Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Площадь фигуры на листе в клетку.

Формула Пика!

Хочу рассказать вам о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.

Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.

В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.

ФОРМУЛА ПИКА

Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

hello_html_4194127c.png

М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)

N – количество узлов внутри треугольника

*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.







Найдём площадь треугольника:

hello_html_14359d64.png

Отметим узлы:

hello_html_m7431f85d.png

1 клетка = 1 см

M = 15 (обозначены красным)

N = 34 (обозначены синим)

hello_html_4d5273be.png

Ответ: 40,5.



hello_html_33a07434.png

Найдём площадь параллелограмма:

hello_html_487b3207.png

Отметим узлы:

hello_html_m50e640ec.png

M = 18 (обозначены красным)

N = 20 (обозначены синим)

hello_html_43d3e870.png

Ответ: 28.

Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.



Когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.

Теперь взгляните на следующие фигуры:

hello_html_m78c535dc.png

Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, найдём площадь фигуры:















hello_html_33a07434.png

hello_html_m16dad1a5.png

Отметим узлы:

hello_html_m4963e6e1.png

M = 11 (обозначены красным)



N = 5 (обозначены синим)

hello_html_18d0e283.png

Ответ: 9,5





Автор
Дата добавления 18.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров14
Номер материала ДБ-271040
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх