Научно-исследовательская работа по математике на тему: "Математическая статистика в жизни моего класса"

• 1 слайд

  1 Работу выполнил ученик 6б класса Буряк Иван Математическая статистика в жизни моего класса

• 2 слайд

  Объект исследования: статистика как практическая наука Предмет исследования: статистические данные по некоторым направлениям жизни 6б класса Гипотеза: результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов

• 3 слайд

  поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; - анкетирование, сбор информации, анализ полученных в ходе исследования данных.

• 4 слайд

  собрать статистические данные о жизни нашего класса, обработать полученную информацию и представить ее в виде диаграмм

• 5 слайд

  - изучить литературные источники и Интернет-источники, в которых описывается понятие «математическая статистика» и её основные характеристики; - собрать и обработать данные о нашем классе, используя метод анкетирования, познакомить одноклассников с полученными выводами; - создать диаграммы для описания результатов анкетирования; - развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала; - сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

• 6 слайд

  данной темы состоит в том, статистика позволяет увидеть связь математики с конкретными жизненными ситуациями, формирует у учащихся такие важные в современном обществе умения, как понимание и интерпретация результатов статистических исследований, широко представленных в средствах массовой информации, позволяет сделать прогноз на будущее.

• 7 слайд

  1.Введение. 2.Что такое статистика? 3. Из истории статистики. 4. Основные статистические характеристики. 5. Наглядное представление статистических данных. 6. Практическая часть. Исследованы следующие позиции: Сводная ведомость оценок за 1 полугодие в 6 б классе в 2015/2016 учебном году. Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике. Любимый школьный предмет. Досуг учащихся. Рост, вес учащихся Наши дни рождения. Сколько времени мы тратим на путь из дома до школы. 7. Выводы и заключение. 8. Литература.

• 8 слайд

  Статистика (от латинского status – состояние) – наука изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.

• 9 слайд

  Статистика как практическая деятельность людей зародилась в глубокой древности. В Древнем Риме проводились учеты свободных граждан и их имущества. В античном мире учитывали родившихся. Греческий философ Аристотель ещё за триста лет до нашей эры составил описание 157 городов государства. В 1061 г. в Англии проведена всеобщая перепись населения, в ходе которой обследовано 240 тысяч дворов. На Руси первыми статистическими источниками были летописи, в которых упоминается о сборе различной информации в IX-XIвв. К середине XIX века бельгийский статистик Л. А. Ж. Кетле и его последователи доказали наличие закономерностей в статистических рядах. Во 2-й половине XIX – начале XX века формировалась специальная научная дисциплина – математическая статистика, являющаяся частью математики.

• 10 слайд

  Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Медианой ряда называют число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных. Модой называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

• 11 слайд

  столбчатые диаграммы; линейные диаграммы; полигоны; гистограммы.

• 12 слайд

• 13 слайд

  В I четверти в классе обучалось 28 человек, во II- 29 человек. Средний балл (среднее арифметическое) в 1-й и 2-й четвертях: Типичная оценка (мода): 4 Вывод: успеваемость учащихся во второй четверти практически осталась на прежнем уровне в сравнении с 1-й четвертью (повысилась лишь на 0,02). В целом класс стабильно успевает по всем предметам. Оценка1 четверть2 четверть 5124129 4160173 380129 200

• 14 слайд

  Ранжированный ряд: 10, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 20, 20, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 40, 45, 45, 60, 60, 60. Среднее арифметическое: Размах: 60 – 10 = 50(мин). Мода: 30 мин. Медиана: 30 мин. Вывод: в среднем учащиеся класса тратят на выполнение домашнего задания по математике 28 мин; большинство из них выполняет домашнюю работу за 30 мин. Разность между наибольшим и наименьшим временем, затраченным на работу, составляет 50 минут. 12 человек делают домашнюю работу по математике меньше 30 мин, 12 человек больше 30 минут (или 30 мин).

• 15 слайд

  Вывод: самым любимым предметом среди учащихся 6б класса является математика. Вторым по популярности является биология.

• 16 слайд

• 17 слайд

  Ранжированный ряд 131, 136, 137, 138, 140, 142, 142, 142, 143, 143, 145, 145, 146, 147, 148, 148, 148, 148, 149, 150, 150, 152, 152, 152, 153, 155, 157, 159, 160, 164. Среднее арифметическое (средний рост) –147см ( Размах: 164-131=33 (см) Мода: 148 (см) – большинство учащихся имеют рост148 см. Медиана: 148 см. (14 человек ниже 148 см., 14 человек выше или равны 148 см.) Интервальная таблица частот Рост (см)Абсолютная частотаОтносительная частотаКоличество учащихся в классе 130-13510,0330 135-14030,1  140-14560,2  145-15090,3  150-15560,2  155-16030,1  160-16520,07 

• 18 слайд

  Ранжированный ряд (вес в кг): 27, 29, 29, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 36, 37, 38, 38, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 47, 51, 51, 52, 60, 61, 61, 62, 63, 64, 72. Всего 30 человек. Средний вес (среднее арифметическое)= Мода ряда (наиболее часто встречающийся вес): 29кг, 33 кг, 36 кг, 38 кг, 47 кг, 51 кг и 61кг. Медиана ряда: 42,5 кг (14 учащихся весят меньше 42,5 кг, 14 учащихся весят больше 42,5 кг) Интервальная таблица частот Вес (кг)Абсолютная частотаОтносительная частотаСередина интервала 27-3350,1730 33-3980,2736 39-4530,142 45-5140,1348 51-5730,154 57-6340,1360 63-6920,0766 69-7510,0372

• 19 слайд

• 20 слайд

  Мода равна 3 и 12. Размах ряда равен 5. Вывод: большинство учащихся класса родились в марте и декабре.

• 21 слайд

  Ранжированный ряд (время в мин): 3, 5, 6, 10, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 18, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 23, 25, 25, 30, 60. Среднее арифметическое: Размах: 60 – 3 = 57(мин) Мода: 20 мин Медиана: 19 мин Вывод: большинство учащихся доходят из дома до школы за 20 минут. В среднем на путь из дома до школы ребята тратят 18 минут. Эти данные показывают, что большинство учащихся 6б класса проживают достаточно далеко от школы.

• 22 слайд

  Статистика в нашем классе: В классе 30 человек. Средний рост – 147 см. Большинство имеют рост 148 см. Разница в росте между самым низким и самым высоким составляет 33 см. Средний вес – 44,7 кг. Большинство имеют вес 29кг, 33 кг, 36 кг, 38 кг, 47 кг, 51 кг и 61кг. Любимыми школьными предметами учащихся 6б класса являются математика и биология. В среднем на путь от дома до школы ребята тратят 18 мин. Большинство учащихся в свободное от школы время посещают кружки (секции): 14 человек – 54 %. Учатся в основном на «4», средний балл 4,1 балла. Большинство учащихся родились в марте и декабре.

• 23 слайд

  Возникает необходимость продолжить исследование дальше и посмотреть зависимость результатов экзаменов, четвертных оценок, здоровья, занятости учащихся в свободное время от возраста учащихся.

• 24 слайд

  Литература Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. Математика в школе. – 2002. - №8 – с. 38. 2.Хоркина Н. Прикладные задачи экономического содержания. Математика: прил. к газ. «Первое сентября». – 2005. - №6 - с.14. 3.Математика: прил. к газ. «Первое сентября». – 2008. - №1 - с.11-12. 4. Громыко А.Л. «Теория статистики»- М: ИНФРА, 2000 -414с. (Серия «Высшее образование»). 5.Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. Москва. Дрофа. 2005. 6. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. 7-9 классы.  - М: Просвещение, 2005 г. 7. Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Волгоград. Учитель. 2005. 8. http://ru.wikipedia.org

• 25 слайд

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 4

г.Нелидово Тверской области

Выполнил: ученик 6б класса

Буряк Иван

Руководитель работы: Орлова Ольга Геннадьевна

2016 г.

Объект исследования:
статистика как практическая наука
Предмет исследования:
статистические данные по некоторым направлениям жизни 6б класса
Гипотеза:
результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов
Методы исследования:
- поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
- анкетирование, сбор информации, анализ полученных в ходе исследования данных.
Цель работы:
- собрать статистические данные о жизни нашего класса, обработать полученную информацию и представить ее в виде диаграмм.
Задачи:

- изучить литературные источники и Интернет-источники, в которых описывается понятие «математическая статистика» и её основные характеристики;
- собрать и обработать данные о нашем классе, используя метод анкетирования, познакомить одноклассников с полученными выводами;

- создать диаграммы для описания результатов анкетирования;

- развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала;

- сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

Актуальность данной темы состоит в том, статистика позволяет увидеть связь математики с конкретными жизненными ситуациями, формирует у учащихся такие важные в современном обществе умения, как понимание и интерпретация результатов статистических исследований, широко представленных в средствах массовой информации, позволяет сделать прогноз на будущее.

Содержание:

1. Введение.

2. Что такое статистика?

3. Из истории статистики.

4. Основные статистические характеристики.

5. Наглядное представление статистических данных.

6. Практическая часть.

Исследованы следующие позиции:

1. Сводная ведомость оценок за 1 полугодие в 6 ^б классе в 2015/2016 учебном году.

2. Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике.

3. Любимый школьный предмет.

4. Досуг учащихся.

5. Рост, вес учащихся

6. Наши дни рождения.

7. Сколько времени мы тратим на путь из дома до школы.

7. Выводы и заключение.

8. Литература.

1.ВВЕДЕНИЕ

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Независимо от уровня и стадии экономического развития, характера политической системы, статистика на протяжении сотен лет своего существования всегда выступала как необходимый и эффективный инструмент государственного управления и одновременно как наука, исследующая количественную сторону массовых явлений.

Особенность статистики заключается в том, что статистические данные сообщаются в количественной форме, т.е. статистика говорит языком цифр, отображающих общественную жизнь во всем многообразии ее проявлений. При этом статистику прежде всего интересуют те выводы, которые можно сделать на основе анализа надлежащим образом собранных и обработанных цифровых данных.

Выполняя самые разнообразные функции сбора, систематизации и анализа сведений, характеризующих экономическое и социальное развитие общества, она всегда играла роль главного поставщика факторов для управленческих, научно-исследовательских и прикладных практических нужд различного рода структур, организаций и населения.

Я заинтересовался этой темой и решил познакомиться с историей развития статистики, её основными характеристиками, а затем обобщить полученные знания, составив статистическую характеристику моего класса по некоторым позициям, и познакомить одноклассников с полученными выводами.

2.ЧТО ТАКОЕ «СТАТИСТИКА»?

Слово «статистика» многолико, многозначно и согласно одному из статистических терминов многомерно. В настоящее время насчитывается около тысячи определений статистики. Дать определение статистики как науке пытались философы, математики, экономисты, социологи, государственные деятели и, конечно, сами статистики.

Сам термин «статистика» произошел от латинского слова «статус», что означает «определенное положение вещей».

Термин «статистика» употребляется в различных значениях. Под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, накоплению, обработке и анализу цифровых данных, характеризующих население, экономику, культуру, образование и другие явления в жизни общества.

Употреблялся он первоначально в значении слова «государствоведение». В науку термин «статистика» ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины.

Статистикой также называют особую науку, т. е. отрасль знаний, изучающую явления в жизни общества с их количественной стороны.

3.Из истории статистики.

Статистика как практическая деятельность людей зародилась в глубокой древности. Ее возникновение и развитие были обусловлены общественными потребностями: подсчет населения, скота, учет земельных угодий, имущества и т.д.

Наиболее ранние сведения о таких работах в Китае относятся к V веку до н.э. В Древнем Риме проводились учеты свободных граждан и их имущества. Учёт осуществлялся по полу и возрасту, собирались сведения о состоянии промышленности и сельского хозяйства.

В античном мире учитывали родившихся; в специальные списки вносились юноши, достигшие возраста военнообязанных (18 лет), а также 20 лет (возраст полноправных граждан). Составлялись земельные списки (кадастры), в которые включались сведения о строениях, рабах, скоте, инвентаре, доходах. Греческий философ Аристотель ещё за триста лет до нашей эры составил описание 157 городов государства.

В 1061 г. в Англии проведена всеобщая перепись населения, в ходе которой обследовано 240 тысяч дворов. Монгольские ханы проводили переписи в середине XIIIв. для взимания дани с захваченных русских земель.

На Руси первыми статистическими источниками были летописи, в которых упоминается о сборе различной информации в IX-XIвв.: возникновении и развитии городских поселений, расположенных на водных путях, о наличии в них храмов, церквей, монастырей, жилых строений.

В XVIв. в Венеции, Голландии появляются сборники, характеризующие политическое устройство, население, основные занятия, производимую продукцию в странах, с которыми устанавливалась торговля.

В процессе практических статистических работ начали складываться определённые правила сбора и обработки данных, приёмы анализа информации. Появляется необходимость теоретического научного осмысления накопленной практики.

К середине XIX века бельгийский статистик Л. А. Ж. Кетле и его последователи доказали наличие закономерностей в статистических рядах. Кетле принадлежит заслуга систематического использования математических методов в обработке статистических данных.

Большой вклад в статистическую теорию и практику внесла русская статистика. В работах М. В. Ломоносова и В. Н. Татищева, а позднее К. И. Арсеньева развиты идеи комплексного статистического описания страны. В труде Д. П. Журавского «Об источниках и употреблении статистических сведений» показана роль группировок в статистике и представлена обширная система показателей статистического изучения общественной жизни. Трудами П. Л. Чебышева и его учеников была подготовлена математическая база для применения научно обоснованного выборочного наблюдения. Во 2-й половине 19 в. большое значение для совершенствования методов статистического материала имела земская статистика. Развитие ряда отраслевых статистик, и в первую очередь с.-х. статистик, также обязано земской статистике. Русские статистики, в частности А. А. Чупров, много внимания уделяли вопросам теории и математической статистики.

Во 2-й половине XIX – начале XX века происходило интенсивное развитие статистики. Этому способствовало проведение различного рода периодических переписей и обследований, которые собирали богатейший материал о каждом объекте обследования (предприятие, хозяйство, отдельных людей).

В это же время совершенствовались органы государственной статистики, в первую очередь те, которые осуществляли переписи. Формировалась специальная научная дисциплина – математическая статистика, являющаяся частью математики.

4.Основные статистические характеристики.

В жизни нам часто при­хо­дит­ся ра­бо­тать с на­бо­ра­ми дан­ных. И для их ана­ли­за необ­хо­ди­мы ха­рак­те­ри­сти­ки, поз­во­ля­ю­щие оце­нить весь набор.

Одной из важ­ней­ших ха­рак­те­ри­стик чис­ло­во­го ряда яв­ля­ет­ся наи­бо­лее ти­пич­ное зна­че­ние для этого ряда, то есть число, ко­то­рое в нём встре­ча­ет­ся чаще всего.

Мода – наи­бо­лее часто встре­ча­ю­ще­е­ся в чис­ло­вом ряду зна­че­ние.

Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем. Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выяснить некоторый типичный показатель. Но мода не все­гда поз­во­ля­ет пра­виль­но оха­рак­те­ри­зо­вать чис­ло­вой ряд.

Для того чтобы оце­ни­вать сред­нее зна­че­ние на­бо­ра ве­ли­чин, ис­поль­зу­ет­ся по­ня­тие сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го. По опре­де­ле­нию сред­нее ариф­ме­ти­че­ское на­бо­ра чисел – это сумма всех чисел, де­лён­ная на их ко­ли­че­ство: .

Од­на­ко сле­ду­ет пом­нить, что «усред­не­ние» (вы­чис­ле­ние сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го) – не все­гда пра­виль­но. Из­вест­ная фраза об опас­но­сти таких дей­ствий: про «сред­нюю тем­пе­ра­ту­ру по боль­ни­це» - из ста­ро­го анек­до­та. Дей­стви­тель­но, если у од­но­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра 38,2, а у дру­го­го 35, то они оба нездо­ро­вы, хотя в сред­нем их тем­пе­ра­ту­ра равна 36,6. Этот при­мер по­ка­зы­ва­ет, что очень часто «усред­не­ние» без учёта кон­крет­ных па­ра­мет­ров яв­ля­ет­ся оши­боч­ным и не несёт в себе ни­ка­ко­го смыс­ла.

Моду ряда обыч­но на­хо­дят тогда, когда хотят вы­явить неко­то­рый ти­пич­ный по­ка­за­тель. На­при­мер, если изу­ча­ют­ся дан­ные о раз­ме­рах муж­ских ру­ба­шек, про­дан­ных в опре­де­лён­ный день в су­пер­мар­ке­те, то удоб­нее поль­зо­вать­ся таким по­ка­за­те­лем, как мода, ко­то­рый ха­рак­те­ри­зу­ет раз­мер, поль­зу­ю­щий­ся наи­боль­шим спро­сом. На­хо­дить в этом слу­чае сред­нее ариф­ме­ти­че­ское не имеет смыс­ла.

Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское может не сов­па­дать ни с одним из зна­че­ний, а мода, если она су­ще­ству­ет, обя­за­тель­но сов­па­да­ет с двумя или более чис­ла­ми ряда. Кроме того, мода от­но­сит­ся не толь­ко к чис­ло­вым дан­ным. Про­ве­дя опрос среди уча­щих­ся, можно опре­де­лить, каким видом спор­та они пред­по­чи­та­ют за­ни­мать­ся и т.п. Модой будут слу­жить те от­ве­ты, ко­то­рые встре­ча­ют­ся чаще всего. От­сю­да и на­зва­ние.

Кроме сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го и моды, для ана­ли­за на­бо­ра дан­ных может слу­жить «раз­брос» ве­ли­чин. В любом ко­неч­ном мно­же­стве есть мак­си­маль­ный и ми­ни­маль­ный эле­мен­ты (воз­мож­но, несколь­ко оди­на­ко­вых)

Раз­ность между наи­боль­шим и наи­мень­шим зна­че­ни­ем дан­ных в на­бо­ре на­зы­ва­ет­ся раз­ма­хом. Раз­мах поз­во­ля­ет оце­нить раз­брос дан­ных в ряду. На­при­мер, если в те­че­ние дня каж­дый час из­ме­ря­ли тем­пе­ра­ту­ру в го­ро­де и по­лу­чи­ли сле­ду­ю­щие дан­ные: … 15,4, …, 32,6, то раз­мах тем­пе­ра­тур равен . То есть тем­пе­ра­ту­ра в те­че­ние дня была в диа­па­зоне дли­ной 17,2 гра­ду­са.

 Ме­ди­а­ной упо­ря­до­чен­но­го ряда чисел с нечёт­ным чис­лом чле­нов на­зы­ва­ет­ся число, за­пи­сан­ное по­се­ре­дине, а ме­ди­а­ной упо­ря­до­чен­но­го ряда чисел с чёт­ным чис­лом чле­нов на­зы­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское двух чисел, за­пи­сан­ных по­се­ре­дине. Ме­ди­а­ной про­из­воль­но­го ряда чисел на­зы­ва­ет­ся ме­ди­а­на со­от­вет­ству­ю­ще­го упо­ря­до­чен­но­го ряда.

Для изу­че­ния раз­лич­ных яв­ле­ний и про­цес­сов про­во­дят­ся спе­ци­аль­ные ста­ти­сти­че­ские ис­сле­до­ва­ния. Вся­кое ста­ти­сти­че­ское ис­сле­до­ва­ние на­чи­на­ет­ся с це­ле­на­прав­лен­но­го сбора ин­фор­ма­ции об изу­ча­е­мом яв­ле­нии или про­цес­се. Этот этап на­зы­ва­ет­ся эта­пом ста­ти­сти­че­ско­го на­блю­де­ния. Для обоб­ще­ния и си­сте­ма­ти­за­ции дан­ных, по­лу­чен­ных в ре­зуль­та­те ста­ти­сти­че­ско­го на­блю­де­ния, их по ка­ко­му-ли­бо при­зна­ку раз­би­ва­ют на груп­пы и ре­зуль­та­ты груп­пи­ров­ки сво­дят в таб­ли­цы. 

Пред­ста­вим по­лу­чен­ные дан­ные в виде таб­ли­цы, в ко­то­рой для каж­до­го числа верно число вы­пол­нен­ных за­да­ний, за­пи­сан­ное в верх­ней стро­ке, ука­жем в ниж­ней стро­ке ко­ли­че­ство по­яв­ле­ний этого числа в ряду, т. е. ча­сто­ту.

Число верно вы­пол­нен­ных за­да­ний

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ча­сто­та

1

1

1

2

5

6

8

7

5

4

Такую таб­ли­цу на­зы­ва­ют таб­ли­цей ча­стот.

В рас­смот­рен­ном при­ме­ре сумма ча­стот равна об­ще­му числу про­ве­ря­е­мых работ, т. е. 40. Во­об­ще, если ре­зуль­тат ис­сле­до­ва­ния пред­став­лен в виде таб­ли­цы ча­стот, то сумма ча­стот равна об­ще­му числу дан­ных в ряду. В рас­смот­рен­ном при­ме­ре для ана­ли­за ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния теста уча­щи­ми­ся была со­став­ле­на таб­ли­ца ча­стот. Ино­гда со­став­ля­ют таб­ли­цу, в ко­то­рой для каж­до­го дан­но­го ука­зы­ва­ет­ся не ча­сто­та, а от­но­ше­ние ча­сто­ты к об­ще­му числу дан­ных в ряду. Это от­но­ше­ние, вы­ра­жен­ное в про­цен­тах, на­зы­ва­ют от­но­си­тель­ной ча­сто­той, а саму таб­ли­цу — таб­ли­цей от­но­си­тель­ных ча­стот.

В при­ме­ре общая чис­лен­ность со­во­куп­но­сти — это число уча­щих­ся, пи­сав­ших ра­бо­ту, т.е. 40. Таб­ли­ца от­но­си­тель­ных ча­стот вы­гля­дит сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Число верно вы­пол­нен­ных за­да­ний

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

От­но­си­тель­ная ча­сто­та, %

2,5

2,5

2,5

5

12,5

15

20

17,5

12,5

10

Если в ряду име­ет­ся боль­шое число дан­ных и оди­на­ко­вые зна­че­ния встре­ча­ют­ся редко, то таб­ли­цы ча­стот или от­но­си­тель­ных ча­стот ста­но­вят­ся из­лишне гро­мозд­ки­ми. В таких слу­ча­ях для ана­ли­за дан­ных стро­ят ин­тер­валь­ный ряд. Для этого раз­ность между наи­боль­шим и наи­мень­шим зна­че­ни­я­ми делят на несколь­ко рав­ных ча­стей (при­мер­но 5–10) и, округ­ляя по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, опре­де­ля­ют длину ин­тер­ва­ла. За на­ча­ло пер­во­го ин­тер­ва­ла часто вы­би­ра­ют наи­мень­шее дан­ное или бли­жай­шее к нему целое число, рас­по­ло­жен­ное левее. Для каж­до­го ин­тер­ва­ла ука­зы­ва­ют число дан­ных, по­па­да­ю­щих в этот ин­тер­вал, или вы­ра­жен­ное в про­цен­тах от­но­ше­ние этого числа к общей чис­лен­но­сти со­во­куп­но­сти. При этом гра­нич­ное число обыч­но счи­та­ют от­но­ся­щим­ся к по­сле­ду­ю­ще­му ин­тер­ва­лу.

Такие по­ка­за­те­ли, как сред­нее ариф­ме­ти­че­ское, мода и ме­ди­а­на, по-раз­но­му ха­рак­те­ри­зу­ют дан­ные, по­лу­чен­ные в ре­зуль­та­те на­блю­де­ний. По­это­му на прак­ти­ке при ана­ли­зе дан­ных, в за­ви­си­мо­сти от кон­крет­ной си­ту­а­ции, ис­поль­зу­ют либо все 3 по­ка­за­те­ля, либо неко­то­рые из них.

На­при­мер, если ана­ли­зи­ру­ют­ся све­де­ния о ре­зуль­та­тах сдачи ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке в шко­лах го­ро­да, то удоб­но ис­поль­зо­вать все три по­ка­за­те­ля. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское – сред­ний уро­вень сдачи ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке среди школ го­ро­да. Мода будет по­ка­зы­вать ти­пич­ный ре­зуль­тат сдачи ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке. Ме­ди­а­на поз­во­лит опре­де­лить школы, ко­то­рые сдали ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке ниже ти­пич­но­го по­ка­за­те­ля.

Если изу­ча­ют­ся дан­ные о раз­ме­рах муж­ской обуви, про­дан­ной в опре­де­лён­ный день в ма­га­зине, то удоб­но вы­чис­лить моду – раз­мер, поль­зу­ю­щий­ся наи­боль­шей по­пу­ляр­но­стью. На­хо­дить сред­нее ариф­ме­ти­че­ское и ме­ди­а­ну при этом не имеет смыс­ла.

5.Наглядное представление статистических данных.

Для на­гляд­но­го пред­став­ле­ния дан­ных, по­лу­чен­ных в ре­зуль­та­те ста­ти­сти­че­ско­го ис­сле­до­ва­ния, ши­ро­ко ис­поль­зу­ют­ся раз­лич­ные спо­со­бы их изоб­ра­же­ния. Одним из хо­ро­шо из­вест­ных вам спо­со­бов на­гляд­но­го пред­став­ле­ния ряда дан­ных яв­ля­ет­ся по­стро­е­ние столб­ча­той диа­грам­мы.

Столб­ча­тые диа­грам­мы ис­поль­зу­ют тогда, когда хотят про­ил­лю­стри­ро­вать ди­на­ми­ку из­ме­не­ния дан­ных во вре­ме­ни или рас­пре­де­ле­ние дан­ных, по­лу­чен­ных в ре­зуль­та­те ста­ти­сти­че­ско­го ис­сле­до­ва­ния.

Пример столбчатой диаграммы:

Для на­гляд­но­го изоб­ра­же­ния со­от­но­ше­ния между ча­стя­ми ис­сле­ду­е­мой со­во­куп­но­сти удоб­но ис­поль­зо­вать кру­го­вые диа­грам­мы.

За­ме­тим, что кру­го­вая диа­грам­ма со­хра­ня­ет свою на­гляд­ность и вы­ра­зи­тель­ность лишь при неболь­шом числе ча­стей со­во­куп­но­сти. В про­тив­ном слу­чае ее при­ме­не­ние ма­ло­эф­фек­тив­но.

Пример круговой диаграммы:

Ди­на­ми­ку из­ме­не­ния ста­ти­сти­че­ских дан­ных во вре­ме­ни часто ил­лю­стри­ру­ют с по­мо­щью по­ли­го­на. Для по­стро­е­ния по­ли­го­на от­ме­ча­ют в ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти точки, абс­цис­са­ми ко­то­рых слу­жат мо­мен­ты вре­ме­ни, а ор­ди­на­та­ми – со­от­вет­ству­ю­щие им ста­ти­сти­че­ские дан­ные. Со­еди­нив по­сле­до­ва­тель­но эти точки от­рез­ка­ми, по­лу­ча­ют ло­ма­ную, ко­то­рую на­зы­ва­ют по­ли­го­ном.

Пример полигона:

Ин­тер­валь­ные ряды дан­ных изоб­ра­жа­ют с по­мо­щью ги­сто­грамм. Ги­сто­грам­ма пред­став­ля­ет собой сту­пен­ча­тую фи­гу­ру, со­став­лен­ную из со­мкну­тых пря­мо­уголь­ни­ков. Ос­но­ва­ние каж­до­го пря­мо­уголь­ни­ка равно длине ин­тер­ва­ла, а вы­со­та – ча­сто­те (или от­но­си­тель­ной ча­сто­те). Таким об­ра­зом, в ги­сто­грам­ме, в от­ли­чие от обыч­ной столб­ча­той диа­грам­мы, ос­но­ва­ния пря­мо­уголь­ни­ков вы­би­ра­ют­ся не про­из­воль­но, а стро­го опре­де­ле­ны дли­ной ин­тер­ва­ла.

Пример гистограммы:

6.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

В своей работе я собрал и проанализировал статистические данные по некоторым направлениям жизни моего класса (б б класс Школы №4 г. Нелидово). Привел и сгруппировал данные социологических опросов учащихся 6б класса, наглядно представил информацию в виде диаграмм, гистограмм, полигонов, подсчитал статистические характеристики, сделал выводы.

В работе статистически исследованы следующие позиции:

1.Сводная ведомость оценок за 1 полугодие в 6 ^б классе в 2015/2016 учебном году.

2.Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике.

3.Любимый школьный предмет.

4.Досуг учащихся.

5.Рост, вес учащихся

6.Наши дни рождения.

7.Сколько времени мы тратим на путь из дома до школы.

Позиция 1. Наша учеба в 1 полугодии.

В I четверти в классе обучалось 28 человек, во II- 29 человек.

Оценка

1 четверть

2 четверть

5

124

129

4

160

173

3

80

129

2

0

0

На основании этих данных я построил столбчатую диаграмму успеваемости за I и II полугодие:

Средний балл (среднее арифметическое) в 1-й четверти:

Средний балл (среднее арифметическое) во 2-й четверти:

Типичная оценка (мода): 4

Вывод: успеваемость учащихся во второй четверти практически осталась на прежнем уровне в сравнении с 1-й четвертью (повысилась лишь на 0,02). В целом класс стабильно успевает по всем предметам.

Позиция 2. Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике.

При изучении учебной нагрузки попросили учащихся в определённый день отметить время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по математике. Получили такие данные: 10, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 20, 20, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 40, 45, 45, 60, 60, 60.

Среднее арифметическое:

Размах: 60 – 10 = 50(мин).

Мода: 30 мин.

Медиана: 30 мин.

Вывод: в среднем учащиеся класса тратят на выполнение домашнего задания по математике 28 мин; большинство из них выполняет домашнюю работу за 30 мин. Разность между наибольшим и наименьшим временем, затраченным на работу, составляет 50 минут. 12 человек делают домашнюю работу по математике меньше 30 мин, 12 человек больше 30 минут (или 30 мин).

Позиция 3. «Любимый школьный предмет».

На ос­но­ве изу­че­ния во­про­са о любимом школьном предмете среди учащихся 6б класса, была со­став­ле­на таб­ли­ца.

Предмет

Частота

Русский язык

5

Математика

14

Технология

6

Физическая культура

9

Биология

11

Литература

4

Музыка

2

ИЗО

4

Иностранный язык

2

Информатика

3

История

2

Со­от­вет­ству­ю­щая столб­ча­тая диа­грам­ма по­стро­е­на на ри­сун­ке. Вы­со­та каж­до­го столб­ца (при вы­бран­ном мас­шта­бе) равна ча­сто­те, с ко­то­рой в ряду дан­ных встре­ча­ет­ся ука­зан­ное ко­ли­че­ство 6-класс­ни­ков.

 Вывод: самым любимым предметом среди учащихся 6б класса является математика. Вторым по популярности является биология.

Позиция 4. Досуг учащихся

Я составил таблицу и круговую диаграмму посещаемости кружков, секций.

(Что чаще всего делают дети в свободное от уроков время)

Таблица социологического опроса

Занятия

Слушают музыку

Компьютерные игры

Читают книги

Смотрят телевизор

Посещают кружки, секции

Гуляют на улице

Кол-во учащихся

1

10

2

9

14

12

Относительная частота

0,04

0,38

0,08

0,35

0,54

0,46

Вывод:

Большинство учащихся в свободное от школы время посещают кружки (секции):14 человек – 54 %.

Позиция 5. Мы растем

Интервальная таблица частот

Рост (см)

Абсолютная частота

Относительная частота

Количество учащихся в классе

130-135

1

0,03

30

135-140

3

0,1

140-145

6

0,2

145-150

9

0,3

150-155

6

0,2

155-160

3

0,1

160-165

2

0,07

Ранжированный ряд

131, 136, 137, 138, 140, 142, 142, 142, 143, 143, 145, 145, 146, 147, 148, 148, 148, 148, 149, 150, 150, 152, 152, 152, 153, 155, 157, 159, 160, 164.

Среднее арифметическое (средний рост) –147см. (

Размах: 164-131=33 (см)

Мода: 148 (см) – большинство учащихся имеют рост148 см.

Медиана: 148 см. (14 человек ниже 148 см., 14 человек выше или равны 148 см.)

Позиция 5. Вес учащихся

Ранжированный ряд (вес в кг)

27, 29, 29, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 36, 37, 38, 38, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 47, 51, 51, 52, 60, 61, 61, 62, 63, 64, 72. Всего 30 человек

Средний вес (среднее арифметическое)=

Мода ряда (наиболее часто встречающийся вес): 29кг, 33 кг, 36 кг, 38 кг, 47 кг, 51 кг и 61кг.

Медиана ряда: 42,5 кг (14 учащихся весят меньше 42,5 кг, 14 учащихся весят больше 42,5 кг)

Интервальная таблица частот

Вес (кг)

Абсолютная частота

Относительная частота

Середина интервала

27-33

5

0,17

30

33-39

8

0,27

36

39-45

3

0,1

42

45-51

4

0,13

48

51-57

3

0,1

54

57-63

4

0,13

60

63-69

2

0,07

66

69-75

1

0,03

72

Вес (кг)

Позиция 6. «Наши дни рождения».

Я составил таблицу и построил линейную диаграмму.

У учащихся в январе 4 дня рождения, в феврале – 1, в апреле – 1, в мае – 1, сентябре – 2, октябре – 2, ноябре – 1, декабре – 2, июне – 2, июле -1. Нашёл такие характеристики как размах и мода.

Мною была составлена таблица дней рождения, она выглядит следующим образом:

месяцы

январь

февраль

март

апрель

май

июнь

0

4

2

5

0

2

1

июль

август

сентябрь

октябрь

ноябрь

декабрь

3

3

4

0

1

5

Мода равна 3 и 12.

Размах ряда равен 5.

Вывод: большинство учащихся класса родились в марте и декабре.

Позиция 7. Сколько времени мы тратим на путь из дома до школы.

Учащихся класса попросили отметить время, которое они в среднем тратят на путь от дома до школы. Получился следующий ряд: 3, 5, 6, 10, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 18, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 23, 25, 25, 30, 60.

Среднее арифметическое:

Размах: 60 – 3 = 57(мин).

Мода: 20 мин.

Медиана: 19 мин.

Вывод: большинство учащихся доходят из дома до школы за 20 минут. В среднем на путь из дома до школы ребята тратят 18 минут. Эти данные показывают, что большинство учащихся 6б класса проживают достаточно далеко от школы.

7.ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Изучив литературу, рассмотрев практические аспекты этой темы, я пришёл к выводу, что результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Без статистики невозможно представить нашу жизнь. Исследовав некоторые позиции жизни нашего класса, я получил следующую статистику 6б класса.

Статистика в нашем классе:

В классе 30 человек.

Средний рост – 147см.

Большинство имеют рост 148 см.

Разница в росте между самым низким и самым высоким составляет 33см.

Средний вес – 44,7 кг.

Большинство имеют вес 29кг, 33 кг, 36 кг, 38 кг, 47 кг, 51 кг и 61кг.

Любимыми школьными предметами учащихся 6б класса являются математика, биология.

Большинство учащихся родились в марте и декабре.

В среднем на путь от дома до школы ребята тратят 18 мин.

Большинство учащихся в свободное от школы время посещают кружки (секции):

14 человек – 54 %.

Учатся в основном на «4», средний балл 4,1 балла.

Возникает необходимость продолжить исследование дальше и посмотреть зависимость результатов экзаменов, четвертных оценок, здоровья, занятости учащихся в свободное времени от возраста учащихся.

8.ЛИТЕРАТУРА.

1. Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. Математика в школе. – 2002. - №8 – с. 38.

2.Хоркина Н. Прикладные задачи экономического содержания. Математика: прил. к газ. «Первое сентября». – 2005. - №6 - с.14.

3.Математика: прил. к газ. «Первое сентября». – 2008. - №1 - с.11-12.

4. Громыко А.Л. «Теория статистики»- М: ИНФРА, 2000 -414с. (Серия «Высшее образование»).

5. Ста­ти­сти­че­ская об­ра­бот­ка дан­ных (Ал­геб­ра, 11 класс, раз­дел "Эле­мен­ты ма­те­ма­ти­че­ской ста­ти­сти­ки-ком­би­на­то­ри­ки и тео­рии ве­ро­ят­но­сти").

6. Эле­мен­ты ма­те­ма­ти­че­ской ста­ти­сти­ки (Ал­геб­ра, 9 класс, раз­дел "Эле­мен­ты ма­те­ма­ти­че­ской ста­ти­сти­ки-ком­би­на­то­ри­ки и тео­рии ве­ро­ят­но­сти.

7.Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. Москва. Дрофа. 2005.

8. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. 7-9 классы.  - М: Просвещение, 2005 г.

9. Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Волгоград. Учитель. 2005.

10. http://ru.wikipedia.org .