Открытый урок "Свойства действий с рациональными числами"

Учитель математики Кирякова М. Л.

УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ:

«СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ»

Цели урока:

1.                  Проверить, выполняются ли свойства действий над числами при работе с рациональными числами.

2.                  Содействовать формированию интеллектуальной, исследовательской  культур учащихся (умению анализировать, конкретизировать, творчески мыслить, обобщать полученные знания, размышлять и рассуждать).

3.                  Развивать коммуникативные способности учащихся (умение работать в парах, обучаться в сотрудничестве, вести монолог и диалог).

4.                  С помощью интересных форм работы повысить активность учащихся на уроке, добиться сознательного усвоения материала.

5.                  Работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся.

Задачи урока:

1.      Систематизировать знания учащихся о свойствах рациональных чисел.

2.      Через повторение изученного материала перевести учащихся к нахождению значения числового выражения, содержащего рациональные числа и знаки « +»  и  «-».

Учебная задача:

«Открытие» свойств действий с рациональными числами

Тип урока. Урок изучения нового материала.

Организационные формы общения: коллективная, самостоятельная,  работа в парах.

Оборудование: мультимедиапроектор, компьютер,  экран, презентация к уроку.

План урока

1. Организационный момент.    1 мин                                             

2. Актуализация опорных знаний:       3 мин                               

    фронтальная работа с классом, повторение пройденного материала.

3.  Изучение нового материала:      15 мин                                        

  обобщение знаний о свойствах действий над числами;

4. Физкультминутка.       2 мин                                                        

5. Самостоятельная работа  5 мин

6. Итоги урока, выставление оценок    3 мин                                 

7. Домашнее задание.     1 мин                                                        

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Цель: проверка подготовки учащихся к уроку и создание эмоционального настроя.

2. Актуализация опорных знаний.

Цель: подготовка учащихся к изучению нового материала.

 Фронтальная работа с классом с целью систематизации и обобщения имеющихся знаний о рациональных числах.

Учитель повторяет с учащимися

Из каких чисел состоят натуральные числа, целые числа,  рациональные числа?

N Натуральные числа 15,23,48,1017

N         0      – N Целые числа -48, -23, 0,15, 1017

N       0     - N                                                               Дроби                                                     Рациональные числа

3. Изучение нового материала.

Цели: организовать деятельность учащихся на совместное решение поставленной проблемы; организовать деятельность учащихся по обобщению  и применению полученных ранее знаний; содействовать умению общаться; развитию монологической и диалогической речи, организованности, дисциплине.

Обобщение знаний о свойствах действий с числами.

На этом уроке мы  повторим  свойства действий над числами и проверим выполняются ли они на   рациональных числах.  (Сформулировать свойства).

Мы уже применяли свойства сложения при работе с различными числами.

А для чего необходимо знание свойств рациональных чисел? (выполнять вычисления лучше и быстрее).

 (задания на слайдах)                

1)Проверка переместительного свойства сложения:

 -3 +(- 4) =- 7                    - 4 + (-3) = - 7                     a +b = b + a

Вывод: переместительное свойство сложения справедливо при сложении рациональных  чисел

2) работа по рядам (проверка сочетательного свойства)

       1 ряд                                                    2 ряд                                              

   (a + b) + c                                          a + (b + c)                                    

Если 1)  a = - 0,7,  b = - 0,3,   c = 1,2;  

     (a + b) + c   =  a + (b + c)                                   

Вывод: сочетательное свойство сложения справедливо при сложении рациональных чисел

3) Прибавление к нулю рационального числа, сумма противоположных чисел:

- 3  ½ + 0 =  - 3 ½              а + 0 = а

-1,6 + 1,6 = 0                  а + (-а) = 0

Вывод: прибавление нуля к рациональному числу  не изменяет это число, а сумма противоположных  рациональных чисел равна нулю.

4) Проверка переместительного свойства умножения рациональных чисел:

0,5 * (-2)= -1                     -2 * 0,5 = - 1                                 аb = bа

Вывод: переместительное свойство умножения справедливо при умножении рациональных чисел.

5)  Проверка сочетательного свойства умножения рациональных чисел:

- 3 *(4*2,5)                           (-,3*4)*2,5              a(bc) = (ab)c

Вывод:  сочетательное свойство умножения справедливо при умножении рациональных чисел

6) Умножение рационального числа на единицу, на обратное ему число, на нуль.

- 5/8 * 1 = - 5/8      2 * ½  = 1      4/5 * 0 = 0

а * 1=  а             а * 1/а = 1       а * 0 = 0

7) Проверка распределительного свойства относительно сложения

(a + b)c = ac +bc,  если а = 2    b = - 3     с = - 0,1

Вывод: распределительное свойство относительно сложения справедливо для рациональных чисел.

4. Физкультминутка.

5. Самостоятельная работа в двух вариантах по 5 заданий. 

После выполнения самостоятельной работы ребята меняются  работами друг с другом (взаимопроверка)  и проверяют (на слайде даются правильные ответы по вариантам), по числу правильно выполненных заданий ставится оценка.

6. Итоги урока через ответ на вопрос и выставление оценок.

Подведем итог  урока.

Чему вы научились в ходе урока?

7. Домашнее задание.

v   п. 38: свойства, №1201, 1207;

• 1 слайд

  21 марта
  Классная работа.
  Свойства действий
  с
  рациональными числами.
  

• 2 слайд

  Натуральные числа
  
  

• 3 слайд

  Целые числа
  
  

• 4 слайд

  Рациональные числа
  
  

• 5 слайд

  Свойства действий над числами
  
  1) а + b = b + a 
  2) (a + b) + c = a + (b + c)
  3) a + 0 = a a + (–a) = 0
  4) ab = ba
  5) (ab)c = a(bc)
  6) a1 = a , а  0 a0 = 0
  7) (a + b)c = ac + bc
  
  

• 6 слайд

  1.Переместительное свойство сложения
  
  Найдите значение выражения:
  

• 7 слайд

  
  2. Сочетательное свойство сложения
  
  Найдите значение выражения
  
  1 ряд
  
  (a + b) + c,
  
  
  
  
  Ответ: 0,2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  2 ряд
  
  a + (b + c),
  
  
  
  
  Ответ: 0,2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1) a =-0,7, b = -0,3, c =1,2
  

• 8 слайд

  
  
  
  3. Прибавление нуля и сумма противоположных чисел
  
  Найдите значение выражения:
  

• 9 слайд

  
  
  
  4. Переместительное свойство умножения
  
  Найдите значение выражения:
  

• 10 слайд

  
  
  
  5. Сочетательное свойство умножения
  
  Найдите значение выражения:
  

• 11 слайд

  
  
  
  6. Умножение на единицу, произведение взаимно обратных чисел, умножение на нуль.
  
  Найдите значение выражения:
  

• 12 слайд

  
  7. Распределительное свойство относительно сложения.
  Найдите значение выражения
  
  
  
  
  (a + b) c,
  
  
  
  
  Ответ: 0,1
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  aс+ bc
  
  
  
  
  Ответ: 0,1
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  a =2, b = -3, c =-0,1
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Свойства действий над числами
  
  1) а + b = b + a 
  2) (a + b) + c = a + (b + c)
  3) a + 0 = a a + (–a) = 0
  4) ab = ba
  5) (ab)c = a(bc)
  6) a1 = a , а  0 a0 = 0
  7) (a + b)c = ac + bc
  
  

• 15 слайд

  
  Ответы: 1 вариант
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответы: 2 вариант
  
  

• 16 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Домашнее задание:
  п. 38
  № 1201, 1027
  
  
  
  Спасибо за внимание!
  
  

Самостоятельная работа        1 вариант

1. К какому из свойств подходит данное выражение  5,3 – 7,8 = - 7,8 + 5,3

1)  а + b = b + a

2)  а+(b + с) = (а + b) + с

3) ab = ba

4)  a(bc) = (ab)c.

2. К какому из свойств подходит данное выражение  7(-5 · 3,5) = (7·(-5)) 3,5

1)  а + b = b + a

2)  а+(b + с) = (а + b) + с

3) ab = ba

4)  a(bc) = (ab)c.

3. К какому из свойств подходит данное выражение  9·4,5 = 4,5·9

1)  а + b = b + a

2)  а+(b + с) = (а + b) + с

3) ab = ba

4)  a(bc) = (ab)c.

4. Сложив сначала противоположные числа, найдите значение выражения:

- 2,8 + 3,75 + 2,8 – 16,24 – 3,75

Ответ: __________

5. Сложив отдельно положительные и отдельно отрицательные числа, вычислите:

- 49 + 88 +66 – 64 – 97 + 46

Ответ: _______

Самостоятельная работа            2  вариант

1. К какому из свойств подходит данное выражение  5,3 ·(– 7,8 )= - 7,8 ·5,3

1)  а + b = b + a

2)  а+(b + с) = (а + b) + с

3) ab = ba

4)  a(bc) = (ab)c.

2. К какому из свойств подходит данное выражение

 7+(5 – 3,5) = (7 +5) + (-3,5)

1)  а + b = b + a

2)  а+(b + с) = (а + b) + с

3) ab = ba

4)  a(bc) = (ab)c.

3. К какому из свойств подходит данное выражение  9+ 4,5 = 4,5+9

1)  а + b = b + a

2)  а+(b + с) = (а + b) + с

.3) ab = ba

4)  a(bc) = (ab)c.

4. Сложив сначала противоположные числа, найдите значение выражения:

- 6,8 +4,23 – 17,21 – 4,23 + 6,8

Ответ: _________

5. Сложив отдельно положительные и отдельно отрицательные числа, вычислите:

36 – 52 – 173 + 79 + 185 – 85

Ответ: ________

Ответы:  1 вариант

№ 1	1
№ 2	4
№ 3	3
№ 4	-16,24
№ 5	- 10

Ответы:  2 вариант

№ 1	3
№ 2	2
№ 3	1
№ 4	-17,21
№ 5	- 10

Свойства действий над числами 1) а + b = b + a
2)  (a + b) + c = a + (b + c) 3)   a + 0 = a        a + (–a) = 0
4)  ab = ba 5) (ab)c = a(bc) 6) a×1 = a    , а ¹ 0    a×0 = 0   7) (a + b)c = ac + bc
Свойства действий над числами 1) а + b = b + a
2)  (a + b) + c = a + (b + c) 3)   a + 0 = a        a + (–a) = 0
4)  ab = ba 5) (ab)c = a(bc) 6) a×1 = a    , а ¹ 0    a×0 = 0   7) (a + b)c = ac + bc