Республиканская  научно – практическая конференция школьников

«Первые шаги в науку»

Направление: Математика

Название работы:   «Золотое» сечение – удивительный  закон природы.

Автор работы: Антонова Анастасия, 10 класс

Место выполнения работы: п. Кировский

                                             Муниципальное образовательное  учреждение                              

                                             «Кировская средняя общеобразовательная  школа»   

Руководитель: Жаркова Н.А., учитель математики

                                                                   2011 г

Содержание.

Введение……………………………………………………………..………………. . . .3

Глава 1. История «Золотого сечения»--------------------------------------------------------   4

         1.1. «Золотое сечение» в архитектуре  хурулов и храмов …...…………………   5 - 9

1.2. «Золотое сечение» в строении человеческого тела…………………….….… 9 -12

1.3.  «Золотое сечение» в растениях  …………………………………….…       12  – 13

Заключение. .……………………………………………………………………………13-14

Список использованной литературы………………………………………………..…15

Приложения……………………………………………………………………………

Введение

Цель работы:  Исследовать принцип “золотого сечения” в окружающем мире.

Задачи:

1. Исследовать применение принципа “золотого сечения” в архитектуре.
2. Исследовать принцип “золотого сечения” в живой природе:
   а) в строении тела человека
   в) в растениях
3. Обобщить результаты исследования и применить их при изучении темы “Пропорция”
4. Использовать результаты исследования для формирования научного мировоззрения, основанного на принципах гармонии и золотого сечения.

Объект исследования: Золотая обитель Будды Шакьямуни – самый большой буддийский храм в России и  Европе в Элисте, Казанский кафедральный собор в Элисте, храм Пресвятой Богородицы,  часовня Спаса  Нерукотворного в с. Садовое,  учащиеся и родители школы, растения: золотой ус, традесканция.

Предмет исследования: отражение “золотого сечения” в окружающем мире

Методы исследования:

• анализ теоретической литературы;
• математические расчеты пропорциональных отношений;
• сопоставление полученных данных.

Гипотеза: В окружающем мире “золотое сечение” является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности.

      С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Предметы обихода жителей древности уже показывают стремление человека к красоте. На отдельном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в отдельную науку – эстетику. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония-соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в одно целое.

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

Глава 1. История “золотого сечения”

      В дошедшей до нас древней литературе впервые упоминание о “золотом сечении” встречается в трудах Евклида “Начала” (около. 300 до н. э.) О “золотом сечении” знали еще в Древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть “золотого сечения”. Евклид применил его, создавая свою геометрию. Каждое столетие приносило новые и новые подтверждения универсальности геометрического секрета древних. Среди них пирамида Хеопса, самая известная из египетских пирамид, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптурных памятников  и статуи Фидии, греческие вазы, этрусская керамика, древние египетские храмы, оружие и утварь, найденные в гробнице Тутанхамона, да и сами египетские пирамиды-всё это результат практического применения зодчими и художниками, безвестными мастерами минувших времён простого и удивительного отношения – «Золотой пропорции».

                                                                    ОМ/ОN=0,62

     Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н.э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “Золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.

                     

                                            АВ:КВ=АС:СВ=ВС:АВ=φ

       А что это такое “золотое сечение” или по-другому “золотая пропорция”? Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей и это приблизительно равно 1,62 т.е. c:b = b:a ; или, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему и это приблизительно равно 0,62 т.е. a:b = b:c

Принято считать, что объекты, содержащие в себе “золотое сечение” воспринимаются людьми как наиболее гармоничными.

      Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете – посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели “золотое сечение”. Так что же такое “золотое сечение”? Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он – мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее – нет, известен. “Золотое сечение” – это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

Глава 2. “Золотое сечение” в архитектуре калмыцких  хурулов и православных храмов.

      Математики и историки, архитекторы и философы с разных позиций то возносили, то низвергали закономерности согласования архитектурной формы. Особое внимание привлекало “золотое сечение”. Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследователи пришли к выводу о преобладании в нем ряда “золотого сечения”. Примером использования золотого сечения в строительстве храмов в нашей республике может служить Золотая обитель Будды Шакьямуни – самый большой буддийский храм в России и  Европе, находящийся в г. Элиста. Не имея доступа к документации по темам проектов зданий, мне  было очень сложно узнать настоящие размеры нужных мне архитектурных сооружений. Но выход был найден.

Проводились измерения, используя подобие треугольников:

1. При помощи линейки замерялись нужные нам размеры зданий.

2. Шагами измерила расстояние до здания, между колоннами (2 шага – примерно 1 метр)

Расчет размеров  хурула,  позволил выявить, что композиционный замысел целиком связан с “золотым сечением”. На рисунке приведен композиционный замысел хурула, все расчеты; данные размеры приводятся в метрах.

AC: ВС= 6, 2 : 3,8=1.63    DM:DN=44 : 27=1,63                 KQ:KP=7:4,4=1,6

ВС:BА= 3,8 : 2,3=1,63      DN:MN= 27 : 17 =1,6                 KP:PQ=4,4:2,6=1,69

DN:NK=8:4,6=1,7        длина/ширина = 44: 27=1,63

Используя фотографию, произведя все интересующие меня измерения и вычисления, я в очередной раз убедилась, что “золотая пропорция”, действительно, использовалась при строительстве.  

    Попробовала я найти «Золотую пропорцию» и в строительстве храма Казанского кафедрального собора  г. Элиста.  

АВ : АС = 7,2 : 4,4 = 1, 63               СК : СМ = 5,7 : 3, 5= 1,62

АС : СВ = 4, 4 : 2,7 =  1,63               СМ : КМ = 3, 5 : 2,1 = 1, 62

Так как наше село и район не очень богаты архитектурными сооружениями, я исследовала  здание церкви  села Садовое – храм Пресвятой Богородицы и часовню Спаса Нерукотворного.

Часовня Спаса Нерукотворного

       

СD : ED =  11800 : 7400 = 1,6         ED : EC =  7400 : 4400 = 1, 6

АК : МК = 7400 : 4500 =  1, 6           МК : МА = 4500 : 2900 =  1, 6

          Храм Пресвятой Богородицы

ЕМ : МК = 11: 6,8 = 1, 62    МК : КЕ = 6, 8 : 4, 2 = 1, 62

СL : LY = 9,6 :  6 = 1, 6         LY : YC = 6 : 3,6 = 1, 66

Отношение длины к ширине  ОZ : ZХ = 16 : 10 = 1, 6

    Приобретенные мною знания о золотой пропорции еще больше убедили меня в том, что архитектура – это то, где золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности, о чем говорят сами за себя произведения архитектуры и зодчества нашей  Республики.

Глава 3.“Золотое сечение” в строении человеческого тела.

    В разные времена и у разных народов эталоны длины частей человека были одинаковыми: они происходили от человеческого тела. В человеке заложены пропорции, отобранные самой природой. Начало этим мерам дает рост человека. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель “золотого сечения”. Художники, ученые, модельеры, дизайнеры  делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения “золотого сечения”. Они используют мерки с тела человека, сотворенного по этому принципу. Если эти пропорции совпадают с формулой “золотого сечения”, то внешность или тело человека считается идеально сложенными

В строении черт лица человека и в руке, также есть множество примеров, приближающихся по значению к этой формуле. Я на практике решила проверить присутствие “золотого сечения” в частях человеческого тела – в росте, в кисти руки, в лицевой части головы. Для этого я провела необходимые измерения у  школьников (11 – 12 лет), у молодых знакомых (18-20 лет) и у родителей . (35-40 лет).

Представляю по одному результату исследования из каждой возрастной группы.

3.1. Исследование роста.

Куксина Ольга ( 12 лет)                    Траскаева Баира (19 лет)                Бадмаев Сергей  (38 лет)

145: 87 = 1,67                                                   182 : 100 = 1,82                                    158 : 97 = 1,63

87 : 58 = 1,58                                                     100 : 62 = 1,61                                       97 : 61 = 1,6                                                       

В результате проведенного исследования, я сделала вывод, что пропорционально сложено тело только у Бадмаева Сергея. Но у подростков еще продолжает формироваться фигура, поэтому в дальнейшем может быть результат станет близким к «золотой» пропорции.

3.2.Исследование лицевой части головы.

                   

Исследование лица:

1. Музраев Сергей (11лет)

3,8 : 2,4 =1,58

6,2 : 3,8 =1,63

20 : 13 =1,53 13 : 7 =1,85

2. Пащенко Евгений  (20лет)

4 : 2,5 =1,6 6,5 : 4 =1,63

22 : 13,6 =1,62 13,6 : 8,4 =1,62

3 . Панченко Николай Петрович (40лет)

4,3 : 2,7 =1,6 7 : 4,3 =1,62

22,5 : 14 =1,61 14 : 8,5 =1,65

По результатам проведенного исследования можно сделать вывод, что среди участников эксперимента по замерам пропорций лица не нашлось соответствующего правилу «Золотого сечения». Но есть близкие к нему результаты  Интересный результат у Пащенко Е. -  левая и правая части пропорции равны. Это означает, что пропорция верная и черты лица у него пропорциональны. Но дети продолжают расти и может быть в дальнейшем черты лица  будут  такие же, как у Нефертити.

3.3.Исследование кисти руки.

Куськеева Баира ( 12 лет)

а = 8                        12, 5 : 8 = 1, 56                               в = 4, 5                  7, 5 : 4, 5 = 1, 67

в = 4, 5                    8 : 4, 5 = 1, 78                                с = 3                       4, 5 : 3 = 1, 5

а + в = 12, 5                                                                    в+с = 7, 5        

Чапарова Гиляна ( 19 лет)

а = 12, 5                        20 : 12, 5 = 1,6                         в = 7, 5           12 : 7, 5 = 1, 6

в= 7, 5                            12, 5 : 7, 5 = 1, 67                    с = 4, 5          7, 5 : 4, 5 = 1, 67  

а+в = 20                                                                           в+с = 12

Жаркова Наталья Анатольевна ( 47 лет)

а= 10                    20 : 12, 5 = 1, 6                     в = 6            9,5 : 6  = 1, 6

в = 6                     10 : 1, 6 = 1, 66                    с = 3, 5              6 : 3, 5 = 1, 7

а + в = 16                                                           в + с = 9, 5 

После всех вычислений я пришла к выводу, что “золотое сечение” присутствует в частях человеческого тела. Но чем старше человек, тем пропорция более приближена к “золотому сечению”, т.к. дети растут, организм их формируется, поэтому размеры тела изменяются.

Глава 4. “Золотое сечение” в растениях.

В биологических исследованиях 1970-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений, и кончая организмом человека, всюду выявляется “золотая пропорция”, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. “Золотое сечение” признано универсальным законом всех живых систем.

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений: золотой ус, традесканция и алоэ, я выяснила, что между каждыми двумя из листьев третий расположен в определенном месте.

Расчеты показали, что средний лист, располагается в месте “золотого сечения”.

Практическая значимость проведенных исследований:  На мой взгляд, проведенные исследования можно использовать при изучении темы «Пропорция» для повышения интереса учащихся к учебе, развития исследовательских качеств и  чувства прекрасного.

Заключение     

   В результате изучения культовых сооружений, человеческого тела, растений   и тщательно проведенных измерений и анализа, можно сделать следующие выводы:                                     

  1. Хурулы и православные храмы Калмыкии   подчинены законам «золотого сечения».              

2. Культовые  сооружения в Калмыкии являются не только творениями искусства, но и представляют собой союз математики и эстетики.    

3. Через математику можно проникнуть в мир образов и духовного богатства.

4. «Золотое сечение» присутствует в частях человеческого тела

5. . «Золотое сечение» присутствует в частях растений

В данной  исследовательской работе я описала применение «золотого сечения» только на культовых  зданиях нашей республики, но здания, при построении которых применяли «золотое сечение», встречаются в нашей республике  гораздо больше. Направление моих дальнейших исследований – это исследование зданий нашей столицы, на применение  «Золотого сечения» при строительстве. Хочется искать еще более интересные и удивительные факты. Но, изучая закон «Золотого сечения» важно помнить, что он не является обязательным во всем, что мы встречаем в природе, а лишь символизирует идеал построения. А легкие несоответствия идеалу – это то, что делает наш мир таким разным.

Список использованной литературы:

1. БЭКМ – электронная энциклопедия. “Кирилл и Мефодий”.
2. Васютинский Н. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1999г.
3. Волошинов А. В. “Математика и искусство” 2005 г. “Просвещение”.
4. Коробко В.И., Коробко Г.Н.; М., АСВ Издательство, 2002 г. “Золотая пропорция и человек”.