Пакет заданий по математике для студентов 1 курса Башкирского строительно-архитектурного колледжа

Содержание

Пояснительная записка                                                                                   -2-

2. Проверочные задания по темам:

2.1    Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей.                    -3-

2.2    Линейные уравнения и неравенства                                                   -7-

2.3    Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями.                                                                -11-

2.4  Иррациональные уравнения                                                               -12-

2.5  Корень п-ой степени и его свойства                                                    -13-

2.6  Определение и свойства логарифма                                                   -17-

2.7  Логарифмические уравнения                                                              -18-

2.8  Практикум решения показательных уравнений                                 -23-

2.9  Показательные уравнения                                                                  -26

2.10 Правильная пирамида                                                                      -30-

2.11. Индивидуальная контролирующая проверочная работа по теме:            «Пирамида»                                                                                          -31-                                                                                                            

2.12 Цилиндр. Конус. Шар.                                                                                 -35-

Пояснительная записка.

Курс математики – один из базовых курсов, на которые опираются общепрофессиональные и специальные дисциплины, дисциплины специализации.

Для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых практических умений программной дисциплины по математике предусматриваются практические занятия, которые рекомендуются проводить после изучения соответствующей темы.

 Данная методическая разработка составлена для преподавателей  математики для оказания методической помощи для выдачи заданий студентам 1 курса колледжей и техникумов.  В данной методической разработке предложены такие темы, как вычисление пределов, раскрытие неопределенностей, линейные уравнения и неравенства, преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями, иррациональные уравнения, корень п-ой степени и его свойства,          определение и свойства логарифма, логарифмические и  показательные уравнения, пирамида, цилиндр, конус, шар.                       

В результате решения практических заданий студент должен иметь представление:

о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

о методах решения некоторых практических задач с использованием элементов математического анализа.

Знать:

базовые понятия дифференциального исчисления;

способы решения простейших видов показательных и логарифмических уравнений;

способы решения простейших и иррациональных уравнений;

способы раскрытия неопределенностей при вычислении пределов;

2. Проверочные задания по темам:

2.1 Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей

Найти пределы функций

вариант 1.

2.1 Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей

Найти пределы функций

вариант 2.

2.1 Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей.

Найти пределы функций

вариант 3.

2.1 Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей.

Найти пределы функций

вариант 4.

2. 2 Линейные уравнения и неравенства

 

Решить неравенства:

Вариант 1

Решить уравнения:

2.2 Линейные уравнения и неравенства

 

Решить неравенства:

Вариант 2

Решить уравнения:

2.2 Линейные уравнения и неравенства

Решить уравнения:

Вариант 3

Решите неравенства:

2.2 Линейные уравнения и неравенства

 

Решить уравнения:

Вариант 4.

Решить неравенства:

2.3 Преобразование выражений, содержащих радикалы

и степени с дробными показателями.

Упростите выражения:

2.4 Иррациональные уравнения

Решить уравнения:

2.5 Корень п-ой степени и его свойства

1 вариант.

1)  

Вычислить:

2)  

Найдите значение числового выражения:

3)  

Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня:

4)  

Найдите значение выражения:

5)  

Выполнить действия:

6)  

Решить уравнения:

2.5 Корень п-ой степени и его свойства

2 вариант.

1.   

Вычислить:

2.   

Найдите значение числового выражения:

3.   

Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня:

4.   

Найдите значение выражения:

5.   

Выполнить действия:

6.   

Решить уравнения:

2.5 Корень п-ой степени и его свойства

3 вариант.

1.   

Вычислить:

2.   

Найдите значение числового выражения:

3.   

Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня:

4.   

Найдите значение выражения:

5.   

Выполнить действия:

6.    Решить уравнения:

2.5 Корень п-ой степени и его свойства

4 вариант.

1.   

Вычислить:

2.   

Найдите значение числового выражения:

3.   

Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня:

4.   

Найдите значение выражения:

5.   

Выполнить действия:

6.    Решить уравнения:

2.6 Определение и свойства логарифма

Вычислить логарифмы:

Вычислите:

Свойства логарифмов

Вычислите:

Найдите А по его логарифму:

2.7 Логарифмические уравнения

Решите уравнения:

2.7.  Логарифмические уравнения

Вариант 1

Решить уравнение:

Дополнительные задания:

2.7. Логарифмические уравнения

Вариант 2

Решить уравнение:

Дополнительные задания:

2.7. Логарифмические уравнения

Вариант 3

Решить уравнение:

Дополнительные задания:

2.7. Логарифмические уравнения

Вариант 4

Решить уравнение:

Дополнительные задания:

2. 8. Практикум по решению показательных уравнений

Вариант №1

Решите уравнения

2^х=4
3^х=81
4^х=2

5^х= ;
=4;
7^х=1

=25;
7^–х= –;

=1
2^6–х =2^3х–2
2^х – 2^х–2 =3

3^х+3– 2•3^х–1–4•3^х–2 =17

Решите уравнение вынесением за скобки

2^х+2^х–1 +2^х–2 56

10^х+10^х–1=1100

3^х+3^3–х=12

Решите уравнение графически

2^х=х–1

2.8. Практикум по решению показательных уравнений

Вариант №2

9^х=27
3^х=9
4^х=64

6^х= ;
=27;
8^х=1

=36;
8^–х= –;

=1
3^5–х=3^2х–1
5^х+1 – 5 =500

2•3^х+1 +2•3^2–х =56

Решите уравнение вынесением за скобки

2•3^3х–1+27^х–2/3 = 9^х–1+2•3^2х–1

6^х+6^х+2=222

Решите уравнение графически

0,5^х =2х

2.8. Практикум по решению показательных уравнений

Вариант №3

5^х=25
6^х=216
100^х=10000

8^х= ;
=125;
5^х=1

=16;
5^–х= –;

=1
4^9–х =4^2х–7
3^х–2 – 3^х–3 =36

2^х + 2^х–1 +2^х–2 =3^х–3^х–1+3^х–2

Решите уравнение вынесением за скобки

3^х+1 –4:3^х–1 =45

2^х+2^х+2=40

2^2х+6+2^х+7=17

Решите уравнение графически

х =3^х–2

2.9. Показательные уравнения

вариант 1

Решить показательные уравнения:
 

2.9. Показательные уравнения

вариант 2

Решить показательные уравнения:

2.9. Показательные уравнения

вариант 3

Решить показательные уравнения:

2.9. Показательные уравнения

вариант 4

Решить показательные уравнения:

2.10. Правильная пирамида

Задача № 1

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см., а высота – 3 см. Найдите площадь полной поверхности.

Задача № 2

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 5 см, а высота – 4 см. Найдите площадь боковой поверхности.

Задача № 3.

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60⁰. Расстояние от вершины основания до боковой грани равно 3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Задачи № 4

В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60⁰, а расстояние от середины стороны основания до противоположной боковой грани равно 4. Найдите площадь боковой поверхности.

2.11. Индивидуальная контролирующая проверочная работа.

Вариант  1

1.    Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, апофема h

2.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а высота h. Определить полную поверхность пирамиды.

3.    Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна
60 см², а полная поверхность 108 см².

2.11. Индивидуальная контролирующая проверочная работа по теме: «Пирамида»

Вариант  2

1.    Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а апофема h.

2.    Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, равное 12 см, образует с плоскостью основания угол в 60⁰. Найдите боковую поверхность пирамиды.

^3.       Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна
27см², а полная поверхность 72см^2.

2.11. Индивидуальная контролирующая проверочная работа по теме: «Пирамида»

Вариант  3

1.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны . Определите полную поверхность.

2.    Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30⁰.

3.    Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна
27см², а полная поверхность 72см².

2.11. Индивидуальная контролирующая

проверочная работа по теме: «Пирамида»

Вариант 4

1.    Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60⁰.

2.    Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. Определите полную поверхность пирамиды, если боковая грань наклонна к плоскости основания под углом 60^0.

3.    Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна
60см²,  а полная поверхность 108см². 

2.12. Задания по теме: «Цилиндр. Конус. Шар».

Вариант 1

1. Длина окружности основания цилиндра равна 12, высота 10 см. Найти объем цилиндра.

2. Осевым сечением конуса является правильный треугольник. Образующая конуса равна 6v3. Вычислить высоту конуса.

3. Через середину радиуса шара проведено сечение, найти площадь, если радиус шара равен 6 см.

2.12. Задания по теме: «Цилиндр. Конус. Шар».

Вариант 2

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 8 см². Вычислите боковую поверхность цилиндра.

2. Осевым сечением конуса является правильный треугольник, площадь которого 64 см² . Найти объем цилиндра.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 64 см² . Найти объем цилиндра.

2.12. Задания по теме: «Цилиндр. Конус. Шар».

Вариант 3

1. Длина окружности основания цилиндра равна 12, высота 10 см. Найти объем цилиндра.

2. Осевым сечением конуса является правильный треугольник. Образующая конуса равна 6v3. Вычислить высоту конуса.

3. Через середину радиуса шара проведено сечение, найти площадь, если радиус шара равен 6 см.

2.12. Задания по теме: «Цилиндр. Конус. Шар».

Вариант 4

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 8 см². Вычислите боковую поверхность цилиндра.

2. Осевым сечением конуса является правильный треугольник, площадь которого 64 см² . Найти объем цилиндра.

4.    Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 64 см² . Найти объем цилиндра.

Список литературы:

1. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л.

Математика: Учеб. Пособие для техникумов.- М.:

Высшая школа, 2005

2.  Алгебра и начала анализа.  Учебник для 10-11 кл. средней школы./  А.М. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.: Под ред. А.Н. Колмогоров.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2008.

3.  Апанасов П.Т., Орлов М.И.

Сборник задач по математике: Учебное пособие для техникумов.- М.: Высшая школа, 1987.

4.  М.И.Башмаков.

Математика.- 2-е издание- М.: «Высшая школа». Учебное пособие для профессионально- технических училищ, 2001

5.  Геометрия:  Учебник для 10-11 кл. средней школы/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2008          

Краткое описание документа:

Данная методическая разработка составлена для преподавателей  математики для оказания методической помощи для выдачи заданий студентам 1 курса колледжей и техникумов.  В данной методической разработке предложены такие темы, как вычисление пределов, раскрытие неопределенностей, линейные уравнения и неравенства, преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями, иррациональные уравнения, корень п-ой степени и его свойства,   определение и свойства логарифма, логарифмические и  показательные уравнения, пирамида, цилиндр, конус, шар.