Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Теория: «Исследование функции с помощью производной»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Теория: «Исследование функции с помощью производной»

библиотека
материалов
Исследование функций и построение графиков Теоретический материал
Содержание 1) Область определения функции 2) Свойства функции (четность, нече...
Область определения функции Определение. Областью определения функции называе...
Четные и нечетные функции Функция y=f(x) называется четной, если Функция y=f(...
Периодичные функции Определение. Функция y=f(x) называется периодической, есл...
Точки пересечения с осями координат При исследовании функции необходимо найти...
Непрерывность Характер точек разрыва Функция у=f(x) называется непрерывной в...
Точки разрыва функции Определение. Точкой разрыва функции называется точка из...
Классификация точек разрыва Точки устранимого разрыва Если в точке х0 существ...
Классификация точек разрыва Точки скачка Если в точке х0 существуют конечные...
Классификация точек разрыва Точки разрыва II рода Если хотя бы один из одност...
Вертикальные асимптоты Прямая х=х0 называется вертикальной асимптотой графика...
Наклонные асимптоты Если существует прямая y=kx+b такая, что , то эта прямая...
Экстремумы функции Пусть функция f (x) определена и непрерывна на интервале (...
Исследование функции на монотонность Критические точки функции х=±1. f '(x)>0...
Выпуклость функции Функция у=f(х), определенная на интервале (а, b), называет...
Выпуклость функции. Точки перегиба Если график функции в точке (х0, f(x0)) пе...
Достаточные условия выпуклости функции и существования точек перегиба Достато...
Спасибо за внимание
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследование функций и построение графиков Теоретический материал
Описание слайда:

Исследование функций и построение графиков Теоретический материал

№ слайда 2 Содержание 1) Область определения функции 2) Свойства функции (четность, нече
Описание слайда:

Содержание 1) Область определения функции 2) Свойства функции (четность, нечетность, периодичность) 4) Точки пересечения функции с осями координат 5) Непрерывность функции. Характер точек разрыва 6) Асимптоты 7) Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность 8) Выпуклость функции. Точки перегиба

№ слайда 3 Область определения функции Определение. Областью определения функции называе
Описание слайда:

Область определения функции Определение. Областью определения функции называется множество значений независимой переменной, при которых функция определена. Примеры. У= ln(x+1)

№ слайда 4 Четные и нечетные функции Функция y=f(x) называется четной, если Функция y=f(
Описание слайда:

Четные и нечетные функции Функция y=f(x) называется четной, если Функция y=f(x) называется нечетной, если

№ слайда 5 Периодичные функции Определение. Функция y=f(x) называется периодической, есл
Описание слайда:

Периодичные функции Определение. Функция y=f(x) называется периодической, если существует такое положительное число Т, что если х принадлежит Df , то х±Т также принадлежит Df и f(x+T)=f(T).

№ слайда 6 Точки пересечения с осями координат При исследовании функции необходимо найти
Описание слайда:

Точки пересечения с осями координат При исследовании функции необходимо найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат. Абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох находятся из системы уравнений у=f(x) и у=0, а ординаты точек пересечения графика функции с осью Оу находятся из системы уравнений у=f(x) и х=0.

№ слайда 7 Непрерывность Характер точек разрыва Функция у=f(x) называется непрерывной в
Описание слайда:

Непрерывность Характер точек разрыва Функция у=f(x) называется непрерывной в точке х0, если функция определена в точке х0 и предел функции в точке х0 равен значению функции в точке х0. Функции, непрерывные в каждой точке из области определения функции, называются непрерывными функциями. Примеры непрерывных функций: y=cosx, y=sinx, y=ex , y=Pn(x) (многочлен степени n).

№ слайда 8 Точки разрыва функции Определение. Точкой разрыва функции называется точка из
Описание слайда:

Точки разрыва функции Определение. Точкой разрыва функции называется точка из области определения функции, в которой функция не является непрерывной. Пример. Функция разрывна в 0, так как

№ слайда 9 Классификация точек разрыва Точки устранимого разрыва Если в точке х0 существ
Описание слайда:

Классификация точек разрыва Точки устранимого разрыва Если в точке х0 существуют конечные односторонние пределы функции, равные между собой, но не равные значению функции в точке х0, то точка х0 называется точкой устранимого разрыва.

№ слайда 10 Классификация точек разрыва Точки скачка Если в точке х0 существуют конечные
Описание слайда:

Классификация точек разрыва Точки скачка Если в точке х0 существуют конечные односторонние пределы функции, не равные между собой, то точка х0 называется точкой скачка (точкой разрыва I рода).

№ слайда 11 Классификация точек разрыва Точки разрыва II рода Если хотя бы один из одност
Описание слайда:

Классификация точек разрыва Точки разрыва II рода Если хотя бы один из односторонних пределов функции в точке х0 не существует или бесконечен, то точка называется точкой разрыва II рода.

№ слайда 12 Вертикальные асимптоты Прямая х=х0 называется вертикальной асимптотой графика
Описание слайда:

Вертикальные асимптоты Прямая х=х0 называется вертикальной асимптотой графика функции при , если или .

№ слайда 13 Наклонные асимптоты Если существует прямая y=kx+b такая, что , то эта прямая
Описание слайда:

Наклонные асимптоты Если существует прямая y=kx+b такая, что , то эта прямая называется асимптотой графика функции f при . Для того чтобы прямая y=kx+b была асимптотой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия: , .

№ слайда 14 Экстремумы функции Пусть функция f (x) определена и непрерывна на интервале (
Описание слайда:

Экстремумы функции Пусть функция f (x) определена и непрерывна на интервале (а, b). Точка х0 интервала (а, b) называется точкой строгого максимума (минимума) функции f (x), если в некоторой проколотой окрестности точки х0 f (x)< f (x0) ( f (x) > f (x0) ). Точки минимума и точки максимума функции называются точками экстремума функции. Необходимое условие экстремума. Пусть точка х0 - точка экстремума функции. Тогда либо производная функции в этой точке равна 0, либо не существует.

№ слайда 15 Исследование функции на монотонность Критические точки функции х=±1. f &#039;(x)&gt;0
Описание слайда:

Исследование функции на монотонность Критические точки функции х=±1. f '(x)>0 при х<-1 и при х>1; f '(x)<0 при -1<x<0 и при 0<x<1. функция возрастает функция убывает Известно, что если f '(x)>0 (f '(x)>0) в (а, b), то функция f (x) строго возрастает (строго убывает) в (а, b). Рассмотрим функцию f(x) = x + 1|x

№ слайда 16 Выпуклость функции Функция у=f(х), определенная на интервале (а, b), называет
Описание слайда:

Выпуклость функции Функция у=f(х), определенная на интервале (а, b), называется выпуклой вверх (вниз) в интервале (а, b), если для любых х1и х2 из интервала (а, b) из того, что х1<х2, следует, что часть графика функции между точками (х1,f(х1)) и (х2,f(х2)) лежит выше (ниже) хорды, соединяющей эти точки.

№ слайда 17 Выпуклость функции. Точки перегиба Если график функции в точке (х0, f(x0)) пе
Описание слайда:

Выпуклость функции. Точки перегиба Если график функции в точке (х0, f(x0)) переходит с одной стороны касательной на другую, то точка х0 называется точкой перегиба функции f(x). Также говорят, что график функции f (x) имеет на интервале (a, b) выпуклость, направленную вниз (вверх), если график этой функции в пределах (a, b) лежит не ниже (не выше) любой своей касательной.

№ слайда 18 Достаточные условия выпуклости функции и существования точек перегиба Достато
Описание слайда:

Достаточные условия выпуклости функции и существования точек перегиба Достаточное условие строгой выпуклости функции Если на интервале (а,b) f ''(x)>0, то на интервале (а,b) функция выпукла вниз, и если на интервале f ''(x)<0, то на интервале (а,b) функция выпукла вверх. Достаточное условие строгой выпуклости функции Если в левой и правой полуокрестностях некоторой точки х0 f ''(x) имеет противоположные знаки, то точка х0 – точка перегиба функции.

№ слайда 19 Спасибо за внимание
Описание слайда:

Спасибо за внимание

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Данная презентация представляет собой блок теоретического материала, раскрывающего сущность и порядок исследования функции с использованием производной. В четком изложении даны пункты исследования: область определения, непрерывность и характер точек, в которых функция разрывна (если таковые имеются), четность и нечетность функции, нули функции, монотонность (возрастание и убывание функции), экстремумы функции (максимум и минимум), выпуклость, вогнутость и точки перегиба, рассматривается вопрос нахождения асимптот (вертикальных, горизонтальных и наклонных)

Автор
Дата добавления 05.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров507
Номер материала 33367030507
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх