Открытый урок на тему "Численные методы решения СЛАУ. Метод Зейделя" (2курс)

• 1 слайд

  Численные методы решения СЛАУ
  

• 2 слайд

  Этапы
  1
  2
  3
  

• 3 слайд

  Что такое СЛАУ?
  
  
  Система m линейных уравнений с n неизвестными. Линейным уравнением называется уравнение вида Ax + B = 0 и любое другое уравнение приводимое к такому виду. Линейное уравнение двух переменных можно представить в общей форме: Ax + By + C = 0.
  

• 4 слайд

  Какие существуют два основных класса методов решения СЛАУ?
  
  
  Все методы решения линейных алгебраических задач можно разбить на два класса:
  - прямые (точные) и
  - итерационные (приближенные).
  

• 5 слайд

  Какие методы относятся к прямым (точным) методам решения СЛАУ?
  
  
  Метод обратных матриц
  Метод Крамера
  Метод Гаусса
  Метод прогонки
  

• 6 слайд

  В чем недостаток использования прямых методов решения СЛАУ?
  
  
  При большем числе уравнений прямые методы решения СЛАУ (за исключением метода прогонки) становятся труднореализуемыми на ЭВМ, из-за сложности хранения и обработки матриц большой размерности.
  

• 7 слайд

  Какие методы относятся к итерационным (приближенным) методам решения СЛАУ?
  
  
  Метод простых итераций (метод Якоби)
  

• 8 слайд

  Что означает «итерационный метод решения»?
  
  
  Методы последовательных приближений, в которых при вычислении последующего приближения используются предыдущие, уже известные приближенные решения, называются итерационными.
  

• 9 слайд

  Какой метод решения СЛАУ приведен на рисунке?
  
  
  Метод прогонки
  

• 10 слайд

  Какой метод решения СЛАУ приведен на рисунке?
  
  
  Метод Гаусса
  

• 11 слайд

  Какой метод решения СЛАУ приведен на рисунке?
  
  
  Метод простых итераций (метод Якоби)
  

• 12 слайд

  Каков критерий сходимости итерационного процесса в методе Якоби?
  
  

• 13 слайд

  Метод простых итераций
  

• 14 слайд

  «Ускорение» метода простых итераций
  

Министерство образования Республики Башкортостан

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Учалинский горно-металлургический техникум

Методическая разработка

открытого урока

по дисциплине: «Численные методы»

тема: «Численные методы решения СЛАУ. Метод Зейделя»

Разработала: Г.С. Фахретдинова, преподаватель

Учалы

2012

Здравствуйте, ребята.

Садитесь.

Сегодня мы с вами проведем небольшую игру по численным методам, для этого, нам необходимо разбиться на 7 команд. Я предлагаю так, что одна команда – это 2 соседних компьютера, т.е. 4 человека.

Игра состоит из трех этапов, за каждый правильный ответ, вы получаете баллы. Набранные баллы добавляются к общей сумме при расчете средней оценки за все индивидуальные лабораторные работы.. Напоминаю, что количество сдаваемых работ - 16.

5 мин (5)

На первом этапе, нам надо будет вспомнить прошедшие темы, которые мы с вами изучали. Вам будут представлены вопросы, за каждый правильный ответ вы получаете по баллу.

10 мин (15)

На втором этапе вам предстоит найти ошибку в примере решения СЛАУ методом Якоби.

На это вам отводится 5 минут.

Время вышло подведем итоги,

10 мин (25 мин)

Ребята, а вам не кажется, что метод Якоби сходится очень медленно. Для решения некоторых примеров порой приходится проделывать 12 итераций. Это довольно трудоемкий вычислительный процесс.

А если нам попробовать ускорить данный метод?

Давайте попробуем.

Как мы с вами говорили, в итерационном процессе каждое последующее приближение вычисляется через предыдущее, т.е. каждое последующее приближение точнее предыдущего.

А если нам попробовать при вычислении к-ой итерации использовать не только к-1-е приближения, но и найденные к-е приближения. Наверное сходимость улучшится? Проверим.

5 мин (30)

Третье задание состоит в следующем: проведите опыт, попробуйте ускорить сходимость метода простых итераций.

На это вам отводится пять минут.

Время вышло, есть результаты?

Какой вывод можно сделать?

Правильно, сходимость улучшилась. Данный метод решения является усовершенствованным методом Якоби и называется он метод Зейделя.

10 мин (40)

Следующее задание, вам необходимо решить методом Зейделя СЛАУ размерности 4*4. Шаблон для размерности 3*3 вам предоставляется.

ИТОГ

5 мин (45)

Компьютеры №___ - ___

1) _____________________

2) _____________________

3) _____________________

4) _____________________

Утверждаю Зам. директора по УР ГАОУ СПО «УГМТ» ___________________ Ахабзянова Л.Ю. «_10_» __февраля_ 2012 г.

Учебно-методическая карта учебного занятия № _______

Дисциплина: __Численные методы___________________________________________________

Раздел: ____Численные методы линейной алгебры______________________________________

Тема: ____Численные методы решения СЛАУ. Метод Зейделя____________________________

Специальность: ___230105__________________________________________________________

Группа:__ПО-10Д_________________________________________________________________

Тип урока:   Комбинированный урок

Количество часов:  __45 мин___

Основная цель – повторение изученного материала, знакомство с методом Зейделя решения СЛАУ

1. Дидактическая (обучающая) цель учебного занятия:

ü  обобщение и систематизация изученного материала;

ü  повторение методов решения систем линейных алгебраических уравнений;

ü  знакомство с новым методом решения СЛАУ;

2. Развивающая цель учебного занятия:

ü  развитие умения обобщать, анализировать, сравнивать, выявлять связи, формулировать выводы;

3. Воспитательная цель учебного занятия:

ü  воспитание общей культуры;

ü  внимательности;

ü  формировать чувство ответственности за принятое решение.

4. Студент должен:

4.1. Знать: основные классы и методы решения СЛАУ.

4.2. Иметь навыки: работы в MS Excel, вычислений методом простых итераций, как в тетради, так и автоматизации вычислений за компьютером.

4.3. Уметь: применять на практике, в расчетах метод простых итераций, уметь производить вычисления в MS Excel, уметь работать с матрицами.

5. Внутрипредметные и межпредметные связи: Высшая математика, Информационные технологии.

6. Оборудование:__ презентация, видеопроектор, ПК, раздаточный материал_________

7. Дидактическая структура учебного занятия:

№ эле- мен та	Структурные элементы занятия	Содержание элемента занятия. Используемые методы и приемы	Время  мин.	Методическое обеспечение
1.	Организационное начало	Подготовка студентов к работе на занятии, мобилизующее начало. Приветствие студентов. Проверка присутствующих.	2
2.	Постановка целей и задач	Определение целей и задач занятия, создание мотивации учебно-познавательной деятельности. Сообщение темы занятия, цели занятия и плана работы. Разбивка студентов на группы.	3	презентация
3.	Повторение пройденного материала	1) Ответы на вопросы. Повторение ранее пройденных тем. 2) Поиск ошибки в программе.	10 10	презентация, раздаточный материал
4.	Объяснение нового материала	Постановка задачи, проблемной ситуации. 3) Поиск решения задачи	5 10	презентация
5.	Подведение итога урока. Оценивание работ.	Подведение итогов.	5

Преподаватель         __________________                        ___Фахретдинова Г.С._________

                                                         (подпись)                                                            (ф.и.о. преподавателя)