Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
663310, Россия, Красноярский край,
г. Норильск, ул. 50 лет Октября, 10
тел/факс (3919) 42 16 86
Е-mail: pu105pr@mail.ru
Краевое государственное бюджетное образовательное
учреждение начального профессионального образования
«Профессиональное училище № 105»
Преподаватель математики – Ковалевская Нина Мендельевна
ЛОГАРИФМЫ
2 слайд
СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
Раскрыть содержание таких важных понятий как логарифм, логарифмическая функция, логарифмическое уравнение, логарифмическое неравенство.
Обеспечить овладение практическими приемами преобразования выражений, содержащих логарифмы, построения графика логарифмической функции.
Сформировать навыки решения логарифмических уравнений и неравенств, характерных для программных требований.
ЛОГАРИФМЫ
3 слайд
«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивают жизнь астрономов».
Лаплас
СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
Возведение в степень
Извлечение корня
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Логарифмирование
4 слайд
Определение логарифма
Десятичные логарифмы
Натуральные логарифмы
Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1)
называется показатель степени, в которую нужно возвести число а,
чтобы получить число b :
Десятичным логарифмом положительного числа называют
логарифм этого числа по основанию 10. При этом вместо символа
принято использовать символ
Натуральным логарифмом положительного числа называют
логарифм этого числа по основанию е. При этом вместо символа
принято использовать символ ln.
5 слайд
Основные свойства
6 слайд
Основное тождество
Формула перехода
7 слайд
Основное тождество
№ 4.53. Вычислите
№ 4.57. Вычислите
8 слайд
Вычислить:
ФОРМУЛА ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОГО ОСНОВАНИЯ К ДРУГОМУ
№ 4.51. Вычислите
9 слайд
Логарифмическая функция
1. Область определения: D (y) = (0; + ∞).
2. Область значений: E (y) = (– ∞; + ∞).
3. Четность, нечетность: функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Нули функции: у = 0 при x = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
если 0 < a < 1, то у > 0 при х (0;1), у < 0 при х (1;∞);
если a > 1, то у > 0 при х (1;∞), у < 0 при х (0;1).
6. Промежутки монотонности:
при а > 1 функция возрастает при х (0; ∞);
при 0 < а < 1 функция убывает при х (0; ∞).
7. Экстремумов нет.
10 слайд
Доказательство неравенства
2 > 3
На сцене появляется неоспоримое неравенство:
Затем следует преобразование, также не внушающее сомнения:
Большему числу соответствует больший логарифм, значит,
После сокращения на имеем: 2 > 3.
В чем ошибка этого доказательства?
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ КОМЕДИЯ
11 слайд
ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ
Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел соответствующих звуков.
Номера октавы представляют собой характеристику,
а номер звука в данной октаве – мантиссу этого логарифма.
12 слайд
ЗВЕЗДЫ, ШУМ И ЛОГАРИФМЫ
Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.
13 слайд
ЗВЕЗДЫ, ШУМ И ЛОГАРИФМЫ
Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.
Психофизический закон Фехнера:
Величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.
14 слайд
ЭСТРАДА
ФЕРМА
РОСТ КАПИТАЛА
Калорийность поддерживающего корма для скота
Завещание
Препоручаю тысячу фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131 000 фунтов стерлингов.
Я желаю, чтобы тогда 100 000 фунтов стерлингов употреблены были на постройку общественных зданий, остальные же 31 000 фунтов отданы были в проценты на 100 лет. По истечении второго столетия сумма возрастет до 4 060 000 фунтов стерлингов, из коих 1 060 000 фунтов оставляю
в распоряжение бостонских жителей, а
3 000 000 – правлению Массачузетской общины. Далее не осмеливаюсь простирать своих видов.
15 слайд
№ 1-2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
По определению логарифма:
Ответ: 4,5.
Логарифмические
уравнения
16 слайд
№ 26-2. Решить уравнение
Логарифмические
уравнения
Решение.
О.Д.З.
По определению логарифма:
Ответ: 22.
17 слайд
№ 51-2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
Ответ: – 6.
Логарифмические
уравнения
18 слайд
№ 17-2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
Домашнее задание
19 слайд
№ 76-2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
По определению логарифма:
Ответ: 0,6.
Домашнее задание
20 слайд
№ 93-2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
Ответ: 2.
Домашнее задание
21 слайд
№ 16-2. Решить неравенство
Решение.
О.Д.З.
7,5
- 0,5
х
Логарифмические
неравенства
22 слайд
№ 3. Решить неравенство
Решение.
О.Д.З.
7,36
7
х
Логарифмические
неравенства
23 слайд
№ 1. Вычислить:
Консультация
24 слайд
№ 2. Вычислить:
Решение.
Решение.
Консультация
25 слайд
Решение.
Консультация
26 слайд
№ 2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
По определению логарифма:
Ответ: 2.
Консультация
27 слайд
№ 3. Решить неравенство
Решение.
О.Д.З.
43
7
х
Консультация
28 слайд
«С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации».
Я.В. Успенский
СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
29 слайд
СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
Информационные источники
Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.
Занимательная алгебра / Я.И. Перельман. – М: Издательство «Наука», 1976.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Содержит теоретический материал с иллюстрациями, примеры преобразований логарифмических выражений, решения логарифмических уравнений и неравенств, разнообразных по форме и уровню сложности. Занимательный материал позволяет использовать презентацию не только на различных этапах уроков, но и на факультативных и консультационных занятиях. Позволяет излагать самый сложный математический материал живо, увлекательно, максимально подробно и доступно, улучшает темп и течение занятия. Используется при изучении темы «Логарифмы» в 10-11 классах и при подготовке к ЕГЭ.
6 664 059 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гореликова Людмила Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.