Внеурочная деятельность по математике

1 слайд

Выполнил ученик 6 класса «А» МОУ СОШ № 23 Лубенцов Артур Счёт и числа

2 слайд

Почему я выбрал эту тему? Поэтому я изучил: Как счёт развивался с эволюцией человечества Способы счёта Системы исчисления Историю чисел Все эти понятия составляют фундамент и строительный материал великой науки. * На счёте и числах строится вся математика. * Тема интересна сверстникам и взрослому окружению.

3 слайд

Как мы считаем Искусство счета развивалось с развитием человечества. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счёта хватало четырёх слов: один, два, три и много. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки. Есть множество систем счёта , а одно из них - «Пальцевое». «Пальцевое» происхождение десятичной системы подтверждается формой латинских цифр: римская цифра пять (V) - ладонь с оттопыренным большим пальцем, а римская цифра десять (Х) – две скрещенные руки. Но не все народы пошли по этому пути, хотя использовали всё те же пальцы. Индейцы племени майя в Америке считали пятёрками: одна пятёрка – единица следующего разряда, пять пятёрок – новый разряд и т. д. Ясно, что они пользовались пальцами одной руки. Некоторые племена использовали только четыре пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трёх фаланг, т.е. имели в распоряжении двенадцать объектов счёта. Так возникла дюжина, которая сто лет назад была широко распространённа и в Европе, и в России, но постепенно уступила своё место десятке. До сих пор в Европе дюжинами считают пуговицы, носовые платки, куриные яйца и многое другое, что продаётся поштучно. Существует и следующий разряд в этой системе счёта: двенадцать дюжин называют гроссом (это 144 единицы). А сколько единиц содержит следующий разряд?

4 слайд

Все знают, что тысяча тысяч – это миллион. Но мало кто знает, как называются следующие разряды. Для их названия приняты латинские наименования чисел. Тысяча миллионов называется биллионом или миллиардом ( «би» - по-латыни – два) . Тысяча миллиардов, т.е. 1 000 000 000 000 –триллион («три» - по-латыни- три ), дальше 1 000 000 000 000 000 – квадриллион (квадра – четыре), дальше квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион, дециллион. Каждая следующая единица содержит тысячу предыдущих. Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует на единицу большее, однако очень большие числа в обыденной жизни не нужны. Большие числа возникают в астрономии, часто говорят об «астрономических числах», поскольку массы звёзд и расстояния между ними выражаются действительно большими числами, однако физики подсчитали, что количество атомов – мельчайших частиц вещества – во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со ста нулями. Это число получило специальное название – гугол.

5 слайд

Мы привыкли пользоваться благами цивилизации самым важным из них были первые – колесо и число. У этих двух изобретений есть общая черта – ни колеса, ни числа нет в природе, и тот и другое – плод деятельности человеческого разума. Знаменитый русский путешественник Н.Н.Миклухо-Маклай, проведший много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племён имеется три способа счёта: для людей, для животных и для утвари, оружия и прочих неодушевлённых предметов. То есть там, в то время ещё не появилось понятие числа, не было осознано, что три ореха, три козы и три ребёнка обладают общим свойством – их количество равно трём. Итак, появились числа 1, 2, 3, ….., которыми можно выразить количество коров в стаде, деревьев в саду, волос на голове. Эти числа впоследствии получили название натуральных. Ученики Древней Греции знаменитого Пифагора, обнаружили, что есть числа, которые не выражаются никакой дробью. Первым таким числом стала длина диагонали квадрата, сторона которого рана единице. Это так поразило пифагорцев, что они долгое время держали открытия в тайне. Новые числа называть иррациональными – недоступными пониманию. А целые числа и дроби – рациональными числами. История чисел

6 слайд

Эти два числа замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равна второму числу. Действительно, 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 40 + 44 + 55 + 110 = 284, а 1 + 2 + 4 + 71 + 142= 220. Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17 296 и 18 416 открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма(1601- 1665). Но не давно в одном из трактатов арабского учёного Ибн аль-Банны ( 1256-1321) были найдены строки: «Числа 17 296 и 18 416 являются дружественными». За долго до Ибн аль-Банны другой арабский математик Ибн Курра (836-901) сформулировал правило , по которому можно получать некоторые дружественные числа . Леонард Эйлер (1707-1783). Он открыл 59 пар дружественных чисел, среди которых были и нечётные числа . Он предложил пять способов отыскания дружественных чисел. В настоящее время известно 1100 пар дружественных чисел, найденных либо хитроумными способами, либо ( в последнее время)перебором на компьютере. Дружественные числа

7 слайд

Давным-давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три….. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим , что получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что-нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть «прямоугольными». Фигурные числа

8 слайд

Фигурные числа Числа 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36… называются «треугольными» . Весьма примечательны квадратные числа, т.е. такие, которые получаются при выкладывании из камушков квадратов. Вот они какие: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…. Очень интересны кубические числа , возникающие при складывании кубиков: 1, 2х2х2=8 (два этажа из квадратов 2х2), 3х3х3=27 (три этажа квадратов 3х3), 4х4х4=64 (четыре этажа квадратов 4х4), 5х5х5=125, 6х6х6=216, 7х7х7=343, 8х8х8=512 , 9х9х9=729, 10х10х10=1000 и так далее . Один из крупнейших математиков того времени, Бонавентура Кавальери , пользовался алгеброй, ибо вычислять с её помощи проще, но для обоснования своих научных результатов алгебраические выкладки заменял рассуждениями с геометрическими фигурами.

9 слайд

После подготовленного мною материала я стал больше знать о счёте и числах. В ходе моей работы я узнал об истории чисел, о натуральных числах, фигурных числах, астрономических числах, мнимых и комплексных числах. Изученный мною материал позволил мне лучше разобраться, на чём строятся основы математики, каковы законы её развития. Я расскажу своим сверстникам всё, о чём узнал. Возможно, и они увлекутся математическими тайнами, что позволит нам всем стать более любознательными и грамотными. Заключение В мире нет места для некрасивой математики. Г. Харди

10 слайд

ЛИТЕРАТУРА Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.В. Кардашук, А.Е. Шабельник, А.О. Хоменко. – М.: ООО «Издательство АСТ-ЛТД», 1998. – 480 с. Мир чисел: Депман И. Я., Детская литература, 1975 г., 72 с. Живая математика: Перельман Я.И., Наука, 1983 г. 268 с.

1 слайд

Проверила : Выполнил: Попова Вера Ученик 6 класса «А» СШ №23 Александровна Селезнёв Артур

2 слайд

1.Сложение и вычитание. Числа были придуманы людьми, чтобы обозначать количество предметов. Когда числа были небольшими, вычитать и складывать было просто: рисовали чёрточки на дереве, завязывали узелки на верёвке. Вместо верёвки часто использовали живой «вычислительный прибор» - пальцы. Обычно именно так считают малыши.

3 слайд

Абак Абак – это вычислительный Прибор с прорезанными в ней желобами.

4 слайд

Старинный римский абак

5 слайд

2.Умножение. Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы. А вот в Средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения. За тысячелетия развития математике было придумано множество способов умножения чисел.

6 слайд

Один из них носит называние ревность или решётчатое умножение.

7 слайд

Другой способ называется «маленький замок».

8 слайд

3.Деление. Хотя умножение в старину и считалось нелёгким делом, однако деление было ещё сложнее. В Италии до сих пор сохранилась поговорка «Трудное дело деление». Когда в Европе появился арабский способ деления, основанный на принятой сейчас позиционной десятичной системе счисления, он получил название «золотое деление».

9 слайд

Золотое деление

10 слайд

Деление методом «Галера»

1 слайд

«Математика в спорте» Взаимосвязаны ли математика и спорт? Каковы их точки соприкосновения? Склянов Павел 6 «А» класс Учитель Попова В.А.

2 слайд

Футбольный мяч Футбольный мяч – основной объект игры в футболе.

3 слайд

Усеченный икосаэдр Усеченный икосаэдр образован путем отсечения вершин икосаэдра, является основной моделью футбольного мяча. Состоит из 32 граней, из которых 12 – правильные пятиугольники и 20 правильные шестиугольники. Имеет 60 вершин, в каждой из которых сходится три ребра.

4 слайд

С60 С60 – полициклическая структура сферической формы, состоящая из атомов углерода, связанных в шестичленные и пятичленные циклы. Углеродный скелет молекулы С60 представляет собой усеченный икосаэдр.

5 слайд

Фуллерен Строение молекулы С60.

6 слайд

Баксминстер фуллерен Эта молекула названа в честь американского инженера и архитектора Ричарда Бакминстера Фуллера, который конструировал строения внешне похожих на футбольный мяч.

7 слайд

Сравнение мяча и усеченного икосаэдра Футбольный мяч Усеченный икосаэдр

8 слайд

Памятник футбольному мячу В городе Кракове в память о футболе установили памятник футбольному мячу.

9 слайд

Мяч на траве Мяч именно такой формы хорошо прижился в футболе и хорошо смотрится на траве.

10 слайд

Спасибо за внимание!

1 слайд

Редкие термины чисел в математике Подготовил: ученик 6 ”А” Худяков Александр

2 слайд

Актуальность темы Математика - Древнейшая наука содержащая огромное количество терминов и формул. Какие-то из них мы знаем, а о каких-то даже не слышали. Чтобы такое реже происходило я расскажу вам о некоторых из них...

3 слайд

Фигурные числа Древнегреческих и Древнеиндийских математиков интересовали числа, которые соответствовали количеству точек, в виде некоторой геометрической фигуры. Такие числа назывались фигурными.

4 слайд

Фигурные числа Например: 4 - число квадратное. 8 – прямоугольное. 7 – круглое.

5 слайд

Фигурные числа Изучение фигурных чисел было по тем временам очень ответственным делом. И поэтому их изучением занимались такие математики как: Эратосфен, Никомах, Теон...

6 слайд

Дружественные числа Дружественными числами называют числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа. Пифагорейцы приписывали дружественным числам мистический смысл и придавали им большое значение.

7 слайд

Дружественные числа Пифагорейцы знали лишь одну пару дружественных чисел, нашел ее математик Пифагор. Это числа 284 и 220

8 слайд

Дружественные числа Но спустя много столетий математик Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел.

9 слайд

Дружественные числа На ноябрь 2006 года было найдено 11 445 960 пар дружественных чисел. Причем среди них нет ни одной четно-нечетной пары. В 1867 году итальянец Николо Паганини потряс математический мир тем, что 1184 и 1210 - дружественные числа. Эту пару проглядели все знаменитые математики!!!

10 слайд

Краткая таблица дружественных чисел 1. 220 и 284 - Пифагор, около 500 года до Н.Э. 2. 1184 и 1210 - Паганини, 1860 год 3. 2620 и 2924 - Эйлер, 1747 год 4. 5020 и 5564 - Эйлер, 1747 год 5. 6232 и 6368 - Эйлер, 1750 год 6. 10744 и 10856 - Эйлер, 1747 год 7. 12285 и 14595 - Браун, 1939 год 8. 17296 и 18416 - Ферма, 1636 год 9. 63020 и 76084 - Эйлер, 1747 год 10. 66928 и 66992 - Эйлер, 1750 год

11 слайд

Совершенные числа Пифагор и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом. Например числа 6 (1+2+3=6) и 28 (1+2+4+7+14=28), числа совершенные. Пифагорейцы знали только первые два совершенных числа (6, 28).

12 слайд

Примечательные факты Совершенный характер чисел 6 и 28 был признан многими культурами. Луна совершает оборот вокруг Земли за 28 дней, Мир сотворен Богом за 6 дней. Сам Святой Августин говорил что бог сотворил мир за 6 дней чтобы подумать о смысле жизни.

13 слайд

Примечательные факты Лев Николаевич Толстой отмечал, что год его рождения-1828 соответствует 4 совершенному числу, если в нем поменять местами первые две цифры (1828 - 8128).

14 слайд

Примечательные факты Формула Евклида позволяет без труда доказывать многочисленные свойства совершенных чисел. Например все совершенные числа - треугольные.

15 слайд

Примечательные факты Легенда говорит: Раджа обещал изобретателю шахмат любую награду. Изобретатель попросил положить на первую клетку доски 1 зернышко пшеницы, на 2 - два, на третью - 4 и т.д. На последнюю должно было быть высыпано 2 в 63 степени зерен. Это больше чем собирали на полях за всю историю человечества.

16 слайд

Интересные факты о числах 1 – число энергии, действия. 2 – число противоположностей. 3 – число объединения. 4 – число основы всего. 5 – число здоровья и жизненной силы. 6 – число совершенства. 7 – число неординарных явлений. 8 – священное число. 9 – число беспредела и успеха.

17 слайд

Заключение Я только что рассказал вам о 3 редких терминах чисел которые сейчас к сожалению очень редко используются. Хотя раньше как вы поняли эти числа просто обожествляли. Числа эти не используются в подсчете чего либо, они по поверьям являются основой мироздания и душевного покоя.