Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

библиотека
материалов

Урок по математике для 10 класса

«Решение алгебраических задач геометрическим способом».

«Когда эти науки (алгебра и геометрия) объединились, они энергично поддержали друг друга и быстро зашагали к совершенству.

Цели урока:  

Образовательные: - преодоление формализма при решении алгебраических задач с помощью геометрии, развитие у учащихся аналитического способа мышления, умение добывать новые знания, опираясь на уже известные факты и понятия.

 Воспитательные: – привитие интереса к предмету, формирование умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи

Развивающие – создание благоприятных условий для развития творческой и мыслительной деятельности учащихся через исследовательский подход к изучению нового материала; способствовать развитию самостоятельности, способности видеть проблему, анализировать, обобщать, делать выводы, ясно и четко излагать свои мысли


 Оборудование: Презентация в POWER POINT

Универсальные (компьютер, проектор, экран)



Задачи урока:

  1. Рассмотреть способы решения алгебраических задач методами, основанными на наглядно-геометрических интерпретациях

  2. Ход урока.

1.Организационный этап.



Взаимные приветствия учителя и учащихся; фиксация отсутствующих; проверка внешнего состояния классного помещения; проверка подготовленности учащихся к уроку; организация внимания и внутренней готовности.



2.Проверка домашнего задания

3) Подготовка к изучению нового материала.



УЧИТЕЛЬ. Сейчас мы сыграем в игру А, В, С.

Вычислите: а) hello_html_1c070409.gif

hello_html_472bfb09.gifhello_html_m441d0af2.gifhello_html_1a6fd11e.gif

б) hello_html_m515d62c8.gif

hello_html_4a81ab75.gifhello_html_6da60400.gifhello_html_m42c17d13.gif

в) hello_html_ce22d2c.gif

hello_html_4a81ab75.gifhello_html_m7b669ec5.gifhello_html_1a6fd11e.gif

УЧИТЕЛЬ. Найдите ошибку.

а) hello_html_m166dd4f9.gif

б) hello_html_m76e711db.gif

в) hello_html_73952272.gif

г) hello_html_1aede6c3.gif

д) hello_html_m7e01339a.gif



В виде фронтальной беседы проанализировать каждый ответ и способы его нахождения.

4.Сообщение темы урока, его целей и задач.

В условиях современного экзамена, особенно при решении задач повышенной трудности (части С единого государственного экзамена), на первый план выступает такое понятие, как  рациональность решения. При дефиците времени стандартное, но трудоемкое решение может привести к тому, что потраченное время будет столь большим, что на остальное просто не хватит ни времени, ни сил. Поэтому нужно стремиться к тому, чтобы решение было максимально простым и рациональным. 

Для решения многих математических задач существует несколько вариантов решения. При этом необходимо учитывать, что наиболее простое решение может быть совершенно неочевидным. Одним из таких неочевидных, но эффективных и эффектных способов является геометрический способ.

Сегодня мы рассмотрим решение нескольких задач как алгебраическим, так и геометрическим способом.

Задача 1. Вычислить hello_html_645a95fa.gif.

Алгебраическое решение. hello_html_6bb59b67.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m3b362a4b.gif тогда hello_html_m1f62761e.gif Пусть hello_html_53bb91d1.gif Применим формулу hello_html_m7723a10d.gif

Тогда hello_html_m1d35ca74.gif

Следовательно, hello_html_70ae0cfb.gif

А теперь решим эту же задачу геометрическим способом.

Вы убедитесь, что использование геометрического способа делает задачу практически устной.

hello_html_m544e30d8.gifhello_html_15e742d2.gifhello_html_c07af0f.gifhello_html_m15a82db7.gifhello_html_26896dd5.gif

тогда по теореме обратной теореме Пифагора hello_html_m7a2a8e32.gif - прямоугольный, hello_html_m4754f75.gif

Так как hello_html_75ba2a85.gif то hello_html_1a04c0ce.gif

Значит, hello_html_636d7a50.gif

hello_html_m28df9b37.gif

УЧИТЕЛЬ. Хочу напомнить, что применение геометрического метода для решения алгебраических задач не должно стать самоцелью или носить чисто ознакомительный характер для подтверждения связи алгебры и геометрии. Этот метод хорош при упрощении некоторых тригонометрических выражений.

Задача 2. Найти значение выражения hello_html_37838591.gif

hello_html_74c4ffe2.gifдля hello_html_59f1048.gifhello_html_m6aa5d95e.gif

Построим прямоугольный треугольник АВС с углом А, который равен

hello_html_m287c6e15.gif

hello_html_m76d63e0a.gifА

hello_html_m3082cb30.gif

hello_html_1ce1ca15.gif

hello_html_6e7f0330.gif

С В



УЧИТЕЛЬ. Рассмотрим систему уравнений, которая решается довольно просто при помощи геометрического способа. Дана система уравнений hello_html_6bba5749.gif Для положительных hello_html_m47b80724.gif, не вычисляя их значений, найти значение выражения hello_html_71fa011f.gif тогда

Алгебраическое решение.

Сложим первое и второе уравнения системы. Получим hello_html_m7d414e1c.gif Учтем, что hello_html_m14227b53.gif тогда hello_html_m50f6b144.gifhello_html_m20fef5c7.gifhello_html_9c02375.gif или hello_html_m1c7754fd.gif

Рассмотрим первый случай, когда hello_html_2e0e4708.gif, hello_html_m7b2b481c.gif Первое уравнение запишем в виде hello_html_m1a9d7d49.gifи подставим значение hello_html_m2c47ab3a.gif,получим, что hello_html_472fa046.gifТогда hello_html_2830e125.gifа hello_html_m7fc9b9c4.gif Вычислим hello_html_m11dec18c.gif

Аналогично рассматривается второй случай, когда hello_html_m1c7754fd.gif

Геометрическое решение.



hello_html_207a6f2b.gif

Рассмотрим первое и второе уравнения системы. По теореме, обратной теореме Пифагора, числа hello_html_m43a428db.gif и 3 являются катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника hello_html_m586afaf3.gifа числа hello_html_4401d2eb.gif и 4 катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника hello_html_m42d0d991.gif Из третьего уравнения системы следует, что hello_html_m11fb3721.gif- можно рассмотреть как среднее пропорциональное чисел hello_html_m5547f17b.gif и hello_html_1047f1a1.gifПо теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, hello_html_m47a357b3.gif

hello_html_m7e642a4d.gif

5. Проверка, анализ, выводы.

1. Убедились ли вы в том, что геометрическое решение является более наглядным и оригинальным?

2. Какое из решений алгебраическое или геометрическое является наиболее рациональным?

Обратить внимание учащихся на то, что применение геометрического метода для решения геометрических задач не должно стать самоцелью, что необходимо уметь применять для решения задач как алгебраический так и геометрический методы.

6. Обобщение изученного материала.

7. Домашнее задание: Вычислить: а) hello_html_1676b02.gif

б) hello_html_mcf49a83.gif

9. Подведение итогов урока. Качественная характеристика работы класса учителем.

Самооценка и оценка работы класса и отдельных учащихся. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку, предложения о возможных изменениях на последующих уроках. Проанализировать урок, дать оценку успешности достижения цели и наметить перспективу на будущее.

Краткое описание документа:

  Многие математические задачи допускают несколько вариантов решения, и далеко не все бывают удачными. Для нахождения простого и оригинального решения надо проделать большую и кропотливую работу.    Многие алгебраические задачи можно решить методами, которые основаны на наглядно-геометрической интерпретации.   В этом уроке показано, что преимущество геометрического решения алгебраических задач в его наглядности, что при использовании этого способа мы развиваем логическое мышление и пространственное воображение. 

Общая информация

Номер материала: 55896040251

Похожие материалы