1017563
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок в 8 классе по теме "Теорема Виета"

Урок в 8 классе по теме "Теорема Виета"

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: Теорема Виета.

Учитель: Колосовская Е.В.

Цель урока:

  • «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами,

  • научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

  • развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала

  • установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, формировать у учащихся навыков применения теоремы Виета и теоремы обратной теореме Виета;

  • формировать навыки исследовательской работы.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.


Ход урока.

По праву достойна в стихах

быть воспета

О свойствах корней

теорема Виета.


  1. Организационный момент.

  2. Устная работа.

Фронтальный опрос:

  1. Какое уравнение называется квадратным?

  2. Какое уравнение называют неполным? Приведенным?

  3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

  5. Сколько корней имеет каждое из предложенных уравнений?


Выпишите в правый столбик уравнения, которые являются полными, а в левый столбик - приведёнными.

1) х² + 4х – 7 = 0 6) х² + 5х – 1 = 0

2) 3х² - 5х + 19 = 0 7) 2х² + 6х = 6

3) 7х² - 14 = 0 8) х2 + х - 20 = 0

4) х2 + 10х + 9 = 0 9) х2 + х - 72 = 0

5) 6х2+11х+24 = 0 10) х² – 13х = 0


  1. Исследовательская работа (в группах по 3-4 человека)

Решите уравнения и заполните таблицу


уравнение

p


q


x1


x2


x1+x2


x1 · x2


x²-7x+12=0








x²+5x+6=0








x²+10x-39=0








x²-8x-33=0








x²-10x+25=0








x²+4x+4=0








2х² + 6х – 6=0








Выводы по таблице:

Все уравнения ______________, так как а=___

Сумма корней x1 + x2 равна коэффициенту ________

Произведение корней x1x2 равно коэффициенту __


  1. Проанализируем результаты.

  • Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице. (Все уравнения приведенные.)

  • Ребята, я попрошу вас сравнить произведение корней с коэффициентами уравнения. Какую особенность вы подмечаете?

  • Сравните сумму с коэффициентами уравнения

  • Какую закономерность вы заметили?

  • Какое утверждение можно сформулировать?

(Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному члену.)


  1. Формулировка прямой теоремы Виета и её доказательство

Теорема Виета: Если х и х - корни уравнения x +px+q=0, то справедливы формулы: x +x =-p x *x =q

Верна также и обратная теорема Виета:

Обратная т. Виета: Если числа p, q, x1,x2 таковы, что x +x =-p, x *x =q ,

то x1 и x2 - корни уравнения x +px+q=0

(доказательство прямой теоремы, желающие дома самостоятельно могут доказать обратную теорему)


Немного о биографии Франсуа Виета

Франсуа Виет (1540-1603)-создатель буквенного исчисления, крупнейший французский математик XVI века. Юрист по образованию, Виет увлекался астрономией и занимался усовершенствованием тригонометрических таблиц. Виет был советником короля Генриха III, которому помог в расшифровке переписки его врагов с испанским двором, он раскрыл тайну шифра, состоявшего из 500знаков. Свои алгебраические идеи Виет изложил в сочинении «Введение в аналитическое искусство», в котором предложил преобразовать алгебру в мощное математическое исчисление. Виет ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры, он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.


  1. Практическое применение полученных знаний:

Найдите для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета:


а) x2-2x-3=0 и x1=0,5 x2=3

b) x2-7x+10=0 и x1=-5 x2=-5

c) x2+12x+32=0 и x1= 5 x2= 2

d) x2+3x-18=0 и x1=-6 x2=-3

e) x2+10x+25=0 и x1=-4 x2=-8

f) 2x2-7x+3=0 и x1=-1 x2=3


  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание


Задание

Найдите сумму и произведение корней уравнения, не решая его, ответ объясните:

  • х2 + 5х - 6 = 0

  • х2 - 0,4х -1=0

  • 2 -7х + 10 = 0

  • 10х2 - 4х -10= 0

Зная один из корней, найти другой:

  • х2 + 10х - 11 = 0 , х1= 1

  • х2 - х -6=0 , х1=-2

  • х2 -25х +100 = 0 , х1=5

Определите знаки корней уравнения:

  • х2 + 5х - 6 = 0

  • х2 - 7х +12=0

  • х2 + х - 6 = 0


Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3118419 материалов.
Искать
Краткое описание документа:
Тема урока: Теорема Виета. Учитель: Колосовская Е.В.   Цель урока: ü «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами, ü научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений. ü развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала ü установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, формировать у учащихся навыков применения теоремы Виета и теоремы обратной теореме Виета; ü формировать навыки исследовательской работы.   Тип урока: Урок усвоения новых знаний.   Ход урока. По праву достойна  в стихах  быть воспета О свойствах корней теорема Виета. \ 1.     Организационный момент. 2.     Устная работа. Фронтальный опрос: 1.     Какое уравнение называется квадратным? 2.     Какое уравнение называют неполным? Приведенным? 3.     Сколько корней может иметь квадратное уравнение? 4.     От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 5.     Сколько корней имеет каждое из предложенных уравнений?
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.