План коспект урока по геометрии "Теорема Пифагора" (8 класс)

ГБОУ школа №457 с углубленным изучением английского языка Выборгского района г. Санкт-Петербурга

План-конспект урока по геометрии в 8 классе

Учебник: «Геометрия, 7-9», учебник для общеобразовательных учреждений. А.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2012.

Учитель: Блюм Елена Валерьевна. 

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Образовательная:

·        познакомить учащихся с доказательством теоремы Пифагора, показать ее практическое применение, учить применять её к решению задач.

Развивающая:

·        развивать логическое мышление учащихся, культуру речи, внимание, навыки самостоятельной поисковой деятельности.

Воспитательная:

·        воспитывать интерес к предмету, самостоятельность.

Оборудование: экран, магнитофон, проектор, компьютер, CD-диск «Живая математика».

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие учителем учеников, сообщение темы и цели урока.

Сегодня мы с вами побываем в Древней Греции и познакомимся с Пифагором Самосским, который открыл очень важную теорему геометрии. Цель нашего урока доказать её, научиться применять и рассмотреть интересные задачи, которые решали древние греки практическим путём.

II. Проверка домашнего задания.

Предлагается презентация домашнего задания.

№ 470 Дано: ∆ABC; CB=7,5см; AC=3,2см; AM^CB; BN^AC; AM=2.4см

Найти:BN

Решение:=½АМ·СВ=½·2,4·7,5=9см²
=½BN·AС Þ BN=2·:АС=2·9:3,2=5,625 см

Ответ: 5,625 см.

III. Устная работа:

1) Дано:∆ ABC, ÐC=90°, AB=18 см, ВC=9 см.  Найти: ÐB, ÐА

2) Дано:∆ ABC, ÐC=90°, ÐB=60°, AB=12 см AC=10 см. Найти:

                                                           B

AC

3) Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

B                                                                                  F

A                   C                                              D                       E

4) Как называются стороны АС и BC в ∆ABC?

Чему равна площадь этого треугольника?

Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?

IV. Изучение нового материала.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. «Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». Мудрец же ответил так: «Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину. А я веду их вверх, к  неприступным, чистым вершинам».

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, «преодолевая» задачи, которые будут рассмотрены на уроке. (Доказательство теоремы идёт под руководством учителя).

На доске – рисунок. Цветным мелом выделен ∆ АВС, затем ребятам предлагается достроить этот ∆ до квадрата со стороной а + в.

Далее проводится рассуждение по доказательству этой теоремы, затем учащиеся сами «подходят» к доказательству этой теоремы, отвечая на наводящие вопросы:

1.Что изображено? Из чего он состоит? Докажите, что ∆KВМ = ∆MСN. Что можно сказать о площадях этих треугольников?

    Доказать: KMNP - квадрат

Доказательство: В четырехугольнике KMNP все стороны равны С. Найдем величину угла KMN. Ð1 + Ð2 = 90° и Ð1 = Ð3ÞÐ2 + Ð3 =90°ÞÐKМN=90°.

Аналогично можно доказать, что все углы  в четырехугольнике KMNP прямые, а это и означает, что KMNP - квадрат.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство: Квадрат ABCD состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, одним из которых является треугольник APK, и квадрата KMNP со стороной с, значит S_ABCD= 4S_APK+ S_KMN

ABCD - квадрат, AB = a + b, S_ABCD = (a + b); S_APK =  ab, S_KMNP = c

(a + b) = 4ab + c

a+ 2ab +b = 2ab + c

a + b = c

a=c-b; а =                  b=c-a; b=

В ходе рассуждений учащиеся делают записи на доске.

V. Закрепление материала.

·        Ученик рассказывает о египетском треугольнике (стороны равны 3, 4, 5). Берёт бечёвку с 12 узлами и на закреплённых столбиках натягивает её, показывая как в древности, строили прямые углы.

·        Заранее к уроку у всех ребят был заготовлен прямоугольный треугольник. Учитель даёт задание: измерить катеты и гипотенузу. Применить теорему Пифагора.

Учащиеся делают вывод.

·        Физкультурная пауза.

Звучит тихая музыка. На экране – стихотворение -«запоминалка»:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда с тобой найдём.

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим-

И таким простым путём

К результату мы придём.

Ребята вполголоса читают и делают упражнения, руководит и «дирижирует» лучший спортсмен класса.

·        Ученик подготовил сообщение о Пифагоре. С помощью мультимедиа проектора на экране появляется портрет Пифагора и ещё одно доказательство теоремы Пифагора (CD-диск «Живая математика»).

·        Затем учащиеся решают в тетрадях предложенные задачи (на доске по желанию). Тем, кто решит 2 задачи раньше, чем появится решение на доске, учитель проверит работу и выставит оценки.

№483. Дано: ∆ ABC ÐС=90º; а=6, b=8.

Найти: с.

Решение: ∆АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ.

По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС²;

с²=а²+b²;

с²=6²+8²;

с²=36+64;

с²=100;

c=10.

Ответ: 10.

№ 486. Дано: AB=5, AC=13;

Найти: BC

Решение: с²=а²+b²;

BC²=AC²-AB²;

BC=12.

Ответ: 12.

№ 487 Дано: ∆АВС, АВ=ВС=17 см, АС=16 см, BD^AC.

Найти: BD.

Решение: AD=DC=AC:2=8 cм; Рассмотрим ∆ADB.

BD²=AB²-AD²;

BD=;

BD=15 (см).

Ответ: 15 см.

Учитель подводит итог практической части урока.

VI. Подведение итогов.

1) Учитель обсуждает с классом соответствие достигнутых результатов с поставленными вначале урока задачами. Выставляет оценки за работу на уроке.

2) Ученик предлагает полезные советы для лучшего усвоения изучаемого материала.

·        Необходимо хорошо понимать смысл правил и теорем. Необходимо очень хорошо представлять себе, о чём идёт речь в теореме. Вам мало поможет тот факт, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», если вы не представляете, что такое катет и где он находится.

·        Внимательно читайте задания. Вдумчиво прочитайте задание и только потом приступайте к решению!

·        Будьте внимательными. Математика - наука точная, и, как ни одна другая, не терпит даже малейших неточностей.

VII. Домашнее задание: подобрать исторические задачи, связанные с теоремой Пифагора (по желанию).

§3 п.54 № 483 (в); 484 (б, г) 486(б, в)

Учитель: ____________              _/Блюм Е.В./