Деятельность
учителя
|
Деятельность
учеников
|
Актуализация знаний учащихся
|
|
-Здравствуйте.
Решите
неравенства:
2х+7>5,
(x2+2)2<
x2-4
x2-4 >0
|
-Здравствуйте
x>-1
х<-2
x2>4, большинство
учащихся ошибочно решают неравенство, получают x>2
|
Мотивация
|
|
-Проверьте
правильность найденного решения для числа -3
|
В
результате проверки убеждаются, что несмотря на то, что (-3)2>2,
-3>2-неверное неравенство. Понимают, что допустили ошибку. Но не понимают
где.
|
-
В чем же существенное отличие последнего неравенства от предыдущих?
|
-Это
неравенство второй степени, наверное поэтому его не удается решить тем же
способом, что линейные.
|
Целеполагание
|
|
-Определите
тему нашего урока и его цель
|
-Решение
квадратных неравенств.
-
Научиться решать квадратные неравенства
|
-Какие
неравенства будем называть квадратными? Определите их общий вид.
|
Учащиеся
рассматривают разные предложения, в итоге приходят к правильному ответу:
неравенства вида: ах2+bх+с>0, ах2+bх+с<0,
ах2+bх+с0, ах2+bх+с0, где а
отлично от нуля
|
Открытие способа решения квадратных неравенств
|
|
Что
вы видите на доске?
Определите
направление ветвей, точки
пересечения
с осью Х.
|
График
функции у = x2-4
Ветви
параболы направлены вверх, точки пересечения с осью абсцисс х=-2, х=2
|
-Определите
по графику промежутки знакопостоянства функции.
|
Определяют
по графику, что
у>0
при x>2, x<-2,
y<0 при
-2<x<-2
|
-Вернитесь
к неравенству x2-4 >0
При
каких значениях х оно справедливо?
|
Учащиеся
постепенно понимают, что у>0 при x>2, при x<-2, в
то же время у = x2-4,
поэтому
x2-4 >0
при x>2 и
при x<-2.
|
-Вы
решили неравенство? Дайте ответ в виде числового промежутка
|
Да.
(-)(2; +)
|
-Почему
число -3 является решением неравенства?
|
Потому
что -3<-2.
|
-Вам
помог график в решении квадратного неравенcтва?
|
Да.
|
-
Решите неравенство x2-40
|
|
-Квадратные
неравенства решают с помощью схемы графика. Поэтому способ называется
графическим.
|
Записывают
в тетрадях название способа.
|
-При
решении неравенства по графику вы использовали координаты вершины параболы?
|
Нет
|
-А
точки пересечения с осью Х ? Как их найти?
|
-Да.
Решить соответствующее квадратное уравнение
|
-Решите
неравенства с помощью схемы графика:
x2-3х<0
|
Учащиеся
выполняют решение неравенства. Получают 0<x<3 Ответ:
(0;3)
|
-Решите
неравенства с помощью схемы графика:
-
х2-2<0.
|
Учащиеся
чертят схему графика и видят, что нет у параболы точек пересечения с осью Х. Это
вызывает у большинства затруднение в нахождении решения.
|
-Какие
значения принимает у? Что это значит?
|
-Только
отрицательные.
Учащиеся
догадываются, что ответ: ()
|
-Найдите
все возможные способы расположения параболы относительно оси Х. Ось У не
изображаем. Сколько получилось вариантов?
|
Учащиеся,
используя шаблоны парабол делают зарисовки, чертят схемы, исследуют принципиально
отличные способы расположения параболы.
В
итоге приходят к выводу, что всего 6 различных вариантов расположения.
|
|
|
-Определите
знаки «+» и «-» для каждого рисунка
|
Учащиеся
в парах определяют знаки и у них остаются рисунки
|
-А
теперь составьте пошаговую инструкцию для решения неравенств (алгоритм).
(Фронтально, в ходе совместной работы, обсуждения составляется алгоритм).
Алгоритм
проектируется на доску.
|
Записывают
алгоритм решения квадратных неравенств:
1. Записать
неравенство
2. Определить
направление ветвей
3. Найти
точки пересечения с осью Х (решить уравнение)
4. Изобразить
схему графика
5. Расставить
знаки «+» или « - »
6. Записать
ответ
|
Решить
неравенства по алгоритму:
а)
х2+9<0 г) х2-6х-70
б)
-x2-1>0
д)
x2-6x-9<0
в)
x2-4x-12<0
|
а)
нет решений г) (-
б)
нет решений д) (-)
в)
(-2;6)
|
Итог
урока (найди ошибку)
(Приложение
1).
|
Дети
находят ошибки и говорят, что
1) В
решении х2-9>0 неравенств
неправильно нанесена штриховка
2) В
решении неравенств -х2-х-2>0
неправильно записан ответ
3) В
решении неравенства
х2-4х+4>0
точка
х=2 не является
решением, поэтому ответ:
()()
4) В
решении неравенства - х2+5>0
парабола при продолжении пересечет ось
Х, поэтому решение неравенства: (-).
|
Домашнее
задание
|
Пункт
2.5, № 294, 301 (а,б)
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.