1000

Иррациональные уравнения

Предпросмотр материала:

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 30

 

 

"Иррациональные уравнения"

(11 КЛАСС)

 

 

                                                       

                                                          Составила: Васильева И.П.,  

                                                                           учитель математики

                                                                                            СОШ № 30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Караганда 2014 год

Тема: "Иррациональные уравнения"

Цель урока:

·         Проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Проверить степень усвоения учащимися материала.

·         Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

·         Побуждать учащихся само - взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

План урока

  1. Организационный момент
  2. Задача на внимание
  3. Устная работа
  4. Самостоятельная работа-тест
  5. Решение у доски
  6. Закрепление
  7. Домашнее задание. Подведение итогов урока

Ход урока

1. Организационный момент

2. Для того чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Карточка с заданием

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

  1. Перечислите все корни, которые вы видели.
  2. В какой геометрической фигуре расположен img2.gif (94 bytes)?
  3. Какого цвета эта окружность?
  4. Квадратный корень, из какого числа находится в квадрате?
  5. Какого цвета этот квадрат?
  6. Каким цветом записан ?
  7. В какой геометрической фигуре он расположен?

3. Устная работа

  1. Найдите значения выражения.

, , , , , , , .

  1. Вынесите множитель из-под знака корня

, ; ; , ; , , .

Логическая задача

4. Самостоятельная работа- тест

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств. (ЭЛЕМЕНТ ШТОРКИ, ВНИЗУ ЗА ШТОРКОЙ СПРЯТАНЫ ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ, ПОСЛЕ ТОГО КАК УЧАЩИЕСЯ РЕШАТ, ШТОРКА ОТКРЫВАЕТСЯ И УЧАЩИЕСЯ МОГУТ СДЕЛАТЬ САМОПРОВЕРКУ)

5.  Решение у доски:

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) =10;

2)

3);

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

(ПРИМЕНЕНО ДЕЙСТВИЕ ИСЧЕЗНОВЕНИЯ, ЗА ПОРТРЕТОМ УЧЁНОГО СПРЯТАНА ВЕРНАЯ ДАТА, ПОСЛЕ ОТВЕТОВ УЧАЩИХСЯ МОЖНО СТРЕЛКОЙ НАЖАТЬ НА  ПОРТРЕТ, ОН ИСЧЕЗНЕТ И МОЖНО УВИДЕТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ)

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики.

(ЗА КАРТИНКАМИ СПРЯТАН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ, ПОСЛЕ ОТВЕТА УЧАЩЕГОСЯ МОЖНО ОТОДВИНУТЬ КАРТИНКУ И УВИДЕТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ)

1-ый ученик:

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

;

;

,

Проверка.

Если , то , Если, то ,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, корень уравнения. Значит,корень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

,

,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

,

,

,

Проверка.

Если , то , Если , то ,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, посторонний корень. Значит, корень уравнения.

Ответ. .

2-ой способ решения (объясняет учитель).

,

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

Ответ.

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

Ответ.

Вывод. 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

6. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают названное учителем уравнение).

1-ый вариант: В-3, А-5, В-6, В-15, А-13; 2-ой вариант: В-5, А-3, А-10, В-13, В-16


Подведение итога урока и выставление оценок.

7. Домашнее задание: N125(2,4), 126(2,4), 130(2), 131(1).

 

0%

Краткое описание материала

Иррациональные уравнения

    DOCX

31.03.2014

1055

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Ковалевская Ольга Николаевна

Ковалевская Ольга Николаевна

учитель, руководитель МО политехнического цикла

  • На сайте: 11 лет и 1 месяц
  • Всего просмотров: 27620
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 13
  • 27620
    просмотров
  • 13
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Ковалевская Ольга Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~240

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 585 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: