Открытый урок по математике на тему: "Степенная функция"

График функции	Пример функции	Область определения функции D(y)	Область значения функции E(y)	Четность (нечетность) функции	Возрастание функции	Убывание функции

Опорный план открытого урока

Преподаватель: Бажина А.С.

Дисциплина: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Группа: А/ПК(9)-16-02 (005)

Тема занятия:«Степенная функция, ее свойства и график»

Цель урока:

·         обобщить понятие степенной функции, ее свойств путем знакомства со свойствами и графиками различных (в зависимости от показателя степени) видов степенной функции;

·         обозначить перспективу практического применения знаний о степенной функции.

Методическая цель: продолжить совершенствование методики проведения занятия с использованием современных технологий в процессе изложения нового материала, проверки знаний.

Задачи урока:

1.    Образовательная задача: обеспечить  повторение, обобщение и систематизацию знаний о степенной функции: виды, свойства и график.

2.    Воспитательная задача:создать условия для применения на уроке математики знаний, полученных в других предметных областях; развивать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, а так же коммуникативные способности учащихся.

3.     Развивающая задача: продолжить развитие культуры умственной деятельности (анализ, синтез, классификация, планирование), математическая речь,

Формирование общих компетенций:

ОК.2 Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК.3 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК.4 Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК.5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК.6 Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Вид занятия: комбинированный урок.

Тип занятия: изучение нового материала.

Междисциплинарные связи: математический анализ, физика.

Применяемые технологии:

·         Проектная технология.

·         Технология обучения в сотрудничестве.

·         Информационно-коммуникативная технология.

Форма работы:

1.      Индивидуальная.

2.      Групповая.

3.      Фронтальная.

Планируемые результаты в виде предметных и универсальных учебных действий:

Личностные:

Формированиеготовности и способности к самообразованию, научного мировоззрения, навыков сотрудничества со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные: Умение самостоятельно ставить цели, выбирать  и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем и организовывать сотрудничество для их решения.

Познавательные:

- Умение работать с учебной информацией (анализировать и обобщать факты, составлять план, формулировать выводы), представлять  ее в разных формах.

- Овладение навыками самостоятельного приобретения знаний.

Коммуникативные:

- Уметь взаимодействовать со сверстниками, работать в группах над задачей исследовательского характера.

- Уметь объективно определять свой вклад в общий результат.

Предметные:

Уметь схематически строить график степенной функции в зависимости от показателя степени, перечислять ее свойства.

Оборудование:

1.      Ноутбук

2.      Мультимедийный проектор.

3.      Раздаточный материал (приложение 1)

4.      Учебник:Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин «Алгебра и начала математического анализа». 10-11 класс, Москва, Просвещение 2012 г.

Продолжительность урока: общая – 90 минут.

План занятия

I.Организационно-мотивационный этап (5 мин)

1.Приветствие (осуществление первичного контакта со студентами).

2.Визуальный контроль готовности учащихся к проведению занятия.

3.Сообщение темы занятия.

4.Сообщение цели занятия и компетенций.

5.Ознакомление студентов с критериями оценки их работы на занятии:

Критерии	1 этап: Фронтальныйопрос	2 этап Работа у доски	3 этапСамостоятельная работа	Итогоза занятие(балл)
Оценка уровня освоения темы (в баллах)	0,15	0,15	0,4	0,7
Оценка освоения компетенций (в баллах)	0,1	0,1	0,1	0,3
Оценка	0,25 балла – 5; 0,15 балла – 4; 0,1 балла – 3	0,25 балла – 5; 0,15 балла – 4; 0,1 балла – 3	0,5 балла – 5; 0,3 балла – 4; 0,1 балла – 3	[1-0,8) балла – 5; [0,8-0,5) балла – 4; [0,5-0,2] балла – 3

II.Актуализация знаний (3 – 5 мин)

1.                  Повторение свойств степени и корня (слайд 7)

2.                  Визуализация известных графиков функций (слайд 8)

III.Изучение нового учебного материала (20 мин)

1.     Определение степенной функции. Виды степенной функции. Свойства функции для всех показателей степени (слайд 9-15)

IV. Подведение итогов.

Решение практических заданий: [1] Учебник Алгебра и начала анализа: учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин]; – М.: Просвещение, 2007.

V.Домашнее задание (2 мин)

IV.Закрепление учебного материала(10 мин)

1. Самостоятельная работа (5 мин) стр.45 №130 [1]
2. Подведение итогов (проверка результатов самостоятельной работы) (у доски)

• 1 слайд

  МИНОБРНАУКИ РОССИИ
  Филиал федерального государственного бюджетного
  образовательного учреждения Высшего образования «ВГУЭС»
  в г. Артеме
  Тема: «Степенная функция ее свойства и график»
  А.С. Бажина, преподаватель математики отделения общеобразовательной подготовки
  

• 2 слайд

  Цель занятия:
  обеспечить условия для усвоения каждым учащимся знаний о степенной функции, её свойствах путем знакомства со свойствами и графиками различных (в зависимости от показателя степени) видов степенной функции;
  
  обозначить перспективу практического применения знаний о степенной функции.
  

• 3 слайд

  Формирование компетенций:
  ОК.2 Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
  
  ОК.3 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
  
  ОК.4 Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
  
  ОК.5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
  
  ОК.6 Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
  

• 4 слайд

  Критерии оценки
  

• 5 слайд

  План:
  Повторение ранее изученного
  материала (устный опрос);
  Изучение нового материала;
  Выполнение практического задания
  (работа у доски);
  Закрепление нового материала;
  Домашнее задание.
  
  

• 6 слайд

  Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут А2, А3, …
  так я вместо
  
  
  пишу а-1, а-2, а-3, …
  
  Ньютон И.
  

• 7 слайд

  Свойства степени и корня:
  

• 8 слайд

  Нам знакомы функции:
  у = х
  х
  у
  Прямая
  у = х2
  х
  у
  Парабола
  у = х3
  х
  у
  Кубическая
  парабола
  х
  у
  Все эти функции являются частными случаями степенной функции
  Гипербола
  

• 9 слайд

  p = 2n, p = 2n-1, p = -2n, p = -(2n-1),
  p =m/n (0<m/n<1), p =m/n (m/n>1)
  Определение:
  Степенной функцией называется функция вида
  у = х
  p
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
  
  Функция у=х2n четная,
  т.к. (–х)2n = х2n
  Функция убывает на
  
  промежутке
  Функция возрастает
  
  
  на промежутке
  

• 12 слайд

  Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …
  
  Функция у=х2n-1 нечетная,
  т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
  Функция возрастает на
  
  промежутке
  

• 13 слайд

  Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
  
  Функция у=х-2n четная,
  т.к. (–х)-2n = х-2n
  Функция возрастает на
  
  промежутке
  Функция убывает
  
  на промежутке
  

• 14 слайд

  Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
  
  Функция у=х-(2n-1) нечетная,
  т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)
  Функция убывает на
  
  промежутке
  Функция убывает
  
  на промежутке
  

• 15 слайд

  Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…
  
  Функция возрастает на
  
  промежутке
  

• 16 слайд

  Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х-1,3, у= х-0,7 , у= х-2,2, у = х-1/3,…
  
  Функция убывает на
  
  промежутке
  

• 17 слайд

  Работа на уроке:
  Домашнее задание:
  №120(устно)
  №119 (1,3,5)
  №121
  №128 (1,4,5)
  Дополнительно:
  №130
  №119 (2,4,6)
  №128 (2,3)
  

• 18 слайд

  Практическая работа:
  №120 (устно)
  

• 19 слайд