Инфоурок / Математика / Конспекты / Обобщающий урок по теме: « Функции у=х2, у=ах2 и их графики ».

Обобщающий урок по теме: « Функции у=х2, у=ах2 и их графики ».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов











Обобщающий урок по теме:



« Функции у=х2, у=ах2 и их графики ».



Учитель математики II категории Тушинская Н.В.



МБОУ СОШ №1 г. Воронеж.





















2014 уч. год.

Функции у=х2, у=ах2 и их графики.



Предварительная подготовка к уроку: Учащиеся должны знать следующие темы: «Функция у=х2», «Функция у=ах2», уметь работать с графиками этих функций.

Цели урока:



  1. Образовательная :обобщение способов построения и работы с графиками функций у=х2, у=ах2; закрепление умений свободно владеть основными понятиями данных тем.



  1. Воспитательная: формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание аккуратности при построении графиков функций.





  1. Развивающая: развитие логического мышления, сообразительности, наблюдательности, внимания.



Оборудование: индивидуальные карточки с заданиями ( без решений), учебник, написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы.



Ход урока:

Устная работа:

На доске таблица:

х

-5

-4

-3


-1

0

1

2



5

У=х2



9

4

1




9

16






1. Задание: заполните таблицу и постройте график заданной функции по данным таблицы.

hello_html_3a15fea2.jpg

Вопросы:

1.Какую фигуру мы получили? ( Кривую)

2.Как она называется? ( Парабола).

2. Задание (цель: повторение свойств функции у=х2). Учитель диктует предложения и учащиеся заполняют пропуски в предложениях.

1). Значение функции у=х2….. ( положительное) при х=0 и …… ( равно нулю) при у=0.

2). Парабола у=х2 касается….. ( оси абсцисс) в точке (0;0).

3).График функции у=х2 симметричен……( относительно оси ординат), т.к. (-х)22.

4). Для параболы у=х2 вершиной является……( начало координат).

5). Функция у=х2 является возрастающей на промежутке….. ( х 0).

6). Функция у=х2 является убывающей на промежутке….(х 0).

3. Задание: ( данном задании можно использовать график, который начерчен на доске)

Найдите координаты точек пересечения параболы у=х2 и прямой у=-х.

Построим график функции у=-х:

Так как у=-х это график прямой, проходящей через начало координат, где к=-1, то график функции изображен во второй и четвертой координатных углах ( проверка знаний учащихся свойств функции у=кх).

Построим таблицу, ( см. рис. №1.)

х

1

-1

у

-1

1



По графику А(-1;1), О (0;0).

Учитель: Ребята, теперь самостоятельно постройте графики функций у=х2 и у=1 и найдите точки пересечения этих графиков.

Отметим, что у=1- это прямая параллельная оси абсцисс и проходит через точку с координатами ( 0; 1). См.рис.№2.

Ответ: Д( -1;1), К( 1;1).

Построение графиков функций у=х2 и у=-х.

F:\Графики\1.png

Рис.№1.



F:\Графики\2.png

Рис.№2.



Выполнение заданий:

Задание №1.

Не строя график функции у=х2, определите, какие из перечисленных точек ему принадлежат: А ( 1;4). В (-2;4), С(4;16).

Решение:

Точка А имеет координаты (1;4). Где х=1. у=4, подставим эти значения в формулу у=х2, 4=12.

Ответ: точка А(1;4) не принадлежит графику функции у=х2.

Точка В имеет координаты (-2;4). Где х=-2, у=4. Подставим эти значения в формулу у=х2, 4=(-2)2, 4=4.

Ответ: точка В (-2;4) принадлежит графику функции у=х2.

Точка С имеет координаты (4;16), где х-4, у=16. Подставим эти значения в формулу у=х2, 16=42, 16=16.

Ответ: точка С (4;16) принадлежит графику функции .

Задание №2.

Определите графически, является ли точка С –точкой пересечения параболы у=х2 и прямой у=х-5, где С (4;6).

Решение: Составим таблицу для графика функции у=х2



х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

9

4

1

0

1

4

9

Составим таблицу для графика функции у=х-5. См. рис. №3.



х

0

6

у

-5

1

F:\Графики\3.png

Рис.№3.



Ответ: С ( 2;6) не является точкой пересечения графиков.

Задание №3.

Не строя график функций у=х2 и у=15-2х, определите координаты точек пересечения данных графиков.

Решение: Координатами точки пересечения является система уравнений

hello_html_7be7f00e.gif

Решая эту систему. Получаем: х2+2х-15=0, где х1=3, х2=-5. Подставляя значения

х1=3 и х2=-5 в одно из уравнений системы , находим, что у1=9, у2=25.

Ответ: Точки пересечения графиков функций имеют координаты (3;9), (-5;25)



Задание №4. Игра « Правильное решение».

На одной стороне доски в прямоугольниках написаны значения коэффициента а, на

другой доске- точки, через которые проходит парабола у=ах2. Нужно соотнести

прямоугольники. Соединяет тот ученик, который первым нашел правильный ответ.



1). А (6;4) а) а=0



2).В(-3;2) б) а=hello_html_m218da1a7.gif

3). С(1;0) в) а=hello_html_m218a2db.gif



4).М(5;9) г) а=hello_html_5db99c31.gif



Ответ: 1-в, 2-г, 3-а, 4-б.



Задание № 5.

Определите, является ли функция у =hello_html_6eec8aff.gifх2 убывающей или возрастающей на заданных

промежутках : [-2; 0]; (-1;1]; (2;3).

Решение:

Составим таблицу значений для заданной функции у =hello_html_6eec8aff.gifх2 и построим график

Х

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

у

8

4.5

2

0,5

0

0,5

2

4,5

8



hello_html_m2eb3f74d.jpg

1.На отрезке [-2;0] функция у =hello_html_6eec8aff.gifх2 убывает, т.е. является убывающей.

Ответ: убывающая.

2.На полуинтервале (-1;1 ] функция у =hello_html_6eec8aff.gifх2 не является не убывающей, ни возрастающей, т.к. на отрезке [-1;0] функция возрастает, а на отрезке [0;1] функция возрастает.

Ответ: не является ни возрастающей, ни убывающей.

3.На интервале (2;3) функция у =hello_html_6eec8aff.gifх2 возрастает.

Ответ: возрастающая.

Самостоятельная работа.

На доске изображены части графиков функций у=х2 ( на отрезке[-∞;0] ),у=2х2 ( на отрезке [0;+∞]), у=hello_html_7f8f9891.gifх2 ( на отрезке [0;+∞]), у=hello_html_m3d15adeb.gifх2 на отрезке [-∞;0]).( Цель: отработка умения правильно определять координаты точек, через которые проходит парабола, и зеркально отображать их относительно оси ординат.)

Задание: на рисунке изображены части графиков функций. Необходимо, не составляя таблицы значений, дорисовать графики.

Решение: так как графики функций у=х2 и у=ах2 симметричны относительно оси ординат, то можно дорисовать графики, зеркально отображая значения координат парабол относительно оси Оу.

F:\Графики\4.png

Домашнее задание: задание учащимся по индивидуальным карточкам ( 6 вариантов).

Общая информация

Номер материала: ДВ-156781

Похожие материалы