Простейшие тригонометрические уравнения

Предпросмотр материала:

Министерство образования и науки РФ

Бирский филиал ФГБОУ ВПО

«Башкирский государственный университет»

кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики

Проектная работа на тему:

«Простейшие тригонометрические уравнения»

Выполнил: слушатель КПК

МБОУ г.Бирск

учитель Гильмиярова Алиса Анатольевна

Бирск 2014

Цели урока.

Образовательные.

· Систематизация знаний по темам: «Тригонометрические формулы», «Решение простейших тригонометрических уравнений», «Способы решений тригонометрических уравнений».

· Повторение и закрепление полученных знаний.

· Умение применять полученные знания к решению нестандартных задач на экзаменах.

Развивающие.

· Расширение кругозора обучающихся.

· Развивать потребность к самообразованию.

· Развитие познавательной активности.

· Развитие приёмов внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.

Воспитательные.

· Воспитание самостоятельности, ответственности, мобильности, умения работать в коллективе.

Тип урока: комбинированный.

Формы организации работы на уроке: индивидуальная, групповая.

Ход урока:

1. Стихотворение читает ученица

Все началось давным-давно,

Когда великие умы

Открыли душу для науки

И погрузились в ее мир.

И думаем мы все так просто,

В миг озарение пришло.

На что могли уйти ночи?

Тут все понятно и легко.

Обидно, когда школота

Не ценит их гигантский труд

Ворчит на гениев тех лет

Геометрический наук.

Тригонометрия не ценит лени!

Вдумайтесь, смогли б вы труд их повторить

Все косинусы, синусы понять и объяснить?

Не думаю, что большинство из вас

Способны на малую часть

Того, что сделали до нас.

Товарищи, так будем благодарны

За то, что нам преподают.

Задумайтесь над смыслом слов.

Прошу, цените чужой труд!

2.Проверка раннее изученного материала, в виде теста в системе Votum. Учащиеся работаю с пультами. Тест содержит 10 вопросов с выбором ответа и 1 с вводом ответа.

Содержание теста

· Простейшие тригонометрические уравнения.

· Частные случаи (а=0, а=1, а=-1)

Анализ и оценка теста происходит мгновенно, по сводной таблицы из самой системы.

3.Проблемная ситуация Решение первых трех уравнений вы знаете. Как решить 4 ( ученики говорять угол в 45 градусов). А как решить 5-ое уравнение.

4.Изучение нового материала.

Способы решения тригонометрических уравнений. Схема для, однородные уравнения первой

Пример (слайд)

Однородные уравнения 1-ой степени.

1) √3sin x – cos x = 0, /:cos x

√3tg x – 1 = 0,

tg x = √3/3,

x = π /6 + πn, nєZ.

И второй степени выводится на экран постепенно.

Пример.(слайд)

Однородные уравнения второй степени.

1) sin² x -2sin x· cos x + cos² x=0

tg² x – 2tg x+1 = 0,

tg x = 1,

x = π/4+πk.

5.Закрепление изученного материала решением примеров(слайд или интерактивная доска).

1) Среди данных найти лишнее

1) sin x = 2 cos x ;

2) 2 sin x + 3cos x = 0 ;

3) 3 sin x + 5 cos x = 0 ;

4) 2 sin x + cos x = 2 ;

5) sin²x - 2 sinx cosx + 4 cos²x = 0 .

(выделение маркером красного цвета на доске).Проверка по слайду.

2) Решение примеров и выбор ответ(слайд или интерактивная доска).

Передвигается выбранный ответ и выходит портрет Франсуа Виета. Аналогично проверка по сдайду.

6.Разноуравневая самостоятельная работа.

	Вариант 1	Вариант 2
3 балла	sin3x - cos3x = 0	5 sinx +6 cosx = 0
4 балла	Sin²x - 5 sinx cosx + 4cos²x = 0	sin²x - 4 sinx cosx - 5cos²x = 0
5 баллов	3sin²x – sinx cosx = 2	4sin²x+2sin x cosx = 3

Обучающиеся сами выбирают оценку и решают соответствующий пример. Оценка выставляется сразу по выполнению работы.

7.Итоги урока.

Какие уравнения называются однородными?

Как решить однородное уравнение первой степени?

Как решить однородное уравнение второй степени степени?

Великий математик, физик и политик А. Эйнштейн заметил «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. .Однако уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

Я надеюсь, что сегодняшний урок прошёл для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении тригонометрических уравнений, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.

8.Домашнее задание: 1)§ 18 изучить, выучить формулы

2) решить №18.21(в,г), 18.23(б), 18.27(в,г).

Краткое описание материала

Данный урок целесообразно проводить с использованием ИКТ, или интерактивного оборудования по следующим соображениям: 1. Экономия времени на уроке за счет того, что весь материал для изучения новой темы, работы в течение урока, для проведения проверочной работы уже не надо готовить на доске или карточках. За счет сэкономленного времени можно разобрать больше материала, необходимого для подготовки к экзаменам- а это очень важный фактор для старшеклассников, особенно тем, кто собирается поступать в вузы, где нужен высокий балл по математике. 2. Тригонометрия – один из важных разделов математики, но она всегда трудна для обучающихся, но всегда присутствует на экзаменах ( задача С1). Поэтому для ее усвоения и хорошего запоминания приходится использовать множество видов работы. С использованием ИКТ можно задействовать и слуховую память и зрительную, и повысить заинтересованность обучающихся к предмету, разнообразить формы работы (это и просмотр телевизора, и работа на интерактивной доске и в тетради , и работа с пультами). 3. Данный дидактический материал предназначен для работы и со «слабыми», и с «сильными» и для разных классов- с 10 по 11-й, он полностью соответствует программам и учебным планам этих классов. 4. Урок построен так, что каждый этап проходит с использованием ИКТ: повторение и проверка усвоения формул – тест с использованием пультиков (быстро и сразу выводится результат, номера верных ответов и не верных), разбор методов решения выполнен в виде схемы на экране. Закрепление проводится с использованием интерактивной доски (интересс заданий в том, что дети угадывают портрет великого ученого). Разноуровневая самостоятельная работа для тех, кому «нужна математика при поступлении и кому - не нужна». 5. Данная разработка урока хороша ещё и тем, что так как в кабинете не всегда бывает в наличии и проектор или телевизор, и компьютеры, любую из частей урока можно использовать, распечатав материал в бумажном варианте. А для пультов нужен лишь ноутбук и ресивер, задания, аналогично, можно распечатать. 6. Системность такой работы на уроке развивает в обучающихся информационные, коммуникативные, социальные компетентности. У обучающихся формируются умения получать, осмысливать, обрабатывать, использовать полученные знания – всё это играет большую роль для наших выпускников при поступлении и актуально на данный момент для каждого из нас в современном обществе.

Простейшие тригонометрические уравнения

Математика

Конспекты

DOCX

30.03.2014

1353

Математика

Конспекты

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Гильмиярова Алиса Анатольевна

учитель математики

На сайте: 12 лет и 3 месяца
Всего просмотров: 1665
Подписчики: 0
Всего материалов: 1

1665
просмотров
1
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Гильмиярова Алиса Анатольевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.