Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Тесты / Городская диагностическая работа, 11 класс, ЕГЭ-2014
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ от 03.07.2016 все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.


Подать заявку на курс
  • Математика

Городская диагностическая работа, 11 класс, ЕГЭ-2014

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ ОТВЕТЫ части В.doc

библиотека
материалов

ОТВЕТЫ ЧАСТИ В.

Вариант

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

В11

В12

В13

В14

В15

1

9

8

72

15900

3

0,93

-5

69

0,125

3

3

0,2

128

190

-4

2

21

9

5

440

-8

0,36

1,5

114

-7

96

1

62,5

12

300

4

3

1855

202

20

10100

42

0,14

1

4

20

8

3

25

4

240

1

4

12

90

0,5

1

32

0,93

-12

4

-3

40

2

30

8

10

4

5

9

20

70000

16470

6

0,995

0,5

4,8

-1,25

56

2

5000

12

18

-8

6

12

112

-2

1092

10

0,25

4

2

-2

45

2

15

3,75

13

-2

7

8

400

3

1072,5

40

0,2

12,5

-1

4

288

-0,7

5000

4

120

23

8

11

12190,85

23

22440

88

0,25

0,4

69

-0,5

2

3

4

3

5

-2

9

140

4290

284

3010

44

0,9409

9

45

3

2

22

2

18

9

9

10

43

96,3

11800

600

162

0,125

16

60

3

96

7

1250

24

17

0

11

7

30

12

318

14

0,46

4

15

4

3

0

30

607,5

88

4

12

8

11

5

-46

16

0,11

3

36

3

3,5

2

0,4

0,9025

10

4

13

128

23

14

720

0,5

0,25

4,875

30

5

3

-4

5

36

80

0

14

40

16

3

3160

-2

0,4

-15

36

6

9

12,5

7,6

4,5

800

1

15

29

24

2

75

24

0,512

-33

12

-7

2025

2

15

3

25

0



Выбранный для просмотра документ Ответы части С.doc

библиотека
материалов

Вариант

С1

С2

С3

С4

1, 6, 11

А)hello_html_51cab5e4.gif

Б)hello_html_m1ac4eeca.gif

hello_html_m22f411bf.gif

hello_html_m5b718a0d.gif

hello_html_55e7685e.gif

2, 7, 12

А)hello_html_18d4f818.gif

Б)hello_html_365c1fe6.gif

hello_html_m3d3ff2c.gif

hello_html_m7b60632f.gif

hello_html_m711017ac.gif

3, 8, 13

А) hello_html_32c86114.gif

Б) hello_html_m16c621e6.gif

4,8


hello_html_679919f.gif

6 или 7,5

4, 9, 14

А) hello_html_7bf924f6.gif

Б)hello_html_m23026803.gif

hello_html_m4db345f5.gif

hello_html_m75b0697f.gif

hello_html_m5c75bc11.gif

5, 10, 15

А) hello_html_6d6bf4f4.gif

Б)hello_html_m7ceb3acf.gif

hello_html_m2156c9dc.gif

hello_html_m5280b051.gif

hello_html_703e4cb7.gif



Выбранный для просмотра документ РАБОТА.docx

библиотека
материалов

Воркута Март 2014

Вариант 1.


Часть 1.

В1. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире № 50. На каком этаже живет Петя??


В2. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?


В3. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png м? Ответ дайте в километрах в час.

http://reshuege.ru/get_file?id=51

В4.  При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

http://reshuege.ru/get_file?id=5503

В6  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В7. Решите уравнениеhello_html_m44f30bdd.gif .


В8. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 600. Найдите ее периметр.


В9. Прямая hello_html_m5ee4b948.gif является касательной к графику функции hello_html_65c4f429.gif. Найдитеhello_html_m4ffb5ae.gif .


В10.  Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.


Часть 2.

В11. Найдите значение выраженияhello_html_m44aaa574.gif .

В12 Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давлениеhello_html_m32d57cf.gif  (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формулеhello_html_m66ff740c.gif , где hello_html_m2c17d4ba.gif кг – общая масса навеса и колонны,hello_html_34e3b3cb.gif  – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения hello_html_m59d5028f.gif м/с2, а hello_html_m71004b4e.gif, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше

400 000 Па. Ответ выразите в метрах.


В13. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на hello_html_65784fe1.gif.

http://reshuege.ru/get_file?id=836

В14. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

В15. Найдите наименьшее значение функцииhello_html_28f3dfad.gif  на отрезке [1;7] .


С1. а) Решите уравнение hello_html_m1df739e.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m795698be.gif.

С2. В основании прямой призмы hello_html_4718f7d2.gif лежит прямоугольный треугольник с катетами СА=9 и СВ=12. Точка К – середина ребра hello_html_m28742ba0.gif. Найдите угол, который образует прямая СК с гранью hello_html_5202aa8d.gif, если известно, что расстояние между прямыми ВС и hello_html_m41244d86.gif равно 32.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_6237a8bb.gif



С4. В равнобедренном треугольнике АВС на прямой ВС отмечена точка D так, что угол САD равен углу АВD. Найдите длину отрезка АD, если боковая сторона треугольника АВС равна 5, а его основание равно 6.




































































Воркута Март 2014

Вариант 2.


Часть 1.

В1. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

В2. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,7 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,5 м на 4,4 м?

В3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

B2_copper1.eps

В4.  Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 400 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В5. Найдите ординату точки, симметричной точке A(6; 8) относительно оси Ox.

http://reshuege.ru/get_file?id=304

В6  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

В7. Найдите корень уравнения: hello_html_769a8fa0.gif.

В8. Угол ACO  равен240 . Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

http://reshuege.ru/get_file?id=7718

В9. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-8;4) . В какой точке отрезка [-7;-3]  f(x)  принимает наименьшее значение?

http://reshuege.ru/get_file?id=6109

В10.   Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

http://reshuege.ru/get_file?id=741

Часть 2.

В11. Найдите значение выраженияhello_html_4b682acc.gif.

В12 При температуре 00 C  рельс имеет длину l0=10  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону hello_html_m27d3e2c2.gif, где hello_html_44868040.gif  — коэффициент теплового расширения, hello_html_m1e0d627f.gif  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

В13. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

MA.OB10.B9.43/innerimg0.jpg

В14. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

В15. Найдите точку максимума функции hello_html_39f689b1.gif .


С1. а) Решите уравнение hello_html_1cb24c.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m3bf610f3.gif.

С2. В основании прямой призмы hello_html_m3e41fd13.gifлежит прямоугольник hello_html_m7b468304.gif со сторонами АВ=16, ВС=12. Расстояние между прямыми АС и hello_html_66c595b.gif равно 9. Найдите угол между плоскостью hello_html_m4b603dca.gif и прямой hello_html_m59080430.gif.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m39db0488.gif



С4. В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ=8, СВ=6. На гипотенузе АС отмечена точка К так, что треугольник АВК – равнобедренный. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВК.



















Воркута Март 2014

Вариант 3.


Часть 1.

В1. Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

В2. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

В3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

http://reshuege.ru/get_file?id=73

В4.  При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В5 Площадь круга равна hello_html_m3ce443fd.gif. Найдите длину его окружности.

В6  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

В7. Найдите корень уравнения: hello_html_46575e9e.gif

В8.  В треугольнике АВС АС=ВС=8  , sin A=0,5. Найдите высоту CH. 

В9. Материальная точка движется прямолинейно по закону  hello_html_5d6b9c9e.gif (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

В10.  Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения  hello_html_27514c3d.gif.

В12. При температуре 00 C  рельс имеет длину l0=10  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону hello_html_m27d3e2c2.gif, где hello_html_44868040.gif  — коэффициент теплового расширения, hello_html_m1e0d627f.gif  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

В13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD  точка O  — центр основания, S  вершина, SC=5, AC=6. Найдите длину отрезка SO .



В14.  Расстояние между городами A  и B  равно 435 км. Из города A  в город B  со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B  выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A  автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

В15. Найдите наибольшее значение функции hello_html_17d1a494.gif  на отрезке [3;10] .

С1. а) Решите уравнение hello_html_7f14ce45.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_4ee5d9b7.gif.

С2. В правильной пирамиде РАВСD точка К середина бокового ребра РС. Найдите расстояние от вершины Р пирамиды до плоскости ВDК, если известно, что сторона основания пирамиды равнаhello_html_3756d329.gif, а высота пирамиды равна 8.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m6aac4262.gif



С4. В равнобедренный треугольник с основанием 24 и боковой стороной 20 вписана окружность. Найдите длину отрезка, заключенного между двумя сторонами треугольника, параллельного третьей стороне и касающегося окружности.



















































Воркута Март 2014

Вариант 4.


Часть 1.

В1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

В2. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

В3. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат – сила тока в амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 ампер. На сколько омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

http://reshuege.ru/get_file?id=3224

В4 Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P и оценок функциональности F , качества Q  и дизайна D . Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

hello_html_m228dddf9.gif

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга. 

Модель печи

Средняя цена

Функциональность

Качество

Дизайн

А

1900

1

1

1

Б

5900

4

1

2

В

3800

0

0

1

Г

4100

2

0

4

 

В5  В треугольнике ABC CD   – медиана, угол C  равен 90°, угол B равен 580 . Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

http://reshuege.ru/get_file?id=7709

В6  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В7.  Найдите корень уравнения hello_html_2cf7257c.gif

В8.  Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса hello_html_m2ef390bc.gif.

В9.  На рисунке изображен график производной функции f(x) . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x)  параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

http://reshuege.ru/get_file?id=6106

В10.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

http://reshuege.ru/get_file?id=889

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения hello_html_m31aadc41.gif.

В12. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngм) определяется формулой hello_html_18bd7fd7.gif, где hello_html_m222ddac4.gif – сила тока в рамке, hello_html_500257e4.gif Тл – значение индукции магнитного поля, hello_html_43c4a858.gif м – размер рамки, hello_html_2b97b8ab.gif  – число витков провода в рамке, hello_html_m3b270262.gif  – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла hello_html_m3b270262.gif  (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngм?

В13. Куб вписан в шар радиуса hello_html_m15102078.gif . Найдите объем куба.

В14.  Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

В15. Найдите наибольшее значение функции hello_html_43da6776.gif.

С1. а) Решите уравнение hello_html_m500a947f.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m68ba2d76.gif.

С2. В основании правильной четырёхугольной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной, равной hello_html_m78d0f1bb.gif. На ребре РВ, равном 25, взята точка М так, что РМ : МВ = 2 : 3. Найдите угол между плоскостями АРС и АМС.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m3e3d7247.gif



С4. В треугольнике АВС АВ=8, ВС=7. Точка А1 симметрична точке А относительно прямой ВС. Найдите площадь треугольника АА1С, если известно, что площадь треугольника АВС равна hello_html_5f25d2f7.gif.



















Воркута Март 2014

Вариант 5.


Часть 1.

В1. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

В2. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

В3. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме разность наибольшего и наименьшего количества посетителей за час в данный день.

http://reshuege.ru/pic?id=a3795

В4. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1 600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

 В5.  Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника  ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O . Найдите длину суммы векторовhello_html_m7ff70e12.gif  и hello_html_m32864bd5.gif.

http://reshuege.ru/get_file?id=440

В6   В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В7.   Решите уравнение hello_html_745fa0e8.gif . В ответе напишите наименьший положительный корень.

В8.  В треугольнике ABC  угол C  равен 90°, синус внешнего угла при вершине A равен hello_html_4cb8c919.gif, AB=5. Найдите AC .

http://reshuege.ru/get_file?id=7668


В9. На рисунке изображены график дифференцируемой функции у=f(x) и касательная к нему в точке hello_html_2d5b2414.gif. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке hello_html_2d5b2414.gif

undefined



В10.  Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен hello_html_1a22b85d.gif. Найдите образующую конуса.



Часть 2.

В11. Найдите значение выражения hello_html_319c7f26.gif .


В12. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной http://reshuege.ru/formula/2d/2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.pngкм с постоянным ускорением http://reshuege.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png км/ч 2, вычисляется по формулеhello_html_m72cb99de.gif . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.


В13. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.


В14.  Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

В15. Найдите наименьшее значение функции hello_html_db7f75d.gif на отрезке [1;9] .

С1. а) Решите уравнение hello_html_9a5e2b0.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m68ba2d76.gif.

С2. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды РABCDEF равна 2, а боковое ребро равно 3. Найдите угол между прямой РА и плоскостью РВD.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m59dd110e.gif



С4. Дана трапеция ABCD с боковым ребром АВ=27, CD=28 и основанием ВС=5. Известно, что hello_html_mf79d599.gif. Найдите диагональ АС.









































Воркута Март 2014

Вариант 6.


Часть 1.

В1. Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?

В2. В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

В3.
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

http://reshuege.ru/get_file?id=82

В4 Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих? 

В5   Диагонали ромба ABCD  равны 12 и 16. Найдите длину вектора hello_html_m3707d9f9.gif .

http://reshuege.ru/get_file?id=441

В6.   В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

 Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

В7.    Найдите корень уравнения: hello_html_m2213cc93.gif

В8.  В треугольнике ABC  угол C  равен 90°, косинус внешнего угла при вершине A равен hello_html_m15307e6a.gif , AC=0,5 . Найдите BC .

http://reshuege.ru/get_file?id=7668

В9.  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−33].

http://www.fipi.ru/os11/docs/AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B/questions/MA.E11.B8.31(copy1)/img740481n1.png

В10.  В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

http://reshuege.ru/get_file?id=628

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения  hello_html_m49633c0d.gif.

В12. Небольшой мячик бросают под острым углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле hello_html_m4c09c4e2.gif  (м), где hello_html_m1aa122f3.gif  м/с – начальная скорость мячика, а  hello_html_9c4357e.gif – ускорение свободного падения (считайте  hello_html_m59d5028f.gif м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

В13. Найдите объем hello_html_2e8949e4.gif части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите hello_html_6f30985e.gif.

http://reshuege.ru/get_file?id=10968

В14.  Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

В15. Найдите наименьшее значение функции hello_html_m1c80cc27.gif  на отрезке  [1;4].

С1. а) Решите уравнение hello_html_m1df739e.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m795698be.gif.

С2. В основании прямой призмы hello_html_4718f7d2.gif лежит прямоугольный треугольник с катетами СА=9 и СВ=12. Точка К – середина ребра hello_html_m28742ba0.gif. Найдите угол, который образует прямая СК с гранью hello_html_5202aa8d.gif, если известно, что расстояние между прямыми ВС и hello_html_m41244d86.gif равно 32.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_6237a8bb.gif



С4. В равнобедренном треугольнике АВС на прямой ВС отмечена точка D так, что угол САD равен углу АВD. Найдите длину отрезка АD, если боковая сторона треугольника АВС равна 5, а его основание равно 6.






















Воркута Март 2014

Вариант 7.


Часть 1.

В1 Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

В2. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

В3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков.

http://reshuege.ru/get_file?id=91

В4 Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель

Процент от выручки,

поступающий в доход салона

Примечания

«Альфа»

6,5 %

Изделия ценой до 20 000 руб.

«Альфа»

2,5 %

Изделия ценой свыше 20 000 руб.

«Бета»

3 %

Все изделия

«Омикрон»

5 %

Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре кресла-качалки. Определите, продажа какого кресла-качалки наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого кресла-качалки.

Фирма-производитель

Изделие

Цена

«Альфа»

Кресло-качалка «Ода»

16 500 руб.

«Альфа»

Кресло-качалка «Сага»

23 500 руб.

«Бета»

Кресло-качалка «Поэма»

20 500 руб.

«Омикрон»

Кресло-качалка «Элегия»

18 000 руб.

В5   Найдите квадрат длины вектора hello_html_m9736f47.gif.

http://reshuege.ru/get_file?id=463

В6.   В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

В7.    Найдите корень уравнения hello_html_m4199608e.gif .

В8 В треугольнике ABC угол C  равен 90°, угол A  равен 300 . Найдите тангенс угла BAD . В ответе укажите hello_html_m4ccbe385.gif.

http://reshuege.ru/get_file?id=1291

В9.  На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

http://reshuege.ru/get_file?id=6852

В10.  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

http://reshuege.ru/get_file?id=847



Часть 2.

В11. Найдите  hello_html_6d839f08.gif, если hello_html_m6c3327b3.gif.

В12. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной hello_html_59d6bc18.gifкм с постоянным ускорением hello_html_40d0b93c.gif  км/ч 2, вычисляется по формуле hello_html_m72cb99de.gif . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

В13.  Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

http://reshuege.ru/get_file?id=792

В14.  Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите наибольшее значение функции  hello_html_3bbca7ae.gif на отрезке [-2;2] .

С1. а) Решите уравнение hello_html_1cb24c.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m3bf610f3.gif.

С2. В основании прямой призмы hello_html_m3e41fd13.gifлежит прямоугольник hello_html_m7b468304.gif со сторонами АВ=16, ВС=12. Расстояние между прямыми АС и hello_html_66c595b.gif равно 9. Найдите угол между плоскостью hello_html_m4b603dca.gif и прямой hello_html_m59080430.gif.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m39db0488.gif



С4. В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ=8, СВ=6. На гипотенузе АС отмечена точка К так, что треугольник АВК – равнобедренный. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВК.




Воркута Март 2014

Вариант 8.


Часть 1.

В1 Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

В2. Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 39970 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

 

В3. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По  горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

http://www.fipi.ru/os11/docs/AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B/questions/MA.E11.B2.13(copy1)/img740403n1.png

В4 В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон

Цена телефона 
(руб.)

Первоначальный взнос 
(в % от цены)

Срок кредита 
(мес.)

Сумма ежемесячного 
платежа(руб.)

Эпсилон

20000

15

12

1620

Дельта

21000

10

6

3400

Омикрон

19000

20

12

1560

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

В5.  На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 33?

315132_3_8.eps

В6.   Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 1, но не дойдя до отметки 4 часа.


В7.    Найдите корень уравнения hello_html_m1269f1e8.gif.



В8 В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол С равен 1030, угол CAD равен 40, найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

http://www.fipi.ru/os11/docs/AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B/questions/04D386CC533DAECF4596A240902E3DEE(copy1)/img740405n1.png

В9.  Прямая  hello_html_m6b41160b.gif параллельна касательной к графику функции hello_html_6da3a0ed.gif . Найдите абсциссу точки касания.

В10.  Площадь боковой поверхности цилиндра равна hello_html_29622423.gif , а диаметр основания равен 1. Найдите высоту цилиндра.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения hello_html_4a66e474.gif.

В12. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна hello_html_m7240edc6.gif , где hello_html_m38c95618.gif – ЭДС источника (в вольтах), hello_html_m3daf9415.gif  Ом – его внутреннее сопротивление, hello_html_3942a900.gif  – сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более hello_html_m46065761.gif от силы тока короткого замыкания hello_html_183e6e62.gif? (Ответ выразите в Омах.)

В13. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен  hello_html_m15102078.gif.

В14.  Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите точку минимума функции hello_html_m51bed020.gif .

С1. а) Решите уравнение hello_html_7f14ce45.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_4ee5d9b7.gif.

С2. В правильной пирамиде РАВСD точка К середина бокового ребра РС. Найдите расстояние от вершины Р пирамиды до плоскости ВDК, если известно, что сторона основания пирамиды равнаhello_html_3756d329.gif, а высота пирамиды равна 8.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m6aac4262.gif



С4. В равнобедренный треугольник с основанием 24 и боковой стороной 20 вписана окружность. Найдите длину отрезка, заключенного между двумя сторонами треугольника, параллельного третьей стороне и касающегося окружности.

















































Воркута Март 2014

Вариант 9.


Часть 1.

В1. В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке?

В2. В магазине «Сделай сам» вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3900 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

 

В3. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 11 по 27 июля 2000 года. По  горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).

http://www.fipi.ru/os11/docs/AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B/questions/MA.E11.B2.18(copy1)/img740421n1.png

В4 Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице.

Интернет- 
магазин

Цена одного 
путеводителя (руб.)

Стоимость 
доставки (руб.)

Дополнительные условия

А

283

200

Нет

Б

271

300

Доставка бесплатно, если 
сумма заказа превышает 3000 руб.

В

302

250

Доставка бесплатно, если 
сумма заказа превышает 2500 руб.

Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.

В5   Площадь параллелограмма hello_html_m7b468304.gif  равна 176. Точка hello_html_57daf353.gif – середина стороны hello_html_m71c23ff1.gif. Найдите площадь треугольника hello_html_m21ff65a2.gif.

В6    Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

В7.    Найдите корень уравнения hello_html_m74a538e1.gif.

В8 Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В9.  На рисунке изображен график функции  y=f(x), определенной на интервале (-1;12) . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

task-1/ps/task-1.7

В10.  Площадь боковой поверхности цилиндра равна  hello_html_29622423.gif, а высота равна 1. Найдите диаметр основания.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения hello_html_6e7f04b4.gif если, hello_html_m463b8f5f.gif.

В12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: hello_html_14383ed8.gif , где hello_html_59d6bc18.gif  – длина ребра куба в метрах, hello_html_e21c1d0.gif  кг/м3 – плотность воды, а hello_html_9c4357e.gif  – ускорение свободного падения (считайте hello_html_4fd2de25.gif  Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.

В13. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны  hello_html_40f98261.gif и наклонены к плоскости основания под углом 30http://reshuege.ru/formula/08/080e9604620a20dbce9c4f12a20b75a1.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=827

В14.  Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

В15. Найдите точку максимума функции  hello_html_m47ed5b64.gif.

С1. а) Решите уравнение hello_html_m500a947f.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m68ba2d76.gif.

С2. В основании правильной четырёхугольной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной, равной hello_html_m78d0f1bb.gif. На ребре РВ, равном 25, взята точка М так, что РМ : МВ = 2 : 3. Найдите угол между плоскостями АРС и АМС.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m3e3d7247.gif



С4. В треугольнике АВС АВ=8, ВС=7. Точка А1 симметрична точке А относительно прямой ВС. Найдите площадь треугольника АА1С, если известно, что площадь треугольника АВС равна hello_html_5f25d2f7.gif.











































Воркута Март 2014

Вариант 10.


Часть 1.

В1 По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счету осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

В2. В квартире, где проживает Дмитрий, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 апреля счётчик показывал расход 121 куб.м воды, а 1 мая — 130 куб.м. Какую сумму должен заплатить Дмитрий за холодную воду за апрель, если цена 1 куб.м холодной воды составляет 10 руб. 70 коп.? Ответ дайте в рублях.

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 28 руб. 70 коп. Сдачи клиент получил 139 руб. Сколько литров бензина было залито в бак?

В3. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По  горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

http://www.fipi.ru/os11/docs/AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B/questions/MA.E11.B2.26(copy1)/img740455n1.png

В4 Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Пользуясь данными таблицы, определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей.

Размер плитки 
(см
\timesсм)

Количество 
плиток в пачке

Цена пачки

20\times20

25

604 р.

20\times30

16

595 р. 20 к.

30\times30

11

594 р.

В ответ запишите найденную наименьшую цену квадратного метра в рублях.

В5.  На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 81. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

315122_1_3.eps

В6.   На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу hello_html_34e3b3cb.gif.

L9.eps

В7.    Найдите корень уравнения hello_html_51770afe.gif.

В8. Основания трапеции равны 10 и 20, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 1500 . Найдите площадь трапеции.

В9. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -1, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

b8_3_max.2.eps

В10.  Диаметр основания конуса равен 56, а длина образующей — 100 . Найдите высоту конуса.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения hello_html_52875f07.gif.

В12. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле  hello_html_f7067f2.gif, где hello_html_m7a408c64.gif  км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.

 В13. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

MA.OB10.B9.35/innerimg0.jpg



В14.  Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В15. Найдите наибольшее значение функции hello_html_m1a9e5b4e.gif  на отрезке [-3;3] .

С1. а) Решите уравнение hello_html_9a5e2b0.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m68ba2d76.gif.

С2. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды РABCDEF равна 2, а боковое ребро равно 3. Найдите уголмежду прямой РА и плоскостью РВD.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m59dd110e.gif



С4. Дана трапеция ABCD с боковым ребром АВ=27, CD=28 и основанием ВС=5. Известно, что hello_html_mf79d599.gif. Найдите диагональ АС.








Воркута Март 2014

Вариант 11.


Часть 1.

В1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 300 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?

В2 На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 28 руб. 70 коп. Сдачи клиент получил 139 руб. Сколько литров бензина было залито в бак?

В3. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

gia18_4.JPG

В4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).





Наименование продукта

Петрозаводск

Белгород

Новосибирск

Пшеничный хлеб (батон)

13

11

15

Молоко (1 литр)

26

23

25

Картофель (1 кг)

14

10

17

Сыр (1 кг)

230

205

255

Мясо (говядина, 1 кг)

280

240

300

Подсолнечное масло (1 литр)

38

44

50

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 л молока, 1 кг сыра, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

В5.  Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

b6-100500-220-1.eps

В6.  В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные  — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

В7.    Найдите корень уравнения hello_html_255eae82.gif.

В8 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет http://reshuege.ru/formula/3f/3f745284407e4a2b198f3db1bab93436.png окружности. Ответ дайте в градусах.

В9.  На рисунке изображён график функции y=f(x)  и десять точек на оси абсцисс:  x1,x2,…,hello_html_30495919.gif. В скольких из этих точек производная функции  y=f(x) отрицательна?

http://www.fipi.ru/os11/docs/AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B/questions/MA.E12.B8.02_28copy1_29/xs3qstsrc21C0FD3D3E019B0A4FC97E95CF5AF6BD_1_1326896554.png

В10.  Длина окружности основания цилиндра равна 4. Площадь боковой поверхности равна 12. Найдите высоту цилиндра.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения  hello_html_2da59ea3.gif.

В12. Для обогрева помещения, температура в котором равна  hello_html_m11e27f3.gif, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой  hello_html_3f6d72d6.gif. Расход проходящей через трубу воды hello_html_35e0b9d.gif  кг/с. Проходя по трубе расстояние http://reshuege.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png(м), вода охлаждается до температуры hello_html_284617b3.gif , причём hello_html_5ce8fb5f.gif  (м), где hello_html_5ca7b256.gif  – теплоёмкость воды, hello_html_m4b6ae384.gif  – коэффициент теплообмена, а hello_html_15d84948.gif  – постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

В13. Найдите объем V  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите http://reshuege.ru/formula/de/deb73acdd28329de22c3967a7254130b.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=909



В14. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите точку минимума функции hello_html_3b3b0045.gif.

С1. а) Решите уравнение hello_html_m1df739e.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m795698be.gif.

С2. В основании прямой призмы hello_html_4718f7d2.gif лежит прямоугольный треугольник с катетами СА=9 и СВ=12. Точка К – середина ребра hello_html_m28742ba0.gif. Найдите угол, который образует прямая СК с гранью hello_html_5202aa8d.gif, если известно, что расстояние между прямыми ВС и hello_html_m41244d86.gif равно 32.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_6237a8bb.gif



С4. В равнобедренном треугольнике АВС на прямой ВС отмечена точка D так, что угол САD равен углу АВD. Найдите длину отрезка АD, если боковая сторона треугольника АВС равна 5, а его основание равно 6.



Воркута Март 2014

Вариант 12.


Часть 1.

В1. Для ремонта квартиры требуется 59 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

В2. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

В3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

B2_copper1.eps

В4. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» электрических фенов для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены hello_html_m32d57cf.gif, а также оценок функциональности hello_html_5cd68e13.gif, качества hello_html_m28b422a6.gif и дизайна hello_html_34e3b3cb.gif, которые эксперты оценивают целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

hello_html_m764f5091.gif

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.



Модель фена

Средняя цена

Функциональность

Качество

Дизайн

А

1200

1

3

1

Б

3200

2

3

4

В

5500

3

0

0

Г

5700

3

2

3



В5.   Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

b6-100500-220-3.eps

В6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.

В7.    Найдите корень уравнения hello_html_mcd5be04.gif.

В8 Периметр правильного шестиугольника равен 108. Найдите диаметр описанной окружности.

MA.OB10.B4.312/innerimg0.jpg

В9.  На рисунке изображены график дифференцируемой функции у=f(x) и касательная к нему в точке hello_html_2d5b2414.gif. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке hello_html_2d5b2414.gif

http://www.fipi.ru/os11/docs/AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B/questions/MA.E11.B8.22(copy1)/img740443n1.png

В10.  Объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 343. Найдите радиус сферы.

MA.OB10.B9.35/innerimg0.jpg

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения hello_html_66b956ad.gif.

В12. Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op  и объективности Tr   публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от

-2 до 2.

  Аналитик, составляющий формулу, считает, что объективность публикаций ценится втрое, а информативность — вдвое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид

hello_html_28d2e928.gif

Каким должно быть число http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png, чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 30?



В13. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите hello_html_m658fb4e1.gif.

В14На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

В15. Найдите точку максимума функции hello_html_m7c8d7686.gif.

С1. а) Решите уравнение hello_html_1cb24c.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m3bf610f3.gif.

С2. В основании прямой призмы hello_html_m3e41fd13.gifлежит прямоугольник hello_html_m7b468304.gif со сторонами АВ=16, ВС=12. Расстояние между прямыми АС и hello_html_66c595b.gif равно 9. Найдите угол между плоскостью hello_html_m4b603dca.gif и прямой hello_html_m59080430.gif.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m39db0488.gif



С4. В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ=8, СВ=6. На гипотенузе АС отмечена точка К так, что треугольник АВК – равнобедренный. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВК.









Воркута Март 2014

Вариант 13.


Часть 1.

В1. В розницу один номер еженедельного журнала стоит 23 рубль, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 470 рублей. За полгода выходит 26 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке?

В2. Оптовая цена учебника 140 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 3800 рублей?

В3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

MA.E10.B2.207/innerimg0.png

В4. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Пользуясь данными таблицы, определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей.

Размер плитки 
(см
\timesсм)

Количество 
плиток в пачке

Цена пачки

20\times40

12

700 р. 80 к.

20\times30

17

739 р. 50 к.

30\times40

8

691 р. 20 к.

В ответ запишите найденную наименьшую цену квадратного метра в рублях.

В5.   Найдите тангенс угла АОВ.

MA.OB10.B4.95/innerimg0.jpg

В6.  В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

В7.    Найдите корень уравнения hello_html_m1f40f015.gif.

В8 Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.228/innerimg0.jpg

В9.  На рисунке изображен график  hello_html_m3d466e90.gif — производной функции  hello_html_6de219f2.gif. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику hello_html_31a63a64.gif параллельна прямой hello_html_3a50ea62.gif  или совпадает с ней.

protob8-24-1

В10.  Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Часть 2.

В11.  Найдите значение выражения hello_html_m6b0b7947.gif, если hello_html_me7f9613.gif.

В12. К источнику с ЭДС hello_html_4bb50fdc.gif  В и внутренним сопротивлением hello_html_66afde5b.gif  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением hello_html_3942a900.gif Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой hello_html_cbfa532.gif . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах.

В13.  Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен hello_html_m15102078.gif, а высота равна 2.

В14. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите точку минимума функцииhello_html_7404978c.gif .

С1. а) Решите уравнение hello_html_2200d778.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_4ee5d9b7.gif.

С2. В правильной пирамиде РАВСD точка К середина бокового ребра РС. Найдите расстояние от вершины Р пирамиды до плоскости ВDК, если известно, что сторона основания пирамиды равнаhello_html_3756d329.gif, а высота пирамиды равна 8.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m6aac4262.gif



С4. В равнобедренный треугольник с основанием 24 и боковой стороной 20 вписана окружность. Найдите длину отрезка, заключенного между двумя сторонами треугольника, параллельного третьей стороне и касающегося окружности.





































Воркута Март 2014

Вариант 14.


Часть 1.

В1. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 64 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

В2. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 250 рублей после понижения цены на 25%?

В3. На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

27529.eps

В4. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице.

Интернет-
магазин

Цена одного 
путеводителя (руб.)

Стоимость 
доставки (руб.)

Дополнительные условия

А

294

250

Нет

Б

316

300

Доставка бесплатно, если 
сумма заказа превышает 3000 р.

В

318

200

Доставка бесплатно, если 
сумма заказа превышает 2500 р.

Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.

В5.   Найдите тангенс угла АОВ .

MA.OB10.B4.101/innerimg0.jpg

В6. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 – из США, 17 – из Мексики, остальные – из Канады. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.    

В7.    Найдите корень уравнения hello_html_m67e374.gif.

В8. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30^\circ. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника. 

MA.OB10.B6.08/innerimg0.jpg

В9.  На рисунке изображен график hello_html_m3d466e90.gif  — производной функции hello_html_6de219f2.gif, определенной на интервале (-16;2). Найдите промежутки возрастания функции hello_html_6de219f2.gif. В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.9

В10.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

MA.OB10.B9.95/innerimg0.jpg



Часть 2.

В11.  Найдите hello_html_338bb3c4.gif , если hello_html_m8a7235f.gif.

В12. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением hello_html_m75305b5.gif , где hello_html_6a19e30b.gif  (атм.) — давление в газе, hello_html_2e8949e4.gif  — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 243,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объёма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

В13. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

В14.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

В15. Найдите наибольшее значение функции hello_html_7a517022.gif  на отрезке [0;4].

С1. а) Решите уравнение hello_html_m500a947f.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m68ba2d76.gif.

С2. В основании правильной четырёхугольной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной, равной hello_html_m78d0f1bb.gif. На ребре РВ, равном 25, взята точка М так, что РМ : МВ = 2 : 3. Найдите угол между плоскостями АРС и АМС.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m3e3d7247.gif



С4. В треугольнике АВС АВ=8, ВС=7. Точка А1 симметрична точке А относительно прямой ВС. Найдите площадь треугольника АА1С, если известно, что площадь треугольника АВС равна hello_html_5f25d2f7.gif.



















Воркута Март 2014

Вариант 15.


Часть 1.

В1. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 24 рубля. Если на счету осталось меньше 24 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

В2. Футболка стоила 900 рублей. После снижения цены она стала стоить 684 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

В3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.

MA.E10.B2.181/innerimg0.png

В4 Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинги R новостных сайтов на основе показателей информативности  In, оперативности Op и объективности Tr публикаций, которые эксперты оценивают целыми числами от −2 до 2. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

hello_html_m58b040a7.gif.

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких новостных сайтов. Определите наивысший рейтинг новостных сайтов, представленных в таблице. Запишите его в ответ, округлив до целого числа.

Сайт

Информативность

Оперативность

Объективность

VoKak.ru

2

-1

0

NashiNovosti.com

-2

1

-1

Bezvrak.ru

2

2

0

Zhizni.net

-1

-1

-2

В5.   В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен hello_html_m31ae9e9b.gif. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.31/innerimg0.jpg

В6.   В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2440 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. Результат округлите до тысячных.

В7.  Найдите корень уравнения hello_html_185bce92.gif.

В8 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

MA.OB10.B6.38/innerimg0.jpg

В9. На рисунке изображен график hello_html_m3d466e90.gif  — производной функции hello_html_6de219f2.gif, определенной на интервале  (-8;4). В какой точке отрезка  [-7;-3] функция hello_html_6de219f2.gif  принимает наименьшее значение.

task-4/ps/task-4.7

В10.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 45 раз?

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения  hello_html_m1896e3e8.gif при hello_html_m65c097fa.gif.

В12 Небольшой мячик бросают под острым углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле hello_html_m4c09c4e2.gif  (м), где hello_html_m1aa122f3.gif  м/с – начальная скорость мячика, а  hello_html_9c4357e.gif – ускорение свободного падения (считайте  hello_html_m59d5028f.gif м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

В13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

В14.   Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите точку максимума функции hello_html_32231656.gif.



С1. а) Решите уравнение hello_html_9a5e2b0.gif.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m68ba2d76.gif.

С2. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды РABCDEF равна 2, а боковое ребро равно 3. Найдите угол между прямой РА и плоскостью РВD.

С3. Решите систему неравенств:

hello_html_m59dd110e.gif



С4. Дана трапеция ABCD с боковым ребром АВ=27, CD=28 и основанием ВС=5. Известно, что hello_html_mf79d599.gif. Найдите диагональ АС.



Краткое описание документа:

Данная работа содержит 15 вариантов различных тестов для подготовки к ЕГЭ. В каждом варианте предложены задания от В1 до В15 и от С1 до С4. В работе упор делается на отработку заданий группы В. Все варианты имеют различные ( не однотипные) задания, поэтому учителю можно с этими тестами работать несколько раз, раздавая учащимся разные варианты. Задания части С содержат стандартные задачи, они дублируются в вариантах с 1 по 5, с 6 по 10 и с 11 по 15. Ответы есть на все задания. Я надеюсь, что данная работа поможет учителям подготовить своих выпускников к успешной сдаче ЕГЭ!
Автор
Дата добавления 31.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров496
Номер материала 52093033102
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх