Инфоурок Математика ПрезентацииТеория: «Исследование функции с помощью производной»

Теория: «Исследование функции с помощью производной»

Скачать материал
Скачать материал "Теория: «Исследование функции с помощью производной»"

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Режиссер-постановщик

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Исследование функций и построение графиковТеоретический материал

    1 слайд

    Исследование функций и построение графиков
    Теоретический материал

  • Содержание1) Область определения функции
2) Свойства функции (четность, нечет...

    2 слайд

    Содержание
    1) Область определения функции
    2) Свойства функции (четность, нечетность, периодичность)
    4) Точки пересечения функции с осями координат
    5) Непрерывность функции. Характер точек разрыва
    6) Асимптоты
    7) Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность
    8) Выпуклость функции. Точки перегиба


  • Область определения функцииОпределение.  Областью определения функции называе...

    3 слайд

    Область определения функции
    Определение. Областью определения функции называется множество значений независимой переменной, при которых функция определена.
    Примеры.
    У= ln(x+1)

  • Четные и нечетные функцииФункция y=f(x) называется четной, еслиФункция y=f(x)...

    4 слайд

    Четные и нечетные функции
    Функция y=f(x) называется четной, если
    Функция y=f(x) называется нечетной, если

  • Периодичные функцииОпределение. Функция y=f(x) называется периодической, если...

    5 слайд

    Периодичные функции
    Определение. Функция y=f(x) называется периодической, если существует такое положительное число Т, что если х принадлежит Df , то х±Т также принадлежит Df и f(x+T)=f(T).

  • Точки пересечения с осями координат        При исследовании функции необходим...

    6 слайд

    Точки пересечения с осями координат
    При исследовании функции необходимо найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

    Абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох находятся из системы уравнений у=f(x) и у=0, а ординаты точек пересечения графика функции с осью Оу находятся из системы уравнений у=f(x) и х=0.

  • НепрерывностьХарактер точек разрыва        Функция  у=f(x)  называется  непр...

    7 слайд

    Непрерывность
    Характер точек разрыва
    Функция у=f(x) называется непрерывной в точке х0, если функция определена в точке х0 и предел функции в точке х0 равен значению функции в точке х0.
    Функции, непрерывные в каждой точке из области определения функции, называются непрерывными функциями.
    Примеры непрерывных функций: y=cosx, y=sinx, y=ex , y=Pn(x) (многочлен степени n).

  • Точки разрыва функцииОпределение. Точкой разрыва функции называется точка из...

    8 слайд

    Точки разрыва функции
    Определение. Точкой разрыва функции называется точка из области определения функции, в которой функция не является непрерывной.
    Пример. Функция
    разрывна в 0, так как

  • Классификация точек разрываТочки устранимого разрываЕсли в точке х0 существу...

    9 слайд

    Классификация точек разрыва
    Точки устранимого разрыва
    Если в точке х0 существуют конечные односторонние пределы функции, равные между собой, но не равные значению функции в точке х0, то точка х0 называется точкой устранимого разрыва.

  • Классификация точек разрываТочки скачка    Если в точке х0 существуют конечн...

    10 слайд

    Классификация точек разрыва
    Точки скачка
    Если в точке х0 существуют конечные односторонние пределы функции, не равные между собой, то точка х0 называется точкой скачка (точкой разрыва I рода).

  • Классификация точек разрываТочки разрыва II рода    Если хотя бы один из одн...

    11 слайд

    Классификация точек разрыва
    Точки разрыва II рода
    Если хотя бы один из односторонних пределов функции в точке х0 не существует или бесконечен, то точка называется точкой разрыва II рода.

  • Вертикальные асимптотыПрямая  х=х0  называется  вертикальной асимптотой графи...

    12 слайд

    Вертикальные асимптоты
    Прямая х=х0 называется вертикальной асимптотой графика функции при , если

    или
    .

  • Наклонные асимптоты  Если существует прямая y=kx+b такая, что , то эта прямая...

    13 слайд

    Наклонные асимптоты
    Если существует прямая y=kx+b такая, что
    , то эта прямая называется
    асимптотой графика функции f при
    .
    Для того чтобы прямая y=kx+b была асимптотой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

    ,
    .

  • Экстремумы функции         Пусть функция  f (x) определена и непрерывна на ин...

    14 слайд

    Экстремумы функции
    Пусть функция f (x) определена и непрерывна на интервале (а, b). Точка х0 интервала (а, b) называется точкой строгого максимума (минимума) функции f (x), если в некоторой проколотой окрестности точки х0 f (x)< f (x0) ( f (x) > f (x0) ).
    Точки минимума и точки максимума функции называются точками экстремума функции.
    Необходимое условие экстремума. Пусть точка х0 - точка экстремума функции. Тогда либо производная функции в этой точке равна 0, либо не существует.

  • Исследование функции на монотонностьКритические точки функции х=±1. f &#039;(x)&gt;0...

    15 слайд

    Исследование функции на монотонность
    Критические точки функции х=±1. f '(x)>0 при х<-1 и при х>1; f '(x)<0 при -1<x<0 и при 0<x<1.
    функция возрастает
    функция убывает
    Известно, что если f '(x)>0 (f '(x)>0) в (а, b), то функция f (x) строго возрастает (строго убывает) в (а, b).
    Рассмотрим функцию f(x) = x + 1|x

  • Выпуклость функции        Функция у=f(х), определенная на интервале (а, b), н...

    16 слайд

    Выпуклость функции
    Функция у=f(х), определенная на интервале (а, b), называется выпуклой вверх (вниз) в интервале (а, b), если для любых х1и х2 из интервала (а, b) из того, что х1<х2, следует, что часть графика функции между точками (х1,f(х1)) и (х2,f(х2)) лежит выше (ниже) хорды, соединяющей эти точки.

  • Выпуклость функции.Точки перегиба          Если график функции в точке (х0,...

    17 слайд

    Выпуклость функции.
    Точки перегиба
    Если график функции в точке (х0, f(x0)) переходит с одной стороны касательной на другую, то точка х0 называется точкой перегиба функции f(x).

    Также говорят, что график функции f (x) имеет на интервале (a, b) выпуклость, направленную вниз (вверх), если график этой функции в пределах (a, b) лежит не ниже (не выше) любой своей касательной.

  • Достаточные условия выпуклости функции и существования точек перегиба     Дос...

    18 слайд

    Достаточные условия выпуклости функции и существования точек перегиба
    Достаточное условие строгой выпуклости функции
    Если на интервале (а,b) f ''(x)>0, то на интервале (а,b) функция выпукла вниз, и если на интервале f ''(x)<0, то
    на интервале (а,b) функция выпукла вверх.

    Достаточное условие строгой выпуклости функции
    Если в левой и правой полуокрестностях некоторой точки х0 f ''(x) имеет противоположные знаки, то точка х0 – точка перегиба функции.

  • Спасибо за внимание

    19 слайд

    Спасибо за внимание

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Данная презентация представляет собой блок теоретического материала, раскрывающего сущность и порядок исследования функции с использованием производной. В четком изложении даны пункты исследования: область определения, непрерывность и характер точек, в которых функция разрывна (если таковые имеются), четность и нечетность функции, нули функции, монотонность (возрастание и убывание функции), экстремумы функции (максимум и минимум), выпуклость, вогнутость и точки перегиба, рассматривается вопрос нахождения асимптот (вертикальных, горизонтальных и наклонных)

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 590 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 05.03.2014 4257
    • PPTX 758.5 кбайт
    • 11 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Тетеркина-Чамина Лариса Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 10 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 57675
    • Всего материалов: 26

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 319 человек из 69 регионов

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 139 человек из 53 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 43 регионов

Мини-курс

Этапы развития речи: от первых звуков до полноценной коммуникации

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 22 регионов

Мини-курс

Эффективная работа с Wildberries: от создания личного кабинета до выбора продукта

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Классики русской педагогической мысли

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе