УРОК-ПУТЕШЕСТВИЕ В СТРАНУ АЛГЕБРЫ.

Цель: ввести понятие «алгебра», показать необходимость изучения нового предмета, познакомить с выдающимися учеными, внесших большой вклад в развитие математики.

Разминка.

1.     Первыми записями чисел были зарубки на палке, дереве. однако таким способом большое число не запишешь, да и читать трудно и долго. около пяти тысяч лет назад у разных народов ( в Вавилоне, Египте, Китае) появился новый способ записи чисел с помощью особых знаков – цифр. но трудность общения заключалась в том, что все считали по разному. Вавилоняне считали  шестидесятками. Наши предки использовали славянскую нумерацию: над буквой ставили черточку и буква уже обозначала число. ну и конечно знакомая вам римская нумерация.

     Современные цифры 1,2,3,…,0 – ценнейший вклад в сокровищницу математических знаний. Очень скоро эти цифры заимствовали арабы. От них же эти цифры распространились в Х –ХIII вв. в Европе, а затем и во всем мире. Европейцы назвали их арабскими. это название цифр сохранилось до наших дней.

У народов какой страны эти цифры позаимствовали арабы? ( у индусов, Индия)

2.     Положительные и отрицательные числа служат для описания изменения величин. если величина растет, то говорят, что ее изменение положительно, а если она убывает, то отрицательно. в древности положительные и отрицательные числа толковали по-иному. Положительные числа выражали имущество, а отрицательные  - долг. так же толковали отрицательные числа индийские математики, когда столкнулись с ними при решении уравнений. правила знаков при умножении положительных и отрицательных чисел впервые сформулировали индийские ученые. именно это правило является самым таинственным во всей теории. даже самые крупные математики ХVIII в. давали на редкость туманные объяснения. английский поэт Оден с огорчением воскликнул: «Минус на минус – всегда только плюс. Отчего так бывает, сказать не берусь!». В современной математике оно принимается без доказательства. Решив примеры, вы узнаете, кто

    придумал отрицательные числа.

-1,68 + (-1,68) = -3,36;     Д             

4,61 + (-2,29) = 2,32;        И

- 5,5 – 2,8 = - 8,3;             О

25 – 32 = -7;                      Ф

-6,3- (-3,2)= -3,1;              А

6,9 × (- 0,1)= - 0,69;           Н

(- ⁴/₇) × (-⁷/₈) = ½                Т

Диофант – древнегреческий

математик, живший в III в.

3.     С чего начинается алгебра?

С умения все обобщать!

Зачем выраженья похожие

Нам снова и снова считать?

Пускай себе числа меняются,

Мы проще поступим , хитрей,

Мы числа заменим на букву

И будем присваивать ей

Любые значения, разные.

Готов в общем виде ответ!

Прощай, говорим, арифметика!

Нам алгебра шлет свой привет!

Алгебра складывалась в недрах арифметики, от которой она долго время не отделялась. Особое развитие алгебра получила в древней индии, а в IX-XV вв. – в странах ислама, в частности, в Средней Азии.  В первой половине IX в. появилась книга на арабском языке под названием «Китаб ал-джебр ва-л- мукабала». От второго слова в названии этой книги «ал-джебр» ,  произошло наше слово «алгебра». Ученый, написавший эту книгу, был первым, отделившим алгебру от арифметики, и рассматривал ее как отдельную ветвь математики. Разгадав  кроссворд, вы узнаете его имя.

1.     Деление числителя и знаменателя на одно и тоже число, не равное нулю.

2.     Расстояние от начала отсчета до точки на координатной прямой.

3.     Древнегреческий математик, нашедший для числа p значение 22/7

4.     Действие, при помощи которого находится дробь от числа.

5.     Сотая часть числа.

6.     Частное двух чисел.

7.     Число в дроби, показывающее, на сколько долей разделили целое.

8.     Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты числа.

9.     Название дроби, у которой числитель больше или равен знаменателю.

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют, труды Мухаммеда ал-Хорезми. Написанный им в начале IX в. алгебраический трактат, известный под названием «Китаб ал-джебр ва-л-мукабала» (Книга об алджебр и алмукабале), явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Для ал-Хорезми алгебра — это искусство решения уравнений, необходимое людям — как писал он — «в случаях наследования, наследственных пошлин, раздела имущества, торговли и во всех их деловых взаимоотношениях, или же в случае измерения зе­мель, проведения каналов, геометрических вычислений и других предметов различного рода...».И мы с вами познакомимся вскоре с приемами решения уравнений.

Во многих современных расчетах и вычислениях, в сельском хозяйстве, промышленности и технике нельзя обойтись без помощи алгебры.

(Если преподавание математики в 5-6 классах велось по УМК «СФЕРЫ», в котором не рассматривалось решение уравнений с переносом слагаемых, то продолжение урока -  тест)

Ну а мы пока вспомним, что же еще мы изучали на математике.

Выполните тест:

1)  Представьте дробь     в виде десятичной дроби:

А.  0,325                Б. 3,25               В. 0,012               Г. 0,12

2)  Выразите в килограммах 1 кг 70 г.

А.  1,7 кг.             Б. 1,07 кг.          В. 1,007 кг.         Г. 1070 кг.

3)  Выразите в метрах   1 м  3 дм 8 см.

А.  1,308 м.           Б. 138 м.          В. 1,38 м              Г. 1,038 м.

4)  В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники.  Выразите эту долю в процентах.

А.  4%                 Б. 0,4%               В.  %               Г.  40%

5)  Найдите 20% от 120 рублей?

А.  6 р.                 Б. 24 р.                В. 60 р.             Г. 100 р.

6) Сравните 30 % всех участников школы и    всех учащихся этой  школы.

А.  30% >          Б. 30% <             В. 30% =        Г. не знаю

7)  Найдите отношение длин  5 м и 75 см.

А. 1 : 15              Б. 2 : 3                 В. 3 : 2               Г. 20 : 3

8)  В пакете 4  кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета.  Какова масса муки, оставшейся в пакете?

А.  2 кг                Б. 3,8 кг               В. 3,2 кг            Г. 0,8 кг

9)  Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода?

А. 40 см.              Б. 24 см.              В. 36 см.             Г. 30 см

10)  Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%?

А. 1,5 раза.         Б. 15 раз.             В. 5 раз              Г. 2,5 раза

Проверка теста: ( ученики меняются тетрадями,  на слайде появляется ответ, учащиеся проверяют друг у друга, затем объясняются  правильные  ответы)

ГБВГБАГВВГ

Подведение итогов.

Дз. № 3,5,7,доп.11

Распечатывается  тест каждому ученику:

Выполните тест:

1)  Представьте дробь     в виде десятичной дроби:

А.  0,325                Б. 3,25               В. 0,012               Г. 0,12

2)  Выразите в килограммах 1 кг 70 г.

А.  1,7 кг.             Б. 1,07 кг.          В. 1,007 кг.         Г. 1070 кг.

3)  Выразите в метрах   1 м  3 дм 8 см.

А.  1,308 м.           Б. 138 м.          В. 1,38 м              Г. 1,038 м.

4)  В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники.  Выразите эту долю в процентах.

А.  4%                 Б. 0,4%               В.  %               Г.  40%

5)  Найдите 20% от 120 рублей?

А.  6 р.                 Б. 24 р.                В. 60 р.             Г. 100 р.

6) Сравните 30 % всех участников школы и    всех учащихся этой  школы.

А.  30% >          Б. 30% <             В. 30% =        Г. не знаю

7)  Найдите отношение длин  5 м и 75 см.

А. 1 : 15              Б. 2 : 3                 В. 3 : 2               Г. 20 : 3

8)  В пакете 4  кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета.  Какова масса муки, оставшейся в пакете?

А.  2 кг                Б. 3,8 кг               В. 3,2 кг            Г. 0,8 кг

9)  Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода?

А. 40 см.              Б. 24 см.              В. 36 см.             Г. 30 см

10)  Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%?

А. 1,5 раза.         Б. 15 раз.             В. 5 раз              Г. 2,5 раза

Выполните тест:

1)  Представьте дробь     в виде десятичной дроби:

А.  0,325                Б. 3,25               В. 0,012               Г. 0,12

2)  Выразите в килограммах 1 кг 70 г.

А.  1,7 кг.             Б. 1,07 кг.          В. 1,007 кг.         Г. 1070 кг.

3)  Выразите в метрах   1 м  3 дм 8 см.

А.  1,308 м.           Б. 138 м.          В. 1,38 м              Г. 1,038 м.

4)  В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники.  Выразите эту долю в процентах.

А.  4%                 Б. 0,4%               В.  %               Г.  40%

5)  Найдите 20% от 120 рублей?

А.  6 р.                 Б. 24 р.                В. 60 р.             Г. 100 р.

6) Сравните 30 % всех участников школы и    всех учащихся этой  школы.

А.  30% >          Б. 30% <             В. 30% =        Г. не знаю

7)  Найдите отношение длин  5 м и 75 см.

А. 1 : 15              Б. 2 : 3                 В. 3 : 2               Г. 20 : 3

8)  В пакете 4  кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета.  Какова масса муки, оставшейся в пакете?

А.  2 кг                Б. 3,8 кг               В. 3,2 кг            Г. 0,8 кг

9)  Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода?

А. 40 см.              Б. 24 см.              В. 36 см.             Г. 30 см

10)  Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%?

А. 1,5 раза.         Б. 15 раз.             В. 5 раз              Г. 2,5 раза

(Если преподавание математики в 5- 6 классах велось по учебникам, в которых рассматривалось решение уравнений с переносом слагаемых, то это  - продолжение урока вместо теста)

Уравнения ал-Хорезми решает с помощью двух приемов:

а) Ал-дежебр («восстановление»),то есть перенесение вычита­емых (отрицательных) членов из одной части уравнения в дру­гую. Дело в том, что в то время отрицательные числа считались абсурдными, фиктивными; перенесение же их с противополож­ным знаком в другую часть уравнения и превращение их таким образом в положительные числа как бы восстанавливало их, пре­вращало в настоящие числа;

б) алмукабала     («противоставление») — отбрасывание   из обеих частей уравнения одинаковых членов, вроде нашего при­ведения подобных членов.

Пусть имеется, например, уравнение:

7х — 11 = Зх — 3

Прием «алджебр» даст:

7х + 3 = 3х +11;

применяя «алмукабала», получим:

4х = 8,

х=2.етики и рассматривал ее как отдельную ветвь математики.

ол

Алгебру ал-Хорезми в латинском переводе изучали европейцы на протяжении XII-XVI вв. Дальнейшее развитие алгебры связано с именами европейских ученых Ф. Виета, Р. Декарта, И. Ньютона, Л. Эйлера  и др. Во многих современных расчетах и вычислениях, в сельском хозяйстве, промышленности и технике нельзя обойтись без помощи алгебры.

Решить уравнения:

а) 14 + 5х = 4х + 3х; (х=7)

б) 3а + 5 = 8 а – 15;   (а = 4)

в) 8,4 – (х – 3,6) = 18;  ( х = - 6)

г) 4(3 – 2х) + 24 = 2(3 + 2х). ( х=2,5)

Подведение итогов.

Дз. № 3,5,7,доп.11