Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре для 9 класса «Решение неравенств второй степени с одной переменной»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре для 9 класса «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа с. Колдаис



КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ

«РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ».







Учитель: Живаева Л. Н.

























2013 год

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока.

Сформировать у учащихся знания о неравенствах второй степени с одной переменной, выработать умения решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции.

Задачи урока.

Образовательные:

  1. Организовать деятельность учащихся:

- по формированию понятия неравенства второй степени с одной переменной;

- по выведению алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

2. Обеспечить закрепление понятия неравенства второй степени с одной переменной, умений решать неравенства второй степени по алгоритму с помощью схематического графика квадратичной функции.

Развивающие:

- развивать умение выделять главное, анализировать, обобщать;

- развивать логическое мышление, навыки самопроверки, самоконтроля; - развивать культуру речи учащихся: умение вести диалог, грамотно использовать математические термины, аргументированно высказывать точку зрения.

Воспитательные:

- воспитывать прилежание, трудолюбие, познавательный интерес к предмету;

- формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого.

Оборудование:

  • мультимедийный комплект;

  • авторская презентация к уроку в электронном виде;

  • раздаточный, наглядный материал;

  • учебник Алгебра. 9класс Ю.М.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.











Ход урока:

I. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов великого математика Блеза Паскаля: «Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим». (слайд 2)

Сегодня нам с вами предстоит открыть новые знания по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Цель урока: «Сформировать знания о неравенствах второй степени с одной переменной, выработать умения решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции». (слайд 3,4)

Но прежде чем совершить открытие новых знаний, следуя совету одного из авторитетнейших учёных России академика Ивана Петровича Павлова: "Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее", давайте проверим, достаточно ли хорошо мы знаем необходимый для работы на уроке материал.

II. Актуализация опорных знаний.

Вопросы и задания для повторения изученного материала.

  1. Что называют квадратным уравнением? Что называется квадратным трехчленом?

Дайте определение квадратичной функции.

Что является графиком квадратичной функции?

Что называют нулями функции (у = 0)? (слайд 5)

  1. Определите количество корней уравнения ax2 + bx + c = 0 и знак коэффициента а, если график квадратичной функции у = ax2 + bx + c расположен следующим образом (слайд 6):



hello_html_3475940f.gif

  1. Укажите промежутки, в которых функции вида у = ax2 + bx + c принимают положительные значения (у > 0), отрицательные значения (у < 0) (слайд 7):

hello_html_5253434d.gif

(1 вариант выполняем устно, 2 вариант – самостоятельно в тетрадях)

Самопроверка (слайд 8): 1) у > 0, х € (- ∞; + ∞);

2) у > 0, х € (- ∞; - 3) U (- 1; + ∞); у < 0, х € (- 3; -1);

3) у < 0, х € (- ∞; - 3) U (- 3; + ∞).

III. Изучение нового материала.

Мы с вами знаем определение квадратного уравнения, квадратного трехчлена, квадратичной функции. Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной? (слайд 9)

Попробуйте сформулировать определение.

Определение. Неравенства вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0, (ax2 + bx + c0; ax2 + bx + c 0) где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной. (слайд 10)

Давайте вспомним, что значит решить неравенство?

Что является решением неравенства?


Физкультминутка. Для глаз «Космос» и упражнения для улучшения мозгового кровообращения.


Ребята, как вы думаете, что необходимо знать для того, чтобы найти числовые промежутки удовлетворяющие неравенствам ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0, (ax2 + bx + c0; ax2 + bx + c 0). (Промежутки знакопостоянства функции у = ax2 + bx + c).



Вывод. Решать такие неравенства мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения (промежутки знакопостоянства). (слайды 11, 12, 13)

hello_html_e6f0d6c.gif

hello_html_m30dfcc9a.gif

Рассмотрим примеры решения неравенств второй степени с одной переменной.

При решении будем соотносить рассматриваемый пример с примером в таблице1. (слайды 14, 15)


hello_html_7a1c4b7.gif


hello_html_m6be74493.gif



Давайте выделим этапы решения неравенства (алгоритм) (слайд 16):

  1. ввести квадратичную функцию и определить направление ветвей параболы;

  2. найти нули функции (если они есть), решив соответствующее квадратное уравнение;

  3. построить эскиз графика;

  4. записать ответ, выписав промежутки в соответствии со знаком неравенства.

IV. Первичное закрепление.

Работа в парах.

Решите неравенства, записав действия в таблицу (использовать для проверки таблицу №1). (слайд 17)

Алгоритм решения квадратного неравенства

х2 – 9 > 0

х 2 -8х+15 0

2 +6х– 9 >0

Введите функцию




Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции




Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни уравнения, если они есть)




Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей




Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ






Самопроверка (слайд 18).

Алгоритм решения квадратного неравенства

х2 – 9 > 0

х 2 -8х+15 0

2 +6х– 9 >0

Введите функцию

у = х2 – 9

у = х 2 -8х+15

у =-х2 +6х– 9

Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции

а = 1, ветви параболы - вверх

а = 1, ветви параболы - вверх

а = -1, ветви параболы - вниз

Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни уравнения, если они есть)

х1= -3; х2 = 3

х1= 3; х2 = 5

х = 3

Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей

hello_html_m74c66ccf.pnghello_html_m2b2a329e.gif

hello_html_m74c66ccf.pnghello_html_m652aac4f.gif

hello_html_2a1195c3.pnghello_html_m20f2a7c4.gif

Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ

(-∞;-3)U(3;+ ∞);

[3; 5]

решений нет

С hello_html_m5f9f0168.jpgообщение учащегося. (слайд 19)

Блез Паскаль (19 июня 1623—19 августа 1662) — французский математик, физик, литератор и философ.

Блез Паскаль — сын Этьена Паскаля и Антуанетты родился в Клермоне 19 июня 1623 года. Вся семья Паскалей отличалась выдающимися способностями. Что касается самого Блеза, он с раннего детства обнаруживал признаки необыкновенного умственного развития. Имея много свободного времени, Этьен Паскаль специально занялся умственным воспитанием сына. Он сам много занимался математикой и любил собирать у себя в доме математиков. Но, составив план занятий сына, он отложил математику до тех пор, пока сын не усовершенствуется в латыни. Отец старался обучить мальчика древним языкам, настаивая, чтобы тот не отвлекался на разного рода пустяки. Как-то раз, на очередной вопрос сына о том, что такое геометрия, Этьен кратко ответил, что это способ чертить правильные фигуры и находить между ними пропорции. Однако тут же запретил ему всякие исследования в этой области. Но запретный плод сладок, и Блез, закрывшись в своей спальне, принялся углем выводить на полу различные фигуры и изучать их. Когда отец случайно застал его за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясен: не знавший даже названий фигур, самостоятельно дойдя до сути дела, заново доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника. Так постепенно раскрывался гений Блеза Паскаля.

V. Итог урока.

Ответьте на вопросы.

Какие новые знания получили на уроке?

Сформулируйте определение неравенства второй степени с одной переменной.

Назовите этапы решения неравенств второй степени с одной переменной. Что является решением данных неравенств?( выборочно по таблице)

hello_html_m59897a65.gif

Рефлексия (учащиеся заполняют лист рефлексии).

  1. На уроке был: активен / пассивен.

  2. Своей работой на уроке я: доволен / не доволен.

  3. За урок я: не устал / устал.

  4. Новый материал: понял полностью / понял частично / не понял.

  5. Самооценка знаний _____.


Анализ работы учащихся на уроке и оценка знаний.

Домашнее задание. (слайд 20)

п.14. Выучить определение и алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1 уровень – N3059;

2 уровень – N 312 a,б,в.

Подготовить по одному устному заданию по теме урока.

Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Вначале урока проводится повторение материала по теме квадратичная функция, квадратный трехчлен и квадратные уравнения.

"Частично поисковый метод, используемый в основной части урока, направлен на формирование новых знаний на основе ранее изученного материала. Учащиеся сами формулируют определение неравенств второй степени и выводят алгоритм решения данных неравенств.

"Работа в парах направлена на выработку умений решать различные виды неравенств второй степени. Для расширения кругозора учащихся используется историческая справка, подготовленная учащимися.

"Урок сопровождается показом презентации.

Автор
Дата добавления 29.12.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1119
Номер материала 24036122948
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх