Обобщение опыта по математике на тему "Развитие логического мышления учащихся основной школы на уроках математики посредством использования заданий комбинированного характера"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Ладомировская средняя общеобразовательная школа Ровеньского района Белгородской области»

ОБОБЩЕНИЕ ОПЫТА

Тема: Развитие логического мышления учащихся основной школы на уроках математики посредством использования заданий комбинированного характера

                                                                            Голоушина Лилия Юрьевна,

                                                                            учитель математики муниципального                       

                                                                            бюджетного общеобразовательного              

                                                                            учреждения «Ладомировская средняя

                                                                            общеобразовательная школа

                                                                            Ровеньского района Белгородской                    

                                                                            области»

2014 год

Содержание опыта

I. Информация об опыте………………………………………………..3

II.Технология опыта …………………………………………………….10

III.Результативность опыта…………………………………………… 14

IV.Библиографический список ……………………………..…………16

V.Приложения к опыту………………………………….……………..18

Раздел I.

Информация об опыте

Тема опыта «Развитие логического мышления учащихся основной школы на уроках математики посредством использования заданий комбинированного характера».

Автор опыта

Голоушина Лилия Юрьевна, учитель математики МБОУ «Ладомировская средняя общеобразовательная школа», образование высшее, педагогический стаж работы 9 лет, учитель второй категории.

1.1.     Условия возникновения опыта.

           Опыт возник в условиях сельской школы, расположенной на территории села Ладомировка  Ровеньского района Белгородской области в пятидесяти километрах от районного центра. Школа значительно удалена от объектов культуры. В селе имеются только Дом культуры и сельская библиотека. Дети не имеют возможности посещать внешкольные учреждения дополнительного образования. Условий для развития творческих способностей и интеллекта в семьях тоже нет. Поэтому основную роль в формировании и приобретении знаний, умений и навыков играет школа. Следствие этого - разный уровень интеллектуального развития школьников, а значит и логического мышления.

           Для изучения исходного состояния логического мышления автор использовала диагностику уровня развития и обученности учащихся по методу тестирования. Она показала, что один из учащихся (20%) относится к высокому уровню развития логического мышления, 1 учащийся (20%)  к среднему и 3 учащихся к низкому (60%). Результаты, представлены на диаграмме №1

Диаграмма №1

Качество знаний учащихся по теме исследования, %

Автор провела тестирование по двум методикам для 5 класса.

Тест №1. Методика изучения мышления (тест Алетхауера)

Тест №2. Методика «Логическое мышление» (Приложение №1).

Диагностирование обучающихся первого года обучения, показывает, что дети имеют затруднения в работе с проблемными заданиями на развитие логического мышления, не всегда оперируют с логическими элементами.

Таким образом, можно сделать вывод, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся не овладевают начальными приемами мышления. Следовательно, не происходит полноценного развития школьника и формирования у него логических универсальных действий, что полностью противоречит требованиям, которые предъявляются  сейчас к школе.

 В процессе диагностической деятельности и коллективного обсуждения были выявлены недостатки и проблемы для успешного обучения, понимания учебного материала у учащихся:

1)     низкий уровень элементарных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного, классификации и др.;

2) низкий уровень активности, раскованности мышления, проявляющийся в продуцировании большого количества различных гипотез, идей, возникновении нескольких вариантов решения проблемы;

3)     низкий уровень организованности, проявляющийся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщенных схем анализа явления.

           Поэтому проблеме развития логического мышления учащихся в средней школе необходимо уделять максимум внимания.

           Становление опыта осуществлялось в условиях сельской школы в классе с небольшой численностью учащихся, время становления опыта 2011-2013 годы.

1.2.    Актуальность опыта

На современном этапе развития общества наша страна находится в сложной ситуации, переживает трудные времена. Общество стоит на пороге новой идеологии, нового строя и новой политики. Меняется жизнь: претерпевают изменения ее социальная и нравственная сферы. В связи с этим возникает много проблем: какая должна быть экономика, политика, как обеспечить достойный уровень жизни всех граждан государства. Общество не может стоять на месте, оно развивается, и для прогресса нужны люди свободные, высокообразованные, творческие, обладающие высоким уровнем развития разных видов мышления.

Для познания окружающего мира недостаточно лишь заметить связь между явлениями, необходимо установить, что эта связь является общим свойством вещей. На этой обобщенной основе человек решает конкретные познавательные задачи. Логическое мышление дает ответ на такие вопросы, которые нельзя разрешить путем непосредственного, чувственного отражения. Благодаря развитию индивидуальных качеств мышления, человек правильно ориентируется в окружающем мире, используя ранее полученные обобщения в новой, конкретной обстановке. Деятельность человека разумна благодаря знанию законов и взаимосвязей объективной действительности.

Развивая своё  логическое мышление, мы способствуем работе интеллекта, а интеллект – это гарантия личной свободы человека и самодостаточности его индивидуальной судьбы. Чем в большей мере человек использует свой интеллект в анализе и оценке происходящего, тем в меньшей мере он податлив к любым попыткам манипулирования им извне.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше первостепенной задачей считалось вооружение учащихся глубокими знаниями, умениями и навыками. Сегодня задачи общеобразовательной школы иные. Педагогами неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического мышления – это одна из важных задач  учебы.

Подчёркивают актуальность опыта и выявленное в ходе образовательной деятельности противоречие между необходимостью повышать уровень развития логического мышления школьников и недостаточностью методики обучения решения заданий комбинированного типа.  Очевидно, чтобы устранить это противоречие, при обучении необходимо найти в педагогическом процессе такие условия, которые могли бы в максимальной степени способствовать проявлению самостоятельности и активности мышления учащихся, а также продвижению в их умственном развитии.

 1.3.     Ведущая идея опыта

Ведущей идеей опыта является определение путей повышения развития логического мышления посредством использования заданий комбинированного характера, которые позволяют обучающимся получить возможность индивидуального продвижения в обучении.

1.4.    Длительность работы над опытом

Работа над опытом охватывает период с сентября 2011 года (когда обучающиеся стали учениками 5 класса)  по декабрь 2013 года включительно (когда обучающиеся стали учениками 7 класса).

Работа по разрешению  данных противоречий была разделена на несколько этапов:                                                                        

I этап – начальный (констатирующий) – сентябрь 2011 - декабрь 2011 года.

II этап – основной (формирующий) –январь 2012 – сентябрь 2013 года.      

III этап – заключительный (контрольный) –октябрь 2013   – декабрь 2013 года.   

Начальный период предполагал обнаружение проблемы, подбор диагностики и выявление уровня логической самостоятельности   у детей.         На формирующем этапе   данная  технология опыта была использована в работе.      Диагностика на заключительном этапе  доказала её  успешность.           1.5.     Диапазон опыта

          Диапазон представленного опыта – единая система уроков. Формирование логических учебных действий на уроке математики, может осуществляться не только при работе над задачами. Эту работу можно проводить во время устного счёта, при работе с геометрическим материалом, решая аналитические задачи. Организация учебной деятельности по математике проходит в одном классе на протяжении 3 лет: с 5 класса по 7 класс.

1.6.          Теоретическая база                                                     

Исследования мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л.С.Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. Эти исследования, продолженные А.А.Люблинской, Г.И.Минской, Х.А.Ганьковой, показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления остается как бы “в резерве”. “Мышление руками” остается “в резерве” даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем – в уме.

С переходом мышления школьника на следующую, более высокую ступень развития начальных форм, в частности практическое мышление, не исчезают, не “отменяются”, но их функции в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов - архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет высшее, словесно-логическое мышление. Однако такой специалист постоянно опирается на конкретные образы и практические действия.

Логическое мышление, по мнению А.А.Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий.

О.К.Тихомиров в своей “Психологии мышления” определяет логическое мышление как “рассуждающее, теоретическое мышление”, “характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств”. Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека.

Огромное значение в учебной деятельности  школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усваемого материала построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операций сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования А.И.Кагальняк, А.Л.Савченко, Е.Н.Шиловой, Т.В.Косма  и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения – результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому.

Исследования показали также, что для логического мышления школьников характерна еще одна особенность – однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое “сравнение” и что означает “сравнить”.

Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных процессах: в установлении причинно-следственных связей, в классификации и ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.

Проблема развития мышления в разные времена рассматривалась различными психологами. Современная психологическая наука понимает мышление как высший познавательный процесс. Оно представляет собой форму творческого отражения человеком действительности, порождающую такой результат, которого в самой действительности или у субъекта на данный момент времени не существует. Мышление человека также можно понимать как творческое преобразование имеющихся в памяти представлений и образов.

Кроме того, опыт показывает, что школьникам 10-13 лет вполне доступно выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, А.А.Люблинская и др.)

Таким образом, говоря об особенностях мышления школьника в средней школе и, опираясь на все указанное выше, можно сделать следующие выводы:

1. Особенности логического мышления школьников проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения).

2. Для мышления школьников характерно однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее).

3. Обучающимся 10-13 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к обобщениям и выводам.

Мыслительная деятельность школьников совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Сравнение - это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними. В учебной деятельности школьника сравнение играет очень важную роль. Сравнивая, например, операции умножения и деления, треугольник и прямоугольник, школьник глубже познает особенности данных предметов и явлений.

Анализ - это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств.

 Синтез - это мысленное соединение отдельных элементов или частей в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно. Анализ и синтез - важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ дает знание отдельных элементов, а синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом. Для запоминания определенного текста ученик выделяет в нем отдельные части, смысловые куски и пытается понять, как они логически связаны в единое целое.

Абстракция - это мысленное выделение каких-либо существенных признаков, свойств объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное свойство или признак сам становится предметом мышления. Все математические понятия как раз и представляют собой абстрактные объекты.

Обобщение - логический процесс перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему знанию (от геометрии Евклида к геометрии Лобачевского), а также результат этого процесса: обобщенное понятие, суждение, закон науки, теория. Получение обобщенного знания означает более глубокое отражение действительности, проникновение в ее сущность.

Конкретизация - логический прием, используемый в процессе познания. Эта мыслительная операция, односторонне фиксирующая ту или иную характеристику предмета, без учета связей с другими характеристиками, то есть, не соединяя их в единое целое, а изучает каждое в отдельности. Чаще всего прием конкретизации используется при разъяснении нового учебного материала. Наглядным пособием для нее выступают таблицы, схемы, части предметов.

Основные виды мышления.

 

Логическое мышление является высшей ступенью умственного развития ребенка, проходит длительный путь развития. Оно характерно тем, что совершается в форме абстрактных понятий и рассуждений. В сложных мыслительных действиях взрослого имеются элементы всех трех видов мышления, но какой-то один из них обычно преобладает. Так при доказательстве теорем, решении задач доминирует, конечно, теоретический тип мышления, хотя там используются и элементы наглядного действенного и наглядно-образного мышления (построение чертежей, схем, мысленные и практические их преобразования и т.п.).

Логическое мышление, в отличие от практического, осуществляется только словесным путем. Обучение школьника доказательству требует от него сформированности умений правильно рассуждать. Что непосредственно обнаруживается через правильность математической речи обучающего. Математическая речь и умение правильно рассуждать тесно связаны друг с другом.

Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности. И это качество развивается главным образом в процессе изучения математики, ибо математика - это практическая логика, в ней каждое новое положение получено с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, т.е. строго доказывается. Математика приучает к логическому мышлению. В математике ученик с наибольшей полнотой, наиболее выпукло и зримо может увидеть демонстрацию почти всех основных законов элементарной логики.

1.7.          Новизна опыта

Новизна опыта состоит  в рационализации преподавания математики  в среднем звене школьного образования. Она заключается в создании системы методов и способов работы по развитию логического мышления посредством использования заданий комбинированного характера.

1.8.     Характеристика условий, в которых возможно применение данного опыта

Идеи опыта применяются на уроках.

Используемый учебно–методический комплекс:

1.            Макарычев Ю.Н., Н.Г. Миндюк, К.И.  Алгебра 7 . – М.: Просвещение, 2010 г.

2.            Виленкин Н.Я.  «Математика 5» – М.: Просвещение, 2010 г.

3.            Виленкин Н.Я.  «Математика 6» – М.: Просвещение, 2010 г.

Раздел II.

                                     Технология опыта

Целью педагогической деятельности по данному направлению является  разработка системы заданий, которые способствовали бы развитию умения строить дедуктивные умозаключения при решении заданий комбинированного характера на примере различного математического материала. Достижение данного результата предполагает решение следующих задач:

1.            Изучить и проанализировать психолого-педагогическую  литературу по проблеме поиска форм и методов развития логического мышления школьников средней школы на уроках математики;

2.            Определить сущность понятия «логическое мышление»;

3.            Определить формы и методы развития логического мышления;

4.            Разработать методику развития логического мышления учащихся на уроках математики.

 Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, четко выражать свои мнения, а с другой стороны – развивать воображение и интуицию (пространственное представление, способность предусматривать результат и угадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли трудолюбию, настойчивости в преодолении трудностей, ретивости в достижении целей.

Методика развития логического мышления на уроках математики.

           Учащиеся данного  класса занимались по учебнику математики Виленкина Н.Я.  В 7 классе математика разделилась на алгебру (Макарычев Ю.Н и др.) и геометрию (Погорелов  А.В.). В учебнике Виленкина Н.Я. собрано достаточное количество для усвоения материала, текстовых задач. В конце изучения некоторых разделов имеются текстовые задачи, которые способствуют развитию таких качеств как внимательность, умение хорошо и быстро запоминать, логически мыслить. В учебниках Макарычева Ю.Н. и Погорелова А.В отдельные задания на логическое мышление отсутствуют. Поэтому приходилось включать  эти задания  в работу на уроке.

С целью  реализации методики развития логического мышления на уроке автором были включены в классическую структуру урока по математике следующие этапы:

1)           активизация процессов внимания и восприятия;

2)           актуализация логической операции посредством памяти, восприятия, представления (на конкретном математическом содержании);

3)           получение целостного представления об исследуемом математическом объекте;

4)           выявление алгоритма решения математической задачи;

5)           закрепление материала;

6)           контроль полученных знаний.

На первом этапе автор использовала задания, направленные на развитие мыслительной операции. На каждом уроке в течение 5–8 минут проводила устный счет, в который включались задания на логическое мышление, это было последовательное выполнение действий, решение устных текстовых задач (приложение №2).

На втором этапе обучающимся автор предлагала конкретную учебную задачу, решение которой должно быть выполнено на уроке. Ведущая роль при актуализации логической мыслительной деятельности здесь принадлежит учителю. В зависимости от поставленной цели, автор формулировала и задавала вопросы по условию задачи. Причем вопросы составлялись таким образом, чтобы направить мышление ученика на верный ход решения задачи.

На третьем этапе происходит решение поставленной задачи. Ведущая роль здесь принадлежит учащимся. Автор лишь определенным образом координировала их деятельность, направляя рассуждение детей с помощью наводящих вопросов. На этом этапе она использовала преимущественно групповые формы работы и работу у доски.

На четвертом этапе автор выявляла алгоритм решения математической задачи путем «проигрывания» в уме конкретных действий и манипуляций с объектами, которые осуществлялись на третьем этапе развития логической операции. Ведущая роль здесь принадлежит автору, основная форма работы – фронтальная беседа.

На пятом этапе происходит закрепление материала. В зависимости от конкретного математического содержания автор предлагала различные формы работы: класс разбивался на две группы, так как класс небольшой, каждая отдельно решала задачу, а затем решения сравнивались; разбор решения задачи у доски с комментированием и т.п. (приложение №3)

На шестом этапе текущий контроль усвоения знаний автор осуществляла на всех уроках посредством индивидуального контроля, взаимопроверки учащихся, проведения соревнований между группами по решению задач. На некоторых уроках она проводила самостоятельные работы (приложение №4).

Включение в классическую структуру урока описанных выше этапов выполняет две взаимосвязанные функции. Во-первых, они побуждают учителя на каждом уроке по математике акцентировать свою деятельность на развитии логических операций обучающихся, а не только обучать решению типовых задач по алгоритму; во-вторых, требуют от него применения специально разработанных методик развития логического мышления. Автор применяла методику решения текстовых задач с использованием наглядного материала (рисунков, схем, графов и т.д.) (приложение №5). Включала ее в практику проведения урока, исходив из того, что абстрактно-логическое мышление развивается из интеллектуальных операций, первоначально имеющих форму внешних предметных действий, связанных с чувственной практикой ребенка.

Реализация последующих педагогических условий: обеспечение мотивации учащихся к освоению логических операций, деятельностный и личностно - ориентированный подходы к развитию логического мышления, вариативности занятий – обеспечивалась в комплексе с рассмотренным педагогическим условием, применением активных игровых методов обучения, использованием на уроках большого числа занимательных задач (приложение №6). При их отборе автор исходила из следующих требований к системе учебных заданий, направленных на развитие логического мышления:

-     система заданий должна носить развивающую направленность, способствовать не только формированию определенных математических умений и навыков, но, в первую очередь, содействовать развитию логического мышления младших школьников, учить их определенным мыслительным приемам;

-     в систему должны быть включены учебные задачи, которые помогут сформировать такие операции, как анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение и классификация, и тем самым реализовать цель исследования;

-     система заданий должна учитывать возрастные психологические особенности учащихся.

           Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно). На уроках автор моделировала ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: обучающиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его достижения, т.е. учатся мыслить логически.  Специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводит к становлению теоретического мышления.  Для формирования логического мышления обучающихся 5-7 классов автор использовала систему развивающих заданий по темам (приложение №7):

·              аналогия;

·              исключение лишнего;

·              классификация;

·              логические задачи;

·              перебор;

·              задачи с геометрическим содержанием;

·              задачи «на переливание»;

·              задачи-шутки;

·              занимательные задания.

        Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся. Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

             Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.         

Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

           Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора. Автор развивала логическое мышление обучающихся с помощью созданной системы заданий. Для этого она учитывала следующее:

 1. Выбранные задания должны быть посильными для детей;

 2. Задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

 3. Если ученики не справлялись с заданием, то автор оставляла его на обдумывание до следующего урока;

 4. Систематически ученикам давалось необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;

5. Если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка, внеурочной деятельности (приложение №8).

В системе заданий были представлены различные учебные задачи, в процессе выполнения которых учащиеся учатся наблюдать, подмечать сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины этих изменений, их характер и на этой основе делать выводы и обобщения.

В ходе работы над опытом автор регулярно проводила промежуточные срезы с целью оценки процесса формирования у учащихся логических операций. В конце изучения темы учащиеся выполняли небольшие самостоятельные работы (на 10–15 мин.). Задания были подобраны по теме, изучаемой в данное время. Работы оценивались по обычной пятибалльной шкале, чтобы результаты были понятны учащимся.

Проведенная работа по формированию логического мышления у обучающихся 5-7 классов позволяет сделать следующие выводы:

- Логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся;

- система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление обучающихся;

- система заданий является средством повышения уровня логического мышления обучающихся 5-7 классов, развивает интеллект. Повышается успеваемость учеников, прививается интерес к предмету.

Проведенная автором работа позволила сформулировать ряд методических рекомендаций:

1)           Учащимся необходимо предлагать задания с использованием в основном конструктивных образов, заставляющих учеников не отвлекаться на несущественные признаки и сразу выделять суть выделенных отношений.

2)           Важно, чтобы учащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения задач данного вида.

3)           На уроке необходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сути встречаемых в условии задачи понятий и отношений. Экспериментальное обучение показало, что без понимания сути последних невозможно успешно решить задачу.

4)           При обучении необходимо так организовать учебную деятельность школьников, чтобы они сами “открывали” способы решения задач и принципы их построения. При этом нужно рассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те, которые не имеют “рационального зерна”.

5)           Необходимо составлять с учащимися план решения задачи, чтобы дети учились планировать свои действия прежде, чем будут их выполнять. При этом важно, чтобы выполнение составленной системы действий приводило к достижению намеченной цели.

6)           Необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения задачи, но и понимали принцип его построения, а также старались осознавать основание своих действий.

Раздел III.

Результативность опыта

Результативность опыта отслеживалась по следующим критериям: оценка объема и качества знаний, умений и навыков обучающихся методом тестирования, выявление уровня развития логического мышления обучающихся в ходе решения заданий комбинированного характера.

Исследуя оценку уровня развития логического мышления на основе выполнения объема и качества заданий обучающихся в 2011, 2012, 2013 годах, можно сделать вывод, что она незначительно, но выросла по всем параметрам. Изначально дети затруднялись с ответами на вопросы теста, но в последствии ситуация изменилась:

Уровень логического мышления	2011 уч. год	2012 уч. год	2013 уч.год.
Высокий	20%	20%	40%
Средний	20%	40%	40%
Низкий	60%	40%	20%

Обучающиеся стали лучше ориентироваться в нестандартных задачах, быстрее дают ответы на поставленные вопросы, а также могут их обосновать. Один ученик показал средний уровень развития логического мышления, один повысил свой уровень: перешел из низкого уровня на более высокий. Результативность опыта педагога отслеживалась по участию обучающихся в школьном этапе всероссийской олимпиады по математике и заочных всероссийских предметных олимпиадах.

п/п	Ф. И. О.	Класс	Год	Название конкурса, смотра, соревнования и т. п.	Уровень конкурса, смотра, соревнования	Занятое место (присвоенное звание)
1	Гладуняк Кристиан	6	2012	Школьный этап всероссийской олимпиады по математике	школьный	победитель
2	Кристеа В.А.	6	2012	Школьный этап всероссийской олимпиады по математике	школьный	призер
3	Гладуняк Кристиан	7	2013	Заочная дистанционная олимпиада по математике	Всероссийский	Диплом 3 степени

 Выбранные автором  формы и методы развития логического мышления учащихся средней школы на уроках математики способны развивать самостоятельность логики мышления, которая позволит обучающимся строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также активнее использовать эти знания в повседневной жизни. Поэтому использование автором в средней школе этих форм и методов развития логического мышления на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

Раздел IV.

Библиографический список

1. Басова Н.В. Педагогика и практическая психология. / Н.В.Басова. – Ростов- н/Д: “Феникс”, 2000. – 416с.

2.  Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. Пер. с англ. Н.М.   Никольской. - М.: Совершенство, 1997. - 208 с. 

3. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990 - 128 с.

4. Канин Е.С. К изучению соответствия и функции в VI классе // Математика в школе. - 2009. - №5.

5. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и другие. Методика преподавания математики. - М.: Просвещение, 1977.

6. Кулагин И.Ю. Возрастная психология. Полный жизненный цикл развития человека. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений./ И.Ю.Кулагин, В.Н.Комоцкий.  – М.: ТЦ Сфера, при участии “Юрайт”, 2003. – 404с.

            7. Курбатов В.И. Как развивать свое логическое мышление. / В.И.Курбанов.-  Ростов на Дону: 1997. С.3

             8. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность - М.: Политиздат, 1975.

            9. Мельников О.И. Графы в обучении математике // Математика в школе. - 2003. - №8.

10. Мешкова И.А. Графовая модель поиска рационального решения // Математика в школе - 2007. - №1.

11. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 7-11 классов средней школы. - М.: Просвещение, 2009.

12. Пиаже Ж. Логика и психология. Избранные психологические труды. —   М., 1969.

13. Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск, Высшая школа,1986.

14. Столяр А.А. Методы обучения математике. - Минск: Высшая школа, 1966.

15. Тихомиров О.К. Психология мышления. / О.К.Тихомирова. - Москва: 1984. – 89с.

 16. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н., Стеценко В.Я. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1979.

 17. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983.

18. Чистякова, Г.Д.  Учить думать: [О развитии мышления школьников] // Биология в школе – 1989 – №6 – с. 23-26.

Раздел V.

Приложения

Приложение №1 Диагностическое тестирование

Приложение №2 Фрагмент урока в 5 классе (устный счет)

Приложение №3 Фрагмент урока в 5 классе (закрепление)

Приложение №4 Фрагмент урока в 5,7 классе. (контроль знаний)

Приложение№5 Логические задания

Приложение №6  Другие виды задач

Приложение №7 Система развивающих заданий

Приложение №8 Фрагмент презентации внеклассного мероприятия  

                           «Своя игра»

Приложение №1

Диагностическое тестирование

«Методика изучения мышления (тест Алетхауера)»

Цель исследования – выявить развитие мышления.

1.            субтест – осведомленность;

2.            субтест – классификация;

3.            субтест – аналогии;

4.            субтест – обобщение.

Из книги Л.Ф. Тихомировой «Развитие интеллектуальных способностей школьника»

Способность выделять существенное

Обучающимся предлагается ряд слов, в котором пять слов даются в скобках, а одно перед ними. За 20 секунд следует исключить из скобок, т.е. выделить, 2 слова, которые являются наиболее существенными для слова перед скобками.

Куб (углы, чертёж, сторона, камень, дерево)

Кольцо (диаметр, проба, округлость, печать, алмаз)

Сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель)

Периметр (разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник)

Дробь (делимое, делитель, частное, знаменатель, произведение)

Для диагностики предлагается 5 заданий. Обработка полученных данных: ученики, которые правильно выполнили задание, обладают умением выделять существенные признаки предметов (3 задания – удовлетворительная сформированность мыслительной операции).

«Методика «Логическое мышление»»

Цель: выявить наличие или отсутствие у подростков умения оперировать с логическими элементами.

Инструкция: обучающимся предлагается задания, где из двух истинных суждений необходимо сделать заключение об истинности или ложности, а также, возможно, и неопределенности третьего утверждения.

Задания:

1)           Все десятичные дроби – числа. 1,5 – десятичная дробь. 1,5 – число?

2)           Некоторые школьники умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику. Ваня – школьник. Ваня умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику?

3)           Некоторые математики пытались решить проблему «квадратуры круга». С.Ковалевская – математик. С.Ковалевская пыталась решить проблему «квадратуры круга»?

4)           Если число оканчивается нулем или цифрой 5, то оно делится на 5. число 435 оканчивается цифрой 5. Число 435 делится на 5?

5)           Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди – математики. Следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счету?

6)           -8 – отрицательное число. -8 – целое число. Следовательно, все целые числа являются отрицательными числами?

7)           Все прямоугольники – четырехугольники. Трапеция – не прямоугольник. Следовательно, трапеция – не четырехугольник?

8)           Все натуральные числа – рациональные. Нечетные числа – натуральные. Следовательно, нечетные числа – рациональные?

9)           Некоторые геометрические фигуры являются выпуклыми. Квадрат – геометрическая фигура. Следовательно, квадрат – выпуклая фигура?

10)      Студент Орлов – отличник. Некоторые отличники получают президентскую стипендию. Орлов получает президентскую стипендию?

Обработка результатов: показатель способности оперировать с логическими понятиями – это умение быстро и правильно определять характер данных умозаключений. Поэтому те школьники, которые быстро справляются с заданиями, обладают элементами логического мышления.

Приложение №2

Тема: « Порядок выполнения действий» (5 класс)

Цели урока:

1. Отработать навыки выполнения вычислений по действиям, используя знаки математических действий I ступени и II ступени; закрепить умения составлять программы вычисления выражений по действиям.

2. Развивать  навыки самостоятельной работы при выполнении вычислений по действиям и навыки самооценки.

3. Воспитывать ответственное отношение  к учебному труду.

Ход урока.

I.  Организационный момент.

Эпиграф (слайд №1)  

 Тихо сели, ноги вмести.

Книги, ручки – все на месте?

Руки замерли у всех.

Будем думать, будем слушать

И учиться лучше всех!

    Приветствие учащихся. Проверка готовности к уроку.  Отчет о выполнении домашнего задания  дежурных. Запись темы урока  (слайд №2) . Сообщение цели урока.

II.  Актуализация  знаний.

1)           Сообщение темы урока, его целей, эпиграфа.

2)           Устный счет.

В наше сегодняшнее путешествие мы отправимся на поезде. Как и в любое путешествие, нам нужно приобрести посадочный билет. Билетом в поезд будет правильно найденное число, которое надо вставить в последний вагончик вместо x.

 

Посадочный билет получен, можно в путь.

Рассаживаемся поудобнее, отправление поезда отметим записью сегодняшнего числа и классной работы в тетрадь.

Поезд увозит нас в страну «Новые знания» мимо рек и гор. Впереди тоннель. Завал камней преградил дорогу в тоннель. На одном из них заметны такие слова: «За этим тоннелем находится необычный город, в который нельзя попасть, не узнав его названия. Название города зашифровано примерами. Применяя прием последовательного деления, найдите частные».

245 : 7

224 : 16

450 : 18

315 : 15

160 : 8

350 : 25

420 : 28

Ответы: 35, 14, 25, 21, 20, 14, 15.

Код ответов: заменив частные буквами, вы прочтете название города.

О	К	Д	Я	Р	П
14	15	20	21	25	35

Вот мы и попали в город «Порядок».

       Однажды в этом город забрели юные путешественники +, ×, :, –, ( ). Они любят играть в прятки. Спрячутся где-нибудь среди чисел – поди-ка, разыщи их. Искать их научится тот, кто разгадает их тайну.

1). Вставь пропущенное число.

 

Ответ: 12 (от суммы чисел «окон» отнять число «двери», т.е. 5+11-4=12).

2). Какого числа недостает?

 

Ответ: 10 (сумму чисел «ног» делим на 2, т.е. (14+6):2=10).

Итог: осуществляется проверка заданий (слайд №  4 )    в «карман» оценочного листа записывается полученная  оценка

Приложение №3

Тема «Смешанные числа» (5 класс) (фрагмент презентации)

Приложение №4

Тема «Повторение по теме «Графики функций»» (7 класс)

Тема «Сложение и вычитание натуральных чисел» (5 класс)

Приложение №5

Логические задачи

      13. Сидели на скамеечке 4 девушки: Ольга, Наталья, Людмила и Оксана. Оксана сидела рядом с Ольгой, А Наталья была в синем платье. Людмила была в зеленом. Оксана была не последней. Красное платье Ольги хорошо сочеталось с синим платьем одной из подруг. Платья у девушек были красного, желтого, синего и зеленого цветов. Нарисуйте, в каком порядке сидели девушки, и какого цвета у них были платья. Если можно, дайте несколько вариантов правильных ответов.

      14. На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6 карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите (Нарисуйте и

объясните)

.

      15. Посмотрите на схему:

Догадайтесь, каких животных мы можем поместить в заштрихованную область нашей схемы. Докажите. Перечислите животных и напишите объяснение.

      16. Есть 5 квадратов, выложенных с помощью спичек. Переложите три спички так, чтобы получилось три прямоугольника, и не осталось лишних спичек. 

        17. У Кати был день рожденья. Вечером должны были прийти гости. Катя с мамой испекли торт и решили заранее порезать его на части, чтобы всем хватило по кусочку, включая Катю и маму. Мама разрезала торт пополам. Катя каждую половину разрезала еще раз пополам. Дальше резать было сложно - торт сыпался, крошился, и она отдала нож маме. Мама каждый кусочек торта разрезала еще на 3 одинаковые части.

Сколько гостей должно было прийти к Кате? Объясните.

         18. Найди закономерность в расстановке чисел в квадрате (6 х 6) и заполни пустые клетки.

1		7		13	16
19	22		28	31	34
	40	43		49
55				67	70

Ответ: число + 3 = следующее число

1	4	7	10	13	16
19	22	25	28	31	34
37	40	43	46	49	52
55	58	61	64	67	70

Приложение №6

Сюжетные задачи

     1. Гном Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?

     2. Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр:

12345

как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл другой гном Путалка. Он тоже взял палочку и начертил вот что:

12345 = 60

Вставь между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён правильно.

     3. Какую отметку впервые в жизни получил по математике Фома, если известно, что она является числом не простым, а составным?

     4. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

     5. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

     6. Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и узнаешь, сколько лет не умывалась и не чистила зубы злая волшебница Гингема из повести-сказки А. Волкова "Волшебник Изумрудного города".

Зачеркивание, превращение, отгадывание чисел

     7. Угадай число от 1 до 28, если в его написание не входят цифры 1, 5 и 7; кроме того, оно нечётное и не делится на 3.

     8. Отгадай число от 1 до 58, если в его написание не входят цифры 1, 2 и 3; кроме того, оно нечётное и не делится на 3, 5 и 7.

     9. Преврати в числе 123 одну цифру в пятёрку так, чтобы получившееся число делилось на 9. Каково оно?

     10. Вычти из произвольного двузначного числа сумму его цифр. Всегда ли разность разделится на 3? А на 9?

Математические фокусы

      11. Напиши такое трёхзначное число, чтобы первая цифра была по крайней мере на 2 больше, чем третья. Например: 311. Запиши его цифрами в обратном порядке: 113. Из первого вычти второе: получится 198. Это число снова напиши наоборот: 891. И два последние числа сложи.

891 + 198 = 1089

Удивительное дело: какие бы числа мы ни брали, в ответе всегда будет 1089!

Теперь предложи провести все эти действия с числами кому-то из друзей. Представляешь, как он удивится, когда ты, не спрашивая у него, сколько получилось в результате (как это бывает в других математических фокусах), сам назовёшь ответ! Для эффекта можешь сообщить его не сразу, а через несколько секунд, как бы что-то подсчитывая в уме.

Почему так происходит?

      12. Попроси товарища задумать какое-нибудь двузначное число, вычесть из него сумму его цифр, зачеркнуть в полученном результате одну цифру и сообщить, какое число осталось. После этого ты тотчас скажешь, какая цифра зачёркнута! Для этого ты всего-навсего из 9 вычтешь оставшееся однозначное число.

Пример: 97 – 16 = 81, 8 зачёркивается и друг говорит, что осталось 1. Ты выполняешь в уме вычитание и получаешь в результате зачёркнутую цифру:

9 – 1 = 8.

Почему так происходит?

Приложение №7

Задания по теме «Аналогия»

1.            Уменьшаемое – разность, множитель - …?

2.            Продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …

7, 19, 37, 61, …

3.            Найдите правило нахождения числа, стоящего в средней клетке первой строки. И по этому правилу вставьте в пустую клетку пропущенное число.

Задания по теме «Исключение лишнего»

1.Сумма, разность, множитель, частное

2.  9, 12, 8, 15

3.  см, дм, , км.

4. Можно предложить детям сначала решить анаграммы, затем исключить лишнее слово.

Например, МАПРЯЯ, ЧУЛ, РЕЗОТОК, РИПЕТРЕМ (лишнее слово - периметр)

Задания по теме «Классификация»

1.            Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

2.            Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

3.                  Разбейте данные слова на два столбика и озаглавьте каждый столбик.

Слагаемое, вычитаемое, сумма, частное, множитель, уменьшаемое, делитель, произведение, разность.

4.            В каждом задании даны пять слов. Под этим списком должны стоять еще четыре слова, разбитые на две пары. Из них даны только три. Выберите из списка одно слово, которое нужно поставить вместо знака вопроса, чтобы найденное четвертое слово находилось с третьим в таком же отношении, что и первое со вторым.

а) Величина, количество, цифра, счет, номер

Слово - буква

Натуральное число - ?

б) Координата, начало, единичный отрезок, направление, шкала.

Мороженое - порция

Координатный луч - ?

в) Разность, умножение, произведение, деление, частное.

Слагаемое - сумма

Множитель - ?

Задания по теме «Логические задачи»

1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

 2.Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?

3. Встретились Белов, Чернов и Рыжов. Один из них был блондин, другой - брюнет, третий - рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них, если брюнеты всегда говорят правду?

         4. Эдик, Вася, Андрей и Миша заняли первые четыре места в соревнованиях, причем ни на одно призовое место не было двух претендентов. На вопрос, какие они заняли места, мальчики честно ответили:

Андрей - «Я не был последним»;

Вася - «Я занял второе место»;

Эдик - «Я занял ни первое, ни третье место».

Какие места заняли мальчики?

5.            Три клоуна Бим, Бом и Бам вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же трех цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, но в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Задания по теме «Перебор»

1. Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?

2. В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).

Задания по теме «Задачи с геометрическим содержанием»

1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

3.Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?

Задания по теме «Задачи на переливание»

1.В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?

2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?

Задания по теме «Задачи-шутки»

1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?

3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?

4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?

5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

Задания по теме «Занимательные задания»

1.            Чему равно произведение -15 × (-14) × (-13) × ……× 13 × 14 × 15

2.            Какой цифрой оканчивается произведение всех чисел от 7 до 12.

3.            Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь?

4.            Чему равно произведение -109*(-108)*…107*108?

5.            Чему равна сумма -65+ (-64)+(-63)+…+64+65+66?

Приложение №8

Внеклассное мероприятие по математике «Своя игра» (фрагменты презентации)

• 1 слайд

  .
  
  
  Голоушина Лилия Юрьевна
  Учитель математики
  МБОУ «Ладомировская СОШ»
  

• 2 слайд

  
  Тема опыта:
  
  Развитие логического мышления учащихся основной школы на уроках математики посредством использования заданий комбинированного характера
  
  

• 3 слайд

  
  
  Условия возникновения и становления опыта:
  
  
  
  Удаленность от объектов культуры.
  Нет возможности посещать внешкольные учреждения дополнительного образования.
  Не имение условий для развития творческих способностей и интеллекта в семьях.
  Разный уровень интеллектуального развития школьников, а значит и логического мышления.
  

• 4 слайд

  
  Качество знаний учащихся по теме исследования, %
  
  

• 5 слайд

  Проблемы, выявленные в классе:
  1) Низкий уровень элементарных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного, классификации и др.;
  2) Низкий уровень активности, раскованности мышления, проявляющийся в продуцировании большого количества различных гипотез, идей, возникновении нескольких вариантов решения проблемы;
  3) Низкий уровень организованности, проявляющийся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщенных схем анализа явления.
  
  

• 6 слайд

  
  Актуальность опыта:
  Общество не может стоять на месте, оно развивается, и для прогресса нужны люди свободные, высокообразованные, творческие, обладающие высоким уровнем развития разных видов мышления.
  

• 7 слайд

  
  Противоречие, присущее ученической среде нашей школы
  
  Необходимость повышать уровень развития логического мышления школьников и недостаточность методики обучения решения заданий комбинированного типа.
  
  

• 8 слайд

  Ведущая идея опыта:
  Определение путей повышения развития логического мышления посредством использования заданий комбинированного характера, которые позволяют обучающимся получить возможность индивидуального продвижения в обучении.
  

• 9 слайд

  Новизна опыта:
  Рационализация преподавания математики в среднем звене школьного образования.
  Создание системы методов и способов работы по развитию логического мышления посредством использования заданий комбинированного характера.
  
  

• 10 слайд

  Исследователи мышления:
  Л.С.Выготский
  А.А.Люблинская
  Г.И.Минская
  Х.А.Ганькова
  О.К.Тихомиров
  А.И.Кагальняк А.Л.Савченко
  Е.Н.Шиловой
  Т.В.Косма
  В.В.Давыдов
  Д.Б.Эльконин
  
  

• 11 слайд

  
  Цель опыта:
  
  Разработка системы заданий, которые способствовали бы развитию умения строить дедуктивные умозаключения при решении заданий комбинированного характера на примере различного математического материала.
  
  

• 12 слайд

  Задачи:
  Изучить и проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме поиска форм и методов развития логического мышления школьников средней школы на уроках математики;
  Определить сущность понятия «логическое мышление»;
  Определить формы и методы развития логического мышления;
  Разработать методику развития логического мышления учащихся на уроках математики.
  
  

• 13 слайд

  Этапы деятельности в классической структуре урока:
  Активизация процессов внимания и восприятия;
  Актуализация логической операции посредством памяти, восприятия, представления (на конкретном математическом содержании);
  Получение целостного представления об исследуемом математическом объекте;
  Выявление алгоритма решения математической задачи;
  Закрепление материала;
  Контроль полученных знаний.
  
  

• 14 слайд

  Устный счет
  

• 15 слайд

  Закрепление материала
  
  Ценностные ориентиры
  
  Формирование гражданской позиции
  
  
  Развитие личности СДП
  
  

• 16 слайд

  
  Взаимопроверка учащихся
  

• 17 слайд

  Задачи с использованием наглядного материала
  

• 18 слайд

  Сюжетные задачи
  Гном Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?
  

• 19 слайд

  Виды развивающих заданий:
  аналогия;
  исключение лишнего;
  классификация;
  логические задачи;
  перебор;
  
  задачи с геометрическим содержанием;
  задачи «на переливание»;
  задачи-шутки;
  занимательные задания.
  
  

• 20 слайд

  Задания по теме «Задачи на переливание»
  В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?
  Задания по теме «Задачи-шутки»
  Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?
  
  

• 21 слайд

  Зачеркивание, превращение, отгадывание чисел
  
  Угадай число от 1 до 28, если в его написание не входят цифры 1, 5 и 7; кроме того, оно нечётное и не делится на 3.
  
  

• 22 слайд

  «Своя игра» Внеклассное мероприятие
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  Выводы по формированию логического мышления
  Логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся;
  система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление обучающихся
  

• 25 слайд

  система заданий является средством повышения уровня логического мышления обучающихся 5-7 классов, развивает интеллект. Повышается успеваемость учеников, прививается интерес к предмету.
  
  

• 26 слайд

  Методические рекомендации
  Учащимся необходимо предлагать задания с использованием в основном конструктивных образов, заставляющих учеников не отвлекаться на несущественные признаки и сразу выделять суть выделенных отношений.
  
  Важно, чтобы учащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения задач данного вида.
  
  

• 27 слайд

  На уроке необходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сути встречаемых в условии задачи понятий и отношений. Экспериментальное обучение показало, что без понимания сути последних невозможно успешно решить задачу.
  
  При обучении необходимо так организовать учебную деятельность школьников, чтобы они сами “открывали” способы решения задач и принципы их построения. При этом нужно рассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те, которые не имеют “рационального зерна”.
  
  

• 28 слайд

  Необходимо составлять с учащимися план решения задачи, чтобы дети учились планировать свои действия прежде, чем будут их выполнять. При этом важно, чтобы выполнение составленной системы действий приводило к достижению намеченной цели.
  
  Необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения задачи, но и понимали принцип его построения, а также старались осознавать основание своих действий.
  
  

• 29 слайд

  Результативность опыта
  

• 30 слайд

  Участие в олимпиадах
  

• 31 слайд

  Мой класс
  

• 32 слайд

  Наши достижения.
  Международный уровень
  

• 33 слайд

  Школьный уровень
  

• 34 слайд

  Умственный труд на уроках математики - пробный камень мышления.
  (В.А. Сухомлинский)