ПАМЯТКА "Решение иррациональных уравнений"

В1. Решите уравнение

Решение:

Возведем обе части этого уравнения в квадрат, получим

x₁ = - 1;                x₂ = 6.

Проверка:

1) При x = - 1

- 1 является решением данного уравнения.

2) При x = 6

6  не является решением данного уравнения.

Ответ: - 1.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

В1. Решите уравнение

Решение:

Данное уравнение равносильно системе

x – 2 ³ 0,

x – 8 ³ 0,

x – 2 = (x – 8)²;

x ³ 2,

x  ³ 8,

x – 2 = (x – 8)²

x  ³ 8,

x – 2 = (x – 8)²

Решим уравнение системы

         x – 2 = (x – 8)²

            x – 2 = x² – 16x + 64,

         x² – 17x + 66 = 0,

         x₁ = 11;       x₂ = 6

x = 6 не удовлетворяет условию x ³ 8, поэтому данное уравнение имеет один корень x = 11.

Ответ: 11.

С2. Решите уравнение

                                                           Решение:

Т.к çx - 2ê³ 0  и  то левая часть уравнения неотрицательна при всех  х. Значит, 2 – х ³ 0,  х £ 2.

Учитывая условие  х £ 2,  раскроем модуль: çx – 2 ê= 2 - х. Уравнение примет вид

Число 3 не является корнем уравнения, т.к. не удовлетворяет условию х £ 2.

Число 1,25 является корнем уравнения, т.к. удовлетворяет условию х £ 2.

Ответ: 1,25.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

С2. Решите уравнение

                                               Решение:

Выражение  имеет смысл при всех х ³ 4. Учитывая условие х ³ 4,  раскроем модуль: ç3 – x ê= x – 3.  Уравнение примет вид

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим

Числа 12  и 4  являются корнями уравнения, т.к. удовлетворяют условию х ³ 4.

Ответ: 12; 4.

Краткое описание документа:

Данная памятка представляет собой образец решения иррациональных уравнений повышенного и высокого уровня сложности (В1, В2 и С1, С2). В ней рассматриваются оформление и само решение четырех уравнений. Памятка применяется как при закреплении навыков решения иррациональных уравнений, так и при подготовке к ЕГЭ.