- 28.12.2013
- 1209
- 1
Учитель: Живаева Л. Н.
2013 год
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цель урока.
Сформировать у учащихся знания о неравенствах второй степени с одной переменной, выработать умения решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции.
Задачи урока.
Образовательные:
1. Организовать деятельность учащихся:
- по формированию понятия неравенства второй степени с одной переменной;
- по выведению алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции.
2. Обеспечить закрепление понятия неравенства второй степени с одной переменной, умений решать неравенства второй степени по алгоритму с помощью схематического графика квадратичной функции.
Развивающие:
- развивать умение выделять главное, анализировать, обобщать;
- развивать логическое мышление, навыки самопроверки, самоконтроля; - развивать культуру речи учащихся: умение вести диалог, грамотно использовать математические термины, аргументированно высказывать точку зрения.
Воспитательные:
- воспитывать прилежание, трудолюбие, познавательный интерес к предмету;
- формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого.
Оборудование:
· мультимедийный комплект;
· авторская презентация к уроку в электронном виде;
· раздаточный, наглядный материал;
· учебник Алгебра. 9класс Ю.М.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Наш урок я хочу начать со слов великого математика Блеза Паскаля: «Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим». (слайд 2)
Сегодня нам с вами предстоит открыть новые знания по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Цель урока: «Сформировать знания о неравенствах второй степени с одной переменной, выработать умения решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции». (слайд 3,4)
Но прежде чем совершить открытие новых знаний, следуя совету одного из авторитетнейших учёных России академика Ивана Петровича Павлова: "Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее", давайте проверим, достаточно ли хорошо мы знаем необходимый для работы на уроке материал.
II. Актуализация опорных знаний.
Вопросы и задания для повторения изученного материала.
1. Что называют квадратным уравнением? Что называется квадратным трехчленом?
Дайте определение квадратичной функции.
Что является графиком квадратичной функции?
Что называют нулями функции (у = 0)? (слайд 5)
2. Определите количество корней уравнения ax2 + bx + c = 0 и знак коэффициента а, если график квадратичной функции у = ax2 + bx + c расположен следующим образом (слайд 6):
3. Укажите промежутки, в которых функции вида у = ax2 + bx + c принимают положительные значения (у > 0), отрицательные значения (у < 0) (слайд 7):
(1 вариант выполняем устно, 2 вариант – самостоятельно в тетрадях)
Самопроверка (слайд 8): 1) у > 0, х € (- ∞; + ∞);
2) у > 0, х € (- ∞; - 3) U (- 1; + ∞); у < 0, х € (- 3; -1);
3) у < 0, х € (- ∞; - 3) U (- 3; + ∞).
III. Изучение нового материала.
Мы с вами знаем определение квадратного уравнения, квадратного трехчлена, квадратичной функции. Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной? (слайд 9)
Попробуйте сформулировать определение.
Определение. Неравенства вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0, (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной. (слайд 10)
Давайте вспомним, что значит решить неравенство?
Что является решением неравенства?
Физкультминутка. Для глаз «Космос» и упражнения для улучшения мозгового кровообращения.
Ребята, как вы думаете, что необходимо знать для того, чтобы найти числовые промежутки удовлетворяющие неравенствам ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0, (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0). (Промежутки знакопостоянства функции у = ax2 + bx + c).
Вывод. Решать такие неравенства мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения (промежутки знакопостоянства). (слайды 11, 12, 13)
Рассмотрим примеры решения неравенств второй степени с одной переменной.
При решении будем соотносить рассматриваемый пример с примером в таблице1. (слайды 14, 15)
Давайте выделим этапы решения неравенства (алгоритм) (слайд 16):
1) ввести квадратичную функцию и определить направление ветвей параболы;
2) найти нули функции (если они есть), решив соответствующее квадратное уравнение;
3) построить эскиз графика;
4) записать ответ, выписав промежутки в соответствии со знаком неравенства.
IV. Первичное закрепление.
Работа в парах.
Решите неравенства, записав действия в таблицу (использовать для проверки таблицу №1). (слайд 17)
|
Алгоритм решения квадратного неравенства |
х2 – 9 > 0 |
х 2 -8х+15 ≤ 0 |
-х2 +6х– 9 >0 |
|
Введите функцию |
|
|
|
|
Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции |
|
|
|
|
Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни уравнения, если они есть) |
|
|
|
|
Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей |
|
|
|
|
Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ |
|
|
|
Самопроверка (слайд 18).
|
Алгоритм решения квадратного неравенства |
х2 – 9 > 0 |
х 2 -8х+15 ≤ 0 |
-х2 +6х– 9 >0 |
|
Введите функцию |
у = х2 – 9 |
у = х 2 -8х+15 |
у =-х2 +6х– 9 |
|
Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции |
а = 1, ветви параболы - вверх |
а = 1, ветви параболы - вверх |
а = -1, ветви параболы - вниз |
|
Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни уравнения, если они есть) |
х1= -3; х2 = 3 |
х1= 3; х2 = 5 |
х = 3 |
|
Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей |
|
|
|
|
Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ |
(-∞;-3)U(3;+ ∞); |
[3; 5] |
решений нет |
Сообщение
учащегося. (слайд 19)
Блез Паскаль (19 июня 1623—19 августа 1662) — французский математик, физик, литератор и философ.
Блез Паскаль — сын Этьена Паскаля и Антуанетты родился в Клермоне 19 июня 1623 года. Вся семья Паскалей отличалась выдающимися способностями. Что касается самого Блеза, он с раннего детства обнаруживал признаки необыкновенного умственного развития. Имея много свободного времени, Этьен Паскаль специально занялся умственным воспитанием сына. Он сам много занимался математикой и любил собирать у себя в доме математиков. Но, составив план занятий сына, он отложил математику до тех пор, пока сын не усовершенствуется в латыни. Отец старался обучить мальчика древним языкам, настаивая, чтобы тот не отвлекался на разного рода пустяки. Как-то раз, на очередной вопрос сына о том, что такое геометрия, Этьен кратко ответил, что это способ чертить правильные фигуры и находить между ними пропорции. Однако тут же запретил ему всякие исследования в этой области. Но запретный плод сладок, и Блез, закрывшись в своей спальне, принялся углем выводить на полу различные фигуры и изучать их. Когда отец случайно застал его за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясен: не знавший даже названий фигур, самостоятельно дойдя до сути дела, заново доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника. Так постепенно раскрывался гений Блеза Паскаля.
V. Итог урока.
Ответьте на вопросы.
Какие новые знания получили на уроке?
Сформулируйте определение неравенства второй степени с одной переменной.
Назовите этапы решения неравенств второй степени с одной переменной. Что является решением данных неравенств?( выборочно по таблице)
Рефлексия (учащиеся заполняют лист рефлексии).
1. На уроке был: активен / пассивен.
2. Своей работой на уроке я: доволен / не доволен.
3. За урок я: не устал / устал.
4. Новый материал: понял полностью / понял частично / не понял.
5. Самооценка знаний _____.
Анализ работы учащихся на уроке и оценка знаний.
Домашнее задание. (слайд 20)
п.14. Выучить определение и алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
1 уровень – N3059;
2 уровень – N 312 a,б,в.
Подготовить по одному устному заданию по теме урока.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Описание материала:
"Вначале урока проводится повторение материала по теме квадратичная функция, квадратный трехчлен и квадратные уравнения.
"Частично поисковый метод, используемый в основной части урока, направлен на формирование новых знаний на основе ранее изученного материала. Учащиеся сами формулируют определение неравенств второй степени и выводят алгоритм решения данных неравенств.
"Работа в парах направлена на выработку умений решать различные виды неравенств второй степени. Для расширения кругозора учащихся используется историческая справка, подготовленная учащимися.
"Урок сопровождается показом презентации.
6 665 129 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Живаева Любовь Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.