Урок математики, 6 класс

Тема урока: Пропорция

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Форма проведения: традиционная с элементами соревнования.

Цель: учащиеся должны знать

ü Определение пропорции

ü Основное свойство пропорции и его обратное утверждение

ü Свойства пропорции

         Учащиеся должны уметь

ü Применять знания при решении задач по образцу

Оборудование:

ü Презентация учителя

ü Индивидуальные доски для ответов с места

ü Карточки с тестами

Ход урока.

I.                   Организационный момент

II.                 Активизация познавательной деятельности учащихся.

Соревнование по рядам (1 и 3 ряды по одному ученику выходят к доске, а 2 ряд проверяют ответы)

Вопросы классу:

ü  Что вычисляли в каждом примере? ( отношения или частные)

ü  Какие отношения имеют одинаковые значения? ( назвать номера примеров под которыми они записаны)

ü  Значит можно составить равенства:

1) 0,4:1,6=0,9:3,6

2) 0,002:0,005=0,1:0,25

3) 0,32:0,2=0,48:0,3

4) 3,5:0,56=2,5:0,4

5) 4:0,01=32:0,08

III. Изучение нового материала.

Равенство двух отношений и называют пропорцией. Числа, составляющие пропорцию, называют членами пропорции. На буквах пропорцию можно записать так: a:b=c:d или , где а и d крайние члены,

в и с- средние члены пропорции.

IV. Проверка осмысления.

ü Назовите в составленных нами пропорциях крайние и средние члены

ü Итак, чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, вычисляют значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если отношения равны, то пропорция верна.

Витя Верхоглядкин составил пропорции. Проверьте правильность этих пропорций.

1)9:3=24:8 – да, т.к. 3=3

2) 1,5:0,1=0,3:0,2- нет. Т.к.15≠1,5

3) 2,5:0,5=45:9- да, т.к.5=5

4) 2,5:0,5=3+2- нет, т.к.3+2 не отношение

5) 0,38:0,01=7,6:0,2- да. Т.к. 38=38

6) 0,5*12=24:4- нет. Т.к.0,5*12 не отношение

7) 20:5=8:2- да, т.к. 4=4

V. Историческая справка.

С древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведение искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определять прекрасное, т.е. пытались вывести «формулу красоты».

Ряд формул красоты известен. Это - правильные геометрические формы: квадрат. Круг. Равносторонний треугольник и т.д.; это- законы симметрии. Можно привести множество примеров присутствия симметрии в окружающем нас мире. Эстетическое наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм предмета, объясняется не только выполнением законов симметрии, но и присутствием так называемой «божественной» пропорции, «золотого сечения» в соотношении частей, на которые предмет делится естественным образом.

«Золотым сечением» называют такое деление отрезка АВ точкой С на две части, что выполняется равенство:

      А            С                         В

Приближённое значение этого числа равно 0,6. Такая пропорция и задаёт золотое сечение. Её называли божественной пропорцией.

 Древние греки считали, что прямоугольник, стороны которого образуют золотое сечение, имеют наиболее приятную для глаз форму. Кроме этого, эти прямоугольники обладают замечательным свойством: если отрезать от золотого прямоугольника квадрат, то снова получим золотой прямоугольник.

Даже сейчас развалины Парфенона в Афинах- одно из знаменитых сооружений в мире( слайд). Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой культуры. На слайде видно, каким образом фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,618 раз.

Художник Альбрехт Дюрер установил, что рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т.д. Талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Таковы, например, знаменитые статуи Аполлона Бельведерского работы Леохора и Зевса Олимпийского ваятеля Фидия. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции тела женщин (8:5), которые вынуждены “выравнивать” фигуру за счет каблуков.

Астроном Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обратил внимание на значение золотой пропорции в ботанике (рост растений и их строение).

Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на общем стебле растения( слайд), можно заметить, что между первой и третьей парой листьев вторая находится в месте «золотого сечения».

В XIX веке немец Адольф Цейзинг доказал: из всех пропорций именно эта дает наибольший художественный эффект и доставляет наибольшее удовольствие при восприятии. Ученый опубликовал свой труд “Эстетические исследования”, объявив пропорцию универсальной для всех явлений природы и искусства. Другой немец — физиолог Густав Фехнер практически обосновал взгляды Цейзинга. Он сделал массу измерений, начиная с игральных карт, книг и крестов и заканчивая зданиями, и обнаружил, что в большинстве случаев полученные им пропорции мало отличаются от золотого деления.

В XX веке “тайна золотого сечения” продолжала волновать умы исследователей. Сделано немало открытий. К примеру, в 1946 году француз Карбюзье открыл в нем ключ к серийному строительству и изобрел Модулор — золотой модуль. Это система гармонических величин, основанная на пропорциях человеческого тела. Он предложил золотой модуль в качестве исходных размеров для массового строительства. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и другие сферы.

Золотое сечение раскрыло далеко не все свои тайны. Совсем недавно его нашли, к примеру, в медицине и физиологии. Скажем, установлено, что для каждого вида живых существ есть частота сердцебиений, при которой длительность всего кардиоцикла и его составляющих соотносятся между собою по пропорции золотого сечения. Для человека эта частота равна сердечному ритму здоровых, физически активных организмов в покое: почти 63 удара в минуту. Эта пропорция “присутствует” и в сосудах, и в крови. Словом, золотое сечение является гарантом нормального, оптимального функционирования всей кровеносной системы организма.

Некоторые современные физики считают, что золотое сечение должно “работать” также и в микромире, даже на самом элементарном, кварковом уровне. Неудивительно, что до сих пор продолжается спор между идеалистами, теологами и материалистами о том, кем же создано золотое сечение — высшим разумом или это, как выражаются физики-теоретики, всего лишь одно из следствий динамического равновесия во Вселенной.

В последние годы модно строить специальные лабиринты. В их геометрии применяют “божественную пропорцию”, заимствуя примеры из древности. Они уже есть во многих западных университетах, в больницах, парках, даже тюрьмах. Считается, что прохождение таких лабиринтов успокаивает, помогает решать проблемы, учит понимать суть вещей, своего места в мире.

   Человеческое тело признавали идеальным только тогда, когда соотношения отдельных его частей подчинялись закону золотого сечения. (Проверьте, насколько соответствует ваше  лицо древним идеалам красоты. Измерьте длины трёх отрезков х и у, как показано на слайде и подставьте в божественную пропорцию ). По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов и архитекторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам «золотого сечения».

Существует не только золотой прямоугольник, но и золотой пятиугольник- это правильный пятиугольник. Форму правильного пятиугольника можно встретить в живой природе. Такую форму имеют, например, морские звёзды. Раскрой кожи для футбольных мячей представляет собой набор правильных пятиугольников и шестиугольников, причем сторона пятиугольника равна стороне шестиугольника.

Я вам приведу пример, как быстро построить правильный пятиугольник. Бумажная лента постоянной ширины завязывается простым узлом, затем стягивается так, чтобы узел стал плоским.

Автором идеи завязывания ленты для получения правильного пятиугольника является итальянский учёный-математик Урбан де Авизо, который занимался геометрией согнутого листа ещё в XVII веке. Открытые им приёмы складывания листа находят применение и сейчас в искусстве оригами.

 VI . Изучение.

В последней пропорции вычислите произведение крайних членов(20*2=40)

Средних членов( 5*8-40)

Они равны. Значит можно сделать вывод, что произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних.

Это свойство пропорции называют основным свойством пропорции. Им так же можно пользоваться, чтобы убедиться в том, что пропорция составлена верно.

VII. Закрепление.

ü Проверьте, верно, ли составлены пропорции, используя основное свойство пропорции:

1.     28:7=20:4(28*4=112,7*20=140, 112≠140, то пропорция составлена не верно)

2.       ( 40*30=1200. 20*60=1200, 1200=1200, то пропорция верна)

3.     18:16=9:8 (18*8=144, 16*9=144, 144=144, то пропорция верна)

Тест. 1 вариант.

1.     Найти произведение средних членов пропорции

a.      9,6   б. 0,96   в. 80   г. другой ответ

2.     Найти произведение крайних членов пропорции

a.      255   б. 75   в. 25,5   г. 0,255

3.     Найти верные пропорции:

a.      82:72=64:78  б. 15:8=13:6   в. 17:2=34:4   г. 22:23=81:82

 Ответы:_____________ Оценка ___________

Тест. 2 вариант.

1.     Найти произведение средних членов пропорции:

a.      70   б. 1,26   в. другой ответ   г.

2.     Найти произведение крайних членов пропорции

a.      Другой ответ   б. 17,5   в. 0,6   г. 1,05

3.     Найти верные пропорции:

a.      19:17=23:21   б. 15%12=5:4   в. 20:10=40:5   г. 22:12=42:22.

Ответы_______________Ответ_______________

Ответы к тестам: 1 вариант авв

                            2 вариант бгб

VIII. Домашнее задание. №№ 760, 765

Данный урок направлен на интеграцию знаний и помогает осознать степень своего интереса к предмету, оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, биолога, инженера-строителя).