План урока по геометрии 10 "Параллельность плоскостей"

Тема урока “Параллельность плоскостей”(Г.10)    

   Тип урока: урок усвоения новых знаний

   Основная цель:

·         Сформировать понятие параллельных плоскостей.

·         Доказать признак параллельности двух плоскостей.

·         Рассмотреть свойства параллельных плоскостей.

   Задачи:

                                                                                                    Обучающие:

·         Сформировать умение применять признак параллельности двух плоскостей и свойства параллельных плоскостей при решении задач.

                                                                                                Развивающие:

·         Развивать пространственное воображение учащихся.

·         Развивать навыки мыслительной деятельности учащихся.

·         Формировать метапредметные компетентности учащихся.

                                                                                           Воспитательные:

·         Воспитывать эстетическую культуру посредством оформления рисунков и оформления решений задач . Формировать навыки самоорганизации учебного труда. 

   Использование новых образовательных технологий: технология проблемного обучения.

 План урока

(2 часа)

 Структура урока

I. Этап актуализации знаний.		Фронтальная беседа с учащимися по вопросам.
II. Изучение нового материала . 1.     -Определение параллельных плоскостей. 2.     -Признак параллельности двух плоскостей. 3.     -Свойства параллельных плоскостей.		Эвристическая беседа с учащимися по вопросам, в ходе которой учитель создает проблемные ситуации , организует деятельность учащихся по решению учебных проблем, обеспечивает оптимальное сочетание их самостоятельной, поисковой деятельности с усвоением знаний понятий   по теме.
III. Формирование умений и навыков.		Решение учащимися задач на применение признака параллельности двух плоскостей и свойств параллельных плоскостей.     Самостоятельная работа для контроля усвоенного и проведения первичного закрепления материала
IV. Итог. Домашнее задание		Рефлексия . Комментарии учителя к домашнему заданию

                                             Ход урока                                                                                                                                         1. Сообщение темы и цели урока. Сообщение плана урока. 

2.  Актуализация опорных знаний.

                                                         Вопросы к фронтальному опросу: 

1. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

(Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек)

2. Сформулируйте определение параллельности прямой и плоскости?

(Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек)

3. Сформулируйте третью аксиому стереометрии?

(Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей)

4. Как могут располагаться две плоскости в пространстве?

(Две плоскости либо пересекаются по прямой (рис.1 а), либо не пересекаются (рис.1,б)

Рис.1 а.                                                        Рис.1б

                     3. Изучение нового материала.  

1. Учебная проблема: определить понятие параллельных плоскостей.

Проблемная ситуация:

                                                              Вопросы эвристической беседы: 

1. Сколько общих точек имеют две непересекающиеся плоскости?

(Ни одной общей точки)

2. Как называются плоскости, которые не имеют ни одной общей точки?

(Параллельные плоскости)

3. Сформулируйте определение параллельных плоскостей, учитывая количество их общих точек?

Результатрешенияпроблемы:                                                                                    Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

4. Укажите модели параллельных плоскостей на примере кабинетной обстановки ,примеры из жизни .

(-Пол и потолок кабинета, две противоположные стены, поверхность стола и плоскость пола.                                                                                  - Небоскреб –что это? Первый небоскреб построен в1880 г. в США по особой технологии: сначала строят верхние этажи и кровлю , а затем постепенно поднимают конструкцию, увеличивая количество этажей). 

2. Учебная проблема: сформулировать и доказать признак параллельности двух плоскостей.

Проблемная ситуация:

ДЕМОНСТРАЦИЯ  модели параллелепипеда. 

               Вопросы эвристической   беседы:

1. Какое взаимное расположение плоскостей и ?

(  и  параллельны)

2. Назовите любые две пересекающиеся прямые плоскости 

( АВ,  ВС)

3. Назовите прямые плоскости , параллельные прямым АВ и ВС?

(║║

4. Какое взаимное расположение прямой АВ и плоскости ? Ответ обоснуйте.

(АВ║ по признаку параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости (), параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости (║), то она параллельна самой плоскости)

 5. Какое взаимное расположение прямой ВС и плоскости ? Ответ обоснуйте.

(ВС║ по признаку параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости(), параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости(║), то она параллельна самой плоскости)

6. Предположите, что плоскости  и  не параллельны. Как  они будут располагаться?

( будут пересекаться по некоторой прямой с)

7. Как в этом случае будут располагаться прямые АВ и с?

(с║АВ, согласно свойству : если плоскость проходит через данную прямую (), параллельную другой плоскости (АВ║), и пересекает эту плоскость (), то линия пресечения плоскостей параллельна данной прямой (с║АВ))

8. Как в этом случае будут располагаться прямые ВС и с?

(с║ВС, согласно свойству : если плоскость проходит через данную прямую (), параллельную другой плоскости (ВС║), и пересекает эту плоскость (), то линия пресечения плоскостей параллельна данной прямой (с║ВС))

9. Сколько прямых, параллельных прямой с, проходит через точку В?

(Две прямые:  АВ,  ВС)

10. Возможно ли это?

( невозможно, так как по теореме о параллельных прямых: через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна)

11. Какой вывод можно сделать? Верно ли наше предположение?

( Предположение неверно, остается признать, что ║)

12. Сколько прямых необходимо в плоскости , чтобы плоскости  и  были параллельны?

(две прямые)

13. Какие между собой должны быть эти прямые?

(пересекающиеся)

14. Скольким прямым они должны быть параллельны из плоскости ?

(Двум)

15. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей, учитывая количество прямых одной плоскости, параллельных прямым другой плоскости?

Результат решения проблемы: 

  -Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

3. Проблемная ситуация: сформулировать и доказать свойства параллельных плоскостей.

ДЕМОНСТРАЦИЯ  модели параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью. 

      Вопросы эвристической беседы:

1. Какого взаимное расположение плоскостей  и ?

( параллельны)

2. Как располагается плоскость  по отношению к плоскостям  и ?

(плоскость  пересекает плоскости  и )

3. Что  можно сказать о линиях пересечения плоскостей?

(линии пересечения плоскостей параллельны между собой)

4. Ответ обоснуйте, используя определение параллельных прямых в пространстве.

(прямые а и в лежат в одной плоскости  и не пересекаются, так как, если бы прямые пересекались, то плоскости  и  имели бы общую точку, что невозможно, так как эти плоскости параллельны)

5. Сформулируйте первое свойство параллельных плоскостей, учитывая взаимное расположение линий пересечений а и в?

Результат решения проблемы: 

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Проблемная ситуация:

ДЕМОНСТРАЦИЯ модели параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью. 

                                                               Вопросы эвристической беседы:

1. Какое взаимное расположение плоскостей и ?

(плоскости параллельны)

2. Как располагается плоскость  по отношению к плоскостям  и ?

(плоскость  пересекает плоскости  и )

3. Что можно сказать об отрезках АВ и СD?

(отрезки АВ и СD параллельны между собой)

4. Что можно сказать об отрезках АС и ВD?

(отрезки АС и ВD параллельны между собой по свойству 1)

5. Как называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны?

(параллелограмм)

6. Какие свойства параллелограмма ?

·         В параллелограмме противоположные стороны и углы равны.

·         Диагонали параллелограмма точкой пресечения делятся пополам.

7. Что можно сказать об отрезках АВ и СD, используя первое свойство параллелограмма?

(отрезки АВ и СD равны между собой)

8. Сформулируйте второе свойство параллельных плоскостей, используя равенство отрезков АВ и СD?

Результат решения проблемы: 

Отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями , равны.

4. Формирование умений и навыков.

                                    Решение задач

Задача № 1. (№ 54) (На применение признака параллельности двух плоскостей)

Дано:

Доказать:

║

Найти:

Доказательство: 

1.  - средняя линия MN║AC.

2. NP – средняя линия NP║CD.

3.

MN║AC (MNP)║(ADC) по признаку параллельности двух плоскостей.

NP║CD

4. подобен по третьему признаку подобия треугольников (если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны) (так как отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия)

Ответ: .

Задача № 2. (№ 63(а)) (На применение 1 свойства параллельных плоскостей)

                                               Дано:

║

Найти:

Решение: 

1. Докажем, что ║.

Так как

║ (по условию)

  ║.(по 1 свойству параллельных плоскостей)

2. Докажем, что  подобен .

, как соответственные при ║.и секущей 

, как соответственные при ║.и секущей 

Значит,  подобен  по 2 углам.

3. Найдем .

По условию 

4. Найдем .

Составим пропорцию:

Ответ: 

Задача № 3. (№ 65) (На применение 2 свойства параллельных плоскостей)

Дано:

║

║║

Определить:

вид четырехугольников

Доказать:

 Решение: 

1. Рассмотрим четырехугольник .

║ (по условию)

= (как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, свойство 2)  четырехугольник является параллелограммом (по 1 признаку параллелограмма: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм)

2. Рассмотрим четырехугольник .

║ (по условию)

= (как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, свойство 2)  четырехугольник является параллелограммом (по 1 признаку параллелограмма: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм)

3. Рассмотрим четырехугольник .

║ (по условию)

= (как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, свойство 2)  четырехугольник 

является параллелограммом (по 1 признаку параллелограмма: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм)

4. Докажем, что 

Так как четырехугольник  является параллелограммом, то =, ( противоположные стороны параллелограмма равны).

Так как четырехугольник  является параллелограммом, то =, ( противоположные стороны параллелограмма равны).

Так как четырехугольник  является параллелограммом, то =, ( противоположные стороны параллелограмма равны).

Значит,  по 3 признаку равенства треугольников (если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны)                                  Первичное закрепление.( Самостоятельная работа )

                                                  Задача 1. 

Дан параллелепипед . Используя признак параллельности двух плоскостей, докажите, что ║.

         Задача 2. 

Одна из сторон треугольника принадлежит плоскости . Плоскость  параллельна плоскости  и пересекает две другие стороны треугольника. Доказать, что плоскость отсекает от треугольника треугольник, подобный данному.

                                                   Задача 3. 

Плоскости  и  параллельны. ║, =10 см. Найти .

     Ответы для самопроверки по образцу    

                                                                                                                     Задача1.   

║, так как  - параллелограмм

║, так как  - параллелограмм

Значит, ║ (по признаку параллельности двух плоскостей).

Задача 2. 

1) ║ (по условию)

Значит, ║ по свойству 1 параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

2) Рассмотрим  и 

 - общий

, как соответственные при ║ и секущей .

Значит,  подобен  по двум углам.

Задача 3. 

║ (по условию)

=, как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями (свойство 2 параллельных плоскостей).

Значит,  - параллелограмм (по 1 признаку параллелограмма: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм)   см, так как в параллелограмме противоположные стороны равны.

5. Домашнее задание. 

§ 10 (п. 10-11) стр. (20-21)

№ 53, № 63(б).

Учебник: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк. Геометрия 10, 11. Москва “Просвещение”, 2002.             Выполнить конспект видеоурока: http://interneturok.ru/ru/school/geometry/10-klass/parallelnost-pryamyh-i-ploskostej/parallelnye-ploskosti?seconds=0&chapter_id=210

6. Рефлексия.