Обобщающий урок по теме "Тригонометрическая функция" в 11 классе

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Матышевская средняя общеобразовательная школа»

Разработка разноуровнего обобщающего урока алгебры и

начал анализа в 11 классе по теме:

Учитель математики:

Иркагалиева Ботагоз Куантаевна.

Разработка разноуровнего обобщающего урока алгебры и

начал анализа в 11 классе по теме:

«Тригонометрическая функция»

Цель урока: Обобщить свойства тригонометрических функций, уметь

использовать их при распознавании графиков, при нахождении

множества значений и области определения функции, при

преобразовании тригонометрических выражений, при решении

уравнений и неравенств.

Проверка знаний по данной теме.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Учитель объявляет тему и цель урока, говорит о самостоятельной работе.

2.Устно:

1)Вопросы:

а) Дайте определение тригонометрических функций:

Ответ: Числовые функции, заданные формулами , называют синусом и косинусом .

Ответ: Числовые функции, заданные формулами ,называют тангенсом и котангенсом.

Ответ: Синус, косинус, тангенс и котангенс часто называют основными

тригонометрическими функциями.

б) Укажите область определения функций: .

Ответ: Множество всех действительных чисел.

в) Укажите множество значений функций: .

Ответ:

г) Укажите область определения функций: .

Ответ: ,

д) Укажите множество значений функций: .

Ответ: Множество всех действительных чисел.

2) Вычислить: (на экран доски выводится тренажер для устного счета, по цепочке каждый учащийся считает устно, ошибающийся считает повторно)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

3) Распознавание графиков тригонометрических функций: на экран выводятся графики, и учащиеся, используя свойства, указывают номер варианта.

а) График, какой функции изображен на рисунке?

Ответ: 3.

б) График, какой функции изображен на рисунке:

Ответ: 1.

в) График, какой функции изображен на рисунке:

Ответ: 2

г) График, какой функции изображен на рисунке:

Ответ: 2.

е) График, какой функции изображен на рисунке: 1)у = sin x, 2)y = cos x

3)y = tg x 4)y = ctg x

Ответ: 3.

3. Работа на месте и у доски: (к доске вызываются 5 учащихся, класс работает вместе с ними)

1 ученик: Укажите множество значений функции .

1) 2) 3) 4)

Решение.

2 ученик: Найдите область определения функции .

Решение.

D(y):

3 ученик: Найдите значение выражения

Решение.

по треугольнику найдем

3 5

(

4

4 ученик: Решите уравнение

Решение.

5ученик: Найдите количество целых решений неравенства ,

принадлежащих отрезку .

Решение.

Т.к. , то . Следовательно

Т.к. , то .

Целые решения неравенства: 0;1;6.

Ответ: 3.

6 ученик: Решите уравнение .

Решение.

ОДЗ:

не удов.

Ответ:

4. Самостоятельная работа.

Учащиеся убирают все принадлежности, оставляя на столах двойные листочки, ручки и листочки для ответов. Получая тесты, учащиеся приступают к работе.

5. Разбор самостоятельной работы.

Закончив работу, учащиеся сдают работу, оставляя при себе ответы и тесты.

На доску выводятся ответы; учащиеся сами проверяют свои ответы, приступают к работе над ошибками, если не справились, то по очереди выходят к доске и решают их с помощью учителя, остальные учащиеся работают в тетрадях и слушают комментарии учителя.

6.Подведение итогов самостоятельной работы.

По результатам проверки учащиеся оценивают сами себя, учитель предварительно подводит итоги, а оценки выставляются в журнал на следующем уроке, после проверки работ учителем.

7.Домашнее задание.

Учащимся раздаются те - же тесты в десяти вариантах, с которыми они должны работать дома, но другие варианты.

8.Итог урока. Учитель подводит итог урока и объявляет темы, над которыми еще надо работать, отмечает активных учеников.

Спасибо за урок!

П Р И Л О Ж Е Н И Е

Варианты тестов учащихся:

Вариант № 1.

1. Вычислите 1) 2) 3) 4) 1

2. Вычислите при .

1) 2) 3) 4)

3. Вычислите при

1) 2) 3) 0 4) -5

4. Найдите значение выражения ,если .

1) -4,5 2) 3,5 3) 4,5 4) -3,5

5. График какой функции изображен на рисунке ?

6. Укажите наименьшее значение функции

1) -5 2) -11 3) -2 4) -8

7. Решите уравнение

8. Решите уравнение

9.*Найдите значение выражения , если

10.*Найдите наименьшее значение функции

11.**Решите уравнение

12.**Решите уравнение

Вариант № 2

1. Вычислите .

1) 0 2) 3) 4)

2. Упростите выражение

1) 14 2) 5 3) 4)

3. Вычислите , при

1) -5 2) -3 3) -4 4) -2

4. Найдите значение выражения если .

1) 2) 3) 4)

5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2) 3) 4)

6. Из данных чисел выберите наименьшее, принадлежащее множеству значений функции

1) 7 2) 3) 4) -7

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение

9.*Найдите значение выражения если

10.*Найдите наименьшее значение функции

11.**Решите уравнение

12.**Решите уравнение

Вариант № 3

1. Вычислите . 1) 2) 0 3) 4)

2. Вычислите если

1) 2 2) 1 3) 3 4) 4

3. Вычислите при .

1) 0 2) 1 3) -1 4) -2

4. Найдите значение выражения , если .

1) 2) 3) 4)

5. График, какой функции изображен на рисунке?

1) 2) 3) 4)

6. Из данных чисел укажите наименьшее, принадлежащее множеству значений функции . 1) 0 2) -0,5 3) -1,1 4) -0,3

7. Решите уравнение

8. Решите уравнение

9.*Найдите значение выражения ,если

10.* Найдите наименьшее значение функции

11.**Решите уравнение

12.**Решите уравнение

Вариант № 4

1. Вычислите .

1) 0 2) 3) 4) 1

2. Найдите значение выражения , если .

1) 5,5 2) -2,5 3) 6,5 4) 1,25

3. Вычислите , если .

1) 2) 3) 4)

4. Найдите значение выражения , если .

1) 2) 3) 4)

5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2) 3) 4)

6. Укажите множество значений функции

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение

8. Решите уравнение

9.*Найдите значение выражения если

10.*Найдите наибольшее значение функции

11.**Решите уравнение

12.** Решите уравнение .

Вариант № 5

1. Вычислите .

1) 2) 3) 1 4) -

2. Вычислите , если .

1) 0,56 2) 1,2 3) -1,36 4) -0,4

3. Вычислите , если

1) -2,5 2) 3) -1 4) -2

4. Найдите значение выражения , если .

1) 2) 3) 4)

5. График какой функции изображен на рисунке ?

1) 2) 3) 4)

6. Из данных чисел укажите наименьшее, принадлежащее множеству значений функции 1) -3 2) 1 3) -1 4) 3

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение

9.*Найдите значение выражения если

10.*Найдите наибольшее значение функции

11.**Решите уравнение

12.**Решите уравнение

Вариант № 6

1. Вычислите 1) -1,5 2) -0,5 3) 1,5 4) 0,5

2. Вычислите , при . 1) 1 2) 0,5 3) -0,5 4) -1

3. Вычислите , если

1) -2 2) -8 3) -3,5 4) -5

4. Найдите значение выражения , если .

1) 2) 3) 4)

5. График какой функции изображен на рисунке ?

1) 2) 3) 4)

6.Укажите множество значений функции

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение .

9.*Найдите значение выражении , если

10.*Найдите наибольшее целое значение функции

11.**Решите уравнение

12.**Решите уравнение

Вариант № 7

1. Вычислите 1) 2) 3) 4)

2. Вычислите , при

1) 0,25 2) 0 3) 0,5 4) 3,5

3. Вычислите , если

1) -8 2) 3) 4) -5

4. Найдите значение выражения если

1) 2) 3) 4)

5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2) 3) 4)

6. Из данных чисел укажите наименьшее, принадлежащее множеству значений функции

1) 2) 3) 4) 0

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение

9.*Найдите значение выражения , если .

10.*Найдите наибольшее целое значение функции

11.**Решите уравнение

12.**Решите уравнение

Вариант № 8

1. Вычислите

1) 0 2) 2 3) 1 4) -1

2. Вычислите , если .

1) 2 2) 1 3) 3 4) 4

3. Упростите выражение

1) 14 2) 5 3) 4)

4. Найдите значение выражения , если

1) 0 2) 1 3) -1 4) 0,5

5. График, какой функции изображен на рисунке?

1) 2) 3) 4)

6. Найдите наибольшее целое значение функции

1) 6 2) 2 3) 1 4) 3

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение

9.*Найдите значение выражения , если .

10.*Сколько целых значений имеет функция

11.**Решите уравнение

12.**Решите уравнение .

Вариант № 9

1. Вычислите

1) 2) 3) 4) -

2. Вычислите , если . 1) 2) 3) -2 4)

3. Упростите выражение .

1) 2) 3) 4)

4. Найдите значение выражения , если

1) 1,5 2) 0,5 3) -0,5 4) -1,5

5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2) 3) 4)

6. Из данных чисел укажите наименьшее целое, принадлежащее множеству значений функции

1) -3 2) 1 3) -4 4) 0

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение

9.*Найдите значение выражении , если .

10.* Сколько целых значений имеет функция

11.**Решите уравнение

12.**Решите уравнение .

Вариант № 10

1. Вычислите

1) 1 2) -2 3) 2 4) -1

2. Вычислите , при

1) 0,5 2) 0 3) -0,5 4) 0,5

3. Упростите выражение .

1) 2) 3) 4)

4. Найдите значение выражения , если .

1) -2 2) -1 3) 2 4) 1

5. График какой функции изображен на рисунке ?

1) 2) 3) 4)

6. Из данных чисел укажите наименьшее целое, принадлежащее множеству значений функции

1) -3 2) 1 3) -4 4) 0

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение

9.*Найдите значение выражении , если .

10.*Найдите наименьшее целое значение функции

11.**Решите уравнение

12.**Решите уравнение

Норма оценок:

7 – 8б. – «3»

9 – 11б. - «4»

12 – 14б. – «5»

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11

№12

В№1

2

4

3

2

2

4

3

2

4

1

В№2

3

4

2

3

2

3

2

1

2,5

3

В№3

4

1

2

4

1

2

4

2

-0,2

-2

В№4

3

2

1

1

4

2

2

2

-8,5

1

В№5

1

1

3

2

2

3

3

4

0

-3

В№6

2

2

4

3

4

3

3

1

-0,5

16

В№7

2

2

4

3

1

2

1

1

-1,75

3

В№8

3

3

4

3

3

2

2

4

0

10

В№9

4

1

3

3

1

3

3

1

7,5

2

В№10

4

1

4

2

2

1

4

1

11

2