-
Курсы
-
Другое
Найдено 69 материалов по теме
Предпросмотр материала:
663310, Россия, Красноярский край,
г. Норильск, ул. 50 лет Октября, 10
тел/факс (3919) 42 16 86
Е-mail: pu105pr@mail.ru
Краевое государственное бюджетное образовательное
учреждение начального профессионального образования
«Профессиональное училище № 105»
Преподаватель математики – Ковалевская Нина Мендельевна
ЛОГАРИФМЫ
СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
Раскрыть содержание таких важных понятий как логарифм, логарифмическая функция, логарифмическое уравнение, логарифмическое неравенство.
Обеспечить овладение практическими приемами преобразования выражений, содержащих логарифмы, построения графика логарифмической функции.
Сформировать навыки решения логарифмических уравнений и неравенств, характерных для программных требований.
ЛОГАРИФМЫ
«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивают жизнь астрономов».
Лаплас
СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
Возведение в степень
Извлечение корня
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Логарифмирование
Определение логарифма
Десятичные логарифмы
Натуральные логарифмы
Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1)
называется показатель степени, в которую нужно возвести число а,
чтобы получить число b :
Десятичным логарифмом положительного числа называют
логарифм этого числа по основанию 10. При этом вместо символа
принято использовать символ
Натуральным логарифмом положительного числа называют
логарифм этого числа по основанию е. При этом вместо символа
принято использовать символ ln.
Основные свойства
Основное тождество
Формула перехода
Основное тождество
№ 4.53. Вычислите
№ 4.57. Вычислите
Вычислить:
ФОРМУЛА ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОГО ОСНОВАНИЯ К ДРУГОМУ
№ 4.51. Вычислите
Логарифмическая функция
1. Область определения: D (y) = (0; + ∞).
2. Область значений: E (y) = (– ∞; + ∞).
3. Четность, нечетность: функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Нули функции: у = 0 при x = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
если 0 < a < 1, то у > 0 при х (0;1), у < 0 при х (1;∞);
если a > 1, то у > 0 при х (1;∞), у < 0 при х (0;1).
6. Промежутки монотонности:
при а > 1 функция возрастает при х (0; ∞);
при 0 < а < 1 функция убывает при х (0; ∞).
7. Экстремумов нет.
Доказательство неравенства
2 > 3
На сцене появляется неоспоримое неравенство:
Затем следует преобразование, также не внушающее сомнения:
Большему числу соответствует больший логарифм, значит,
После сокращения на имеем: 2 > 3.
В чем ошибка этого доказательства?
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ КОМЕДИЯ
ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ
Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел соответствующих звуков.
Номера октавы представляют собой характеристику,
а номер звука в данной октаве – мантиссу этого логарифма.
ЗВЕЗДЫ, ШУМ И ЛОГАРИФМЫ
Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.
ЗВЕЗДЫ, ШУМ И ЛОГАРИФМЫ
Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.
Психофизический закон Фехнера:
Величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.
ЭСТРАДА
ФЕРМА
РОСТ КАПИТАЛА
Калорийность поддерживающего корма для скота
Завещание
Препоручаю тысячу фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131 000 фунтов стерлингов.
Я желаю, чтобы тогда 100 000 фунтов стерлингов употреблены были на постройку общественных зданий, остальные же 31 000 фунтов отданы были в проценты на 100 лет. По истечении второго столетия сумма возрастет до 4 060 000 фунтов стерлингов, из коих 1 060 000 фунтов оставляю
в распоряжение бостонских жителей, а
3 000 000 – правлению Массачузетской общины. Далее не осмеливаюсь простирать своих видов.
№ 1-2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
По определению логарифма:
Ответ: 4,5.
Логарифмические
уравнения
№ 26-2. Решить уравнение
Логарифмические
уравнения
Решение.
О.Д.З.
По определению логарифма:
Ответ: 22.
№ 51-2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
Ответ: – 6.
Логарифмические
уравнения
№ 17-2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
Домашнее задание
№ 76-2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
По определению логарифма:
Ответ: 0,6.
Домашнее задание
№ 93-2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
Ответ: 2.
Домашнее задание
№ 16-2. Решить неравенство
Решение.
О.Д.З.
7,5
- 0,5
х
Логарифмические
неравенства
№ 3. Решить неравенство
Решение.
О.Д.З.
7,36
7
х
Логарифмические
неравенства
№ 1. Вычислить:
Консультация
№ 2. Вычислить:
Решение.
Решение.
Консультация
Решение.
Консультация
№ 2. Решить уравнение
Решение.
О.Д.З.
По определению логарифма:
Ответ: 2.
Консультация
№ 3. Решить неравенство
Решение.
О.Д.З.
43
7
х
Консультация
«С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации».
Я.В. Успенский
СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
Информационные источники
Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.
Занимательная алгебра / Я.И. Перельман. – М: Издательство «Наука», 1976.
В каталоге 6 544 курса по разным направлениям
