Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

библиотека
материалов

Урок по математике для 10 класса

«Решение алгебраических задач геометрическим способом».

«Когда эти науки (алгебра и геометрия) объединились, они энергично поддержали друг друга и быстро зашагали к совершенству.

Цели урока:  

Образовательные: - преодоление формализма при решении алгебраических задач с помощью геометрии, развитие у учащихся аналитического способа мышления, умение добывать новые знания, опираясь на уже известные факты и понятия.

 Воспитательные: – привитие интереса к предмету, формирование умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи

Развивающие – создание благоприятных условий для развития творческой и мыслительной деятельности учащихся через исследовательский подход к изучению нового материала; способствовать развитию самостоятельности, способности видеть проблему, анализировать, обобщать, делать выводы, ясно и четко излагать свои мысли


 Оборудование: Презентация в POWER POINT

Универсальные (компьютер, проектор, экран)



Задачи урока:

  1. Рассмотреть способы решения алгебраических задач методами, основанными на наглядно-геометрических интерпретациях

  2. Ход урока.

1.Организационный этап.



Взаимные приветствия учителя и учащихся; фиксация отсутствующих; проверка внешнего состояния классного помещения; проверка подготовленности учащихся к уроку; организация внимания и внутренней готовности.



2.Проверка домашнего задания

3) Подготовка к изучению нового материала.



УЧИТЕЛЬ. Сейчас мы сыграем в игру А, В, С.

Вычислите: а) hello_html_1c070409.gif

hello_html_472bfb09.gifhello_html_m441d0af2.gifhello_html_1a6fd11e.gif

б) hello_html_m515d62c8.gif

hello_html_4a81ab75.gifhello_html_6da60400.gifhello_html_m42c17d13.gif

в) hello_html_ce22d2c.gif

hello_html_4a81ab75.gifhello_html_m7b669ec5.gifhello_html_1a6fd11e.gif

УЧИТЕЛЬ. Найдите ошибку.

а) hello_html_m166dd4f9.gif

б) hello_html_m76e711db.gif

в) hello_html_73952272.gif

г) hello_html_1aede6c3.gif

д) hello_html_m7e01339a.gif



В виде фронтальной беседы проанализировать каждый ответ и способы его нахождения.

4.Сообщение темы урока, его целей и задач.

В условиях современного экзамена, особенно при решении задач повышенной трудности (части С единого государственного экзамена), на первый план выступает такое понятие, как  рациональность решения. При дефиците времени стандартное, но трудоемкое решение может привести к тому, что потраченное время будет столь большим, что на остальное просто не хватит ни времени, ни сил. Поэтому нужно стремиться к тому, чтобы решение было максимально простым и рациональным. 

Для решения многих математических задач существует несколько вариантов решения. При этом необходимо учитывать, что наиболее простое решение может быть совершенно неочевидным. Одним из таких неочевидных, но эффективных и эффектных способов является геометрический способ.

Сегодня мы рассмотрим решение нескольких задач как алгебраическим, так и геометрическим способом.

Задача 1. Вычислить hello_html_645a95fa.gif.

Алгебраическое решение. hello_html_6bb59b67.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m3b362a4b.gif тогда hello_html_m1f62761e.gif Пусть hello_html_53bb91d1.gif Применим формулу hello_html_m7723a10d.gif

Тогда hello_html_m1d35ca74.gif

Следовательно, hello_html_70ae0cfb.gif

А теперь решим эту же задачу геометрическим способом.

Вы убедитесь, что использование геометрического способа делает задачу практически устной.

hello_html_m544e30d8.gifhello_html_15e742d2.gifhello_html_c07af0f.gifhello_html_m15a82db7.gifhello_html_26896dd5.gif

тогда по теореме обратной теореме Пифагора hello_html_m7a2a8e32.gif - прямоугольный, hello_html_m4754f75.gif

Так как hello_html_75ba2a85.gif то hello_html_1a04c0ce.gif

Значит, hello_html_636d7a50.gif

hello_html_m28df9b37.gif

УЧИТЕЛЬ. Хочу напомнить, что применение геометрического метода для решения алгебраических задач не должно стать самоцелью или носить чисто ознакомительный характер для подтверждения связи алгебры и геометрии. Этот метод хорош при упрощении некоторых тригонометрических выражений.

Задача 2. Найти значение выражения hello_html_37838591.gif

hello_html_74c4ffe2.gifдля hello_html_59f1048.gifhello_html_m6aa5d95e.gif

Построим прямоугольный треугольник АВС с углом А, который равен

hello_html_m287c6e15.gif

hello_html_m76d63e0a.gifА

hello_html_m3082cb30.gif

hello_html_1ce1ca15.gif

hello_html_6e7f0330.gif

С В



УЧИТЕЛЬ. Рассмотрим систему уравнений, которая решается довольно просто при помощи геометрического способа. Дана система уравнений hello_html_6bba5749.gif Для положительных hello_html_m47b80724.gif, не вычисляя их значений, найти значение выражения hello_html_71fa011f.gif тогда

Алгебраическое решение.

Сложим первое и второе уравнения системы. Получим hello_html_m7d414e1c.gif Учтем, что hello_html_m14227b53.gif тогда hello_html_m50f6b144.gifhello_html_m20fef5c7.gifhello_html_9c02375.gif или hello_html_m1c7754fd.gif

Рассмотрим первый случай, когда hello_html_2e0e4708.gif, hello_html_m7b2b481c.gif Первое уравнение запишем в виде hello_html_m1a9d7d49.gifи подставим значение hello_html_m2c47ab3a.gif,получим, что hello_html_472fa046.gifТогда hello_html_2830e125.gifа hello_html_m7fc9b9c4.gif Вычислим hello_html_m11dec18c.gif

Аналогично рассматривается второй случай, когда hello_html_m1c7754fd.gif

Геометрическое решение.



hello_html_207a6f2b.gif

Рассмотрим первое и второе уравнения системы. По теореме, обратной теореме Пифагора, числа hello_html_m43a428db.gif и 3 являются катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника hello_html_m586afaf3.gifа числа hello_html_4401d2eb.gif и 4 катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника hello_html_m42d0d991.gif Из третьего уравнения системы следует, что hello_html_m11fb3721.gif- можно рассмотреть как среднее пропорциональное чисел hello_html_m5547f17b.gif и hello_html_1047f1a1.gifПо теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, hello_html_m47a357b3.gif

hello_html_m7e642a4d.gif

5. Проверка, анализ, выводы.

1. Убедились ли вы в том, что геометрическое решение является более наглядным и оригинальным?

2. Какое из решений алгебраическое или геометрическое является наиболее рациональным?

Обратить внимание учащихся на то, что применение геометрического метода для решения геометрических задач не должно стать самоцелью, что необходимо уметь применять для решения задач как алгебраический так и геометрический методы.

6. Обобщение изученного материала.

7. Домашнее задание: Вычислить: а) hello_html_1676b02.gif

б) hello_html_mcf49a83.gif

9. Подведение итогов урока. Качественная характеристика работы класса учителем.

Самооценка и оценка работы класса и отдельных учащихся. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку, предложения о возможных изменениях на последующих уроках. Проанализировать урок, дать оценку успешности достижения цели и наметить перспективу на будущее.

Краткое описание документа:

  Многие математические задачи допускают несколько вариантов решения, и далеко не все бывают удачными. Для нахождения простого и оригинального решения надо проделать большую и кропотливую работу.    Многие алгебраические задачи можно решить методами, которые основаны на наглядно-геометрической интерпретации.   В этом уроке показано, что преимущество геометрического решения алгебраических задач в его наглядности, что при использовании этого способа мы развиваем логическое мышление и пространственное воображение. 
Автор
Дата добавления 02.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров484
Номер материала 55896040251
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх