Открытый урок "Производная показательной и логарифмической функции"

Разработка открытого урока математики

Тема урока: «Производная показательной , логарифмической  и степенной  функций»

ТИП   УРОКА:   Повторительно-обобщающий урок по теме, подготовка к контрольной работе.

ЦЕЛИ:

Дидактическая  -  Повторить и закрепить производную показательной,        логарифмической и степенной функций; закрепить методы решения наибольшего и наименьшего значения функции; повторить уравнение касательной; повторить формулы первообразной степенной, показательной функции, совершенствовать применение полученных знаний при решении задач.

Развивающая   -  Развитие логического мышления,  анализа,  памяти,                                                                                                                                             познавательного интереса, формирование математической речи и графической культуры.

ХОД УРОКА

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

2.  ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ

3.  АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

1) Какая функция называется показательной?

2) Какая функция называется логарифмической?

3) Чему равна производная показательной функции? ()

4) Что такое натуральный логарифм?  ()

5) Что такое число е?

6) Чему равна производная от ?  ()

7) Чему равна производная  от натурального логарифма? 

8) Чему равна производная  логарифмической функций? 

4. УСТНАЯ РАБОТА для всех обучающихся

1. Вычислить устно производную функций:

 

                                  ,          ,          ,                    ,          ,

2. Найти общий вид первообразных функций:

;  ;  ;  ;

3. Представьте заданное число в виде степени числа е и виде натурального логарифма:

Число	Степень числа e	Натуральный логарифм
5
0,5
-6	-
0	-
х², х≠0

4. Задания № 8 ЕГЭ. Определить по графику первообразной. Записать ответы. Проверка ответов.

5. Дана функция

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0.

5. Общая работа класса (задания 1-3 Вычислить производную сложной функции (работает весь класс и записывает решение в тетрадь, 1 ученик у доски ):

   1)      

 

Работа всего класса (у доски и в тетради)

2) Вычислите:

       

.3)  Составить уравнение касательной к графику функции                            в точке с абсциссой           .

6. Задания о группам: 1 группа- №4,7; 2 группа- 5,6.

4.Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции    на от­рез­ке [−2,5; 0].

5. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

6.. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции 

       7.Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  

7. На выбор одно из заданий - №8 или №9

     8.Исследуйте на возрастание(убывание) и экстремумы функцию  у=

     9.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=;у=0,5, х=1

8. ПОДВЕДЕНИЕ  ИТОГОВ

Сегодня на уроке мы повторили производную показательной      и логарифмической функций; закрепили методы решения наибольшего и наименьшего значения функции; повторили уравнение касательной, которые  предлагаются на ЕГЭ по математике в прототипах №7 и №12.

Выставление оценок.