Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Готовимся к ЕГЭ
Задания В9,В11.
Подготовила учитель
математики
высшей категории
МБОУ Алексеево- Лозовская СОШ
Шконда Ирина Андреевна
2 слайд
Цель:
1. Систематизация и обобщение изученного
материала по темам: «Многогранники.
Цилиндр. Конус. Шар. Площади
поверхностей и объёмы».
2. Подготовка к ЕГЭ.
3 слайд
Ответ. 8.
Решение. Если ребро куба равно a, то его диагональ равна . Отсюда следует, что если диагональ куба равна , то его ребро равно 2 и, значит, объем этого куба равен 8.
Куб
Все грани квадраты. (6 граней)
4 слайд
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
5 слайд
Рис. 1
K
L
M
N
O
P
K1
L1
M1
N1
O1
P1
ПРИЗМА
h
S
V =Sh
Рис. 2
6 слайд
Рис. 1
M
A
B
C
D
O
ПИРАМИДА
V =1/3Sh
7 слайд
ПИРАМИДА
P
A
B
C
D
E
F
O
Рис. 4
A1
F1
O1
B1
C1
D1
E1
α
β
8 слайд
Во сколько раз увеличится
объем правильного тетраэдра,
если все его ребра увеличить
в два раза?
2. Через среднюю линию основания
треугольной призмы, объем которой
равен 32, проведена плоскость,
параллельная боковому ребру.
Найдите объем отсеченной
треугольной призмы.
Ответ. 8.
Ответ. 8.
9 слайд
3. Найдите площадь
поверхности
многогранника,
изображенного
на рисунке,
все двугранные углы которого прямые.
Ответ. 22.
Решение. Поверхность многогранника
состоит из двух квадратов площади 4,
четырех прямоугольников площади 2 и
двух невыпуклых шестиугольников площади 3.
Следовательно, площадь поверхности
многогранника равна 22.
10 слайд
4. Найдите объем
многогранника,
изображенного
на рисунке,
все двугранные углы которого прямые.
Решение 2.
Многогранник состоит
из двух прямоугольных
параллелепипедов, объемы
которых равны 2 и 4.
Следовательно, объем
многогранника равен 6.
Решение 1.
Многогранник получается из куба, объем которого равен 8,
вырезанием прямоугольного
параллелепипеда, объем
которого равен 2. Следовательно,
объем многогранника равен 6.
11 слайд
6.Найдите объем многогранника, изображенного
на рисунке,
все двугранные
углы которого прямые.
5.Найдите площадь
поверхности
многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
Решение.
Многогранник получается
из куба, объем которого равен 8,
вырезанием куба,
объем которого равен 1.
Следовательно, объем
многогранника равен 7.
Решение.
Поверхность
многогранника состоит
из трех квадратов площади 4,
трех квадратов площади 1
и трех невыпуклых
шестиугольников площади 3.
Следовательно, площадь
поверхности многогранника равна 24.
12 слайд
7. Найдите площадь
поверхности многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
8. Найдите объем
многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
Решение.
Поверхность многогранника
состоит из двух квадратов
площади 16,
прямоугольника площади 12,
трех прямоугольников
площади 4,
двух прямоугольников площади 8,
и двух невыпуклых
восьмиугольников площади 10.
Следовательно, площадь поверхности
многогранника равна 92.
Решение.
Многогранник получается
из прямоугольного
параллелепипеда,
объем которого равен 48,
вырезанием прямоугольного
параллелепипеда, объем которого
равен 8. Следовательно,
объем многогранника равен 40.
13 слайд
10. Найдите объем
многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
9. Найдите площадь
поверхности многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
Решение.
Многогранник составлен из
двух прямоугольных
параллелепипедов,
объемы которых равны 9 и 1.
Следовательно, объем
многогранника равен 10.
Решение.
Поверхность многогранника состоит
из квадрата площади 9,
семи прямоугольников
площади которых равны 3,
и двух невыпуклых восьмиугольников
площади которых равны 4.
Следовательно, площадь
поверхности многогранника
равна 38.
14 слайд
12. Найдите объем
многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
11. Найдите площадь
поверхности многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
Ответ. 48.
Ответ. 12.
15 слайд
ЦИЛИНДР
A
B
C
D
r
h
K
L
Рис. 1
2πr
a)
б)
A
B
B1
A1
Sбок =2πrh
Sцил = 2πr(r + h)
V = πr2h
16 слайд
Рис. 2
Осевое сечение
цилиндра
Рис. 3
Сечение цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной
к оси
A
B
O
C
A
B
O
C
A1
B1
C1
O1
Рис. 4
17 слайд
13. Найдите объем V
части цилиндра,
изображенной на рисунке.
В ответе укажите
Ответ. 0,5.
Ответ. 0,5.
Ответ. 1,5.
Ответ. 2,5.
Ответ. 9.
Ответ.1,5.
18 слайд
14. В цилиндрический сосуд,
в котором находится 6 дм3
воды, опущена деталь.
При этом уровень жидкости
в сосуде поднялся в 1,5 раза.
Чему равен объем детали?
Ответ. 9.
Решение. Так как уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза, то и объем увеличился в 1,5 раза, т.е. стал равен 9 дм3. Следовательно, объем детали равен 9 дм3.
19 слайд
15. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?
Ответ. 2 см.
20 слайд
α
A1
P
A
l
l
A
P
O
r
l
H
l
β
Sбок = πrl
Рис. 1
а)
б)
Sкон = πr(l+r)
V = 1/3πr2H
КОНУС
21 слайд
Рис. 2
H
O
K
L
C
A
B
A
B
O
C
P
M
O
r
β
α
D
M1
N
O1
O
r
r1
h
A
A1
B1
B
C1
C
Рис.3
Sбок = π(r + r1)l
V = 1/3πh(r 2 + r12 + rr1)
l
КОНУС
22 слайд
16. Найдите объем V
части конуса,
изображенной на рисунке.
В ответе укажите
Ответ. 1.
Ответ. 3.
Ответ. 3.
Ответ. 15.
23 слайд
Рис.1
R
M(x; y; z)
C(x0; y0; z0)
x
y
z
O
УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ
Рис.2
r
R
R
O1
O
d
А1
А
СЕЧЕНИЕ ШАРА ПЛОСКОСТЬЮ ЕСТЬ КРУГ РАДИУСОМ
Сфера. Шар.
24 слайд
r
R
R
B
O
d
А
M
N
K
L
h
C
l
Рис. 3
ОБЪЁМ ШАРА РАДИУСА R
Vш = 4/3πR3
ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА
ВЫСОТОЙ h
Vсегм = πh2(R − 1/3h)
ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕКТОРА
Vсект = 2/3πR2h
ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ
Sш = 4πR2
25 слайд
17. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Решение. Площади поверхностей данных шаров равны и . Их сумма равна . Следовательно, радиус шара, площадь поверхности которого равна этой сумме, равен 10.
26 слайд
18. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ. 32.
Решение. Ребра параллелепипеда равны 4, 4, 2 и, следовательно, его объем равен 32.
27 слайд
19. В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объем шара, деленный на .
Ответ. 36.
Решение. Радиус шара равен 3. Объем шара равен 36 , а объем, деленный на равен 36.
28 слайд
Задания для самостоятельного работы
Задача 1.
Ответ. 8.
29 слайд
Задача 2.
Ответ. 5.
30 слайд
Задача 3.
Ответ. 6.
31 слайд
Задача 4.
Ответ. 15.
32 слайд
Задача 5.
Ответ. 4.
33 слайд
Задача 6.
Ответ. 32.
34 слайд
Задача 7.
Ответ. 15.
35 слайд
Задачи 8,9.
Ответ. 6см.
Ответ. 33.
36 слайд
Задачи 10.
Ответ. 2.
37 слайд
Источники информации
1.Геометрия 10-11. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк.
2.Всё для ЕГЭ. Математика. Авторы: Д.А Мальцев, А.А.
Мальцев, Л.И. Мальцева.
3.ЕГЭ. Математика, под редакцией А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.
4. Открытый банк данных для подготовки к ЕГЭ
http://mathege.ru/or/ege/Main
Яндекс
http://www.yandex.ru/
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Описание материала:
Практический материал «Готовимся к ЕГЭ. Задания В9, В11» поможет систематизировать и обобщить изученный материал и подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Практический материал охватывает следующие темы: Многогранники. Цилиндр. Конус. Шар. Площади поверхностей и объёмы.
По каждой теме сначала вопросы теории, формулы, рисунки; затем подборка задач ЕГЭ с решениями и задачи для самостоятельного решения.
Учитель не располагает наличием времени для подготовки к ЕГЭ: нужно изучать новые темы, а устно на каждом уроке 5- 10 минут можно часть задач разобрать, используя данную разработку.
6 664 567 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шконда Ирина Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.