1168905
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыИррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

библиотека
материалов

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 30

hello_html_6edd59a3.png

"Иррациональные уравнения"

(11 КЛАСС)

hello_html_m306879d0.png

Составила: Васильева И.П.,

учитель математики

СОШ № 30

Караганда 2014 год

Тема: "Иррациональные уравнения"

Цель урока:

  • Проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Проверить степень усвоения учащимися материала.

  • Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

  • Побуждать учащихся само - взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

План урока

  1. Организационный момент

  2. Задача на внимание

  3. Устная работа

  4. Самостоятельная работа-тест

  5. Решение у доски

  6. Закрепление

  7. Домашнее задание. Подведение итогов урока

Ход урока

1. Организационный момент

2. Для того чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

hello_html_bbc3f89.png

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

  1. Перечислите все корни, которые вы видели.

  2. В какой геометрической фигуре расположен hello_html_m4a53c786.png?

  3. Какого цвета эта окружность?

  4. Квадратный корень, из какого числа находится в квадрате?

  5. Какого цвета этот квадрат?

  6. Каким цветом записан hello_html_m3651c006.png?

  7. В какой геометрической фигуре он расположен?

3. Устная работа

  1. Найдите значения выражения.

hello_html_2aede3a8.png, hello_html_7e9c98c9.png, hello_html_3935a326.png, hello_html_35cd6deb.png, hello_html_m7a64d500.png, hello_html_m306879d0.png, hello_html_1c2c4e99.png, hello_html_48521e13.png.

  1. Вынесите множитель из-под знака корня

hello_html_m43c27803.png, hello_html_13418fd9.png; hello_html_c6e4bfd.png; hello_html_3577bebf.png, hello_html_m63bdb1d9.png; hello_html_m311fc75e.png, hello_html_m73bf8bd9.png, hello_html_76324c12.png.

Логическая задача

hello_html_m688ecba6.pnghello_html_48f2383.pnghello_html_m30542dd1.png

4. Самостоятельная работа- тест

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств. (ЭЛЕМЕНТ ШТОРКИ, ВНИЗУ ЗА ШТОРКОЙ СПРЯТАНЫ ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ, ПОСЛЕ ТОГО КАК УЧАЩИЕСЯ РЕШАТ, ШТОРКА ОТКРЫВАЕТСЯ И УЧАЩИЕСЯ МОГУТ СДЕЛАТЬ САМОПРОВЕРКУ)

hello_html_6a3d18ed.png

hello_html_m29da2058.png

hello_html_m6f9de082.png

hello_html_63fccd55.png

5. Решение у доски:

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) hello_html_506c4d26.png=10;

2) hello_html_m4d8efa4e.png

3)hello_html_m446c1f9.png;

4) hello_html_m6946ef72.png;

5) hello_html_74929c4f.png;

6) hello_html_7fc79c25.png;

7) hello_html_m161fcdba.png;

8) hello_html_6edd59a3.png;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

hello_html_m381a742b.png

(ПРИМЕНЕНО ДЕЙСТВИЕ ИСЧЕЗНОВЕНИЯ, ЗА ПОРТРЕТОМ УЧЁНОГО СПРЯТАНА ВЕРНАЯ ДАТА, ПОСЛЕ ОТВЕТОВ УЧАЩИХСЯ МОЖНО СТРЕЛКОЙ НАЖАТЬ НА ПОРТРЕТ, ОН ИСЧЕЗНЕТ И МОЖНО УВИДЕТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ)

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики.

(ЗА КАРТИНКАМИ СПРЯТАН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ, ПОСЛЕ ОТВЕТА УЧАЩЕГОСЯ МОЖНО ОТОДВИНУТЬ КАРТИНКУ И УВИДЕТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ)

1-ый ученик:

hello_html_52e120c3.png

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

hello_html_77001025.png;

hello_html_4b261c17.png;

hello_html_32c747ad.png, hello_html_45190401.png

Проверка.

Если hello_html_259cfbe0.png, то hello_html_5911820a.png, Еслиhello_html_m928bc06.png, то hello_html_m68401426.png,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, hello_html_4e7ecb24.pngкорень уравнения. Значит,hello_html_m47299d9e.pngкорень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

hello_html_m4d8efa4e.png,

hello_html_m19d8d354.png,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

hello_html_mc18f0ac.png,

hello_html_34ebcfbb.png,

hello_html_153552cf.png, hello_html_m7e4dc33b.png

Проверка.

Если hello_html_m36c406fb.png, то hello_html_m96a1a29.png, Если hello_html_m6c41a99c.png, то hello_html_mab640bb.png,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, hello_html_7f4cd14.pngпосторонний корень. Значит, hello_html_m5fcde44c.pngкорень уравнения.

Ответ. hello_html_m6c41a99c.png.

2-ой способ решения (объясняет учитель).

hello_html_m4d8efa4e.png,hello_html_m493f5f95.png

hello_html_m19d8d354.png

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

hello_html_m493f5f95.pnghello_html_m4014aa45.pnghello_html_6875f411.pnghello_html_m493f5f95.pnghello_html_730148eb.pnghello_html_2213a785.png

Ответ. hello_html_2213a785.png

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

hello_html_6edd59a3.png

hello_html_m4ee4d4e7.pnghello_html_m38aac9e0.pnghello_html_m4db98098.png

Ответ. hello_html_dd13658.png

Вывод. 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

6. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают названное учителем уравнение).

1-ый вариант: В-3, А-5, В-6, В-15, А-13; 2-ой вариант: В-5, А-3, А-10, В-13, В-16

hello_html_m89c961b.png
hello_html_147c05d7.png

Подведение итога урока и выставление оценок.

7. Домашнее задание: N125(2,4), 126(2,4), 130(2), 131(1).



Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Цель урока: ·         Проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Проверить степень усвоения учащимися материала. ·         Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы. ·         Побуждать учащихся само - взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. План урока Организационный момент Задача на внимание Устная работа Самостоятельная работа-тест Решение у доскиЗакрепление Домашнее задание. Подведение итогов урока
Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.