Обобщающий урок по теме:
« Функции у=х2, у=ах2 и их графики ».
Учитель математики II категории
Тушинская Н.В.
МБОУ СОШ №1 г. Воронеж.
2014 уч. год.
Функции у=х2, у=ах2 и их графики.
Предварительная подготовка к уроку: Учащиеся должны знать следующие
темы: «Функция у=х2», «Функция у=ах2», уметь работать с
графиками этих функций.
Цели урока:
1.
Образовательная
:обобщение
способов построения и работы с графиками функций у=х2, у=ах2;
закрепление умений свободно владеть основными понятиями данных тем.
2.
Воспитательная: формирование навыков
самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание аккуратности при построении графиков
функций.
3.
Развивающая: развитие логического
мышления, сообразительности, наблюдательности, внимания.
Оборудование:
индивидуальные
карточки с заданиями ( без решений), учебник,
написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы.
Ход урока:
Устная
работа:
На
доске таблица:
х
|
-5
|
-4
|
-3
|
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
|
|
5
|
У=х2
|
|
|
9
|
4
|
1
|
|
|
|
9
|
16
|
|
1. Задание:
заполните таблицу и постройте график заданной функции по данным таблицы.
Вопросы:
1.Какую
фигуру мы получили? ( Кривую)
2.Как
она называется? ( Парабола).
2. Задание (цель:
повторение свойств функции у=х2). Учитель диктует предложения и
учащиеся заполняют пропуски в предложениях.
1). Значение
функции у=х2….. ( положительное) при х=0 и …… ( равно нулю) при у=0.
2).
Парабола у=х2 касается….. ( оси абсцисс) в точке (0;0).
3).График
функции у=х2 симметричен……( относительно оси ординат), т.к. (-х)2=х2.
4).
Для параболы у=х2 вершиной является……( начало координат).
5).
Функция у=х2 является возрастающей на промежутке….. ( х 0).
6).
Функция у=х2 является убывающей на промежутке….(х 0).
3.
Задание: (
данном задании можно использовать график, который начерчен на доске)
Найдите
координаты точек пересечения параболы у=х2 и прямой у=-х.
Построим
график функции у=-х:
Так
как у=-х это график прямой, проходящей через начало координат, где к=-1, то
график функции изображен во второй и четвертой координатных углах ( проверка
знаний учащихся свойств функции у=кх).
Построим
таблицу, ( см. рис. №1.)
По
графику А(-1;1), О (0;0).
Учитель:
Ребята, теперь самостоятельно постройте графики функций у=х2 и у=1 и
найдите точки пересечения этих графиков.
Отметим,
что у=1- это прямая параллельная оси абсцисс и проходит через точку с
координатами ( 0; 1). См.рис.№2.
Ответ:
Д( -1;1), К( 1;1).
Построение
графиков функций у=х2 и у=-х.
Рис.№1.
Рис.№2.
Выполнение заданий:
Задание №1.
Не
строя график функции у=х2, определите, какие из перечисленных точек
ему принадлежат: А ( 1;4). В (-2;4), С(4;16).
Решение:
Точка
А имеет координаты (1;4). Где х=1. у=4, подставим эти значения в формулу у=х2,
4=12.
Ответ:
точка А(1;4) не принадлежит графику функции у=х2.
Точка
В имеет координаты (-2;4). Где х=-2, у=4. Подставим эти значения в формулу у=х2,
4=(-2)2, 4=4.
Ответ:
точка В (-2;4) принадлежит графику функции у=х2.
Точка
С имеет координаты (4;16), где х-4, у=16. Подставим эти значения в формулу у=х2,
16=42, 16=16.
Ответ:
точка С (4;16) принадлежит графику функции .
Задание №2.
Определите
графически, является ли точка С –точкой пересечения параболы у=х2 и
прямой у=х-5, где С (4;6).
Решение:
Составим таблицу для графика функции у=х2
х
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
у
|
9
|
4
|
1
|
0
|
1
|
4
|
9
|
Составим таблицу для графика функции у=х-5. См. рис. №3.
Рис.№3.
Ответ:
С ( 2;6) не является точкой пересечения графиков.
Задание №3.
Не
строя график функций у=х2 и у=15-2х, определите координаты точек
пересечения данных графиков.
Решение:
Координатами точки пересечения является система уравнений
Решая
эту систему. Получаем: х2+2х-15=0, где х1=3, х2=-5.
Подставляя значения
х1=3
и х2=-5 в одно из уравнений системы , находим, что у1=9,
у2=25.
Ответ:
Точки пересечения графиков функций имеют координаты (3;9), (-5;25)
Задание №4. Игра « Правильное решение».
На
одной стороне доски в прямоугольниках написаны значения коэффициента а, на
другой
доске- точки, через которые проходит парабола у=ах2. Нужно соотнести
прямоугольники.
Соединяет тот ученик, который первым нашел правильный ответ.
1).
А (6;4) а) а=0
2).В(-3;2)
б) а=
3).
С(1;0) в) а=
4).М(5;9)
г) а=
Ответ:
1-в, 2-г, 3-а, 4-б.
Задание № 5.
Определите,
является ли функция у =х2 убывающей или возрастающей на заданных
промежутках
: [-2; 0]; (-1;1]; (2;3).
Решение:
Составим
таблицу значений для заданной функции у =х2 и построим график
Х
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
у
|
8
|
4.5
|
2
|
0,5
|
0
|
0,5
|
2
|
4,5
|
8
|
1.На
отрезке [-2;0] функция у =х2 убывает, т.е. является убывающей.
Ответ:
убывающая.
2.На
полуинтервале (-1;1 ] функция у =х2 не является не убывающей, ни возрастающей,
т.к. на отрезке [-1;0] функция возрастает, а на отрезке [0;1] функция
возрастает.
Ответ:
не является ни возрастающей, ни убывающей.
3.На
интервале (2;3) функция у =х2 возрастает.
Ответ:
возрастающая.
Самостоятельная работа.
На
доске изображены части графиков функций у=х2 ( на отрезке[-∞;0] ),у=2х2
( на отрезке [0;+∞]), у=х2 ( на отрезке [0;+∞]), у=х2 на отрезке [-∞;0]).( Цель: отработка умения правильно
определять координаты точек, через которые проходит парабола, и зеркально
отображать их относительно оси ординат.)
Задание:
на рисунке изображены части графиков функций. Необходимо, не составляя таблицы
значений, дорисовать графики.
Решение:
так как графики функций у=х2 и у=ах2 симметричны
относительно оси ординат, то можно дорисовать графики, зеркально отображая
значения координат парабол относительно оси Оу.
Домашнее
задание:
задание учащимся по индивидуальным карточкам ( 6 вариантов).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.