Областная специализированная школа для одарённых детей №8.

  Тема урока:    «Формулы     сокращенного умножения». 

7 класс

Учитель математики второй категории

Шикова Л.К.

2013-2014 учебный год.

Дидактическая цель: создание условий для закрепления и систематизации знаний                                    по теме, закрепление общеучебных умений и навыков.

Цели по содержанию: 
         1. Образовательная: систематизировать знания учащихся по теме, закрепить          умение применять их, определить степень усвоения материала, знать формулы          сокращенного умножения.
         2. Развивающая: уметь применять формулы сокращенного умножения на          практике, развивать вычислительные навыки, логическое мышление.
         3. Воспитательная: продолжить воспитание математической культуры учащихся,          стимулировать развитие интереса к данной теме и к дисциплине в целом;          продолжить воспитание ответственности, аккуратности при выполнении          различных заданий, настойчивости при достижении цели.

Задачи урока:

      -создать положительную психологическую атмосферу для максимального       раскрытия их способностей в игре;

      -развивать умение формулировать и высказывать свои мысли, применять       знания на    практике;

      -развивать познавательные процессы, память, внимание, наблюдательность,       сообразительность.

Тип урока: закрепление и систематизация знаний. 

    Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный.

    Формы организации  деятельности учащихся: индивидуальная, работа в парах,                                                                                    групповая.

    Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация,                            раздаточный материал, доска, мел.

План урока:

I.                    Организационный момент

II.                 Актуализация  знаний

III.              Контроль знаний

IV.              Итог урока. Рефлексия

Ход урока

        I. Организационный момент. Сообщение темы, цели урока.

   Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом". Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем, логически  мыслить и  закрепим  знания  по теме.

    Сегодня на уроке стоит задача - показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения,  как умеете применять их при разложении многочлена  на множители,  а также для вычислений значений выражений наиболее рациональным способом.

 Урок  будет проходить  под девизом:

 «Дорогу осилит идущий,  а математику — мыслящий».

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак «+» или допишите свою.  На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей,  выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы. Сегодня на уроке вы поработаете в парах, в группах.

Сначала мы повторим пройденное.

 II. Актуализация знаний.

1.      Проверка знаний:

А)  Понимание математической речи на слух. (5 мин)

На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.

1) а³ + в³ = (а + в) (а² – ав + в²)

2) (а – в)² = а² – 2ав +в²

3) (а – в) (а + в) = а² – в²

4) а³ – в³ = (а – в)(а² + ав + в²)

5) (а + в)² = а² + 2ав + в²

·         Квадрат разности двух выражений.

·         Разность квадратов двух выражений.

·         Сумма кубов двух выражений.

·         Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

·         Произведение разности двух выражений и их суммы.

·         Разность кубов двух выражений.

Ответ: 2 3 1 5 3 4.

Оцените себя (6 баллов).

Б) Задание с выбором ответа. (7 мин)

Двое учеников выполняют задание на магнитной доске. Остальные работают в парах. Соединить линиями части верного равенства. Но для двух выражений ответов нет, их нужно решить самим. За каждый верный ответ 1 балл, за верно решенный пример – 2 балла. Всего – 10 баллов.

Ответ: (у² + 2х³)² = у⁴ + 4х³у + 4х⁶;  (4у – 1)(4у +1) = 16у² – 1.

В). Работа в парах. (5 мин)

Каждый ученик работает с заданием по карточке, а затем сверяют ответы с  соседом по парте. А затем проверяют решение по ответнику.  За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл.

1) Представьте в виде многочлена:

а) (а  –  5)²;
б) (х  +  4)²;
в) (– 5 + х)²;
г) (0,1х  –  3)(0,1х + 3);
д) (0,1у – 0,5)²;
е) (– а – 5)².

2) Вычислите:

а) 14² – 13²;
б)15² + 11².

3) Сократить дробь .

Образец выполнения работы:

а) (а  –  5)² = а² – 10а + 25;
б) (х  + 4)² = х² + 8х + 16;
в) (– 5 + х)² = 25 – 10х + х²;
г) (0,1х  – 3)(0,1х + 3)  = 0,01х²  – 9;
д) (0,1у – 0,5)²  = 0,01у² –  0,1у  + 0,25;
е) (– а – 5)² = а² + 10а + 25.

2) Вычислите:

а) 14² – 13²  = (14 – 13)(14 + 13) = 27;                                                        б)15² + 11² = 225 + 121 = 346.

3) Сократить дробь  =  =  = .

Г) Фронтальная работа на отработку навыков применения формул сокращенного умножения

1. Для чего же нужно знать формулы сокращенного умножения? Где они применяются? Сейчас вы, выполняя следующие задания   объясните, где и какие формулы вы использовали.

 Работа по учебнику:  № 187 (1,3) 

№ 190

Задача. Как изменится площадь квадрата, если одну из смежных сторон увеличить на 4, а другую уменьшить на 4?

             III     Контроль знаний

Учащиеся выполняют тест, ответы записывают на листочках и сдают учителю (10 мин).   Оценка 6 баллов.

Тест

6. Даны равенства:

     Домашнее задание:  ____________________

Работа в группах:   3 группы выполняют задание на плакатах

Известно, что а+в= - 10,   а – в = 1,1.

Найдите значение выражений: 1) a² + 2ab + b²

2) a² – 2ab + b²

3) a² – 2ab + b² + 1,2

4) a² + 2ab + b² – а – в

5)1 - a² – 2ab – b²

6)2 a² + 2 b²

IV.  Подведение итогов, рефлексия

 Рефлексия деятельности (итог урока)

–  Что делали сегодня на уроке?
–  Что исправили?
–  Над чем надо еще поработать?
–  Оцените свою работу? Итак, возьмите свои оценочные листы, подсчитайте количество заработанных баллов, поставьте себе оценку.

·         Если вы набрали 30 баллов и более – оценка “5”,

·         22 – 29 баллов – оценка “4”,

·         16 – 21 балл – оценка “3”.

Оцените степень усвоенности материала

–  Что необходимо повторить для, успешной работы, на последующих уроках?

Дополнительное задание:

I вариант

(x-2)² = x²- 4x-4

(2x+3y)² = 4x²+12xy+6y²

(a+2b)(a-2b) = a²- 4b²

II вариант

(x+3)² = x² -6x+9

(4x-2y)² =  16x²-16xy+4y

4a²-b²=(2a-b)(2a+b)

Дополнительное задание:

I вариант

(x-2)² = x²- 4x-4

(2x+3y)² = 4x²+12xy+6y²

(a+2b)(a-2b) = a²- 4b²

II вариант

(x+3)² = x² -6x+9

(4x-2y)² =  16x²-16xy+4y

4a²-b²=(2a-b)(2a+b)

Правильные ответы

I вариант

(x-2)² = x²- 4x+4

(2x+3y)² = 4x²+12xy+9y²

(a+2b)(a-2b) = a²- 4b²

II вариант

(x+3)² = x² -6x+9

(4x-2y)² =  16x²-16xy+4y²

4a²-b²=(2a-b)(2a+b)

Правильные ответы

I вариант

(x-2)² = x²- 4x+4

(2x+3y)² = 4x²+12xy+9y²

(a+2b)(a-2b) = a²- 4b²

II вариант

(x+3)² = x² -6x+9

(4x-2y)² =  16x²-16xy+4y²

4a²-b²=(2a-b)(2a+b)

Сначала мы повторим некоторые понятия:

Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.

          Выражение 2x²y⁴x – одночлен в стандартном виде.

         Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные члены.

         Квадрат двучлена   (a – 2b) равен   a² – 2ab + 4b².

Выражение (x² + y²) представляет собой квадрат суммы.

. 

VII.Итог урока. Вопросы.1.Какие интересные места мы посетили  на уроке? 2.Где вам понравилось больше всего? 3.Какие типы заданий делали? 4.Что вызвало наибольшее затруднение?

Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки И это не удивительно, любой человек не застрахован от ошибок. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь их не допускать.

VIII.Домашнее задание

Что в переводе с древнеарабского означает слово "АЛГЕБРАИСТ?" (Костоправ) Благодарю вас за сотрудничество, взаимопонимание и просто за приятное совместное путешествие.Успехов вам в учебе. Урок окончен.

Решите уравнение:

Решение:

;