Открытый урок по теме:Способы решения систем уравнений. алгебра 9

       «Решение нелинейных систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. (Историческая справка). Кроме этого данная тема имеет прикладной характер, т.к. многие задачи по физике, экономике и химии решаются с помощью систем нелинейных уравнений.

       Системы линейных уравнений изучаются уже в 6-м классе, а в 8-м – на курсах геометрии решаются системы нелинейных уравнений. Однако уже в 9-м классе задачи по алгебре, физике, экономике и химии приводят к более сложным нелинейным системам, решение которых надо знать.

I. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА:

В XVII - XVIII в.в. приемы исключения разрабатывали:

Пьер де Ферма(17 августа 1601 - 12 января 1665, прожил 63 года) - французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе;

Исаак Ньютон(25 декабря 1642 (4 января 1643) - 20 марта 1727 (31 марта 1727), прожил 84 года) -  английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики;

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц(1 июля 1646 - 14 ноября 1716, прожил 70 лет) -  немецкий философ, математик, юрист, дипломат;

Леонард Эйлер(4 (15) апреля 1707 - 7 (18) сентября 1783, прожил 76 лет) -  швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук;

Этьенн Безу(31 марта 1730 - 27 сентября 1783, прожил 53 года) -  французский математик, член Парижской академии наук (1758);

Жозеф Луи Лагранж(25 января 1736 - 10 апреля 1813, прожил 77 лет) - французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века.

Обобщающий урок по теме

«Решение

систем нелинейных уравнений».

    Данный урок по алгебре в 9 классе проводится как повторительно-обобщающий при завершении темы «Решение систем нелинейных уравнений». Использование групповой формы работы позволяет учащимся ставить вопросы, решать проблемы, распределять роли и сотрудничать, убеждать других, отвечать за себя.  Групповая форма работы способствует развитию творческого потенциала.

Цели урока

Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме.

Задачи урока

1.     Образовательные:

1)    Проверить знания основных понятий по теме «Способы решения систем нелинейных уравнений»;

2)    обобщение и систематизация способов решения уравнений;

3)    обобщение и систематизация систем нелинейных уравнений разных видов;

2.     Воспитательные:

1)    способствовать воспитанию сотрудничества, ответственности, взаимопомощи;

2)    развитие личностных качеств;

3.     Развивающие:

1)    развитие самостоятельного мышления и интеллекта;

2)    развитие интереса к предмету.

Технология: обеспечение успеха школьников в учении.

Оснащение и оборудование к уроку:

1.     компьютер;

2.     мультимедийный проектор;

3.     раздаточный материал.

Форма организации урока: групповая.

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

Учащиеся разбиваются на 4 группы. В группе по 3-4 человека.

                                   Ход урока.

1.     Организационный момент.

Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока. Разбивает учащихся на 4 группы: 1гр. Решение систем уравнений способом подстановки. 2гр. Решение систем уравнений способом сложения. 3гр. Решение систем уравнений графическим способом. 4 гр. Решение систем уравнений другими способами.

         2. Разминка.

Проверим реакцию. Предлагается притча: однажды индийский раджа устроил для своих подданных соревнование: кто пробежит по стене, неся на голове кувшин с водой, не разлив ни капли. Под стеной стояла масса народу, каждый из которых кричал, дудел в трубы, бил в барабаны. Лишь одному человеку удалось донести кувшин, не разлив воду. Когда раджа спросил, как ему это удалось, он ответил, что ничего не слышал, т.к. нес воду. Учитель называет слова (каникулы, экзамен, решение, рождество, система, Астана, подстановка, метель, Кокшетау, уравнение, праздник, Москва. стол, стул, Париж), учащиеся должны расслышать: 1) математические термины, 2) столицы государств.

         3. Проверка теоретического материала в форме игры «Крестики-нолики». Если ученик согласен с ответом, ставит крестик, если не согласен – нолик.

1) Линейное уравнение с двумя переменными – уравнение первой степени.

2) Нелинейные уравнения с двумя переменными – уравнения второй степени.

3)Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство, называют решением системы.

4) Графиком уравнения с двумя переменными является изображение точек её решений на плоскости.

5) Две системы называются равносильными, если множества их решений можно изобразить на координатной плоскости.

6) Решить систему уравнений, значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

7)Для решения системы уравнений с двумя переменными используются 2 способа:

       1) графический способ;

    2) способ замены переменной и алгебраического сложения и вычитания;

8)Уравнение не изменится, если перенести слагаемое из одной части уравнения в другую.

9)Графиком нелинейного уравнения с двумя переменными не является прямая.

Результаты сдать на карточках. Проверить с помощью правильного ответа на доске.

3.1. Историческая справка. Один из учеников готовит и представляет в виде слайдов.

4.  Каждой группе дается карточка с заданием решить систему уравнений своим способом. Задания разные. После решения представить и объяснить в чем суть каждого способа. Затем дается одинаковая карточка каждой группе. Задание: решить систему каждый своим способом. Сравнить ответы, выяснить какой метод наиболее удобный. (карточки прилагаются)

Учитель обращает внимание учащихся на то, что графический способ решения систем уравнений трудоемок и дает приблизительные ответы, но бывают такие виды систем нелинейных уравнений, которые можно решить только этим способом.

5.     Решите устно уравнения (задание на мультимедийном проекторе).

Тесты с системами нелинейных уравнений берутся из электронного учебника по математике за 9класс. Учитель поясняет, что часто на ЕНТ встречаются системы, которые можно не решая правильно подобрать ответ. 

6.     Подведение итогов урока.

 Анализ работы в группах.

         Выставление оценок.

На оценочных листах, которые находятся на столах, учащиеся выставляют по две оценки (самооценка и взаимооценка), третья оценка и итоговая выставляются учителем.

7.     Домашнее задание. Из раздела «Проверь себя» №3-10. стр.41.

  Ожидаемый результат урока

1.развитие логического и критического мышления учащихся, творческого потенциала;

2.демонстрация учащимися знаний решения алгебраических уравнений и способов решений систем нелинейных уравнений;

3.формирование навыков выбора метода решения задач;

4.развивать умение слушать партнера, формулировать и аргументировать свое мнение;

5.формировать умение планировать свою деятельность.

Приложение 1

Карточка №1. Решить систему способом подстановки

 

             Х+У=3

             Х*У=-40

Карточка №2. Решить систему способом сложения

 

           Х²-У=13

           Х²-3У=7

Карточка №3. Решить систему графическим способом

 

           Х²+У²=25

           У= 

Карточка №4. Решить систему

 

             Х²-У²=32

             Х-У=4

Карточка №5. Решить систему

 

             Х+У=4

            Х²-У=2

Еленовская средняя школа

Обобщающий урок по теме

«Решение систем

 нелинейных уравнений».

9  класс

Подготовили и провели:

учитель информатики Сергиенко С.В.,

учитель математики Цехместрук Н.Я.

2013-2014 учебный год

Краткое описание документа:

Данный открытый урок по алгебре в 9 классе проведен как обобщающий по теме: Различные способы решения систем нелинейных уравнений. Представлена групповая работа учащихся, которые в каждой группе представляли один из способов решения: графический, способ подстановки, способ сложения, введения других переменных или комплексный способ. В конце урока каждая группа проанализировала свою работу и выяснила, какой из способов наиболее удобен при решении данной конкретной системы. Проверка теоретического материала была проведена в форме игры: Крестики-нолики, учащиеся были ознакомлены с историческим материалом, что позволило разнообразить форму урока, заинтересовать учащихся.