - Что представляет собой график?
- Сколько точек необходимо для построения графика?
- Постройте в тетради таблицу и задайте значения аргумента и вычислите значения функции
х
1
2
4
8
у
8
4
2
1
х
-1
-2
-4
-8
у
-8
-4
-2
-1
На доску выносится СЛАЙД 4
- Постройте прямоугольную систему координат и отметьте на ней полученные координаты точек.
На доску выносится СЛАЙД 5
По этому графику дается название графика и описание некоторых свойств функции.
Свойства функции:
Д(у): любые х, кроме х=о
Е(у): любые у, кроме у=0
График – гипербола
Из истории: одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик МЕНЕХМ в 4 веке до нашей эры, но так и не сумел её полностью изучить. А вот исследовал свойства и дал ей название крупнейший геометр древности АПОЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ в 3 веке до нашей эры
На доску выносится СЛАЙД 6 ,
и выводятся остальные свойства функции:
Убывает при х є (0: +∞) и при х є (-∞: 0), возрастает – нет
у > 0 при х > 0, у < 0 при х < 0
Унаим.не сущ., унаиб.не сущ.
Функция непрерывна на промежутках (-∞: 0) и (0: +∞)
Асимптоты х = 0, у = 0.
Обладает центральной симметрией с центром в точке (0:0).
Затем построить график функции y = - и сопоставить его с графиком функции y = .
Вывести свойства новой функции:
D(у) = (-∞: 0) U (0: +∞)
Е(у) = (-∞: 0) U (0: +∞)
Возрастает при х є (-∞: 0) и при х є (0: +∞)
у > 0 при х < 0, у < 0 при х > 0.
унаим .не сущ., унаиб не сущ.
Функция непрерывна на промежутках (-∞: 0) и (0: +∞)
Асимптоты х = 0, у = 0.
Обладает центральной симметрией с центром в точке (0:0).
После этого полезно сделать вывод о расположении гиперболы в зависимости от коэффициента k.
Выполнить № 192. , 193
После его выполнения желательно, чтобы учащиеся занесли в тетрадь следующую иллюстрацию и записали общие свойства функции у =
:
на доске
Функция y =
График – гипербола
IV. Формирование умений и навыков.
На доске: Обратная пропорциональность задана формулой у = 
. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка: А(-0,05; -200); В(-0,1; 100); С(500; -0,02); М(400; 0,025).
Вопрос: - Какие точки можно сразу исключить?
2. Графиком какой из функций y = 
x, y = 
, y = 
является гипербола? Постройте эту гиперболу.
.
3. Сильным в учебе учащимся можно предложить выполнить дополнительно № 257 (а, д).
Решение: а) Для построения графика функции y = 
необходимо рассмотреть два случая. При х > 0 данная функция совпадает с функцией y = 
, а при х < 0 – с функцией
y = -. Поэтому получим график:
д) y = -
.
Рассуждая аналогично, получим график:
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Функция какого вида называется обратной пропорциональностью?
– Что является графиком функции y = ?
– В каких координатных четвертях расположен график функции y = в зависимости от k?
– Какова область определения функции y = ?
- Подведение итогов в группах.
Рефлексия: наш урок закончился и мне хочется узнать, как вы поняли сегодняшний материал, интересно ли было вам на уроке.
-Дорисуй рожицу клоуну.
Урок понравился. Но не все вопросы были понятны. -
Урок не понравился, многое не понятно, считаю, что нужна еще консультация 
Урок очень понравился. Все понятно, не выясненных вопросов не осталось 
.
Домашнее задание: № 180, № 185, №194(а).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
План-конспект урока Тема урока: функция y = и её график Цели: повторить понятие функции; ввести понятие функции «обратная пропорциональность»; формировать умение строить график этой функции; сформулировать свойства функции «обратная пропорциональность»; развивать вычислительные навыки учащихся; Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, обобщать, сопоставлять. Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в группе, оценивать ответы своих товарищей. Формировать представление о компьютере как о средстве обучения.
6 664 943 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Колосовская Елена Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.