Методический материал по теме «Делимость натуральных чисел» (5 класс)

Зачёт по теме

«Делимость натуральных чисел»

1.       Какое число называется кратным данному натуральному числу «а» ?

2.       Какое число называется делителем  данного натурального числа «а» ?

3.       Верно ли, что делитель натурального числа не больше самого числа?

4.       Верно ли, что число,кратное данному  натуральному  числу  всегда  больше данного  числа?

5.       Верно ли, что произведение двух натуральных чисел является их общим кратным?

6.       Верно ли, что произведение двух натуральных чисел является их  наименьшим общим кратным?

7.       Сформулируйте свойства делимости ( делимость суммы, разности, произведения) и приведите примеры. П. 3.1

8.       Напишите три числа, кратные :   а)2;  б)5;  в)20;  г)7 ; д)11.

9.       Докажите, что если каждое из двух слагаемых делится на 2, то и сумма делится на 2.

10.   Докажите, что если каждое из двух слагаемых делится на 5, то и сумма делится на 5.

11.   Докажите, что если уменьшаемое и вычитаемое делятся на 3, то и разность  делится на 3.

12.   Сформулируйте признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 10, на 9.

13.   Докажите, что произведение чётного числа и любого натурального числа есть число чётное.

14.    Докажите, что сумма двух чётных чисел является чётным числом.

15.   Докажите, что сумма двух  нечётных чисел является чётным числом.

16.    Докажите признак делимости на 4.

17.   Признак делимости на 11. Примеры

18.   Докажите признак делимости на 25.

19.   Какие натуральные числа являются составными? Простыми? Взаимно простыми?

20.   Что значит разложить число на простые множители?

21.    Известно, что  « а» и « в» простые числа. Назовите все делители числа  а²в. Сколько делителей  имеет  число  а²в?  Число а³в²?

22.   Замените звёздочки цифрами так, чтобы число  1*0* делилось на 90; на 450.

23.   Сформулируйте правило нахождения НОД нескольких натуральных чисел.

24.   Сформулируйте правило нахождения НОД  взаимно простых  чисел.

25.   Сформулируйте правило нахождения НОК  нескольких натуральных чисел.

26.   Сформулируйте правило нахождения НОК  взаимно простых чисел.

27.                    Желаю успешно сдать зачёт!!!!!!!!

Ответы

1. Кратные - это те числа, которые делятся на простые без остатка. Например числа 4, 8, 10, 12 по отношению к числу 2. Или 6, 9, 12, 15 по отношению к 3  Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами. Например, 2 3 5 7 Числа, имеющие другие делители, называются составными (или сложными) числами. 1212222 4 555556 Простых чисел – бесконечное множество

2. Делителем числа а называется любое натуральное число, на которое делится (без остатка) данное натуральное число, называется делителем натурального числа. Нуль не относится к натуральным числам. Например, 5:5=1 5 и 1 натуральные делители числа 5

3. Наибольший делитель натурального числа b есть само число b, поэтому наибольший общий делитель чисел a и b также равен b.

4. больше или равно

5.  Только для взаимно простых.

Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел, т.е. D(a, b) = 1 => K(a, b) = a·b

6. Наименьшим общим кратным (НОК) двух целых чисел m и n называется наименьшее натуральное число, которое делится и на m, и на n.

7.

8. а) 2, 4, 6, 8, 10

б) 5, 10, 15, 20, 25

в) 20, 40, 60, 80, 100

г) 7, 14, 21, 28, 35

д) 11, 22, 33, 44, 55

9. Если каждое слагаемое суммы чисел делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число

10. Если каждое слагаемое суммы чисел делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число

11. Если уменьшаемое и вычитаемое при делении на некоторое число дают одинаковые остатки, то разность делится на это число

12.

13. Произведение любого чётного числа и любого целого числа чётно

14. 2n+2m=2(n+m) Любое число умноженное на 2 будет четным.

15. Пусть есть два нечетных числа: m = 2*n + 1 и p = 2*r + 1.
Тогда  m + p = (2*n + 1) + (2*r + 1) = 2*n + 1 + 2*r + 1 = 2*(n+r) + 2 = 2 * (n+r+1)

16.  Число делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры нули или составляют число, которое делится на 4.Например число 14676 его последние цифры 76, а число 76 делится на 4: 76:4=19. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4. Например, число 42 не делится на 4, так как  не делится на 4.

17. Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

3905 на 11 .Цифры которые стоят на нечетных местах - это 3 (стоит на первом месте) и 0 (стоит на третьим месте). Цифры, которые стоят на четном месте это 9 (стоит на втором месте) и 5 (стоит на четвертом месте).
3 + 0 ≠ 9 + 5 → 3 ≠ 14 Сумма цифр, стоящих на нечетном месте, не равна сумме цифр на четном месте, но суммы цифр отличаются ровно на 11. 14 - 3 = 11. Значит 3905 делится на 11.

18. Число делится на 25 тогда и только тогда, когда число, составленное из двух его последних цифр делится на 25. Пусть имеется число х, причём две последние цифры его составляют число а, а остальные цифры - число b. Например, если x=123456, то a=56, b=1234.
Тогда число x можно представить в виде
x = 100•b+a = 25•4•b+a

Так как число 25•4•b делится на 25, то для делимости x на 25 достаточно, чтобы а делилось на 25.
Так как а находится в интервале от 0 до 99, а среди этих чисел на 25 делятся только 0, 25, 50 и 75.
Резюме: если число заканчивается на 00, 25, 50 или 75, то оно делится на 25.

19.

 

20.

21. 6, 12

22. 1800, 1800

23. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; 3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 4) найти произведение получившихся множителей.

24. Числа a и b взаимно простые НОД (a, b)= 1
25.  1.Разложить числа на простые множители. 2.Выписываем разложение в большей степени. 3.Найти произведение.

26. являются взаимно простыми т.е. общих простых делителей они не имеют. Следовательно, их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

27.  678, 679, 697, 698, 699, 676, 694, 696

678

679.

697.

698.

699.

676.

694.

696.

Краткое описание документа:

После прохождения темы "Делимость натуральных чисел" по математике в 5 классе по учебнику С.М. Никольского вместо контрольной работы можно провести зачет с развернутыми устными или письменными ответами учащихся. Вопросы по зачету с ответами представлены в данном методическом материале. Данная форма работы учеников научит их правильно формулировать свои ответы на вопросы и закрепит знания по теме "Делимость натуральных чисел".