Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение задач по планиметрии.

Решение задач по планиметрии.



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение задач по планиметрии


Доклад на теоретическом семинаре учителей математики

подготовила учитель математики МБОУ лицей Филипова Е.К.

Список литературы.

1.Ученик «Геометрия7-9»автор Л.С.Атанасян.

2.Дидактический материал Е.М.Дуровой.

3. Дидактический материал М.Н.Игольченко

И мои задачи.


Способ «достраивания» при решении задач на «медиану».

Геометрия как школьный предмет способствует становлению правильного логического мышления через задачи, умение решать геометрические задачи является важнейшим фактором для формирования умственных структур. Известно, что мыслительный процесс у человека протекает в форме образов, поэтому в решении геометрической задачи первостепенную роль играет чертёж, который является средством создания геометрического образа по словестному описанию. В планиметрии существуют задачи, к которым традиционные методы либо не применимы, либо дают сложные громоздкие решения. Во многих случаях решать такого рода задачи помогает введение в чертёж дополнительные построения. В некоторых случаях эти построения напрашиваются сами собой, в других требуют изобретательности, геометрической интуиции. Чертёж к данной задаче можно достраивать до фигуры другого типа.

Вашему вниманию я предлагаю следующие задачи.

.

hello_html_7bed903b.png1

Медиана ВМ ∆АВС равна его высоте АН. Найдите hello_html_7707454f.gifМВС.

Дано:

АВС, ВМ- медиана

АН-высота

ВМ=АН

Найти hello_html_7707454f.gifМВС

Решение:

Пусть ВМ = АН= а.

Достроим ∆АВС до параллелограмма АВСD

BD=2BM=2a,AH=a-высота параллелограмма, проведенная из точки А к стороне ВС.

Из точки D на продолжение стороны ВС, проведем высоту DK.

Рассмотрим ∆ВКD,hello_html_7707454f.gifК=90◦,

BD=2a DK=AH=a

hello_html_48e1fe99.gifhello_html_m5abcd581.gif.

hello_html_7707454f.gifВ=30◦

hello_html_7707454f.gifВ=hello_html_7707454f.gifМВС=hello_html_m21abb701.gif

Ответ:hello_html_m73478725.gif


2

В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна к медиане ВК. Найти площадь треугольника АВС, если АМ=6 см, ВК=5см.

hello_html_5fe53342.png

Дано:

АВС

АМ, ВК - медианы

АМ перпендикулярна ВК

АМ=6см

ВК=5см

Найти: S∆АВС

Решение

Достроим ∆АВС до параллелограмма АВCD.

Достроим ∆АВС до параллелограмма BACE.

DCA=∆BAC=∆CEB(диагональ параллелограмма делит его на равные треугольники.)

Значит

hello_html_m1e0b362b.gif

hello_html_m456d3e5.gif

BD=2BK=10см, АЕ=2АМ=2∙6=12 см.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m63297e95.gif

hello_html_110b7e38.gif

Ответ:hello_html_3679362b.gif

3

Пhello_html_m701d44c4.pngлощадь ∆АВС равна hello_html_50e3ae41.gif.Найдите АС, если сторона АВ равна 8 и она больше половины сторон АС, а медиана ВМ равна 5.

Дано:

АВС

hello_html_m3d341c3b.gifS∆ABC=20√3

BM=5-медиана

АВ=8

Найти АС

Решение :

Достроим до параллелограмма АВСD треугольник АВС.

hello_html_m464db708.gif

hello_html_m7fb87b20.gif

hello_html_44962f04.gif

hello_html_m43ccda6e.gif

hello_html_52c4e715.gif

hello_html_me3e842c.gif

hello_html_33b33fc3.gif

hello_html_7707454f.gifABD=hello_html_m3c0da242.gif

По теореме косинусов в ∆АВМ.

hello_html_c1b9b5.gif

hello_html_m14d298d9.gif

hello_html_m2a59fbc8.gif

hello_html_m632c3ff.gif

Ответ:14






4

Вhello_html_2b457425.png ∆АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь ∆АВС, если АС=hello_html_4c8c016f.gif, ВС=10, hello_html_7707454f.gifМАС=hello_html_7838c123.gif

Дано:

АВС

АМ- медиана

АС=hello_html_4c8c016f.gif

ВС=10

hello_html_7707454f.gifМАС=hello_html_524ad2ca.gif

Найти: hello_html_6b3ffe1b.gif

Решение:

Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВDC.

S параллелограмма можно найти по формуле:

hello_html_2e023121.gif

Рассмотрим ∆АМС, по теореме синусов.

hello_html_4885d0cd.gif

hello_html_m107e0d22.gif

hello_html_27316c73.gif

По теореме косинусов

hello_html_1e409ea8.gif

Пусть АМ = х

hello_html_m4148520e.gif

25 = x2+18-6x

x2-6x-7=0

x1 =7 x2 =-1 не удов. условию задачи

AM=7

AD=2AM=14

Тогда:

hello_html_1aa29a7a.gif

hello_html_1d48bdaf.gif

Ответ: 21


5

Вhello_html_m68522876.pngычислить площадь прямоугольного треугольника с острым угломhello_html_47f37ddf.gif,если медиана, проведенная к гипотенузе равна 10 см.

Дано:

АВС, hello_html_7707454f.gifВ=hello_html_4e31f042.gif

ВМ=10см-медиана

hello_html_7707454f.gifАСВ=hello_html_m7b21a25b.gif

Найти:hello_html_mc9a075b.gif

Решение:

Достроим hello_html_2e85d6ba.gifАВС до равнобедренного ∆АCD.

АМ=МС=ВМ=10см (М-центр описанной окружности около hello_html_2e85d6ba.gifАВС)

АС=CD=20см

hello_html_7707454f.gifACD= hello_html_7707454f.gifACB+ hello_html_7707454f.gifDCB=hello_html_m67f39a76.gif

т.к СВ- биссектриса в равнобедренном ∆АСD

hello_html_3322a69b.gif

hello_html_52e36220.gif

Ответ: hello_html_3394e193.gif



6

Стороны треугольника 13см,14см и 15см. Вычислить медиану проведенную к стороне 14см.

Рhello_html_b332937.pngешение:

Достроим до параллелограмма треугольник.

Сумма квадратов диагоналей

параллелограмма равна сумме квадратов

всех его сторон, т.е

hello_html_m30ed3191.gif

hello_html_m43c91b6e.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m89360ae.gif

hello_html_m271ada24.gif

Ответ: hello_html_380eac74.gif


6




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 25.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров131
Номер материала ДВ-286661
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх