Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по математике на тему "Пирамида"

Открытый урок по математике на тему "Пирамида"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ДЕПАРТАМЕНТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТОМСКОЙ ОБЛАСТИ

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТОМСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ




hello_html_m438d9e.png



ОБЪЁМ ПИРАМИДЫ


МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ



Разработала:

Бакшеева С. А.














Томск-2013




Тема программы: Объёмы тел и площади их поверхностей.


Тема урока: Объём пирамиды.


Тип урока: изучение нового материала.


Вид урока: рассказ, решение задач.


Цель урока, его развивающие и воспитательные задачи:


1. К концу урока обучающиеся будут

знать:

формулу объёма пирамиды

уметь:

решать задачи по теме «Объём пирамиды».


2. В ходе урока способствовать развитию логического и образного мышления, речи, творческого воображения, кругозора.


3. Содействовать воспитанию самостоятельности, ответственности, чувства коллективизма и взаимопомощи, интереса к профессии.


Методическая цель: формирование ключевых компетенций, таких как: социальная, коммуникативная и информационная.

Форма организации деятельности обучающихся: групповая и индивидуальная.

Материально-дидактическое оснащение:

  1. Модели пирамиды.

  2. Ребус.

  3. Мультимедийная презентация.

3. Приложения:

П-«Составьте соответствие»

П-2 Пирамида Хеопса.

П-3 Исследование пирамид.

П-4 Оконные пирамидки.

П-5 Пирамида полая офисная.

П-6 Задание №3 «Решите задачи».

П-7 Задание №4 «Составьте алгоритм решения задачи».

П-8 Ключ ответов к Заданию №4

П-9 Задание №5 «Решите задачу используя алгоритм».

П-10 Ключ ответов к Заданию №5

П-11Оценочный лист.



Ход урока.


Тема: «Объём пирамиды».


Вступительное слово преподавателя:

Учитель: Чтобы узнать тему нашего урока, необходимо отгадать ребус, где зашифровано название геометрического тела, о котором пойдёт сейчас речь.

Как вы думаете, название какого тела здесь зашифровано?

(Учащиеся предлагают варианты ответов)

Учитель: Правильно, сегодня мы с вами будем говорить о пирамиде. Мы узнаем, по какой формуле можно вычислить её объём и научимся вычислять объём пирамиды.


Повторение.

Учитель: Для начала вспомним, что нам уже известно о пирамиде. Для этого вам необходимо выполнить задание: «Составить соответствие».


А теперь, используя результаты задания, проведём разминку.


Задание №1 «Разминка».

Закончите предложение:

  1. Высотой пирамиды называется ….(перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания).

  2. Пирамида называется правильной, если …(если в основании правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания)

  3. Апофемой правильной пирамиды называется ….(высота боковой грани)

  4. Площадью боковой поверхности пирамиды называется….(сумма площадей боковых граней).


Ответьте на вопрос:

  1. Сколько рёбер основания, боковых рёбер, вершин имеет пятиугольная пирамида? (5,5,6)

  2. Сколько оснований у усечённой пирамиды? Какие многоугольники лежат в основаниях правильной усечённой шестиугольной пирамиды (2 основания, правильные шестиугольники).

  3. Какое наименьшее число рёбер, граней, вершин может иметь пирамида? (треугольная пирамида имеет 3ребра основания, 3 боковых ребра и 4 вершины).

  4. Что представляют собой сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину? (треугольники)


Учитель: Ребята, скажите, а встречаются ли нам в жизни предметы в форме пирамиды?

Ученики: Да, конечно.

Учитель: Действительно, предметы в форме пирамиды в нашей жизни встречаются повсеместно: в быту, в производстве, в архитектуре и непременно вы столкнётесь с ними в своей профессии.

Задание №2 «Нарисуйте предметы формы пирамиды».

Каждой команде необходимо нарисовать предмет формы пирамиды встечаемый:

-в природе;

-в оформление интерьера;

-в быту;

- в архитектуре.

А сейчас от каждой команды мы выслушаем сообщение «Интересное о пирамидах»:

-Пирамида Хеопса;

-Исследование пирамид;

-Оконные пирамидки;

-Пирамида полая офисная;

-Пирамида полая офисная.


Изучение новой темы.

Учитель: Ребята, как вы думаете, если взять призму и пирамиду с одинаковыми основаниями и высотой, то объём какой фигуры будет больше и во сколько раз?

Обучающиеся предлагают свои варианты ответов.

Учитель: Давайте проверим ваши предположения опытным путём (показывает опыт).

Итак, Объём любой пирамиды равен 1/3 произведения площади основания Sо на высоту h, т.е. V= hello_html_m233bf45f.gifSо h.

Задание №3 «Решите задачи».

Обучающимся предлагается 4 задачи на отработку формулы V= hello_html_m233bf45f.gifSо h. (Приложение-6)

Задание №4 «Составьте алгоритм решения задачи». (Приложения-7, 8)

Задание №5. «Решите задачу используя алгоритм». (Приложения-9, 10)













П-1



Составьте соответствие



  1. Высота пирамиды

перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.

-отрезок, соединяющий вершину пирамиды с вершиной основания.

  1. Правильная пирамида

-если в основании правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.

-если её боковые грани равнобедренные треугольники

  1. Апофема правильной пирамиды

-высота боковой грани

-отрезок, соединяющий две противоположных вершины

  1. Площадью боковой поверхности пирамиды

-сумма площадей боковых граней

-сумма площадей всех её граней





























П-2


1 сообщение

Пирамида Хеопса


hello_html_57d05a25.png


Еще в древности пирамиды Гизы считались одним из семи "чудес света Крупнейшая из них - пирамида Хеопса, второго фараона IV династии. Эта пирамида до сих пор остается самым большим архитектурным творением рук человеческих. В основании она представляет собой квадрат со стороной 227,5 метров. Высота при строительстве - 146,6 метров, а сейчас пирамида на 9 метров ниже: верхние камни упали во время землетрясений.

На сооружение пирамиды (а оно было закончено около 2590 года до н.э. ) ушло 2,3 миллиона каменных блоков весом две с половиной тонны каждый. Общий объем пирамиды составляет 2,34 млн. кубометров. Грани пирамиды ориентированы по сторонам света, а угол наклона их к основанию равен 51o52'. Вход находится с северной стороны. Отдельные блоки, по словам арабского историка Абдель Латифа (XII в.), настолько точно подогнаны друг к другу, что между ними нельзя просунуть лезвие ножа.

Внутри пирамиды Хеопса нет ни надписей, ни украшений. Там находятся три погребальные камеры. Погребальная камера фараона представляет собой комнату длиной около 11 метров, шириной пять метров и высотой почти шесть метров. Стены усыпальницы отделаны гранитными плитами. Саркофаг из красного гранита пуст. Ни мумия фараона, ни погребальная утварь не были найдены. Предполагают, что пирамида была разграблена еще в глубокой древности.


П-3


2 сообщение

Исследование пирамид.


hello_html_2fd5b0df.png


Начало египтологии, а значит, и познанию пирамид положил… Наполеон. Отправившись в Египетский поход на завоевание новых земель, он взял с собой войско в 35 000 человек и присоединил к нему 500 гражданских лиц. Среди них были исследователи, эксперты, математики, астрономы, инженеры, рисовальщики, гуманитарии, естествоиспытатели и горные инженеры. Все они должны были заниматься секретами пирамид.

Пирамиды поразили Наполеона. Тогда он торжественно сказал своим солдатам: “На вас смотрят пять тысячелетий”. И вот он приказал проводить его в погребальную камеру пирамиды Хеопса, чтобы провести там ночь. Что он чувствовал там — осталось тайной. Он не рассказывал об этом никому. Но те, кто встретил его у выхода из пирамиды утром, вспоминали, что он был бледен и почти терял сознание.

Поведение императора стало для французских ученых сигналом к действию. И если историкам нужны были первоисточники, то физики и математики просто стали строить модели пирамид.







П-4


3 сообщение

Оконные пирамидки.

Новейшая технология украинских ученых вместила в маленькие бытовые пирамидки полезные для человека свойства больших пирамид - первого чуда света.


hello_html_593102e4.jpg

Миллионы лет накапливали энергию Земли кристаллы кварца из отечественных месторождений. Из них вручную изготовлены пирамидки для окон, играющие роль источников полезной для человека энергии Вселенной.

Закрепленная на оконном стекле внутри помещения пирамидка создает направленный поток поляризованного света (ультрафиолетовой составляющей) в помещении. Пирамида из кристаллического кварца легко "программирует", подчиняет себе всю поверхность оконного стекла и распространяет на него свои вибрации, чрезвычайно гармоничные и благотворные для человеческого организма.

Таким образом, создается благоприятный световой микроклимат. У людей, находящихся в таком помещении, повышается жизненный тонус. Позитивные вибрации пирамидки гасят активность негативных проявлений.






П-5

4 сообщение

Пирамида полая офисная.

Предназначена для установки в помещениях офисов, квартир, в конференц-залах, на предприятиях и т.д.

Пирамиды изготавливаются вручную из кварцосодержащих пород в пропорциях золотого сечения и проходят специальную энергетическую обработку (ноу-хау Академии безопасного развития человечества).

hello_html_189d8f5f.jpg

Помещённые в полость такой пирамиды косметические препараты, пищевые продукты, благодаря насыщению энергией, трансформированной пирамидой, приобретают качества, оказывающие лечебно-профилактический эффект.

При установки стороны основания Пирамиды должны распологаться четко по направлениям Север – Юг, Восток – Запад

hello_html_m11c3eedd.jpg

С помощью позитивного поля офисной пирамиды, можно получать активную воду

Данная пирамидальная вода будет обладать выраженным антимикробным эффектом и при употреблении человеком, будет стимулировать антистрессовые и омолаживающие процессы в его организме.



П-6

Задание №3 «Решите задачи».

Задача № 1. В правильной 4-угольной пирамиде высота h=9 см, сторона основания 4 см. Найдите Vпир.

Дано:

Прав. 4-уг. пирамида.

h=9 см

а=4 см


Vпир=?


Задача № 2. Объём пирамиды Vпир=56 смhello_html_m5d4c989e.gif. Площадь основания Sо=14 смhello_html_4fbf37b8.gif. Чему равна высота пирамиды h?

Дано:

Прав. 4-уг. пирамида.

Vпир=56 смhello_html_m5d4c989e.gif

Sо=14 смhello_html_4fbf37b8.gif


h=?



Задача № 3. Объём правильной 4-угольной пирамиды Vпир=27 смhello_html_m5d4c989e.gif. Высота пирамиды h=9 см. Найти сторону основания.

Дано:

Прав. 4-уг. пирамида.

Vпир=27 смhello_html_m5d4c989e.gif

h=9 см


а=?


Задача № 4. В основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 см. и 7 см. Найдите объём пирамиды, если её высота 4 см.

Дано:

Пирамида.

а=6 см

b=7 см

h=4 см


Vпир=?


П-7

Задание №4 «Составьте алгоритм решения задачи».

В основании пирамиды SABCD прямоугольник. Найти объём пирамиды, если известны стороны основания и боковое ребро.

Дhello_html_1e301a4e.gifано:

Пирамида SABCD;

АD

DС

SC

_______________

Найти Vпир.









П-8



Ключ ответов к заданию № 4.

«Алгоритм решения задачи».



  1. Иhello_html_m46c93e81.gifз ACD:

АС2= AD2+ DС2

АС=hello_html_m68f56f2c.gif

  1. ОС=hello_html_m3907a0ac.gif АС

  2. Иhello_html_m46c93e81.gifз SОC:

SО2= SC2- ОС2

SО=hello_html_m5e489145.gif

  1. S0= АD* DС

  2. V= hello_html_m233bf45f.gifSо h=hello_html_m233bf45f.gifSо*SO



П-9

Задание №5. «Решите задачу используя алгоритм».

В основании пирамиды SABCD прямоугольник со сторонами 6см. и 8см. Найти объём пирамиды, если его боковые ребра равны 7см.



Дhello_html_1e301a4e.gifано:

Пирамида SABCD;

АD=6см.

DС=8см.

SC=7см.

_______________

Найти Vпир.











П-10

Ключ ответов к заданию № 5.

Решение:

  1. Иhello_html_m46c93e81.gifз ACD:

АС2= AD2+ DС2=36+64=100

АС=10см.

  1. ОС=hello_html_m3907a0ac.gif АС=hello_html_m3907a0ac.gif*10=5см.

  2. Иhello_html_m46c93e81.gifз SОC:

SО2= SC2- ОС2=49-25=24

SО=hello_html_m7bc17066.gif

  1. S0= АD* DС=6*8=48 см2.

  2. V= hello_html_m233bf45f.gifSо h=hello_html_m233bf45f.gif *48*hello_html_m7bc17066.gif=16hello_html_m7bc17066.gif=32hello_html_m75351874.gifсм3.

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 07.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров801
Номер материала ДA-032143
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх