Открытый урок по математике Тема: «Дробь как часть целого»

Преподавание математики. Открытый урок  по  математике

Тема: «Дробь как часть целого»
Учитель математики МБОУ Новоивановской СОШ  Зерноградского р-на Ростовской области

Цель урока : познакомить с понятием дроби , с записью и чтением обыкновенных дробей; учить аккуратности в написании дробей. Совершенствовать  вычислительные навыки, вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Задачи:
Образовательные:
Познакомить с понятием дроби и его содержательным смыслом; научить записывать и читать обыкновенные дроби; разбить их на группы по характеру, совершенствовать вычислительные навыки.

Развивающие:
Развивать  познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний ,совершенствовать навыки работы с  дробными числами;

Воспитательные:
 Воспитание ответственности, самостоятельности, повышение интереса к математике, к истории математики как науки.
к исследовательской работе(к новым возможностям или открытиям)

Предметные результаты.

Знать.

1. Понятия доли как части целого.

2. Форму записи обыкновенной дроби; распознавать, понимать и объяснять правильные и неправильные дроби;

3. Смысл числителя и знаменателя.

Уметь.

1. Распознавать записи обыкновенных дробей среди других записей чисел.

2. Указывать в дробных записях числитель и знаменатель. Сравнивать  дроби с 1.

3. Читать и записывать обыкновенные дроби.

Тип урока: формирование новых знаний.

           Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная, коллективная, устная, письменная.

           Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

          Дидактические средства: рабочая тетрадь, карточки с заданиями для индивидуальной работы,

          приложение 1- презентация, историческая справка.

Структура и ход урока

1.      Организационный момент (2мин)

2.      Актуализация знаний.  Устная работа (2мин)

3.      Изучение нового материала  (13мин)

4.      Историческая справка  ( Небольшая презентация) (3мин)

5.      Этап первичного закрепления знаний (10 мин)

6.      Практическая  работа – по карточкам  (5 мин)

7.      Этап проверки первичного усвоения знаний (5мин)

8.     Домашнее задание (2 мин)

9.      Итоги урока (3 мин)

Ход урока

1. Организационный момент .  Приветствие. Проверка готовности  учащихся к уроку,

 получение сведений об отсутствующих.

2. Актуализаөия знаний учащихся

·        Сколько сантиметров в метре? В  половине  метра?  В четверти метра?

• Сколько  килограммов в тонне? В половине тонны?- Сколько минут в трети часа?
• -  В половине часа?

II   Изучение нового материала.

Сколько килограммов содержится в десятой доле центнера?

Мы должны центнер  выразить в килограммах и разделить на десять равных частей.

1ц=100кг,  100:10=10(кг) содержится в десятой доле центнера. Эти равные  части называют долями.

Постановка цели - Сегодня у нас новая тема “Доли. Обыкновенные дроби.”  На уроке  мы

узнаем, что такое дробь, как записываются и читаются обыкновенные дроби, что такое числитель

знаменатель, как найти половину, треть, четверть. Будем решать задачи на нахождение долей.

Мама купила арбуз и разрезала его на 6 равных частей : бабушке, дедушке, папе, двум детям и себе. Так как арбуз разделили на 6 долей, то каждый получил «одну шестую долю арбуза», или, короче, «одну шестую арбуза». Пишут:  арбуза.    (слайд №1)

Эти равные части называют долями.
В жизни приходится иметь дело не только с одной долей единицы, но и с несколькими равными её долями. Делить можно, что угодно: яблоко, круг, торт, хлеб. Название долей зависит от того, на сколько равных частей разделена одна целая (единица) или предмет, принимаемый нами за единицу. Самая известная доля – это, конечно, половина. Слова с приставкой “пол” можно услышать, пожалуй, каждый день: полчаса, полкилограмма, полбулки и т.д.

Назовите ещё несколько слов с этой приставкой.(Ответы учащихся)

Но есть и другие употребительные доли. Например, четверть, десятая, сотая.

Если, например, круг разделить на две равные части, то получим вторые доли; если на три равные части, то третьи доли (рис. 2); если на четыре равные части, то четвертые доли (рис. 3) и т. д. Вторые, третьи, четвертые доли получили особые названия: половина, треть, четверть.

Определение. Одну долю или несколько равных долей единицы называют дробью или дробным числом.

4. Историческая справка ( выступление учащихся 9  класса о появлении дробей) (Слайд 3-7).

Дроби появились очень давно, и точной даты не знает никто. С незапамятных времен охотникам при дележе добычи уже приходилось иметь дело с дробями. Трудно было обходиться без дробей и при измерении различных величин. Древние египтяне использовали лишь единичные дроби  и т.д. , то есть дроби, числители которых равны единице. Все вычисления с дробными числами производились с помощью этих единичных дробей, что было очень сложно. Поэтому вычисления с дробными числами выполняли лишь специально обученные писцы.

Египтяне все дроби старались записать как суммы дробей вида. Например, вместо  они писали. Иногда это было удобно. В папирусе Ахмеса есть задача:

"Разделить 7 хлебов между 8 людьми".

Если резать каждый хлеб на 8 частей , придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так. Дробь  записывали в виде долей. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба – на четыре части, один хлеб - на восемь долей. Первым дробную черту стал применять арабский ученый ал – Хасан. В Европе дробную черту для записи обыкновенных дробей использовал итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Долгое время действия с дробными числами считались по праву очень сложными. Недаром у немцев сохранилось: "Попасть в дробь", что означает "Попасть в тупик , в трудное положение". Даже еще в XVIII в. овладение дробными числами, которые иногда называли "ломаными" числами, считалось очень трудным делом.

Дробные числа нужны тогда, когда надо обозначить результат дробления (разделения) какого – либо предмета на части. Например, если за единицу объема воды выбран какой – то сосуд, а наполнили водой лишь часть этого сосуда, то как обозначить объем этой части сосуда? Натуральным числом нельзя, так как объем всего сосуда принят за единицу, а натуральных чисел, меньше единицы и больше нуля нет. Следовательно, и здесь помогут числа, которые меньше 1, но больше нуля. Такими числами как раз и являются некоторые дробные числа.

Для записи любой доли используют горизонтальную чёрточку. Её называют дробной чертой. В дроби число, стоящее над чертой , называют числителем дроби, а число, стоящее под чертой, называют знаменателем дроби.  Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделена единица, а числитель дроби показывает, сколько таких частей взято.  (Слайд -8)

Учитель   При чтении дробей  сначала называют числитель, потом знаменатель. (Слайд -9)

Посмотрите, на сколько равных частей разделён квадрат ?  (ответы учащихся)

-Какие это части?   (ответы учащихся) .   Что показывает одна часть? (ответы учащихся)

Посмотрите как называются  части. (ответы учащихся)

4.      Этап первичного закрепления знаний  (слайд 10)

- - Давайте поупражняемся в подсчете числа равных долей, на которые разделено целое.

Какая доля (часть) каждой фигуры закрашена? Итак, на слайде изображены фигуры, разделенные на доли. Задание – определить, какая часть фигуры заштрихована, и записать  ответ дробью.

  Работа с учебником . Устно № 524, № 525,                   Работа в тетради   № 527  №526,

5 . Практическая  работа с материализованными объектами.

( Каждый ученик получает свою карточку, которая отличается от карточек других ребят. Это побуждает ученика действовать самостоятельно, а не просто наблюдать  манипуляции учителя с моделями, к которым чаще всего  сводится   « наглядность»при изучении дробей.

Карточка 1 .Укажи  дробью часть фигуры, закрашенной красным цветом, синим цветом.

Карточка № 2    Какая часть фигуры закрашена?

                  

Карточка  3. Какая часть фигуры  не закрашена?

Карточка №4. Начертите квадрат со стороной 4 см. Разделите его на 4 равные части. Закрасьте квадрата.

6.      Этап проверки первичного усвоения знаний (Слайд 11-12) Приложение 2

2.      Массу  животных выразите в тоннах:

  а) лошадь 500 кг =      т;                                         

б) овца-55кг,

в) корова- 450 кг;

г) заяц – 6 кг

7.Домашнее задание   (Слайд 13)

1.  Подготовить доклады, презентации на тему   «Как в глубокой древности изображали дроби.» по желанию.

2. Для всех -  §1, страница  106,  № 529, №534, №542

8.Итоги урока   1) выставление оценок;

9. Рефлексия: вставьте пропущенные слова  ( Слайд 14)

Что на уроке было интересным? Что нового узнали?

 

  

Литература 

1.      Учебник математика 5 класс  Истомина Н.Б.  Смоленск «Ассоциация  XXI век», 2008

2.      Учебник для учащихся 5 класса В.К. Совайленко, О.В. Лебедева , Издательства « Феникс» Ростов- на –Дону 1995

3.      Энциклопедия для детей  Москва  Авангард том   11  2004 год

Приложение 1

Карточка 1 .Укажи  дробью часть фигуры закрашенной красным цветом, синим цветом.

Карточка № 2    Какая часть фигуры закрашена?

                  

Карточка  3. Какая часть фигуры  не закрашена?

Карточка №4. Начертите квадрат со стороной 4 см. Разделите его на 4 равные части. Закрасьте квадрата.

Приложение  2

Приложение  3

Восстанови записи:

1. Числитель стоит над чертой и означает, сколько равных частей взяли от целого.
2. Знаменатель стоит под чертой и показывает, на сколько равных частей разделили целое.
3. Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя.
4. Неправильная дробь больше  правильной дроби.
5. Правильная дробь       меньше    1.