ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ "ПИРАМИДА"

ПИРАМИДА

► Многогранник, одна из граней которого – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину, называется пирамидой.

                   S                                    S - вершина  

                                                         ABCDE - основание

                                                         SA, SB, SC, SD, SE – боковые рёбра

                                                         SH - высота

                                                         DASB, DBSC, DCSD, DDSE, DESA – боковые грани

                        B                               DESC – диагональное сечение

                                                         ÐASE – плоский угол при вершине

A              H                         C         ÐSAE – плоский угол при основании

     M                                                ÐSMH – угол наклона боковой грани к плоскости

          E                                                            основания

                                 D

► Правильная пирамида – пирамида, основанием которой служит правильный многоугольник, а вершина проектируется в центр основания.

► Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.(l )

Площади сечения и основания относятся как квадраты их расстояний до вершины пирамиды. Сечение отсекает от пирамиды пирамиду, подобную данной.                                                                              

                                                                                                          S

                                   

    S₁     _    H² ,                                                                                                                   h 

    S₂    ¯     h²                                                             H           A₁          N       B₁

  где S₁ – площадь основания,                                                                                                                  

        S₂ – площадь сечения                                                                      C₁

                                                                                              A                                 B

Площадь поверхности пирамиды.

S_бок = × P_осн·l     ,    S_пов = S_осн + S_бок

► Если все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним

углом φ , то

S_бок =

Объём пирамиды.

Теорема. Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту :

V = × S_осн × H.

Площадь боковой поверхности и объем правильной усечённой пирамиды.

       

                                      S_бок.ус.= (P + p) × l           

                 l