-
Курсы
-
Другое
Найдено 50 материалов по теме
Предпросмотр материала:
Готовимся к ЕГЭ
Задания В9,В11.
Подготовила учитель
математики
высшей категории
МБОУ Алексеево- Лозовская СОШ
Шконда Ирина Андреевна
Цель:
1. Систематизация и обобщение изученного
материала по темам: «Многогранники.
Цилиндр. Конус. Шар. Площади
поверхностей и объёмы».
2. Подготовка к ЕГЭ.
Ответ. 8.
Решение. Если ребро куба равно a, то его диагональ равна . Отсюда следует, что если диагональ куба равна , то его ребро равно 2 и, значит, объем этого куба равен 8.
Куб
Все грани квадраты. (6 граней)
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Рис. 1
K
L
M
N
O
P
K1
L1
M1
N1
O1
P1
ПРИЗМА
h
S
V =Sh
Рис. 2
Рис. 1
M
A
B
C
D
O
ПИРАМИДА
V =1/3Sh
ПИРАМИДА
P
A
B
C
D
E
F
O
Рис. 4
A1
F1
O1
B1
C1
D1
E1
α
β
Во сколько раз увеличится
объем правильного тетраэдра,
если все его ребра увеличить
в два раза?
2. Через среднюю линию основания
треугольной призмы, объем которой
равен 32, проведена плоскость,
параллельная боковому ребру.
Найдите объем отсеченной
треугольной призмы.
Ответ. 8.
Ответ. 8.
3. Найдите площадь
поверхности
многогранника,
изображенного
на рисунке,
все двугранные углы которого прямые.
Ответ. 22.
Решение. Поверхность многогранника
состоит из двух квадратов площади 4,
четырех прямоугольников площади 2 и
двух невыпуклых шестиугольников площади 3.
Следовательно, площадь поверхности
многогранника равна 22.
4. Найдите объем
многогранника,
изображенного
на рисунке,
все двугранные углы которого прямые.
Решение 2.
Многогранник состоит
из двух прямоугольных
параллелепипедов, объемы
которых равны 2 и 4.
Следовательно, объем
многогранника равен 6.
Решение 1.
Многогранник получается из куба, объем которого равен 8,
вырезанием прямоугольного
параллелепипеда, объем
которого равен 2. Следовательно,
объем многогранника равен 6.
6.Найдите объем многогранника, изображенного
на рисунке,
все двугранные
углы которого прямые.
5.Найдите площадь
поверхности
многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
Решение.
Многогранник получается
из куба, объем которого равен 8,
вырезанием куба,
объем которого равен 1.
Следовательно, объем
многогранника равен 7.
Решение.
Поверхность
многогранника состоит
из трех квадратов площади 4,
трех квадратов площади 1
и трех невыпуклых
шестиугольников площади 3.
Следовательно, площадь
поверхности многогранника равна 24.
7. Найдите площадь
поверхности многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
8. Найдите объем
многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
Решение.
Поверхность многогранника
состоит из двух квадратов
площади 16,
прямоугольника площади 12,
трех прямоугольников
площади 4,
двух прямоугольников площади 8,
и двух невыпуклых
восьмиугольников площади 10.
Следовательно, площадь поверхности
многогранника равна 92.
Решение.
Многогранник получается
из прямоугольного
параллелепипеда,
объем которого равен 48,
вырезанием прямоугольного
параллелепипеда, объем которого
равен 8. Следовательно,
объем многогранника равен 40.
10. Найдите объем
многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
9. Найдите площадь
поверхности многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
Решение.
Многогранник составлен из
двух прямоугольных
параллелепипедов,
объемы которых равны 9 и 1.
Следовательно, объем
многогранника равен 10.
Решение.
Поверхность многогранника состоит
из квадрата площади 9,
семи прямоугольников
площади которых равны 3,
и двух невыпуклых восьмиугольников
площади которых равны 4.
Следовательно, площадь
поверхности многогранника
равна 38.
12. Найдите объем
многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
11. Найдите площадь
поверхности многогранника,
изображенного
на рисунке, все
двугранные углы
которого прямые.
Ответ. 48.
Ответ. 12.
ЦИЛИНДР
A
B
C
D
r
h
K
L
Рис. 1
2πr
a)
б)
A
B
B1
A1
Sбок =2πrh
Sцил = 2πr(r + h)
V = πr2h
Рис. 2
Осевое сечение
цилиндра
Рис. 3
Сечение цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной
к оси
A
B
O
C
A
B
O
C
A1
B1
C1
O1
Рис. 4
13. Найдите объем V
части цилиндра,
изображенной на рисунке.
В ответе укажите
Ответ. 0,5.
Ответ. 0,5.
Ответ. 1,5.
Ответ. 2,5.
Ответ. 9.
Ответ.1,5.
14. В цилиндрический сосуд,
в котором находится 6 дм3
воды, опущена деталь.
При этом уровень жидкости
в сосуде поднялся в 1,5 раза.
Чему равен объем детали?
Ответ. 9.
Решение. Так как уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза, то и объем увеличился в 1,5 раза, т.е. стал равен 9 дм3. Следовательно, объем детали равен 9 дм3.
15. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?
Ответ. 2 см.
α
A1
P
A
l
l
A
P
O
r
l
H
l
β
Sбок = πrl
Рис. 1
а)
б)
Sкон = πr(l+r)
V = 1/3πr2H
КОНУС
Рис. 2
H
O
K
L
C
A
B
A
B
O
C
P
M
O
r
β
α
D
M1
N
O1
O
r
r1
h
A
A1
B1
B
C1
C
Рис.3
Sбок = π(r + r1)l
V = 1/3πh(r 2 + r12 + rr1)
l
КОНУС
16. Найдите объем V
части конуса,
изображенной на рисунке.
В ответе укажите
Ответ. 1.
Ответ. 3.
Ответ. 3.
Ответ. 15.
Рис.1
R
M(x; y; z)
C(x0; y0; z0)
x
y
z
O
УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ
Рис.2
r
R
R
O1
O
d
А1
А
СЕЧЕНИЕ ШАРА ПЛОСКОСТЬЮ ЕСТЬ КРУГ РАДИУСОМ
Сфера. Шар.
r
R
R
B
O
d
А
M
N
K
L
h
C
l
Рис. 3
ОБЪЁМ ШАРА РАДИУСА R
Vш = 4/3πR3
ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА
ВЫСОТОЙ h
Vсегм = πh2(R − 1/3h)
ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕКТОРА
Vсект = 2/3πR2h
ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ
Sш = 4πR2
17. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Решение. Площади поверхностей данных шаров равны и . Их сумма равна . Следовательно, радиус шара, площадь поверхности которого равна этой сумме, равен 10.
18. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ. 32.
Решение. Ребра параллелепипеда равны 4, 4, 2 и, следовательно, его объем равен 32.
19. В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объем шара, деленный на .
Ответ. 36.
Решение. Радиус шара равен 3. Объем шара равен 36 , а объем, деленный на равен 36.
Задания для самостоятельного работы
Задача 1.
Ответ. 8.
Задача 2.
Ответ. 5.
Задача 3.
Ответ. 6.
Задача 4.
Ответ. 15.
Задача 5.
Ответ. 4.
Задача 6.
Ответ. 32.
Задача 7.
Ответ. 15.
Задачи 8,9.
Ответ. 6см.
Ответ. 33.
Задачи 10.
Ответ. 2.
Источники информации
1.Геометрия 10-11. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк.
2.Всё для ЕГЭ. Математика. Авторы: Д.А Мальцев, А.А.
Мальцев, Л.И. Мальцева.
3.ЕГЭ. Математика, под редакцией А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.
4. Открытый банк данных для подготовки к ЕГЭ
http://mathege.ru/or/ege/Main
Яндекс
http://www.yandex.ru/
"Описание материала:
Практический материал «Готовимся к ЕГЭ. Задания В9, В11» поможет систематизировать и обобщить изученный материал и подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Практический материал охватывает следующие темы: Многогранники. Цилиндр. Конус. Шар. Площади поверхностей и объёмы.
По каждой теме сначала вопросы теории, формулы, рисунки; затем подборка задач ЕГЭ с решениями и задачи для самостоятельного решения.
Учитель не располагает наличием времени для подготовки к ЕГЭ: нужно изучать новые темы, а устно на каждом уроке 5- 10 минут можно часть задач разобрать, используя данную разработку.
Профессия: Учитель математики в начальной школе
Профессия: Учитель математики
Профессия: Преподаватель математики и информатики
В каталоге 6 544 курса по разным направлениям
