• 

  1 слайд

  
  Выполнили учителя математики
  Коженова Хапия Николаевна и Гундарева Наталья Александровна МОУ-СОШ с.Фурманово, Искалиева Жания Шахпадовна и Сурина Лариса Николаевна
  МОУ Лицей г.Маркс
  
  г. Маркс
  Софизмы и парадоксы
  

• 

  2 слайд

  Понятие софизма
  Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям, и имеющее
  изначально заложенную
  ошибку.
  

• 

  3 слайд

  Типичные ошибки при решении софизмов
  Запрещенные действия;
  Пренебрежение условиями теорем; формул и правил;
  Ошибочный чертеж;
  Опора на ошибочные умозаключения.
  

• 

  4 слайд

  Понятие парадокса
  Парадокс (от греч. paradoxos – неожиданный, странный) – мнение, рассуждение, резко расходящееся с общепринятыми понятиями, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу; формально-логическое противоречие, которое возникает в содержательной теории множеств и формальной логике при сохранении логической правильности хода рассуждений;
  

• 

  5 слайд

  Из истории софизмов
  В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость) – учителя философии, красноречия и мыслители, задачей которых было научить своих учеников «мыслить, говорить и делать», то есть уметь убедительно защитить любую точку зрения.
  

• 

  6 слайд

  Из истории парадоксов
  Т.к. парадоксы чаще всего открываются, а не придумываются, сложно рассказать что либо об их истории. Однако мы можем утверждать, что первыми людьми кто вообще оперировал понятием парадокс были те же философы Древней Греции.
  

• 

  7 слайд

  Великие софисты:
  Протагор из Абдеры, Горгий из Леонтип, Гиппий из Элиды и Продик из Кеоса.
  

• 

  8 слайд

  Люди, открывшие некоторые парадоксы:
  Гегель (история), Гемпель (вороны), Плутарх (корабль), Паррондо (игры), Берксон (события), Шрёдингер (кот), Харви (Техас)
  

• 

  9 слайд

  Виды парадоксов и софизмов
  Парадокс Физический
  Логический Экономический
  Математический
  Софизм
  Арифметический Геометрический
  
  
  

• 

  10 слайд

  Напишем тождество 4:4=5:5.
  Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем:
  4(1:1)=5(1:1) или (2·2)·(1:1) = 5·(1:1)
  Так как 1:1=1 , то сократим и получим
  2 · 2 = 5
  
  Дважды два пять
  

• 

  11 слайд

  Разбор софизма:
  Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой.
  Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).
  
  Так выносить за скобки нельзя!
  

• 

  12 слайд

  Пять равно шести
  Возьмем тождество
  35+10-45=42+12-54.
  В каждой части вынесем за скобки общий множитель:
  5(7+2-9)=6(7+2-9).
  Теперь, получим, что 5=6.
  
  Где ошибка?
  
  

• 

  13 слайд

  
  
  Разбор софизма:
  
  Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9)=6(7+2-9) на число
  7+2-9, равное 0. Этого нельзя делать.
  
  
  Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0.
  

• 

  14 слайд

  Один рубль не равен ста копейкам
  
  Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т.е. если а = b и c = d, то a·c = b·d.
  Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и
  10 рублей = 1000 копеек
  Перемножая эти равенства почленно, получим
  10 рублей = 100 000 копеек
  и разделив последнее равенство на 10, получим, что
  1 рубль = 10 000 копеек
  Таким образом,
  один рубль не равен ста копейкам.
  

• 

  15 слайд

  Разбор софизма:
  Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.
  

• 

  16 слайд

  Полный стакан равен пустому
  Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
  

• 

  17 слайд

  Разбор софизма:
  Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.
  

• 

  18 слайд

  Парадокс кучи
  Имеется утверждение:
  разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе.
  Возьмем некоторую кучу, например, орехов. Теперь начнем брать из нее по ореху:
  50 орехов - куча,
  49 - куча,
  48 - тоже куча и т.д.
  Так дойдем до одного ореха, который тоже составит кучу.
  Вот тут-то и парадокс – сколько орехов бы мы не взяли, они все равно будут кучей.
  Такое рассуждение нельзя применять, так как не определено само понятие «куча».
  

• 

  19 слайд

  Загадочное исчезновение
  Какая линия исчезла и куда?
  После небольшого размышления становится ясно, что никакая отдельная линия после передвижения не исчезает и не появляется. Просто каждая линия становится чуточку длиннее и на глаз незаметно. Так что исчезновение 10-й палочки только на первый взгляд кажется загадочным.
  
  

• 

  20 слайд

  Заключение
  Итак мы познакомились с увлекательной темой, узнали много нового, научились решать задачки на софизмы, находить в них ошибку, разбираться в парадоксах.
  Тема нашей работы далеко не исчерпана. Мы рассмотрели лишь некоторые, самые известные примеры софизмов и парадоксов. На самом деле их намного больше. Мы продолжим изучение этой темы в дальнейшем.
  
  

• 

  21 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание материала