Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока по теме "Функция у=к/х и её график"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Функция у=к/х и её график"

библиотека
материалов

План-конспект урока
Тема урока: функция y = hello_html_4e799ab6.gif и её график

Цели: повторить понятие функции; ввести понятие функции «обратная пропорциональность»; формировать умение строить график этой функции; сформулировать свойства функции «обратная пропорциональность»; развивать вычислительные навыки учащихся;

Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, обобщать, сопоставлять.

Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в группе, оценивать ответы своих товарищей. Формировать представление о компьютере как о средстве обучения.

Ход урока

I. Организационный момент. Учащиеся рассаживаются для работы в группах; каждой группе выдается оценочный лист, выбирается ответственный за работу.

II. а) Устная работа. (на доске)

Выразите из формулы величину х:

а) y = x · z; г) 3а = сх;

б) а = b · x; д) y = 2xz;

в) t = 7x;

- Что такое функция?

-Что такое график функции?

- Что такое прямоугольная система координат?

-Как называются функции, задаваемые формулами:

У=2х+3; у=-hello_html_20bb85b.gifх+4; у=2х; у=-3х; у=х2, у=х3, что представляет собой их график, как он расположен? Укажите область определения и область значений каждой из функций.

б). Индивидуальное задание. Задание на повторение - работа на компьютере «Координаты на плоскости» (презентация) (стр.55)

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится в несколько этапов:

1. В в е д е н и е ф у н к ц и и обратная пропорциональность.

Начать нужно с рассмотрения реальных процессов и ситуаций.

Пример 1. Иван отправился в поход. Какой путь он пройдет за 4 часа?

S=4hello_html_m68870753.gif

-Какая величина зависимая и от какой величины?

Пример 2. Какое время затратит на весь путь Иван, если ему надо пройти 2 км со скоростью hello_html_m68870753.gif км/ч?

t = hello_html_2d80d6cd.gif.

-Какая величина зависимая и от какой величины?

Пример 3. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого 12см и ɑ см

Пример 4. Площадь прямоугольника равна 60 см2, а одно из его измерений равно ɑ см. Тогда второе измерение можно найти по формуле b = hello_html_m26afd973.gif.

Пример 5. Количество товара т, которое можно купить на одну и ту же сумму денег в 500 р., зависит от его стоимости Р (в рублях). Эта зависимость выражается формулой т = hello_html_5eeda6ca.gif.

Полученные в примерах формулы выносятся на доску:

t =hello_html_2d80d6cd.gif; b = hello_html_m7f7e2299.gif; т = hello_html_5eeda6ca.gif.

- Что общего имеют все данные формулы?

После этого записать полученные зависимости в общем виде:

y = hello_html_7c6b0dd3.gif

- Заметим, что в данной формуле величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, поэтому функцию y = hello_html_7c6b0dd3.gif называют обратной пропорциональностью.

На доску выносится СЛАЙД 3:

hello_html_7849b7bb.png



Функция, заданная формулой вида y = hello_html_7c6b0dd3.gif, где k ≠ 0,
называется обратной пропорциональностью.


Полезно предложить учащимся устное задание, проверяющее правильность усвоения новой функции.

Н а доске:

- Укажите, какие из функций являются обратной пропорциональностью.

а) y = hello_html_79e7539c.gif; д) y = hello_html_m8c0d7ab.gif;

б) у = 2х – 1; е) y = hello_html_7223b67a.gif;

в) y = hello_html_4e54744e.gif; ж) y = hello_html_m1f04fa31.gif;

г) y = hello_html_m739bd68b.gifx; з) y = hello_html_496c6a80.gif.



Физкультпауза.

- Рассмотрим, что представляет график данной функции y = hello_html_7c6b0dd3.gif и её свойства,

при k = 2hello_html_m18677dbe.gif

Подробно остановиться на вопросе построения графика функции
y = hello_html_68a52cfb.gif.

Вопросы: - Какова область определения функции?

- Какова область значений функции?

Проблема: - Что представляет собой график?

- Сколько точек необходимо для построения графика?

- Постройте в тетради таблицу и задайте значения аргумента и вычислите значения функции

х

hello_html_m25c95a.gif

hello_html_20bb85b.gif

1

2

4

8

у

8

4

2

1

hello_html_20bb85b.gif

hello_html_m25c95a.gif



х

hello_html_dffd91e.gif

hello_html_m5243955.gif

-1

-2

-4

-8

у

-8

-4

-2

-1

hello_html_m5243955.gif

hello_html_dffd91e.gif


На доску выносится СЛАЙД 4


hello_html_28e8b194.png

- Постройте прямоугольную систему координат и отметьте на ней полученные координаты точек.

На доску выносится СЛАЙД 5

hello_html_m54df8774.png


По этому графику дается название графика и описание некоторых свойств функции.

Свойства функции:

  • Д(у): любые х, кроме х=о

  • Е(у): любые у, кроме у=0

  • График – гипербола

Из истории: одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик МЕНЕХМ в 4 веке до нашей эры, но так и не сумел её полностью изучить. А вот исследовал свойства и дал ей название крупнейший геометр древности АПОЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ в 3 веке до нашей эры

На доску выносится СЛАЙД 6 ,

hello_html_2e5902b3.png

и выводятся остальные свойства функции:

  • Убывает при х є (0: +∞) и при х є (-∞: 0), возрастает – нет

  • у > 0 при х > 0, у < 0 при х < 0

  • Унаим.не сущ., унаиб.не сущ.

  • Функция непрерывна на промежутках (-∞: 0) и (0: +∞)

  • Асимптоты х = 0, у = 0.

  • Обладает центральной симметрией с центром в точке (0:0).



Затем построить график функции y = -hello_html_68a52cfb.gif и сопоставить его с графиком функции y = hello_html_68a52cfb.gif.

Вывести свойства новой функции:

  • D(у) = (-∞: 0) U (0: +∞)

  • Е(у) = (-∞: 0) U (0: +∞)

  • Возрастает при х є (-∞: 0) и при х є (0: +∞)

  • у > 0 при х < 0, у < 0 при х > 0.

  • унаим .не сущ., унаиб не сущ.

  • Функция непрерывна на промежутках (-∞: 0) и (0: +∞)

  • Асимптоты х = 0, у = 0.

  • Обладает центральной симметрией с центром в точке (0:0).


После этого полезно сделать вывод о расположении гиперболы в зависимости от коэффициента k.

Выполнить № 192. , 193

После его выполнения желательно, чтобы учащиеся занесли в тетрадь следующую иллюстрацию и записали общие свойства функции у =hello_html_7e6b8e60.gif :

на доске

Функция y = hello_html_7c6b0dd3.gif

График – гипербола

hello_html_m337eb85a.png

IV. Формирование умений и навыков.

  1. На доске: Обратная пропорциональность задана формулой у = hello_html_a0e3c88.gif. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка: А(-0,05; -200); В(-0,1; 100); С(500; -0,02); М(400; 0,025).

Вопрос: - Какие точки можно сразу исключить?

2. Графиком какой из функций y = hello_html_m263caf3.gifx, y = hello_html_m33727451.gif, y = hello_html_m578a79a0.gif является гипербола? Постройте эту гиперболу.

.

3. Сильным в учебе учащимся можно предложить выполнить дополнительно № 257 (а, д).

Решение: а) Для построения графика функции y = hello_html_m16befa6.gif необходимо рассмотреть два случая. При х > 0 данная функция совпадает с функцией y = hello_html_178cf562.gif, а при х < 0 – с функцией

y = -hello_html_178cf562.gif. Поэтому получим график:

hello_html_m1b7c7f5.png

д) y = -hello_html_m311119fa.gif.

Рассуждая аналогично, получим график:

hello_html_1b952834.png

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Функция какого вида называется обратной пропорциональностью?

Что является графиком функции y = hello_html_7e6b8e60.gif?

В каких координатных четвертях расположен график функции y = hello_html_7e6b8e60.gif в зависимости от k?

Какова область определения функции y = hello_html_7e6b8e60.gif?

- Подведение итогов в группах.

Рефлексия: наш урок закончился и мне хочется узнать, как вы поняли сегодняшний материал, интересно ли было вам на уроке.


-Дорисуй рожицу клоуну.

Урок понравился. Но не все вопросы были понятны. -

Урок не понравился, многое не понятно, считаю, что нужна еще консультация hello_html_m2c9e9451.gif

Урок очень понравился. Все понятно, не выясненных вопросов не осталось hello_html_me1488f.gif


hello_html_449cbf81.gif



.

Домашнее задание: № 180, № 185, №194(а).



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

План-конспект урока Тема  урока:  функция  y =  и её график Цели: повторить понятие функции; ввести понятие функции «обратная пропорциональность»; формировать умение строить график этой функции; сформулировать свойства функции «обратная пропорциональность»; развивать вычислительные навыки учащихся; Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, обобщать, сопоставлять. Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в группе, оценивать ответы своих товарищей. Формировать представление о компьютере как о средстве обучения.
Автор
Дата добавления 02.10.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров2536
Номер материала 189593100258
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх