Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 10 классе «Решение тригонометрических уравнений»

Урок алгебры в 10 классе «Решение тригонометрических уравнений»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов



Конспект урока по алгебре в 10 классе







Решение тригонометрических уравнений



Учитель математики

Солдатова С.И.

МБОУ СОШ № 31

Г.Мытищи







2013 – 2014 уч. год

Цели урока:

  • образовательные – закрепить и систематизировать виды и методы решения тригонометрических уравнений;

  • развивающие – уметь применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного; развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

  • воспитательные – формирование коммуникативных способностей у учащихся.

Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний и умений учащихся.

Методы обучения: частично – поисковый, эвристическая беседа, работа по опорным схемам, решение познавательных обобщающих задач, самопроверка.

Формы организации урока: фронтальная, групповая, индивидуальная формы

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, «кубик – экзаменатор»

Структура урока:

I Организационный момент (1 мин)

II Математический диктант (7 мин)

III Историческая справка (4 мин)

IV Систематизация теоретического материала (определение видов, типов тригонометрических уравнений и методов их решения) (7 мин)

V Обсуждение идей решения уравнений (10 мин)

VI Дифференцированная самостоятельная работа (10 мин)

VII Домашнее задание (2 мин)

VIII Итог урока (4 мин)

Ход урока.

I Организационный момент. Объявление темы, цели урока.

II Математический диктант. (через копирку)

Цель: контроль знаний, приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

I вариант

  1. Чему равен arcsin(-a)?

  2. Чему равен arcctg(-a)?

  3. Каково будет решение уравнения sin x = a при IaI большем 1?

  4. Какой формулой выражается решение уравнения sin x = а при IaI≤ 1 ?

  5. Какой формулой выражается решение уравнения ctg х = а?

  6. Каким будет решение уравнения cos x =1?

  7. Каким будет решение уравнения cos x =-1?

  8. Каким будет решение уравнения cos x =0?

II вариант

  1. Чему равен arccos(-a) ?

  2. Чему равен arctg(-a) ?

  3. Каково будет решение уравнения cos x = a при IaI большем 1?

  4. Какой формулой выражается решение уравнения cos x = a при IaI≤ 1?

  5. Какой формулой выражается решение уравнения tgх= а?

  6. Каким будет решение уравнения sin x =1 ?

  7. Каким будет решение уравнения sin x = -1?

  8. Каким будет решение уравнения sin x =0?

После окончания математического диктанта собираются листочки – оригиналы (верхние), копии (нижние листы) остаются у детей. Учитель открывает правильные ответы на экране, идет самопроверка, самооценка.

Итоги математического диктанта. Выводы. (Учитель спрашивает у кого все верно, у кого 1 ошибка и т.д.)

III Историческая справка

Выступают 2 учащихся, которые подготовили сообщения о развитии тригонометрических уравнений.

Цель: развитие математического кругозора, воспитание интереса к математике.

IV Систематизация теоретического материала (определение видов, типов тригонометрических уравнений и методов их решения)

Цель: Обобщение, систематизация знаний по видам, типам тригонометрических уравнений и методам их решений.

Фронтальная работа. На доске написаны уравнения:

  1. sin 3x = 1

  2. cos2 x – 9 cos x + 8 = 0

  3. 2 cos2 x + 3 sin x = 0

  4. sin 2x =- hello_html_1fc87bde.gif

  5. tg x + 3ctg x = 4

  6. ctg( hello_html_m418f76f4.gif + hello_html_4e4ecf2.gif) = hello_html_7ab21a0a.gif

  7. sin x-- hello_html_m57c90caf.gif cos x = 0

  8. 2 cos 3x + 4 sin x = 7

  9. (ctg x – 1)(2sin hello_html_m418f76f4.gif + 1) = 0

  10. 6 sin 2х + 4 sin x cos x = 1

  11. sin 2x – sin x = 0

12) hello_html_5909bbae.gifcos x + sin x = 2

Учитель: Ответы

- Назовите те уравнения, которые простейшие. (1, 4, 6)

- Как они решаются? (по известным формулам)

- Назовите одноименные уравнения и сводящиеся к ним. (2, 3, 5, 7, 10)

- Какие уравнения из них однородные и сводящиеся к ним? (7, 10)

- Каков общий вид однородных уравнений? (аcos x + вsin x = 0; аcos2 x + вsin 2x = 0 ит.д.)

- Как их решаем? (делим обе части на cos x ; cos2 x и т.д.)

- Почему имеем право делить на них? (cos x и sin x одновременно равняться нулю не могут)

- Назовите те уравнения, которые можно решить методом замены переменной. (2, 3, 5, 10)

- Какие из этих уравнений можно решить методом разложения на множители? (9, 11)

- Как решить уравнение № 8 ? (методом оценки левой и правой частей)

- Каким методом решить уравнение № 12 ? (методом введения вспомогательного аргумента)

Работа в парах. Задания на карточках: Для данных уравнений выберите соответствующий прием решения и нужную формулу, укажите их стрелкой:

Уравнения Приемы, методы решения Формулы

2sin2 х + cos x – 1 = 0 разложение на множители 2cos2α = 1 + cos 2α

3sin 2xsin 2x = 0 понижение степени уравнения sin2 α + cos2α= 1

4 cos2 x + cos 2x = 5 преобразование суммы sin 2α = 2 sinα cosα

в произведение

sin 7x + sinx = cos 3x замена переменной hello_html_meae40fc.gif

Проверка через проектор на экране.

- Сделайте выводы.

Выводы: При решении тригонометрических уравнений нет единого метода, следуя которому удалось бы решить такие уравнения. Но общая цель состоит в преобразовании входящих в уравнение выражений таким образом, чтобы рассматриваемое уравнение привелось к простейшему или распалось на несколько простейших. Ведущий принцип – не терять корни!

- На изображенных на схемах множествах точек выберите те, координаты каждого из которых удовлетворяют заданному условию:

1) сos8х + sin8х = 1

2) cos8х + sin7х = 1

3) cos7х+ sin7х = - 1

схема а) схема б) схема в)- Вопрос: Найдите соответствующую схему для уравнения cos8х+ sin9х = 1

- Сколько таких уравнений можно составить?

Ответ: Схема а). Таких уравнений можно составить бесконечно много.

V Обсуждение и раскрытие идей решения уравнений (Групповая работа)

На доске записаны 6 уравнений, каждая из 6 групп выбирает 1 уравнение, обсуждает, решает в группе.

  1. cos2 x - 2 cosx = 0

  2. 2 sin x cos x = 1

  3. сos( hello_html_m78b3e075.gifx) + 3 sin x = 0

  4. (2 cos x – 1) (tg x - hello_html_5909bbae.gif) = 0

  5. sin x - hello_html_m403f83f2.gif cosx = 0

  6. sin2 х - 5 cosx – 5 = 0

После истечения времени представители групп выходят к доске, показывают и объясняют ход решения. Остальные группы задают вопросы и записывают решения в тетрадь.

VI Дифференцированная самостоятельная работа

(на выбор учащихся предлагается 3 варианта: А –на «3», В – на «4», С – на «5»)

Вариант А Вариант В Вариант С

  1. сosx = hello_html_1fc87bde.gif 1) sin2 х - 3 cosx = 0 1) 8 sin2 х + cosx + 1 = 0

  2. 2 sin x – 1)(tg x - hello_html_5909bbae.gif) = 0 2) tg2 x – 3 tg x + 2 = 0 2) 4 sin 2х + 3 sin x cos x - cos2 x = 0

Проверка самостоятельной работы осуществляется в форме самопроверки по готовым решениям на экране через проектор, оценку ставят сами ученики.

VII Домашнее задание (на выбор учащихся) Вариант А - №23 (в,г); Вариант В - №24 (а,г); Вариант С - №25 (в,г), 26 (а).

VIII Итог урока. Рефлексия. Оценки за урок, желательно всем. Вот уже несколько уроков вы решаете тригонометрические уравнения. Что это за уравнения? Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете? Методы их решения?

Игра «Кубик – экзаменатор» по решению простейших тригонометрических уравнений.

Каждый игрок бросает кубик один раз, решает устно простейшее тригонометрическое уравнение, которое написано на грани кубика. Развертка кубика.



sin x = 1




сosx = 0


сosx = hello_html_73ca8c00.gif

sin x = hello_html_6eec8aff.gif

tg x = hello_html_5909bbae.gif


sin x = 1,5





Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре в 10 классе « Решение тригонометрических уравнений».По типу урок является уроком закрепления и систематизации знаний и умений учащихся по данно теме. На уроке используется технология групповой деятельности, элементы игровой технологии, технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала (по Шаталову В. Ф.).На уроке проводится дифференцированная самостоятельная работа с последующей самопроверкой. Дифференцированный подход в обучении использую и при домашнем задании, которое предлагается учащимся на выбор.

Общая информация

Номер материала: 61060040626

Похожие материалы