Урок по математике для 10 класса
«Решение алгебраических задач геометрическим способом».
«Когда эти науки (алгебра и геометрия) объединились, они энергично поддержали друг друга и быстро зашагали к совершенству.
Цели урока:
Образовательные: - преодоление формализма при решении алгебраических задач с помощью геометрии, развитие у учащихся аналитического способа мышления, умение добывать новые знания, опираясь на уже известные факты и понятия.
Воспитательные: – привитие интереса к предмету, формирование умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи
Развивающие – создание
благоприятных условий для развития творческой и мыслительной деятельности
учащихся через исследовательский подход к изучению нового материала;
способствовать развитию самостоятельности, способности видеть проблему,
анализировать, обобщать, делать выводы, ясно и четко излагать свои мысли
Оборудование: Презентация в POWER POINT
Универсальные (компьютер, проектор, экран)
Задачи урока:
1. Рассмотреть способы решения алгебраических задач методами, основанными на наглядно-геометрических интерпретациях
2. Ход урока.
1.Организационный этап.
Взаимные приветствия учителя и учащихся; фиксация отсутствующих; проверка внешнего состояния классного помещения; проверка подготовленности учащихся к уроку; организация внимания и внутренней готовности.
2.Проверка домашнего задания
3) Подготовка к изучению нового материала.
УЧИТЕЛЬ. Сейчас мы сыграем в игру А, В, С.
Вычислите: а) 
б) 
в) 
УЧИТЕЛЬ. Найдите ошибку.
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
В виде фронтальной беседы проанализировать каждый ответ и способы его нахождения.
4.Сообщение темы урока, его целей и задач.
В условиях современного экзамена, особенно при решении задач повышенной трудности (части С единого государственного экзамена), на первый план выступает такое понятие, как рациональность решения. При дефиците времени стандартное, но трудоемкое решение может привести к тому, что потраченное время будет столь большим, что на остальное просто не хватит ни времени, ни сил. Поэтому нужно стремиться к тому, чтобы решение было максимально простым и рациональным.
Для решения многих математических задач существует несколько вариантов решения. При этом необходимо учитывать, что наиболее простое решение может быть совершенно неочевидным. Одним из таких неочевидных, но эффективных и эффектных способов является геометрический способ.
Сегодня мы рассмотрим решение нескольких задач как алгебраическим, так и геометрическим способом.
Задача 1.
Вычислить 
.
Алгебраическое
решение. 
тогда 
Пусть
Применим формулу 
Тогда 
Следовательно, 
А теперь решим эту же задачу геометрическим способом.
Вы убедитесь, что использование геометрического способа делает задачу практически устной.
тогда по теореме
обратной теореме Пифагора 
- прямоугольный, 
Так как 
то 
Значит, 
УЧИТЕЛЬ. Хочу напомнить, что применение геометрического метода для решения алгебраических задач не должно стать самоцелью или носить чисто ознакомительный характер для подтверждения связи алгебры и геометрии. Этот метод хорош при упрощении некоторых тригонометрических выражений.
Задача 2. Найти
значение выражения 
для 
Построим прямоугольный треугольник АВС с углом А, который равен
А
С В
УЧИТЕЛЬ.
Рассмотрим систему уравнений, которая решается довольно просто при помощи
геометрического способа. Дана система уравнений 
Для
положительных 
, не вычисляя их значений, найти
значение выражения 
тогда
Алгебраическое решение.
Сложим первое и
второе уравнения системы. Получим 
Учтем, что 
тогда 
или 
Рассмотрим первый
случай, когда 
, 
Первое
уравнение запишем в виде 
и подставим значение 
,получим, что 
Тогда 
а 
Вычислим
Аналогично
рассматривается второй случай, когда
Геометрическое решение.
Рассмотрим первое
и второе уравнения системы. По теореме, обратной теореме Пифагора, числа 
и 3 являются катетами и гипотенузой
прямоугольного треугольника 
а числа 
и 4 катетами и гипотенузой прямоугольного
треугольника 
Из третьего уравнения системы следует,
что 
- можно рассмотреть как среднее
пропорциональное чисел 
и 
По
теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике, 
5. Проверка, анализ, выводы.
1. Убедились ли вы в том, что геометрическое решение является более наглядным и оригинальным?
2. Какое из решений алгебраическое или геометрическое является наиболее рациональным?
Обратить внимание учащихся на то, что применение геометрического метода для решения геометрических задач не должно стать самоцелью, что необходимо уметь применять для решения задач как алгебраический так и геометрический методы.
6. Обобщение изученного материала.
7.
Домашнее задание: Вычислить: а) 
б) 
9. Подведение итогов урока. Качественная характеристика работы класса учителем.
Самооценка и оценка работы класса и отдельных учащихся. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку, предложения о возможных изменениях на последующих уроках. Проанализировать урок, дать оценку успешности достижения цели и наметить перспективу на будущее.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Многие математические задачи допускают несколько вариантов решения, и далеко не все бывают удачными. Для нахождения простого и оригинального решения надо проделать большую и кропотливую работу. Многие алгебраические задачи можно решить методами, которые основаны на наглядно-геометрической интерпретации. В этом уроке показано, что преимущество геометрического решения алгебраических задач в его наглядности, что при использовании этого способа мы развиваем логическое мышление и пространственное воображение.
6 664 202 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Касьянова Эльмира Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.