Открытый урок Тождественные преобразования выражений. Формулы сокращенного умножения

  «У математиков существует свой язык - формулы»

                                      С.Ковалевская.

Урок №  57 «Тождественные преобразования выражений. Формулы сокращенного умножения»

Цели урока:

Образовательная: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала

темы; создать условия контроля (самоконтроля и взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающая: способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Развитие познавательной активности учащихся.

Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности и взаимопомощи, через работу в парах.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Эмоциональный настрой на урок.

Сегодня, ранним утром, солнце заглянуло к нам в класс. Каждому из вас оно оставило тёплый лучик, чтобы растопить неуверенность, разбудить желание работать, помогать друг другу, узнавать новое.

Мотивационная часть

Вступительное слово учителя

Цели для каждого

Я знаю

Я могу

Я буду

Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.

Эпиграфом к  уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык - формулы».
 Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.
Наша цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях.  А напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

Составление плана урока.

 Первое, что нам нужно сделать - это составить план нашего урока.

Выполнение графического диктанта  ^ - да,  —   нет

      Верно ли утверждение?

1. Выражение  2х²у³х³ - одночлен в стандартном виде.(-)

2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.(+)

3.Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены. (+)

4.В выражении (5х) ³ число “3” - основание. (-)

5.Квадрат двучлена  (а-2в) равен а²-4ав+4в² .(+)

6.Выражение (х²-у²)  представляет собой  разность квадратов.(+)

7. (х³+у³)- куб суммы.(-)

8. Уравнение  х² -25=0 имеет два корня  5 и -5  (+)

9.Выражение 16х⁴у⁶ -это квадрат одночлена  8х²у³(-)

    Самопроверка. Ребята  сравнивают полученную кривую с кривой, изображенной на доске, и оценивают  свою работу.

      

2.Основной этап урока.

  Итак, план урока готов.

 1)Отправляемся покорять вершину «Ф» - формулы.

Работа в парах. У каждой пары имеется лист  с заданием  № 1. Установите принцип соответствия и заполните таблицу.

А)(a+b)2 Б)(a-b)2 В) a2-b2 Г) (a+b)3 Д) (a-b)3 Е) a3+b3 Ж) a3-b3				1) a3+3a2b+3ab2+b3 2) a3-3a2b+3ab2-b3 3) (a+b)·(a2-ab+b2) 4) (a-b)·(a+b) 5) a2-2ab+b2 6) (a-b)·(a2+ab+b2) 7) a2+2ab+b2
А	Б	В	Г		Д	Е	Ж
7	5	4	1		2	3	6

Два ученика проводят работу у доски.

Проверка словесной формулировки формул сокращенного умножения

Вопрос.        Квадрат суммы двух выражений равен	Ответ.         Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Вопрос. Квадрат разности двух выражений равен	Ответ. Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Вопрос. Разность квадратов двух выражений равна	Ответ. Произведению разности этих выражений и их суммы
Вопрос. Куб суммы двух выражений равен	Ответ. Кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения
Вопрос. Куб  разности двух выражений равен	Ответ. Кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения
Вопрос Сумма кубов двух выражений равна	Ответ Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности
Вопрос Разность кубов двух выражений равна	Ответ Произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы

2)Вершина «О» ошибка .

Учащиеся работают в парах, находят ошибки,  в пустые клетки вписывают ошибку и правильный вариант (первое слово за «слабым» учеником, последнее за консультантом, ответы выведены на экран).

	Найти ошибку	Ошибка	Правильный ответ
1	(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2	8у2	16у2
2	100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2)	2n2	2n³
3	(3x+a)2=9x2-6ах+a2	-6aх	6aх
4	(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2	18c2	81c2
5	х³+8=(х+2)(х²-4х+4)	-4х	-2х
6	(3х+1) ³=27х³+9х+9х+1	9х	27х2
	Количество баллов:

"Хвалилки". 

Положите правую руку себе на голову, погладьте и скажите: "Ах, какой я молодец!" А теперь положите руку соседу на голову, погладьте и скажите: "Ах, какой ты молодец!"

Вершина «О»-Оздоровительная. Преобразуйте данные выражения в многочлен.

Задания	Ответы	Буквы
(x+y)(x2-xy+y2) (5x+y)(25x2-5xy+y3) (1+a)(1-a+a2) (2x2-y2)(4x4+2x2y2+y4)	x2-16 25n2 - 9m2 16b2 – a4 x3+y3 125x3+y3 1+a3 8x6-y6	О К Р М О Ь В

Выберите буквы,  соответствующие найденным ответам, и запишите в таблицу.

x3+y3	125x3+y3	16b2 – a4	25n2 - 9m2	x2-16	8x6-y6	1+a3
М	О	Р	К	О	В	Ь

Теперь прочитайте полученное слово.

Справочная информация: Полезные свойства моркови используются в питании человека. Полезно погрызть сырую морковь, так как это укрепляет десны. Так как витамин А способствует росту, то морковь особенно полезна детям. Этот витамин необходим для нормального зрения, он поддерживает в хорошем состоянии кожу и слизистые оболочки. Морковь, блюда из моркови и особенно морковный сок используются в лечебном питании. Ешьте морковь – и никакой грипп вам не страшен

3) Вершина «И» -историческая справка Формулы сокращенного умножения были известны еще около 4-х тысяч лет тому назад. Известно, что ими пользовались  вавилоняне, греки. Тогда они формулировались словесно или геометрически.
У древних греков величина обозначалась не числами или буквами, а отрезками.

Тождество (а + в)² = а² + 2ав + в²  во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». 

Крылов так говорил о Евклиде: “Попробуйте взять Евклида в переводе и посмотрите, какое умственное напряжение требуется, чтобы проследить ход его доказательств, но зато какова изумительная логичность и строгость их, и какова их последовательность”.

4) Вершина «З»- Задания

Я предлагаю вам показать умения применять формулы в различных ситуациях.

1 задание: Представьте в виде многочлена

  (а⁴ - 3)(а⁴ + 3)(а ⁸ +9); 

2 задание: Разложите на множители:

  у ⁶-0,027х³; 

3 задание: Решите уравнение: (x+6)²-(x-5)(x+5)=73

4 задание: Найдите  значение  выражения    при  х = 2.

5 задание. Сравни: 36² или 35·37

6. Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество:

(5x+*)(5x- *) = ( * - 0,16y⁴ )

* +14b+49 =(*+*)²

5. Физкультминутка. Наверное, пришла пора разминаться? Давайте немного отдохнем.

Гимнастика для глаз.

Вверх-вниз, влево-вправо.
Двигать глазами вверх-вниз, влево-вправо. Зажмурившись, снять напряжение, считая до десяти. 

4. Вершина«З» Занимательная

 Вот вам еще один из фокусов.

—  Задумайте число (до 10);

—  Умножьте его на себя;

—  Прибавьте к результату задуманное число;

—  К полученной сумме прибавьте 1;

—  К полученному числу прибавьте задуманное число.

         Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

5.  Вершина «Т» - тестовая работа

  Тестовая работа с самопроверкой.

Цифру, под которой записан правильный ответ надо вписать в оценочный лист.

 Тест  «Формулы сокращенного умножения». 

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

     Тест № 1

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²               В. х²-25у²

Б.  х²-5ху+25у²               Г. х²-10хy-25у²

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²               В. а²-9в²

Б.  9в²-а²               Г. а²-6ав+9в²

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)               В.(2х-8у)(2х+8у)

Б.  (8у-2х)(8у+2х)                  Г.разложить нельзя

  4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

А. а³- а² + 25               В.  а³+125              

Б.  а³-125                  Г.  а³+а²+25

Таблица ответов

Номер задания	1	2	3	4
Ответ

Тест
1	А
2	Б
3	В
4	Б

6.Рефлексия.

На лучиках солнца ведут запись. Методический приём- синквейн:

• 
  Запишите тему урока одним словом.
• 
  Напишите два прилагательных на тему урока.
• 
  Напишите три глагола.
• 
  Напишите одно предложение .

Лучики возвращаем солнцу. Пусть своим теплом они согреют ребят другого класса.

6. ИТОГ УРОКА.

Выбери картинку, соответствующую твоему настроению на уроке:

Оценки за урок
Домашнее задание: свои примеры на каждую формулу сокращенного умножения.