МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ Тема:«Иррациональные уравнения»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Комитет образования и науки Курской области

ОБОУ СПО «Железногорский техникум сервиса и коммерции»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОГО УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ

Тема:«Иррациональные уравнения»

                                               Автор: Бурлыкина Эльвера Суфияновна,

Преподаватель математики ОБО СПО

«Железногорский техникум сервиса и коммерции»

г. Железногорск-2012 год

Пояснительная записка

к уроку математики  по теме «Иррациональные уравнения».

       Урок проводится для обучающихся II курса по программе для профессий социально - экономического профиля, владеющих основными методами решения уравнений, содержащих переменную под знаком корня.  На изучение данной темы отводится 4 часа из 23 часов в разделе «Уравнения и неравенства». Решение таких уравнений всегда вызывают затруднения, в том числе и при выполнении экзаменационной работы. Актуальность выбранной темы заключается в том, что для получения удовлетворительной оценки достаточно выполнить  обязательную  часть письменной экзаменационной работы, которая содержит иррациональное уравнение и требует описания полного решения и ответа. На уроке много внимания уделено на  повторение  методов решения иррациональных уравнений, умению делать выборку корней с учетом ОДЗ,  с оговоркой о потере и приобретении посторонних корней.                     Домашнее задание соответствует нормативным требованиям, дифференцировано, дано с комментарием.

                                 ТЕМА УРОКА: «Иррациональные уравнения».

ЦЕЛИ УРОКА:

 Образовательные:                                                                                                                                               - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, 

- расширить представление обучающихся о методах решения иррациональных   уравнений.                                                            

Развивающие:

- способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи, памяти.

Воспитательные:

- содействовать воспитанию интереса к математике, умению работать в команде, воспитывать чувство ответственности  за собственную деятельность и деятельность всей группы.

ТИП УРОКА: учебное занятие по комплексному применению знаний и способов деятельности.

ВИД УРОКА: урок-практикум с интерактивным обеспечением.

ОБОРУДОВАНИЕ: интерактивная приставка «Mimio Teach», маркерная доска, карточки с кроссвордом, мультимедийный  проектор, ноутбук, карточка «Таблица самооценки».

                                            Этапы урока:

    I.      Организационный  этап.

   II.      Определение темы урока.

  III.      Постановка цели урока.                                                                                                                   . IV.      Актуализация ранее полученных знаний и умений.                                                   .  V.      Историческая справка о  происхождении арифметического корня.                                                                                                    . VI.      Математическая эстафета.                                                                                                .VII.      Решение иррациональных уравнений.                                                             VIII.     Самостоятельная работа.                                                                                                          . IX .     Рефлексия.

                                                             Ход урока:

I. Организационный этап.

- проверка готовности группы к уроку;

- объявление порядка заполнения обучающимися «Таблицы самооценки».

II.Определение темы урока.

 Преподаватель:    Великий математик  Блез  Паскаль сказал:   «Предмет математики настолько серьезен , что полезно не упускать случая  сделать его немного занимательным».    Я воспользуюсь  таким  случаем и объявление темы урока предоставлю вам.  Для этого необходимо ответить на вопросы математического кроссворда.  Тема урока состоит из словосочетания(из двух слов) . Ваша задача выделить это словосочетание.

(Обучающиеся самостоятельно решают математический кроссворд , затем коллективно формулируют тему урока ( Тема :«Иррациональные уравнения»),записывают в тетради. На экран проецируется слайд с названием темы).

III.Постановка цели урока.

Преподаватель: ( обращает внимание обучающихся на эпиграф урока):

Эпиграфом к сегодняшнему уроку я взяла высказывания великих людей, которые достигли высот и в математике тоже. И. Ньютон сказал: «При изучении наук примеры не менее поучительны , нежели теория», а

М. Ломоносов утверждал, что «примеры учат больше , чем теория».

 Я думаю , мы согласимся с великими и перейдем к практике.

Преподаватель ставит перед обучающимися проблему : найти оптимальный

 способ решения задачи (оптимальный  способ решения задачи заключается

 в составлении иррационального  уравнения).

Задача:  Строителям нужно изготовить рекламный щит прямоугольной

 формы.  Вычислите длину сторон прямоугольника, если длина его

 диагонали равна 25 м, а периметр - 70 м.  Найдите оптимальный

способ решения этой задачи.

 Обучающиеся устно находят способы  решения задачи.          

Преподаватель:  Перед вами стояла проблема:  найти оптимальный способ

решения задачи. Вы предложили несколько способов. Но более оптимальный

 - это решение с помощью иррационального уравнения.

 Ваше домашнее задание:

 а)решение задачи  выполните разными  способами, объясните устно, что решение задачи с помощью иррационального уравнения  более оптимальное;

б)подберите из разных источников иррациональные уравнения, решаемые различными методами.  Прошу обратить внимание на метод замены переменной.

Преподаватель: Определим цели нашей совместной работы, и каждый

поставит  перед собой цель своей индивидуальной учебной деятельности на уроке.

Учащиеся обозначают цели учебной деятельности на уроке:                                                                   - углубить знания об алгоритме решения иррациональных уравнений;                                         - совершенствовать умения решения иррациональных уравнений;                                                 - рассмотреть типовые задачи из экзаменационных материалов;                               - проконтролировать и оценить свои знания по теме.

IV. Актуализация ранее полученных знаний и умений.

Преподаватель: 1.Сформулируйте определение иррациональных уравнений.  ( Уравнения, содержащие переменную под знаком корня называются иррациональными.)                                                                                                                                                  2.Озвучьте определение корня уравнения.    (Корень уравнения – это значение переменной , при подстановке которого в уравнение получаем верное равенство.)                                                                                                                                        3.Вспомните алгоритм и методы решения иррациональных уравнений:

                                                                            

                                      g(x) ≥ 0

 =g (x)   

                                      f(x) = g² (x),    (без проверки)  

метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;

сделав проверку, убеждаемся, являются ли они его корнями.

V. Историческая справка    о  происхождении арифметического корня.  

           Арифметический корень произошел от латинского слова radix – корень,  radicalis – коренной. Начиная с 13 века,итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом radix ( сокращенно r). В 1525 г. в книге Х.Рудольфа “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс” появилось обозначение    V -  для квадратного корня, а   V V V -  обозначался  кубический корень  .  В 1626 г. голландский математик А. Жирар ввел обозначения V, VV, VVV и т. д., которые вскоре вытеснил знак r, при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение корня в виде   впервые появилось в книге Рене Декарта “Геометрия”, изданной в 1637 году.

VI.  Математическая эстафета.                                                                                                                                                  Группа делится на две команды.                                                                                                                     Задания для эстафеты представлены на интерактивной доске.

            Задание  №1.

           Составьте два иррациональных уравнения, из следующих составляющих:                                   

                для 1 команды-        х,х², х^½,  ,  ,36, 8, 93,+,=,+,-,-,=.                                                           .           для 2 команды-         , х^¾, х ,х³,3, ,10, +,=,+,-,-,=.                                                                                                                                                  .           Задание  №2.

           Какое из чисел является корнем уравнения:

для 1 команды-   =  ,  х=1, х = 0, х=6;                                                                       для 2 команды-  = х-3 ,х=3, х=4, х=1.                                                                                   (Ответ: №1.  Проверяем по определению, важно , чтобы переменная была под знаком корня или в дробной степени.   №2.  1команда: Х=6-корень уравнения,  2 команда: х=1-корень уравнения).

VII.  Решение иррациональных уравнений.                                                              

Задание. Решите иррациональные уравнения.

1)    = 4 - х                            2) =

3)   = х - 1                                          4) = х

Четверо  обучающихся решают иррациональные уравнения  у доски ,  затем комментируют свои решения. Ответы заносят в таблицу . Если уравнения решены  верно, то складывается  зашифрованное  слово  «знания» (идет трансляция через вебкамеру). Это ключевое слово для перехода к следующему  этапу урока, а остальные в это  время решают уравнение из звуковой  презентации.

VIII. Самостоятельная работа.                                                                                                                                                Преподаватель:  Итак, предыдущий этап показал , что вы готовы к самостоятельной работе  с самопроверкой. Внимание на слайд. Проецируется  проверочная работа на слайде, на два варианта.

№1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

  ӏ- вариант:  а) х +  = 2;     б)  у² - 3у  = 4;

ӏӏ- вариант:  а) х = 1+х;       б)  у + +9 = 2.

№2. Является ли число корнем уравнения:

  ӏ- вариант:  х=4,  ,

ӏӏ- вариант:  х=2, .

№3.Решите уравнение:

  ӏ- вариант:   = 2х + 1,

ӏӏ- вариант:  х - 4  =  .

Ответы:

№1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

ӏ- вариант:  а).             ӏӏ- вариант:  б).

№2. Является ли число корнем уравнения:

 ӏ- вариант:

 х=4 - не является корнем уравнения, т.к.  ,

 ӏӏ- вариант:

х=2-является корнем уравнения, т.к. , .

№3.Решите уравнение:

 ӏ- вариант:   х₁= -1-посторонний корень,  х₂=1.   Ответ : 1.    

ӏӏ- вариант:  х₁= -1-посторонний корень, х=5.  Ответ : 5.

Преподаватель: А теперь давайте оценим ваши знания. Поднимите руку у кого на счету за урок  от 20 до 23 баллов ? вы , ребята , отлично потрудились на уроке  и получаете  отметку «5». Поднимите у кого на счету от 14  до 19 баллов?  Я благодарю вас за хорошую работу на уроке, вы хорошо потрудились  и получаете  отметку  «4».  А кому же у нас не получилось набрать   и 9 баллов ?  Я сожалею , ребята ,  и прошу вас  еще раз проработать материал дома , и тогда хорошие оценки непременно ждут вас  на следующем уроке.

  IX .Рефлексия.                                                                                                                     Обучающиеся оценивают  успешность своей деятельности, отыскивают  причины, приведшие к успеху и неудачам. На один и тот же вопрос отвечают  несколько учащихся.  Преподаватель  наравне с учащимися высказывает своё мнение. Обучающиеся  по очереди высказываются одним  предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана:

1.  Сегодня  я узнал(а)…
2.  Было интересно…
3.  Было трудно…
4. Я выполнял(а) задания…
5. Я понял(а), что…
6. Теперь я могу…
7.  Я почувствовал(а), что…
8.  Я приобрел(а)…
9.  Я научился(лась)…
10. У меня получилось …
11.  Я смог(ла)…
12. Я попробую…
13.  Меня удивило…
14.  Урок дал мне для жизни…
15.  Мне захотелось…

Преподаватель:  Я думаю, для окончания нашего урока  подходят

           слова  Ян Амос  Коменского: “Учиться нелегко, но интересно”.

Краткое описание документа:

Урок проводится для обучающихся II курса по программе для профессий социально - экономического профиля, владеющих основными методами решения уравнений, содержащих переменную под знаком корня. На изучение данной темы отводится 4 часа из 23 часов в разделе «Уравнения и неравенства». Решение таких уравнений всегда вызывают затруднения, в том числе и при выполнении экзаменационной работы. Актуальность выбранной темы заключается в том, что для получения удовлетворительной оценки достаточно выполнить обязательную часть письменной экзаменационной работы, которая содержит иррациональное уравнение и требует описания полного решения и ответа. На уроке много внимания уделено наповторениеметодов решения иррациональных уравнений, умению делать выборку корней с учетом ОДЗ,с оговоркой о потере и приобретении посторонних корней.Домашнее задание соответствует нормативным требованиям, дифференцировано, дано с комментарием.